2019学年高一数学下学期第二次段考试题.doc

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1、120192019 学年高一下学期第二次段考数学试题学年高一下学期第二次段考数学试题试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150150 分.考试时间 120120 分钟. 注意事项注意事项: : 1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件，的的个数是 4a 5 2b 45A ABCA()A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在2.下列函数中，最小值是 2

2、的是 ()A. B. C. D. 1xx2221xx2214 4x x 3loglog 3(0,1)xxxx3.一质点受到平面上的三个力,单位：牛顿 的作用而处于平衡状态 已知,成角，且1F2F3F().1F2F60,的大小分别为 2 和 4，则的大小为 1F2F3F()A. 6B. 2C. D. 2 52 74.将化成五进位制数的末位是 10389()A. 2B. 3C. 4D. 55.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示，分别1x2x表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运1s2s动员这项测试成绩的标准差，则有 ()A. ， B.，12xx12ss12xx

3、12ssC. ， D. ，12xx12ss12xx12ss6.若正数满足，则的取值范围是 ab，3ababab()A. B. C. D. 3,99,9,2727,7.如程序框图所示，输出结果为（ ）10. 11A9.10B8. 9C11.12D28.某校从高中 1200 名学生中抽取 50 名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这 1200 名学生从 1 开始进行编号，已知被抽取到的号码有 15，则下列号码中被抽取到的还有 ()A. 255 B. 125 C. 75 D. 359.某公司现有基层职员 160 人，中级管理人员 30 人，高级管理人员 10 人，要从其中抽取 20 个人进

4、行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少 ()A. 8，5，17 B. 16，2，2 C. 16，3，1 D. 12，3，510.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩 均为整数 的频率分布直方()图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )A. ，75，72 B. 72，75， C. 75，72， D. 75，7273.373.373.373.311.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日

5、相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 1000 尺，则需要几天时间才能打穿 结果取整数 ()()A. 8 B. 9 C. 10 D. 1112.设，变量x，y满足约束条件，若有最小值，则的取值范围为 0k 0240xkyxy zkxyk()A. B. C. D. 0,10,11,1,第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.299 与 667

6、 的最大公约数为 14.设函数，则= 543215621f xxxxxx3 5f15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积 = 602325abc 最大值为 .16.若两个正实数满足，且关于与的不等式有解，则实数的取值xy，141xy xy234yxmm m范围是 3三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1717.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 设数列满足 na123212naanan求的通项公式；(1) na求数列的前n项和(2)21na n1818.( (本小题满分本小题满分 1212 分分)

7、) 在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若 3 sincosaCaCcb求角A；(1)若，求的取值范围(2)3a bc1919.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在四边形中，平分，已知 ，面积ABCDACDAB60B7,6ACAD15 3 2ADCSA求和的值；(1)sin DACcos DAB求边的长度 (2)BCAB，42020.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设是数列的前n项和，已知，nS na11a * 121nnaSnN.1 求数列的通项公式；( ) na2 若，求数列的前n项和( )31nnbna nbnT2121.( (本小题满分本小

8、题满分 1212 分分) ) 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据 xyx681012y2356请画出上表数据的散点图；(1)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程.(2)yxybxa相关公式：，(1221niii niix ynxyb xnx aybx)2222.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知数列满足=1，. na1a131nnaa（1）求数列的通项公式； na（2）设数列，求证：.3 2nn nba112211.11nnb bbbbb52017201720182018 学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案学年佛山市第一中学高一

9、下学期第二次段考数学答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212D DB BD DC CB BB BA AA AC CB BC CB B13. 23 14. 15. 16. 2 525316(, 14,) 17. 解：数列满足当时，1 分得：3 分当时，上式也成立4 分5 分7 分设数列的前n项和为，则10 分18.解：，由正弦定理可得，1 分，3 分，4 分，；5 分由题意，6 分由余弦定理222222132cos60()3()()43()2bcbcbcbbcbcbcc（当且仅当时取等号）即，9 分10 分，11 分的取值范围为12 分bc( 3,2 3

10、.6（2）方法二：由正弦定理得6 分32sinsinsinsin60abc ABC7 分2sin,2sinbB cC 2sin2sin2(sinsin)2sin()sin312sin(60)sin2(cossinsin)22332(cossin)22132 3( cossin)222 3sin()6bcBCBCACCCCCCCCCCCC 9 分 2,033AC 10 分5 666C11 分1sin()( ,162C2 3sin()( 3,2 36C的取值范围为12 分bc( 3,2 3.19. 解：，(1) S ADC=15 32=1 2 AD AC sinDAC =1 2 6 7 sinDA

11、C解得3 分sinDAC =5 314再由AC平分，可得，DABDAB = 2DAC6 cosDAB = cos2DAC = 1 - 2sin2DAC = 1 -75 98=23 98分中，7 分(2) ABCsinBAC = sinDAB =5 3147由正弦定理可得，即，解得9 分BC sinBAC=AC sibBBC5 314=732BC = 5再由余弦定理可得，即，BC2= AB2+ AC2- 2AB AC sinBAC25 = AB2+ 49 - 14AB 5 314解得，或 舍去 11 分AB = 8AB =- 3()综上，12 分 AB = 8BC = 520.解： ，1() a

12、n + 1= 2Sn+ 1 an= 2Sn - 1+ 1(n 2)分两式相减得：，即3 分an + 1- an= 2anan + 1an= 3又时，4 分n = 1a2= 2a1+ 1 = 3a2a1= 3是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列 an6 分 an= 3n - 1，7 分()bn= (3n - 1)an= (3n - 1) 3n - 1， Tn= 2 30+ 5 31+ 8 32+ + (3n - 1) 3n - 18 分，9 3Tn= 2 31+ 5 32+ 8 33+ + (3n - 1) 3n分10 分，=3(1 - 3n) 1 - 3- 1 - (3n - 1) 3n

13、= (52- 3n) 3n-5 2 12 分 Tn= (3n2-5 4) 3n+5 4821. 解：散点图如图；(1)5 分，6 分(2)x =6 + 8 + 10 + 12 4= 9，7 分y =2 + 3 + 5 + 6 4= 4，8 分n i - 1xiyi= 6 2 + 8 3 + 10 5 + 12 6 = 1589 分n i - 1x2= 62+ 82+ 102+ 122= 344，10b =158 - 4 9 4344 - 4 92=14 20= 0.7分11 分a = y -b x = 4 - 0.7 9 =- 2.3故线性回归方程为12 分 y = 0.7x - 2.322.

14、解： （I）由得。1 分131nnaa1113()22nnaa又，2 分113 22a 是首项为，公比为 3 的等比数列。3 分1 2na3 2，4 分13 22nna 的通项公式为.5 分 na31 2nna9（）由（I）知6 分31 2nna33=231nnnn nba当时，2n 1320n 222111333331113131323132 3132 311 2 32 332nnnnnnnnnnnnnnnnnnbb 8 分1112221111131 11131 3311.1.142 3334213 31111443nnnnnb bbbbb10 分当时11 分=1n1131 =14b b 综上：12 分112211.11nnb bbbbb