2023年应用概率统计综合作业三.docx

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1、应用概率记录综合作业三一、填空题(每小题2分，共20分).在天平上反复称量一重为。的物品，测量结果为X1, X2，”X，各次结果互相独立且服 从正态分布N(,0.22),各次称量结果的算术平均值记为又，为使P(|x；-6z| 0.95 , 则的值最小应取自然数 1 6.1 .设X, X2 X是来自正态总体N(,42)的容量为10的简朴随机样本，片为样本 方差，已知P(52 a) = 0A，则a =1.设随机变量/服从自由度为的，分布,则随机变量Y2服从自由度为(l,n)的 F分布.2 .设总体X服从正态分布N(12,b2),抽取容量为25的简朴随机样本，测得样本方差为52 =5.57,则样本均

2、值又小于12.5的概率为 4/2 53 .从正态分布N(q2)中随机抽取容量为16的随机样本,且,未知，则概率 (o2P -1,X|,X2X,1 n是取自总体X的随机样本，则参数。的极大似然估计值为占.5 .设总体X服从正态分布N(，。2),其中未知而已知，为使总体均值的置信度 为1 。的置信区间的长度等于则需抽取的样本容量最少为_u= (x-uO)xsqr t (n)/o.6 .设某种零件的直径(mm)服从正态分布N(，cP),从这批零件中随机地抽取16个零件, 测得样本均值为又= 12.075 ,样本方差片=0.00244,则均值4的置信度为0.95的置信区 I同为_： (1025.7 5

3、-21.3 15, 1 0 2 5.7 5+2 1 .315)=(1004. 4 35, 1047.065). .(2) E=k Z EXi-x=k Z EIHI,而i = l2(n-l)7rzi2、2开（九一 1）e2(n-l)ady=(T由石八二k 工 EXj-=nka 留二ll=cr得：k=2 = 17T7rn、2n(n-1)9.在假设检查中，若，未知，原假设“0 ： = o,备择假设耳：4。时，检查的拒绝域（一 1）、-一；一右（-1）为 4.1 o.一大公司雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄x （年）对员工的月薪y（百元）252525的影响，随机抽访了 25名员工，并由记录结果

4、得：二100 , 匕=2000=510 ,i=li=lz=l25xz. = 9650 ,则y对x的线性回归方程为_y=i 1.47+2.6 2Xi=l二、选择题（每小题2分，共20分）1 .设X1, X2，,X是来自正态总体XN（0,，）的一个简朴随机样本,X为其样本均值,令丫 =上 ，则y-（ d ）b(A) / 5 _ 1)(B) / (C) NQz,b) (D) N(, J)n2 .设X-X2,X是来自正态总体XN（,/）的简朴随机样本，x为样本均值，记s2 =_L1n- 1 方区5)23,方氏5)2/=1 /=1S=?Xi)2, Si 卷,则服从自由度为-1的分布的随机变量是（B ）(

5、A) T= X J_. (b)7= X-4 (C)T=(D) T= X S2 /y/n-lS3 7rlS/J3.设X- X2 , X3 , X4是来自正态总体XNg?）的简朴随机样本，若令Y2=a（Xl -2X2）2 +（3X3 -4X4）2f 则当 y2服从才分布时，必有（D ）(A) a = L;b = L 9144(C)a = -;b = 10020(B ) a =;/?= 1449c1 丁 1(D) a = ：b =201004 .设简朴随机样本Xp X2, X来自于正态总体XN(/,b2),则样本的二阶原点矩A2=-Yxf的数学盼望为(D ) 片(A) -a2(B)la) = 0.0

6、5iJP(X,)的值为(C ) a(A)0.025(B) 0. 0 5(C)0. 9 5(D) 0 .9756.设总体X服从正态分布N(/z, b2),X, %2,X是从X中抽取的简朴随机样本,其中，/未知，则从的100(1 0%的置信区间(A)v V V (A) (. X zaI,X +za i)(B)( X - % ( 1)i , X + % ( 1)y yjn y Vny n y o cy S S(C)( X - za ,X + za r=)(D) ( X -tan)=tX +tanj=2 yin 2 7rl2 7n y 7 .设总体X服从正态分布N(/a。2),其中未知未知，X, %2

7、,，X是简朴随一 一zy 一机样本，记X = Z X,.，则当4的置信区间为(X z005 7, X + z005n z=iVn爷)时，其置信 yjn水平为(C )(A)0.9 0(B) 0.9 5(C)0. 975(D) 0. 0 58.从总体中抽取简朴随机样本X1, x3 ,易证估计量/X-X H X2 2 1 4 2 4 3=X+X2+-X39=X +乂2 +33。D 3均是总体均值4的无偏估计量，则其中最有效的估计量是(B(A) Al(B)2(C)认(D)a49.从一批零件中随机地抽取10 0件测量其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6 cm,Y _ 5 9现想知道这批零件的

8、直径是否符合标准5cm,采用，检查法，并取记录量为/ =1.6/10则在显著性水平。下，其接受域为(D )(D) Hz(100)2(a)M%(99)(B)|/|z(99)221 0.在假设检查中，方差已知，o ： =( B )(A)若备择假设区：。死,则其拒绝域为0=(A)若备择假设区：。死,则其拒绝域为0=X- NoS/&(B)若备择假设区：则其拒绝域为|。|=吐笠)。(7 / yin 7(C)若备择假设兄：(C)若备择假设兄：4o，则其拒绝域为。=X 一火a! 4n“a(D)若备择假设区：为,则其拒绝域为。=王平%三、(1 0分)现有一批种子，其中良种数占,，从中任选600 0粒洞能从0.

9、99的 6概率保证其中良种所占的比例与,相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？6解答:a这个问题属于“二项分布，且 n = 6 0 00, p= 1 /6o 故 u=E(X)=np= 6 000x 1 /6= 1 0 00, D(X) = o2= n p (l-p)= 6 00 0 x (1/ 6 ) x ( 1 -1/6)=833. 3 3 o a 切比雪夫不等式为 P | X -限21。2 / 2。我们取 = 6 00 0 x (1/100) =60 粒。所以，P |X-u | e ) 21 -8 33. 33/6 0 2 = 1 -833. 3 3 /360 0 = 0 . 7685。

10、a换句话说，“任意选出 6 0 0 0 粒种子的良 种比例与1/6相比上下不超过1/10 0的概率”大于等于0. 7 6 8 5 0 a这个概率(0. 7685)不算很 低,也就是说，良种比例与1/6相比很也许不超过l/100o四、(10分)设总体X服从正态分布N(02),假如要以99%的概率保证偏差XJLIXJLI0.1 ,试问：在b? =0.2时、样本容量72应取多大?解答因为X?X2是正态分布N （4，。2）的一个简单随机样本，故由期望与方差的性质可得，E （X+X九.）=23 D （X,+X九.）=2我.从而，随机变量（Xi+Xwi） , （X2+X九+2）,，（Xn+X2n）相互独立

11、，且均服从正态分布N（2, 2cr2）.因此可以将其看作是取自总体N （232不）的一个容量为九的简单随机样本，n2n且其样本均值为：工工（X+X+,）二小2又Ti -177/ -12=12=11 n1样本方差为：土工（X+X几+/2方2二工2=1因样本方差是总体方差的无偏估计，故 石（3）二2滔 即石(V) =2 (n-1) 五、(10分)设总体X服从0-1分布:P(X=x) = p%i, X = O.1；其中0vp0. 03 3 6 (mm2)S2 乙=1100. 52-10X ( 0 . 2 10) 2 =0. 0516(mm2)八、(10分)设总体X服从正态分布N(，。2),乂卜*2，”乂是从*中抽取的简朴随机n-样本，其中，未知，选择常数C,使记录量丁 = cZ(Xm- Xj)2是4的无偏估计量.z=l