《自动控制理论教学课件》陈少斌自控习题讲解.ppt

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1、电气学院学习部资料库2-22-2：微分方程数学模型。微分方程数学模型。解：解：根据力平衡方程，在不计重力时，可得：根据力平衡方程，在不计重力时，可得：系统的微分方程为：系统的微分方程为：电气学院学习部资料库在上部分弹簧与阻尼器之间取辅助点，并设该点的位移方向在上部分弹簧与阻尼器之间取辅助点，并设该点的位移方向向下。根据力平衡方程，在不计重力时有：向下。根据力平衡方程，在不计重力时有：消去中间变量消去中间变量 ：系统的微分方程为：系统的微分方程为：电气学院学习部资料库根据力平衡方程，在不计重力时，可得：根据力平衡方程，在不计重力时，可得：系统的微分方程为：系统的微分方程为：电气学院学习部资料库2

2、-42-4：试分别列写下图中各无源网络的微分方程式。试分别列写下图中各无源网络的微分方程式。解：解：根据电压平衡可得：根据电压平衡可得：微分方程为：微分方程为：电气学院学习部资料库解：解：根据电压平衡可得：根据电压平衡可得：电气学院学习部资料库整理后可得微分方程为：整理后可得微分方程为：电气学院学习部资料库2-52-5：设初始条件为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程设初始条件为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程 式，并概略绘制式，并概略绘制 曲线，指出各方程式的模态。曲线，指出各方程式的模态。解：解：拉氏变换得：拉氏变换得：拉氏反变换得：拉氏反变换得：特征方程：特征方程：特征根：特征根：运动模

3、态：运动模态：运动模态：运动模态：电气学院学习部资料库拉氏变换得：拉氏变换得：拉氏反变换得：拉氏反变换得：特征方程：特征方程：特征根：特征根：运动模态：运动模态：运动模态：运动模态：电气学院学习部资料库拉氏变换得：拉氏变换得：拉氏反变换得：拉氏反变换得：特征方程：特征方程：特征根：特征根：运动模态：运动模态：运动模态：运动模态：电气学院学习部资料库2-172-17：已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图 的等效变换求系统传递函数的等效变换求系统传递函数 。解：解：提示：提示：比较点后移、引出点前移比较点后移、引出点前移电气学院学习部资料库解：解

4、：提示：提示：比较点后移比较点后移电气学院学习部资料库2-182-18：试简化系统结构图，并求传递函数试简化系统结构图，并求传递函数 和和 。电气学院学习部资料库解：解：仅考虑输入仅考虑输入 作用于系统时，系统的结构图如下作用于系统时，系统的结构图如下:系统的传递函数为：系统的传递函数为：电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库系统的传递函数为：系统的传递函数为：电气学院学习部资料库解：解：仅考虑输入仅考虑输入 作用于系统时，系统的结构图如下作用于系统时，系统的结构图如下:电气学院学习部资料库系统的传递函数为：系统的传递函数为：电气学院学习部资料库仅考虑扰动仅考虑扰动 作用于系统时，系统的结构

5、图如下：作用于系统时，系统的结构图如下：系统的传递函数为：系统的传递函数为：电气学院学习部资料库2-202-20：画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求各系统的传递函数增益公式求各系统的传递函数 和和 。电气学院学习部资料库回路回路1回路回路2解：解：仅考虑输入仅考虑输入 作用于系统时作用于系统时:电气学院学习部资料库回路回路1回路回路2仅考虑输入仅考虑输入 作用于系统时作用于系统时:前前向向通通道道1电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库回路回路2回路回路1前向通道前向通道1前向通道前向通道2前向通道前向通道3解：解：仅考虑输入仅

6、考虑输入 作用于系统时作用于系统时:电气学院学习部资料库回路回路2回路回路1仅考虑输入仅考虑输入 作用于系统时作用于系统时:电气学院学习部资料库2-212-21：画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求各系统的传递函数增益公式求各系统的传递函数 和和 。电气学院学习部资料库解：解：求传递函数求传递函数 ：两前，三回，一对。：两前，三回，一对。回路回路1回路回路2回路回路3电气学院学习部资料库回路回路1回路回路2回路回路3前向通道前向通道1前向通道前向通道2电气学院学习部资料库回路回路1回路回路2回路回路3 求传递函数求传递函数 ：两前，

7、三回，一对。：两前，三回，一对。前向通道前向通道2前向通道前向通道1电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库回路回路1回路回路2回路回路3回路回路4回路回路5解：解：求传递函数求传递函数 ：四条前向通道，五个单独回路，无不接触回路。四条前向通道，五个单独回路，无不接触回路。电气学院学习部资料库前向通道前向通道2前向通道前向通道1前向通道前向通道3前向通道前向通道4电气学院学习部资料库 求传递函数求传递函数 ：一前，五回，无。：一前，五回，无。回路回路5前向通道前向通道电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库3-43-4：已知二阶系统的单位阶跃响应为：已知二阶系统的单位阶跃响应为：试求系统的超调

8、量试求系统的超调量 、峰值时间、峰值时间 和调节时间和调节时间 。解：解：标准二阶系统的单位阶跃响应为：标准二阶系统的单位阶跃响应为：电气学院学习部资料库解得解得：电气学院学习部资料库3-63-6：已知二阶系统的单位阶跃响应为：已知二阶系统的单位阶跃响应为：试确定系统的阻尼比试确定系统的阻尼比 和自然频率和自然频率 。解：解：系统闭环传递函数是单位脉冲响应的拉氏反变换系统闭环传递函数是单位脉冲响应的拉氏反变换电气学院学习部资料库3-93-9：控制系统的结构图如下图所示。要求：控制系统的结构图如下图所示。要求：（1 1）取）取 ，计算测速反馈校正系统的，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速

9、度误差。超调量、调节时间和速度误差。解：解：电气学院学习部资料库解得解得：电气学院学习部资料库3-123-12：已知系统的特征方程如下，试求系统在已知系统的特征方程如下，试求系统在 s 右半平右半平面的根数及虚根值。面的根数及虚根值。解：解：列劳斯表如右所示：列劳斯表如右所示：构造如下辅助方程：构造如下辅助方程：对辅助方程求导得导数方程：对辅助方程求导得导数方程：电气学院学习部资料库劳斯表中第一列各项符号劳斯表中第一列各项符号没有改变，因此可以确定没有改变，因此可以确定在在 平面右半部没有极点平面右半部没有极点解方程解方程 可得：可得：它们是系统的共轭虚根，它们是系统的共轭虚根，系统不稳定系统

10、不稳定。电气学院学习部资料库3-133-13：已知单位反馈系统的开环传递函数为：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定系统稳定时的试确定系统稳定时的 值范围。值范围。解：解：系统的闭环特征方程为：系统的闭环特征方程为：列劳斯表如下：列劳斯表如下：电气学院学习部资料库根据劳斯判据，为使系统稳定，根据劳斯判据，为使系统稳定，需满足：需满足：电气学院学习部资料库3-143-14：已知系统结构图如下图所示。试用劳斯稳定判据确已知系统结构图如下图所示。试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数定能使系统稳定的反馈参数 的取值范围。的取值范围。解：解：系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：闭环特征方程

11、为：闭环特征方程为：电气学院学习部资料库根据劳斯判据，为使系统稳定，根据劳斯判据，为使系统稳定，需满足：需满足：电气学院学习部资料库解：解：3-173-17：设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为 ，试，试用用动态误差系数法动态误差系数法求出当输入信号分别为求出当输入信号分别为 和和 时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库3-203-20：设随动系统的微分方程为：设随动系统的微分方程为：其中，其中，和和 为正常数，若要求为正常数，若要求 时，时，对对 的稳态误差不大于正常数的稳态误差不大于正常数 ，试问，试问 应满足什么条件？已知

12、全部初始条件为零。应满足什么条件？已知全部初始条件为零。电气学院学习部资料库解：解：对系统的微分方程进行拉氏变换得：对系统的微分方程进行拉氏变换得：系统的结构图如下：系统的结构图如下：电气学院学习部资料库系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：闭环特征方程为：闭环特征方程为：列劳斯表如下：列劳斯表如下：电气学院学习部资料库根据劳斯判据，使系统稳定的充要条件是：根据劳斯判据，使系统稳定的充要条件是：根据终值定理可得：根据终值定理可得：电气学院学习部资料库令令 ，可得：，可得：故满足题意要求的故满足题意要求的 值范围为：值范围为：电气学院学习部资料库4-5：设已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：

13、设已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：（3 3）概略绘制）概略绘制 的闭的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点、起始角和与虚轴的环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点、起始角和与虚轴的交点）交点）。解：解：标出零极点标出零极点 确定实轴上的根轨迹确定实轴上的根轨迹五个开环极点，无开环零点，五条根轨迹趋向无穷零点。五个开环极点，无开环零点，五条根轨迹趋向无穷零点。实轴上，实轴上，区域为根轨迹。区域为根轨迹。电气学院学习部资料库 确定根轨迹的渐近线确定根轨迹的渐近线 确定分离点和分离角确定分离点和分离角由由 可得：可得：解得：解得：(用二分法求近似解用二分法求近似解)。分离角。分离角电气学院学习部资

14、料库 确定出射角确定出射角 确定根轨迹与虚轴的交点确定根轨迹与虚轴的交点把把 代入特征方程代入特征方程 并整理得：并整理得：电气学院学习部资料库 绘制根轨迹绘制根轨迹解得解得：或或 （伪解）（伪解）或或电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库解：解：标出零极点标出零极点 确定实轴上的根轨迹确定实轴上的根轨迹四个开环极点，无开环零点，四条根轨迹趋向无穷零点。四个开环极点，无开环零点，四条根轨迹趋向无穷零点。实轴上，实轴上，区域为根轨迹。区域为根轨迹。4-7：设已知开环传递函数为设已知开环传递函数为 试概略画出闭环系统根轨迹图。试概略画出闭环系统根轨迹图。确定根轨迹的渐近线确定根轨迹的渐近线电气学院学习部资料库 确定分离点和分离角确定分离点和分离角由由 可得：可得：解得解得：，电气学院学习部资料库 确定出射角确定出射角 确定根轨迹与虚轴的交点确定根轨迹与虚轴的交点把把 代入特征方程代入特征方程 并整理得：并整理得：绘制根轨迹绘制根轨迹解得解得：电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库