《管理运筹学》08-存储规划.pptx

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1、第八章第八章存储规划存储规划第八章存储规划第八章存储规划第一节：第一节：现实中的存储问题现实中的存储问题第二节：第二节：存储论的基本概念存储论的基本概念 第三节：第三节：确定性存储模型确定性存储模型第四节：第四节：随机性存储模型随机性存储模型第五节：第五节：存储规划的应用存储规划的应用 8.18.1现实中的存储问题问题1：某种物品每天要供应的数量是固定的，采购一次需要付出一笔采购费，未售出时每天每件要付出存贮费。问应隔几天采购一次使总费用最省？问题2：银行里每天随时有人前来提取现款，人们来不来提款，提多少款，虽然有一定的规律，但都是不确定的。银行应保持多少现金最合理呢？问题3：报童问题。报童每

2、天到邮局订报。订多了卖不完，将造成积压和打折扣出售的损失；订少了不够卖，引起缺货的损失，他应订几份报最合理？集装箱运输企业面临的现实问题集装箱运输企业面临的现实问题从有利于揽货，方便货主的角度出发，空箱存储量高是有利的，但无论是购买还是租赁，成本昂贵；空箱存储量少，由于箱子周转及需求具有很大的不确定性，势必影响揽货或增加额外的租箱支出。如何合理地确定集装箱空箱保存量。8.2 8.2 存储论的基本概念存储论的基本概念5存存储储系统系统 存储论的对象，是一个由补充补充、存存储储、需求需求三个环节紧密构成的现实运行系统，并且以存存储储为中心环节，故称为存储系统。补充补充需求需求存存 储储一、需求一、

3、需求有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。二、补充二、补充从订货到货物进入存储往往需要一段时间，这段时间称为备货时间备货时间 (lead time)(lead time)备货时间有可能是随机性的，也可能是确定性的。三、费用三、费用（1）存储费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。（2）订货费：一项是订购费用（固定费用）订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订货数量有关（可变费用），如货物本身的价格，运费等。（3）生产费：一项是装配费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用，也用C3表示。另一项是与生产产品

4、的数量有关的费用如材料费、加工费等（可变费用）（4）缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。在不允许 缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。8四四.存储策略存储策略如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略，常见的策略有三种类型。(1)t0-循环策略，每隔t0时间补充存储量Q。(2)(s,S)策略，每当存储量xs时不补充。当xs时补充存储。补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。(3)(t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当xs时不补充。当xs时，补充存储量使之达到S。一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因缺货影响生产(或对顾客失去信用)存储模型的两

5、大类型：存储模型的两大类型：一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。由于具体条件有差别，制定存储策略时又不能忽视这些差别，因而模型也有多种类型。本章将按确定性存储模型及随机性存储模型两大类，分别介绍一些常用的存储模型，并从中得出相应的存储策略。第第3 3节节 确定性存储确定性存储模型模型 模型一：不允许缺货，备货时间很短模型一：不允许缺货，备货时间很短假设：(1)缺货费用无穷大；(2)当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)；(3)需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量)

6、为常数，则t时间的需求量为Rt；(4)每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)；(5)单位存储费不变。这些假设条件只是近似的正确，分析模型一分析模型一其存储量的变化假定每隔t时间补充一次存储，那么订货量必须满足t时间的需求Rt，记订货量为Q，Q=Rt，订购费为C3，货物单价为K，则订货费为C3+KRt；t时间的平均订货费为 t t 时间内的平均存储量为时间内的平均存储量为(此结果由图13-3中利用几何知识易得出，平均存储量为三角形高的二分之一)单位时间内单位物品的存储费用为单位时间内单位物品的存储费用为C C1 1，t 时间内所需平均存储费用为1/2(RtC1）。t 时间内总的

7、平均费用为C(t）只需对(8-1)式利用微积分求最小值的方法可求出。经济批量公式经济批量公式因得即存储论中著名的经济订购批量(economic ordering quantity)公式。简称为公式，也称平方根公式，或经济批量(economic lot size)公式。由于由于Q Q0 0、t t0 0皆与皆与K K无关，所以此后在费用函数中略无关，所以此后在费用函数中略去去K K、R R这项费用。如无特殊需要不再考虑这项费用。如无特殊需要不再考虑此费用此费用(8-1)式改写为最佳费用公式最佳费用公式将t 0代入(8-4)式得出最佳费用从费用曲线从费用曲线(见见图图8-48-4)也可以求出t0，

8、Q0，C0。费用曲线费用曲线费用曲线费用曲线C(t)曲线的最低点(min C(t)的横坐标t0与存储费用曲线、订购费用曲线交点横坐标相同。即解出t 0，例例8-18-1某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费，存储费两者之和最少。解 设全年分n批供货，每批生产量Q=D/n，周期为1/n年(即每隔1/n年供货一次)。说明说明从例1中还看到这些公式在实际应用时还会有一点问题，因为t0(或Q0，n0)不一定是整数。假设t0=16.235(天)。很明显，小数点后面的数字对实际订货间隔的时间是没有意义的，这时可以

9、取近似的整数。取t016或t017都可以。为了精确起见，可以比较C(16)、C(17)的大小，再决定t0=16或t0=17。从图13-4也可以看到C(t)在t0附近变化平稳，t有变化时C(t)变化不大。利用数学分析方法可以证明当t在t0点有增量t时，总费用的增量。即当t0时，C是t的高阶无穷小量。(证明的方法可参考微积分台劳公式部分)例例8-28-2某一加油站每天需汽油5吨，以供来站汽车加油之需。长期经验积累表明，每天的需求量基本是稳定的。汽油由石油公司供应。石油公司能根据加油站的需要，立即派出油罐车向加油站及时供应所需汽油量，但每供应1次，不论供应量多少，都收取订购费用（包括运输费、手续费等

10、）2000元。汽油价格为每吨3000元。汽油在汽油站每天的存储费用为200元每吨。问：加油站以怎样的方式向石油公司进货最为合理？解：解：C C1=1=1=1=200200200200元元元元/t.d/t.d/t.d/t.d，C C3 3=200=200=200=200元元元元/次，次，次，次，R=5t/dR=5t/dR=5t/dR=5t/d。因此经济订购批量是因此经济订购批量是练习练习：某工厂生产载波机所需电容元件，正：某工厂生产载波机所需电容元件，正常生产每日需常生产每日需500500个，存储费每个每周个，存储费每个每周0.010.01美元，订购费每次美元，订购费每次5050美元，问：经济订

11、货量美元，问：经济订货量是多少？（是多少？（2 2）一年订购几次（一年按）一年订购几次（一年按5252周周计）（计）（3 3）一年的存储费和订购费各是多少？）一年的存储费和订购费各是多少？模型模型二：不允许缺货，生产需一定时间二：不允许缺货，生产需一定时间本模型的假设条件，除生产需要一定时间的条件外，其余皆与模型一的相同。设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生产速度为P=Q/T。已知需求速度为R，(RP)。生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存储，这时存储变化如图8-6所示。图图8-68-6在0，T区间内，存储以(P-R)速度增加，在T，t区间内存储以速度R减少。T与t皆为待定数。从图8-

12、6易知(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表示以速度P生产T时间的产品等于t时间内的需求)，并求出 公式公式公式公式公式公式例例8-3 8-3 某厂每月需甲产品某厂每月需甲产品100100件，每月生产率为件，每月生产率为500500件，每批装配费为件，每批装配费为5 5元元，每月每件产品存储费，每月每件产品存储费为为0.40.4元，求及最低费用。元，求及最低费用。解解 已知C3=5，C1=0.4，P=500，R=100，将各值代入公式(8-7)及(8-8)得例例8-4 8-4 某商店经售甲商品成本单价某商店经售甲商品成本单价500500元，元，年存储费用为成本的年存储费用为成本的20

13、%20%，年需求量，年需求量365365件，件，需求速度为常数。甲商品的定购费为需求速度为常数。甲商品的定购费为2020元，元，提前期为提前期为1010天，求及最低费用。天，求及最低费用。解解 此例题从表面上看，似乎应按模型二处理。因为拖后时间似乎与生产需一定时间意义差不多。其实不然，现将本题存储变化情况用图表示之(见图8-7)，并与模型一、模型二的图相比较，可看到与模型一完全相同。本题只需在存储降至零时提前10天订货即可保证需求。图图8-78-7计算计算订货点订货点由于提前期为t1=0天，10天内的需求为10单位甲商品，因此只要当存储降至10单位时，就要订货。一般设t1为提前期，R为需求速度

14、，当存储降至L=Rt1的时候即要订货。L称为“订购点”(或称订货点)。确定多少时间订一次货，虽可以用除以R得出to(to=Qo/R)，但求解的过程中并没有求出to，只求出订货点L即可，这时存储策略是：不考虑to，只要存储降至L即订货，订货量为Qo，称这种存储策略为定定点定货点定货。相对地每隔to时间订货一次称为定时订货定时订货，每次订货量不变则称为定量订货定量订货。模型模型三：允许缺货，备货时间很短三：允许缺货，备货时间很短模型一、模型二是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意

15、味着企业可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。皆与模型一相同。设设 单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费为C2(单位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小(见图8-8)假设最初存假设最初存储量为储量为S S 公式公式公式公式公式公式公式公式将将(8-10(8-10)式，式，(8-11(8-11)式代入式代入C(t,S)C(t,S)由于

16、模型三中允许缺货由于模型三中允许缺货在允许缺货情况下，存储量只需达到在允许缺货情况下，存储量只需达到S S0 0 0 0即可，即可，显然Q0S0，它们的差值表示在to时间内的最大缺货量。说明说明在允 许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔to时间订货一次，订货量为Qo，用Qo中的一部分补足所缺货物，剩余部分So进入存储。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。例例8-5 8-5 已知需求速度已知需求速度R=100R=100件，件，C C1 1 1 1=0.4=0.4元，元，C C2 2 2 2=0.15=0.15元，元，C C3 3 3 3=5=5元

17、元，求，求S S0 0及及C C0 0。解解 利用(8-12)式，(8-13)式即可计算模型一、二、三存储策略之间的差别模型一、二、三存储策略之间的差别可以看到不允许缺货生产需要时间很短条件下可以看到不允许缺货生产需要时间很短条件下得出的存储策略：最大存储量得出的存储策略：最大存储量S S0 0=Q=Q0 0在不允许缺货、生产需一定时间条件下，得在不允许缺货、生产需一定时间条件下，得出存储策略出存储策略在允许缺货、生产需时间很短条件下，在允许缺货、生产需时间很短条件下，得出存储策略得出存储策略模型二、三只是以模型一的存储策略乘上相应的模型二、三只是以模型一的存储策略乘上相应的因子，这样可以便于

18、记忆，再有因子，这样可以便于记忆，再有都是同一个数值，这样就得出它们之间的差别与内在联系。模型模型四：允许缺货四：允许缺货(需补足缺货需补足缺货)、生产需一定、生产需一定时间时间假设条件除允许缺货生产需一定时间外，其余条件皆与模型一相同，其存储变化如图8-9所示 分析分析图图8-98-9取0，t为一个周期，设t1时刻开始生产。0,t2时间内存储为零，B表示最大缺货量。t1,t2时间内除满足需求外，补足0,t1时间内的缺货。t2,t3时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以(P-R)速度增加。S表示存储量，t3时刻存储量达到最大，t3时刻停止生产。t3,t时间存储量以需求速度 R 减少。由由图图

19、8-98-9易易知：知：最大缺货量最大缺货量B=RtB=Rt1 1，或，或B=(P-R)(tB=(P-R)(t2 2-t-t1 1)；即；即RtRt1 1=(P-R)(t=(P-R)(t2 2-t-t1 1)，得，得最大存储量 S=(P-R)(t3-t2)，或S=R(t-t3)即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得在在0 0，t t时间内所需费用：时间内所需费用：存储费：存储费：将(8-16)式代入消去t 3，得 在在0 0，t t时间内所需费用：时间内所需费用：缺货费：将(8-15)式代入消去t 1，得 在在0 0，t t时间内所需费用：时间内所需费用：装配费：装配费：C C3 3在

20、在0,t0,t时间内总平均费用为：时间内总平均费用为：为了得到最佳公式，分别求偏导数：为了得到最佳公式，分别求偏导数：推导推导由(8-18)式得，由(8-17)式得 推导：将推导：将(8-19(8-19)式代入上式消去式代入上式消去t t2 2得得由由(8-19(8-19)有有公式公式S S0 0(最大存储量最大存储量)B B0 0(最大缺货量最大缺货量)最小费用：最小费用：运筹学运筹学第第1313章章 存贮论存贮论第第3 3节节 随机性存储模型随机性存储模型第四节第四节 随机性存储模型随机性存储模型随机性存储模型的重要特点是需求为随机的，其概率或分布为已知。在这种情况下，前面所介绍过的模型已

21、经不能适用了。例如商店对某种商品进货500件，这500件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，这时必须采用新的存储策略 可供选择的策略主要有三种可供选择的策略主要有三种(1)定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。(2)定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之为定点订货法。(3)把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次

22、存储，如果存储数量高于一个数值s，则不订货。小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s,S)存储策略。与确定性模型不同的特点还有：与确定性模型不同的特点还有：不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为0.9等。存储策略的优劣通常以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。为了讲清楚随机性存储问题的解法，先通过一个例题介绍求解的思路。例例8-68-6某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损400元。根据以往的经验，市场需求的概率见表8-1。每年只能

23、订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大?解解 如果该店订货如果该店订货4 4千张，我们计算获利的可千张，我们计算获利的可能数值能数值订购量为订购量为4 4千张时获利的期望值：千张时获利的期望值：EC(4)=(-1600)0.05 +(-500)0.10+6000.25 +17000.35+28000.15 +28000.10 =1315(元)上述计算法及结果列于上述计算法及结果列于表表8-28-2获利期望值最大者标有获利期望值最大者标有获利期望值最大者标有获利期望值最大者标有(*)(*)(*)(*)记号，为记号，为记号，为记号，为1440144014401440元。可知元。可知

24、元。可知元。可知该店订购该店订购该店订购该店订购3000300030003000张日历画片可使获利期望值最大。张日历画片可使获利期望值最大。张日历画片可使获利期望值最大。张日历画片可使获利期望值最大。从相反的角度考虑求解从相反的角度考虑求解当订货量为Q时，可能发生滞销赔损(供过于求的情况)，也可能发生因缺货而失去销售机会的损失(求过于供的情况)。把这两种损失合起来考虑，取损失期望值最小者所对应的Q值。订购量为订购量为2 2千张时，损失的可能值：千张时，损失的可能值：当订货量为当订货量为2 2千张时，缺货和滞销两种损失之千张时，缺货和滞销两种损失之和的期望值和的期望值EC(2)=(-800)0.

25、05 +(-400)0.10+00.25 +(-700)0.35+(-1400)0.15 +(-2100)0.10 =745(元)按此算法列出表8-3。表表8-38-3比较表中期望值以-485最大，即485为损失最小值。该店订购3000张日历画片可使损失的期望值最小。这结论与前边得出的结论一样，都是订购3000张。这说明对同一问题可从两个不同的角度去考虑：一是考虑获利最多，一是考虑损失最小。这是一个问题的不同表示形式。模型模型五：需求是随机离散的五：需求是随机离散的报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根

26、据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。解解 设售出报纸数量为设售出报纸数量为r r，其概率，其概率P(r)P(r)为已知为已知设设 报童订购报纸数量为Q。供过于求时(rQ)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：供不应求时(rQ)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：综合综合，两种情况，当订货量为两种情况，当订货量为Q Q时，损失时，损失的期望值为：的期望值为：要从式中决定Q的值，

27、使C(Q)最小。由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q，其损失期望值应有：C(Q)C(Q+1)C(Q)C(Q-1)从从出发进行推导有出发进行推导有 由由出发进行推导有出发进行推导有 报童应准备的报纸最佳数量报童应准备的报纸最佳数量Q Q应按下列不等式确定：应按下列不等式确定：从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。设报童订购报纸数量为Q，获利的期望值为C(Q)，其余符号和前面推导时表示的意义相同。此时赢利的期望值为：此时赢利的期望值为：当需求rQ时，报童因为只有Q份报纸可供销售，赢利的期望值为无滞销损失。由以上分析知赢利

28、的期望值：由以上分析知赢利的期望值：为使订购为使订购Q Q赢利的期望值最大，应满足赢利的期望值最大，应满足下列关系式：下列关系式：C(Q+1)C(Q)C(Q+1)C(Q)C(Q-1)C(Q)C(Q-1)C(Q)从式推导，经化简后得经化简后得同理从同理从推导出推导出 用以下不等式确定Q的值，这一公式与(8-25)式完全相同。现利用公式现利用公式(8-25(8-25)解例解例7 7的问题。的问题。已知：k=7,h=4,P(0)=0.05，P(1)=0.10，P(2)=0.25，P(3)=0.35知该店应订购日历画片3千张。例例8-78-7某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价70元。如不能

29、售出必须减价为40元，减价后一定可以售出。已知售货量r的概率服从泊松分布 (为平均售出数)根据以往经验，平均售出数为6单位（=6），问该店订购量应为若干单位?解解 该店的缺货损失，每单位商品为该店的缺货损失，每单位商品为70-70-50=2050=20。滞销损失，每单位商品。滞销损失，每单位商品50-40=1050-40=10，利用利用(15-13)(15-13)式，其中式，其中k=20k=20，h=10h=10 因因故订货量应为：7单位，此时损失的期望值最小。例例8-8 8-8 上题中如缺货损失为上题中如缺货损失为1010元，滞销损失为元，滞销损失为2020元。在这种情况下该店订货量应为若干

30、元。在这种情况下该店订货量应为若干?解解 利用(8-25)式，其中k=10,h=20查统计表，找与0.3333相近的数 F(4)F(4)0.33330.3333F(5)F(5)，故订货量应为甲商品，故订货量应为甲商品5 5个单位。个单位。答答 该店订货量为5个单位甲商品。模型五只解决一次订货问题，对报童问题实际上每日订货策略问题也应认为解决了。但模型中有一个严格的约定，即两次订货之间没有联系，都看作独立的一次订货。这种存储策略也可称之为定期定量订货。模型模型六：需求是连续的随机变量六：需求是连续的随机变量设设 货物单位成本为K，货物单位售价为P，单位存储费为C1，需求r是连续的随机变量，密度函

31、数为(r)，(r)dr表示随机变量在r与r+dr之间的概率，其分布函数生产或订购的数量为Q，问如何确定Q的数值，使赢利的期望值最大?解解 首先我们来考虑当订购数量为首先我们来考虑当订购数量为Q Q时，实时，实际销售量应该是际销售量应该是minr,Qminr,Q。也就是当需求为。也就是当需求为r r而而r r小于小于Q Q时，实际销售量为时，实际销售量为r r；rQrQ时，实时，实际销售量只能是际销售量只能是Q Q赢利的期望值：赢利的期望值：记记为使赢利期望值极大化，有下列等式：(8-26)式表明了赢利最大与损失极小所得出的Q值相同。(8-27)式表明最大赢利期望值与损失极小期望值之和是常数。从

32、表8-2与表8-3中对应着相同的Q，去掉8-3表中数据的负号后，两者期望值之和皆为19.25，称为该问题的平均盈利。求赢利极大可以转化为求求赢利极大可以转化为求EC(Q)(EC(Q)(损失期望值损失期望值)极小。极小。当Q可以连续取值时，EC(Q)是Q的连续函数。可利用微分法求最小。从此式中解出Q，记为Q*，Q*为EC(Q)的驻点。又因知Q*为EC(Q)的极小值点，在本模型中也是最小值点。令 若若P-K0P-K0显然由于F(Q)0，等式不成立，此时Q*取零值。即售价低于成本时，不需要订货(或生产)。式中只考虑了失去销售机会的损失，如果缺货时要付出的费用C2P时，应有按上述办法推导得按上述办法推

33、导得模型五及模型六都是只解决一个阶段的问题。从一般情况来考虑，上一个阶段未售出的货物可以在第二阶段继续出售。这时应该如何制定存储策略呢?假设假设 上一阶段未能售出的货物数量为上一阶段未能售出的货物数量为 I I，作为，作为本阶段初的存储，有本阶段初的存储，有定期订货，订货量不定的存储策略定期订货，订货量不定的存储策略 模型模型七：七：(s,S)(s,S)型存储策略型存储策略1.需求为连续的随机变量设设 货物的单位成本为K,单位存储费用为C1，每次订购费为C2，需求r是连续的随机变量 ，密度函数为，分布函数，期初存储量为I，定货量为Q，此时期初存储达到S=I+Q。问如何确定Q的值，使损失的期望值

34、最小(赢利的期望值最大)?本阶段需订货费本阶段需订货费 本阶段所需订货费及存储费、缺货费期望值之本阶段所需订货费及存储费、缺货费期望值之和和Q Q可以连续取值，可以连续取值，C(S)C(S)是是S S的连续函数。的连续函数。本阶段的存储策略：本阶段的存储策略：当当s sS S时时不等式右端存储费用期望值大于左端存储费用期望值，右端缺货费用期望值小于左端缺货费用期望值；一增一减后仍然使不等式成立的可能性是存在的。如有不止一个s的值使下列不等式成立，则选其中最小者作为本模型(s,S)存储策略的s。相应的存储策略是：相应的存储策略是：每阶段初期检查存储，当库存Is时，需订货，订货的数量为Q，Q=S-

35、I。当库存Is时，本阶段不订货。这种存储策略是：定期订货但订货量不确定。订货数量的多少视期末库存I来决定订货量Q，Q=S-I。对于不易清点数量的存储，人们常把存储分两堆存放，一堆的数量为s，其余的另放一堆。平时从另放的一堆中取用，当动用了数量为s的一堆时，期末即订货。如果未动用s的一堆时，期末即可不订货，俗称两堆法两堆法。例例8-9 8-9 某市石油公司，下设几个售油站。某市石油公司，下设几个售油站。石油存放在郊区大型油库里，需要时用汽车将油送至各售油站。该公司希望确定一种补充存储的策略，以确定应储存的油量。该公司经营石油品种较多，其中销售量较多的一种是柴油。因之希望先确定柴油的存储策略。经调

36、查后知每月柴油出售量服从指数分布，经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万升。其密度为：平均销售量每月为一百万升。其密度为：柴油每升2元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存储费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费3元/升。求柴油的存储策略。解解 根据条件根据条件知知C C1 1=0=0，C C3 3=0=0，K=2K=2，C C2 2=3=3，计算临界值。，计算临界值。利用利用(8-30)(8-30)式式,由观察，它有唯一解由观察，它有唯一解s=Ss=S，2 2需求是离散的随机变量时需求是离散的随机变量时本阶段所需的

37、各种费用：本阶段所需的各种费用：本阶段所需的各种费用：本阶段所需的各种费用：本阶段所需的各种费用：本阶段所需的各种费用：求解求解(3)(3)求求S S的值使的值使C(S)C(S)最小。因为最小。因为选出使选出使C(SC(Si i )最小的最小的S S值，值，由由可推导出可推导出因因 即即 由由同理可推导出同理可推导出 综合以上两式，得到为确定综合以上两式，得到为确定S Si i的不等式的不等式其中其中综合上面两式，综合上面两式，例例8-108-10 解解 ：下面对答案进行验证下面对答案进行验证分别计算S为30，40，50所需订货费及存储费期望值、缺货费期望值三者之和。比较它们看是否当S为40时

38、最小(见表8-4)。计算计算s s的方法：考查不等式的方法：考查不等式(8-32)(8-32)分别将分别将3030，4040代入代入(8-31(8-31)将30作为s值代入(8-31)式左端得80030+1015(40-30)0.2+(50-30)0.4+(60-30)0.2=40240将40代入(8-31)式左端得60+80040+40(40-30)0.2+1015(50-40)0.4+(60-40)0.2=40260解答解答即左端数值为40240，右端数值为40260，不等式成立，30已是r的最小值故s=30。例8-10 的存储策略为每个阶段开始时检查存储量I，当I30箱时不必补充存储。当

39、I30箱时补充存储量达到40箱。某机械厂生产某种产品，每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如表8-5所示。每次订货费为5000元；每千个螺钉一筐，每筐500元；每月每筐的保管费用为10元，缺货费用为900元。试求订货点和目标库存水平；若原有库存量 筐，则月初进货多少为宜？例例8-118-11解：由题意知K=500，订货费C3=5000，存储费C1=10元，缺货费C2=900元计算临界值由于累计概率F(60)=0.4,F(70)=0.65,所以目标库存水平S=70筐。若原有库存量I=30，则月初进货40筐。下面计算订货点：当S=70时，由C(S)计算，得当S=30时，不订货，计算

40、总费用当S=40时，不订货，计算总费用练习：练习：某某厂对原料需求量的概率为厂对原料需求量的概率为P(r=80)=0.1，P(r=90)=0.2，P(r=100)=0.3P(r=110)=0.3，P(r=120)=0.1订货费C3=2825元，K=850元存储费C1=45元(在本阶段的费用)缺货费C2=1250元(在本阶段的费用)求该厂存储策略。：求解求解 求解求解答答该厂存储策略每当存储I80时补充存储，使存储量达到100，每当存储I80时不补充。模型模型八：需求和备货时间都是随机离散的八：需求和备货时间都是随机离散的(仅通过具体例题介绍求解法仅通过具体例题介绍求解法)若若t t时间内的需求

41、量时间内的需求量r r是随机的，其概率是随机的，其概率t(r)t(r)已知，单位时已知，单位时间内的平均需求为间内的平均需求为 也是已知的，则也是已知的，则t t时间内的平均需求为时间内的平均需求为tt。备货时间。备货时间x x是随机的，其概率是随机的，其概率P(x)P(x)已知。已知。设设 单位货物年存储费用为单位货物年存储费用为C C1 1，每阶段单位货物缺货费，每阶段单位货物缺货费用为用为C C2 2，每次订购费用为，每次订购费用为C C3 3，年平均需求为，年平均需求为D D。由于需求、。由于需求、备货时间都是随机的，应有缓冲备货时间都是随机的，应有缓冲(安全安全)存储量存储量B B，

42、以减少，以减少发生缺货现象。发生缺货现象。L L：订货点，：订货点，B B：缓冲存储量，：缓冲存储量，x x1 1,x,x2 2,备货时间备货时间(见见图图8-10)8-10)。图图8-108-10问如何确定缓冲存储量B，订货点L，以及订货量Q0，使总费用最小?对这种类型问题的解法对这种类型问题的解法 P PL L的计算很繁，简化计算的计算很繁，简化计算例例8-12 8-12 (模型八模型八)某厂生产中需用钢材，某厂生产中需用钢材，t t 时间时间内需求的概率服从泊松分布：内需求的概率服从泊松分布：年存储费用每吨为50元，每次订购费用为1500元，缺货费用每吨为5000元，问每年应分多少批次?

43、又订购量Q，缓冲存储量B，订货点L，各为何值才使费用最少?解：下面计算下面计算L L及及B B，各步算出的数值列于，各步算出的数值列于表表8-68-6。续续 表表续续 表表根据根据表表8-68-6算算出出P PL L、B B和费用的数值见和费用的数值见表表8-78-7。说明说明:备货时间小于13，或大于18者，因为它们的概率很小，故略去。L的选值可以多一些，如保证可以选到最小值，L选值也可少一些。由表中可以看到当L=25，B=10费用588*为最小。据此即可确定存储策略。答答答答 该厂定购批量为该厂定购批量为该厂定购批量为该厂定购批量为146146146146吨，定购点为吨，定购点为吨，定购点

44、为吨，定购点为25252525吨，每年订吨，每年订吨，每年订吨，每年订货货货货2.2.2.2.次次次次(两年订货两年订货两年订货两年订货5 5 5 5次次次次)，缓冲存储量为，缓冲存储量为，缓冲存储量为，缓冲存储量为10101010吨。吨。吨。吨。当清点存储花费劳动多，或清点困难时，人们常把存储物分成三堆存放。以例13来说，将缓冲存储量B=10吨放一处，称之为第三堆。将平均拖后时间内的平均需求量DL=15吨放另一处称第二堆。第三堆、第二堆之和等于订货点25吨。其余存储另放一处称第一堆。平日从第一堆取用，第一堆用完，动用第二堆时，立即订货。动用第三堆时，即需采取措施以防缺货。第五节第五节*存储规

45、划的应用存储规划的应用有些存储问题远较本章所述模型复杂，上述公式不能用来求解，也可以利用运筹学的其他方法求解。如水库储水的调度问题，有人利用排队论方法处理问题，有人利用动态规划方法，都做出了成绩。下面介绍一个例题，与本章前述的方法无关，可用线性规划方法求解。例例 已知仓库最大容量为A，原有存储量为I，要计划在m个周期内，确定每一个周期的合理进货量与销售量，使总收入最多。已知第i个周期出售一个单位货物的收入为ai，而订购一个单位货物的订货费为bi，(i=1,2,，m)。解：设xi,yi分别为第i个周期的进货量及售货量，这时总收入为要求出xi,yi使C达到最大值(i=1,2,，m)。容易理解xi,

46、yi，这些变量不能任意取值。(1)它们受到库容的限制，即进货量加上原有存储量不能超过A；(2)每个周期的售出量不能超过该周期的存储量；(3)进货量及售出量不能取负值。用方程组表示上述的用方程组表示上述的限制限制(约束条件约束条件)：一、集装箱的需求与供应需求：（1）货主提箱装运货物（2）其他储存点装运货物（3）租箱到期后的归还供给：（1）箱主还箱（2）从别的储存点调来空箱（3）租箱注意：注意：空箱的供给和需求，发生的时间和数量上都带有极强的随机性。集装箱空箱储备问题集装箱空箱储备问题构想：利用统计分析来描述空箱的需求与供给，必要时可以消除个别确定性因素的影响，如班轮周期，租箱还箱等。所构造的决

47、策模型必须是一个随机存贮模型。相关费用包括：集装箱堆场费，集装箱拖运费，集装箱折旧费，集装箱租赁费，集装箱使用费，集装箱修理费，集装箱保险费，空箱调运费，底盘车费，EMS费用，箱管代理费，检疫费等。简化为：堆存费，租赁费，空箱调运费。二、费用特征二、费用特征三三、策略、策略根据集装箱空箱管理的特点，着重围绕（，）策略及相应的变形展开研究。F=T(时间要素），Q（缺货要素），X（系统要素），D（需求要素），S（供应要素），L（供货时间要素）T：决策计划期限的长短，有限期和无限期两种情况Q：是否允许出现集装箱空箱的短时空缺X：存贮模型仅考虑一个点的存贮情况还是多点的D/S：空箱的需求供应，是稳定的

48、还是随机的L：空箱的调运是否需要耗费时间四集装箱空箱保存量决策模型的基本结构四集装箱空箱保存量决策模型的基本结构假定：所考虑的点为集装箱空箱短缺点；不允许出现集装箱空箱的短时缺；集装箱空箱的需求分布服从连续密度函数G(x)；空箱的补充时间为零；采用的策略为（s,S）型。将某一周期作为考虑对象，设期初时的空箱存量为I，调运量为Q，空箱保有量为S，即S=I+Q，所调运的集装箱在本周可以到达的空箱实际需求为X，则五单一需求点决策模型五单一需求点决策模型调运点s的求取可以采取边际分析法若在期初不调运集装箱，则期望成本为若在期初调运集装箱，期望成本为若EC(I)EC(S)，则不需要调运集装箱，即应用Matlab软件包进行模拟分析。参数设置：令I=200,随机需求函数G(x)服从参数为0.002的负指数分布。仿真结果如表所示：