专题探究(五)　天体运动中的三类典型问题.docx

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1、专题探究（五）天体运动中的三类典型问题课时作业基础巩固（限时:20分钟满分:50分）一、选择题（有7题，每题6分，共42分）（2020 广东广州模拟）（多选）某一双星系统中,A星球质量是B星球质量的2倍,两者间距为L,经观测发现A星球上的物质在缓慢地向 外太空逃逸,若干年后A星球的质量变为原来质量的一半，间距减小， 由观测知此时双星系统的角速度变为原来的1.5倍，则（AC ） A.两星球之间的距离变为与B.两星球之间的距离变为?C.B星球的轨道半径变为;D. A星球的轨道半径变为:4解析:设B星的质量为m,则A星的质量为2m,若干年后A的质量变为原来的一半，即A的质量变为叫设开始时双星的角速度

2、为3,则后来双星的角速度变为1. 5g）;双星A、B做圆周运动,它们之间的万有引 力提供向心力，有（严；7n=2nl3 2rA二川3其中rA+rB=L,后来A星球的Lj质量变为原来的一半,角速度变为原来的L 5倍，由牛顿第二定律得 G：二m （1. 5o）2rAz =m （L 5 3）%,其中 n +rBz -L，解得 L rj =nJ =;，故 A、C 正确,B、D 错误。1. （2021 河北新高考适应性考试）假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行 时,轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k 解析:第一宇宙速度为卫星最小发射速度，也是卫星最大环绕速度,故 遥感卫星的发射速度必须大

3、于或等于第一宇宙速度，但运行速度一定 小于7.9 km/s,故A、B错误;根据万有引力提供向心力有隼端 可得忏呼，且根据地球表面万有引力等于重力有mg二嘤,其中R二 6 400 km, r=6. 6R,联立得v3. 1 km/s,故C正确；遥感卫星加速,将 脱离原来的圆周轨道做离心运动,故D错误。2. （2020 吉林调研）（多选）如图，地球与月球可以看作双星系统，它 们均绕连线上的C点转动,在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点 L2、L（位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕 C点做匀速圆周运动，并保持与地球、月球相对位置不变），Lz点在地月 连线的延长线上,U点与地球球心、

4、月球球心的连线构成一个等边三 角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四 号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L点有一颗监测 卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球的81 倍，则（AC ）幺监测卫星一/A.地球和月球对监测卫星的引力之比为81 ： 1B.地球球心和月球球心到C点的距离之比为1 ： 9C.监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大D.监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大第8页，共14页第8页，共14页 可知,地球和月球对监测卫星的引力之比等于地球的质量与月球的质 量之比，即为81 ： 1,故A正确；设地球球心到C点的距离为n,月

5、球球 心到C点的距离为r2,对地球有（；中金地3 2rb对月球有（；+一月L/L/y M ri 1 Ml nt. rq3 2r幻联立解得4J,故B错误；对月球有月a月，则a月 r2 M 地 81L2GM.GM Am二一M地球对监测卫星的引力月球对监测卫星的引力F，由 LiLLtGMM.vaFa于两引力的夹角小于90。，所以两引力的合力大于1舁，由a二上可 17m知，监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，故C正确；由于监测卫 星绕C点运行的加速度比月球的大,所以监测卫星绕C点运行的周期 比月球的更小，由于月球的周期与“鹊桥”中继卫星的周期相等,所以 监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的周

6、期小，故D错误。3. （2020 福建三明期中）（多选）如图所示,a为赤道上的物体，随地球 自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫 星,c为地球的同步卫星，已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径 为6. 6R,下列说法中正确的是（AC ）a和c的向心加速度之比为1 ： 6.6A. b卫星转动线速度大于7. 9 km/sa的运转周期大于b的运转周期D.b和c的线速度之比6.6 ： 1解析:a、c做圆周运动的角速度3相等，向心加速度之比R二粤 ac a）zrc第9页，共14页占* 故A正确;b卫星绕地球表面附近做圆周运动，则转动线速度 6. oR 6. 6等于7. 9第9页，

7、共14页km/s,故B错误;a的运转周期等于地球自转周期,c做圆周运动的周期等于地球自转周期,a、c的周期相等,而根据G等初（争2r,可得T二2 h店,c的周期大于b的周期，则a的运转周期大于b的运转周期， 故C正确;根据万有引力提供向心力得G等二m解得v 怪，则b、cr2 ryj r的线速度之比最二二苧，故D错误。4. （2020 河北衡水调研）（多选）按照我国整个月球探测活动的计划, 在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步“落月”工程也已在2013年以前完成。假设月球半径为R,月球表面 的重力加速度为go,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动, 到达A点时，点火

8、变轨进入椭圆轨道II ;到达轨道II的近月点B再次点 火进入月球近月圆轨道ni,绕月球做圆周运动。下列判断正确的是 （AD ）/,: * n /“彳A.飞船在轨道I上的运行速率为犀B.飞船在A点点火变轨时,动能增大C.飞船从A到B运行的过程中机械能增大D.飞船在轨道HI绕月球运动一周所需的时间2 n匹第10页，共14页解析:飞船在轨道I上,根据万有引力提供向心力有G墨在月 球表面,根据万有引力等于重力得Gmogo,解得v夸士故A正确; 在圆形轨道I变轨进入椭圆轨道II时, 需点火减速,动能减小，故B错 误；飞船从A到B运行的过程中,机械能不变,故C错误;根据隼二第10页，共14页田4R及G赞=

9、m,可解得T=2 Ji旦，故D正确。 a7 go（2021 湖北新高考适应性考试）（多选）嫦娥五号取壤返回地球，完 成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分 轨道的简化示意图,其中I是月地转移轨道,在P点由轨道I变为绕 地椭圆轨道n,在近地点Q再变为绕地椭圆轨道川。下列说法正确的 是（BC ）A.在轨道II运行时,嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大 b.嫦娥五号在轨道n上运行的周期比在轨道in上运行的周期长 c.嫦娥五号分别沿轨道II和轨道in运行时,经过q点的向心加速度大 小相等d.婶娥五号分别沿轨道II和轨道in运行时,经过q点的速度大小相等 解析:在轨道II运行

10、时，嫦娥五号的机械能守恒，故A错误；由题图可 知,嫦娥五号在轨道n的半长轴的长度大于在轨道m的半长轴的长度, 根据开普勒第三定律后二k,嫦娥五号在轨道n的周期长，故b正确;嫦 娥五号分别沿轨道n和轨道ni运行时,在q点受到的万有引力相同， 产生的加速度相同，但速度大小不同，故c正确,d错误。5. （2020 河北保定调研）如图所示，把地球和月球看做绕同一圆心做 匀速圆周运动的双星系统,质量分别为M、m,相距为L,周期为T,若有 间距也为L的双星P、Q,P、Q的质量分别为2M、2%则（D ）第11页，共14页A.地、月运动的轨道半径之比为竺 mB.地、月运动的加速度之比为- mC.P运动的速率与

11、地球的相等D.P、Q运动的周期均为yT解析:对于地月系统，两者具有相同的角速度和周期，根据万有引力提 供向心力有G等二M誓门初誓又，则两者运动的轨道半径之比为“： Lj1/r/m：M,故A错误；对于地月系统，根据牛顿第二定律有G等斗二 mara, aM : a.=m : M,故B错误；同理对于P、Q系统,根据万有引力提供向 心力有浮=2M胃n=2m等q,且L=r,.+rQ,联立得=2 n6葛， 同理对于地月系统，运行周期T=2 Ji J百%，联立解得二?T,故D 正确；根据L=rM+rm, rM : rm=m : M,解得“三,地球的运动速率v二M+m学三潸7,同理可得P的运动速率v二等将一，

12、联立解得 7 TM+rn）1 T M+m）v=&V,故C错误。二、非选择题（共14分）7.两个天体（包括人造天体）间存在万有引力，并具有由相对位置决定 的势能。如果两个天体的质量分别为Hh和m2,当它们相距无穷远时势 能为零,则它们距离为r时，引力势能为Ep二-G四&r第12页，共14页O发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中I轨 道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷 出高压燃气,卫星得到加速,进入图中的椭圆轨道II,在轨道II的远地 点b处第二次“点火”，卫星再次被加速,此后,沿图中的圆形轨道in （即同步轨道）运动。设某同步卫星的质量为m,地球半径

13、为R,轨道I 距地面非常近,轨道III距地面的距离近似为6R,地面处的重力加速度 为g,并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可 以忽略。求：（1）从轨道I转移到轨道in的过程中，合力对卫星所做的总功是多少?两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？ 解析：（1）卫星在轨道I和轨道in上做圆周运动,应满足G方初在地球表面处G察初。g 故Ek尸加/二誓二,gR E今叫2暗 合力对卫星所做的总功W=Ek2-Eki=mgR二卫等 卫星在轨道I上的引力势能Epi 二一GMm=_RlgR第13页，共14页mgR7卫星在轨道m上的引力势能Ep2二-誓二7 R则燃气对卫星所做的总功W =

14、(Ep2+Ek2)-(Epl+Ekl)第13页，共14页倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍,则轨道舱绕月飞行 的周期与地球同步卫星周期的比值为（A ）yj n3 k yj ri个 k解析:假设地球半径为R地,月球半径为R月,轨道舱绕月飞行的周期为T.,地球同步卫星的周期为T2,对轨道舱绕月飞行有? 2初舱R月4n2R月三724冗2R 34冗2R 3得了 2 二L二二旦GM月G 0月和R月3 Gp月 771曰4r2对同步卫星绕地球飞行有一4二m同 nR地三（nR 地）T2得T 2_4MMR地3_4冗2九3R地3_3口 .3寸2 -G。地.R地3 G G地则法粉吟，所唔器，故A正确。3.

15、（2018 全国I卷,20）（多选）2017年,人类第一次直接探测到来自 双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合 并前约100 s时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动 12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万 有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 （BC ）A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析:两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。第2页，共14页3mgR7二(-陋+生)-(-mgR+ZgR) 7142答案：（1）-3mgR7咏第14页，共14页孙第2页，共14页每秒转动12圈，即转速

16、n=12 r/s,角速度3=2 nn,中子星运动时，由 万有引力提供向心力得吗也叫32小包产初2 32r办1二n+m,联立可 VV得党产所以g+此二胃,质量之和可以估算；由线速度与角 速度的关系 v=sr 得，Vi= n, v2= w r2,解得 Vi+v2= （ri+r2） = 1,速率 之和可以估算;质量之积和各自自转的角速度无法求解,故B、C正确,A、D错误。4. （2021 哈尔滨师大附中月考）假定太阳系一颗质量均匀、可看成球 体的小行星，自转原来可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为3时, 该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的%已知引力 常量G,则该星球密度为（B ） .

17、9a）29o23a）2n a）28ttG4itG271G3ttG解析:忽略行星的自转影响时有G鬻=mg,自转角速度为3时有G鬻二 fmg+mo2R,行星的密度P二占,解得P二咨,故B正确。3-nR34tcG35. （2021 山东济南模拟）2020年5月30日4时13分,我国在西昌卫 星发射中心用长征十一号运载火箭,采取“一箭双星”方式,成功将新 技术试验卫星G星、11星发射升空,卫星顺利进入预定轨道，任务获得 圆满成功。某同学研究下面一个问题:若有两颗人造卫星绕地球逆时 针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭 圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球

18、在同 一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（B ）第3页，共14页第3页，共14页A.两卫星在图示位置的速度v尸V2B.两卫星在A处的加速度大小相等C.两颗卫星在A点处可能相遇D.两颗卫星在B点处可能相遇解析:V2为椭圆轨道远地点的速度，假设卫星在通过此位置做匀速圆周运动,根据卫星变轨原理可知，匀速圆周运动的速度V/大于v2,根 据万有引力提供向心力可知雪解得v=怪,轨道半径越大,线速度越小,Vi表示做匀速圆周运动的速度，即V2f v2f故A错 误；两个轨道上的卫星运动到A点时,所受的万有引力产生加速度,有 蜉马恒,解得a二咚两卫星在A处的加速度大小相等，故B正确；椭圆 r2r2的半长轴与圆

19、的半径相同，根据开普勒第三定律去k知，两颗卫星的 运动周期相等，则不会相遇，故C、D错误。6. （2020 河北唐山期末）甲、乙两卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆 周运动，其轨道直径为4R,C是轨道上任意一点;卫星乙的轨道是椭圆, 椭圆的长轴为6R,A、B是轨道的近地点和远地点，如图所示。下列说 法正确的是（C ）A.卫星甲的周期大于卫星乙的周期B.两卫星与地心的连线在相同的时间内扫过的面积相等C.卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度D.卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度第4页，共14页 解析：由开普勒第三定律，二k得，由于卫星甲的轨道半径(2R)小于卫 星乙椭圆轨道的半长轴(

20、3R),所以卫星甲的周期小于卫星乙的周期， 故A错误；由开普勒第二定律可知,每颗卫星与地心的连线在相等时 间内扫过的面积相等,故B错误;根据护可知，卫星乙在过A点的 近地圆轨道运行时的速度比卫星甲在C点的速度大，由于卫星乙在A 点要做离心运动,速度比在过A点的近地圆轨道运行时的速度更大， 所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度，故C正确； 设卫星乙在过B点的圆轨道运行,此轨道的半径比卫星甲在C点轨道 更大,所以速度更小，由于卫星乙在B点做近心运动,所以速度比过B 点的圆轨道更小,所以卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙在B点的 速度，故D错误。7. (2020 湖北黄冈模拟)地球赤道上的

21、重力加速度为g,物体在赤道 上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭 圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法 中正确的是(B )A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体 a将会“飘”起来卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等C.卫星甲的周期最小D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度第5页，共14页解析:使地球上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物 体所受重力完全提供物体随地球自转时的向心力。对赤道上物体随地 球自转的向心加速度为a时，则有G-mg-ma,当物体“飘”起来的时 候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向

22、心加速度为ma，二 G箸=mg+ma,即此时物体的向心加速度az =g+a,根据a= w2r,则3?变 为原来的倍,故A错误;卫星在同一位置其加速度大小相等,故B正 a确;根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小,卫星的周期越小,卫星丙的半长轴最短,故周期最小，故C错误;卫星在远地点做近心运动，其速度要小于第一宇宙速度，故D错误。二、非选择题（共8分）8.某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想，如图,将携带“玉兔”的返 回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周 运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量 为m,月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月。以月球表面为

23、零势 能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep二等吁。若忽略月球 R+tl的自转，求：（1） “玉兔”在h高度的轨道上的动能；从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。解析：（1）设月球质量为M, “玉兔”在h高度的轨道上的速度大小为v,由牛顿第二定律有第6页，共14页r Mm _ v2 g版设“玉兔”在h高度的轨道上的动能为Ek,有Ek=imv2设月球表面有一质量为亦的物体，有（郎*111 g月联立解得及需。m Rh由题意知“玉兔”在h高度的引力势能为片之:R+h归 Ek+Ep 二归 Ek+Ep 二答案：（1）mg” R(R+2h)故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功2 (R+h)

24、mg 月 R2mgrjR(R+2h)2 (R+h)()-2 (R+h)能力提升（限时:20分钟 满分:50分）一、选择题（有6题，每题6分，共36分）1. （2020 福建永安检测）近年科学界经过论证认定：肉眼无法从太空 看长城，但遥感卫星可以“看”到长城。已知某遥感卫星在离地球高 度约为300 km的圆轨道上运行,地球半径约为6 400 k叫地球同步卫 星离地球高度约为地球半径的5. 6倍。则以下说法正确的是（C ） A.遥感卫星的发射速度不超过第一宇宙速度B.遥感卫星运行速度约为8. 1 km/sC.地球同步卫星运行速度约为3. 1 km/sD.遥感卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星第7页，共14页