《流体力学》第二章流体静力学.ppt

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1、第二章第二章第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学 2-1 2-1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 2-2 2-2 流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程 2-3 2-3 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体 2-4 2-4 静压强的计算与测量静压强的计算与测量静压强的计算与测量静压强的计算与测量流体力学基础部分流体力学基础部分第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际

2、中的应用。衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。止状态。流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无

3、论对实际流体还是理想流体都学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。是适用的。2-1 2-1 2-1 2-1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力第二章第二章 流体静力学流体静力学一、质量力一、质量力二、表面力二、表面力三、三、理想流体（或静止流体）内的应力特征理想流体（或静止流体）内的应力特征一、质量力一、质量力2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 与与流流体体微微团团质质量量大大小小有有关关并并集集中中作作用用在在微微团团质量中心上的力。质量中心上的力。质质量量力力包包括括：重重力力、直直线线运运动动惯惯性性力力、离离心心惯性

4、力等。惯性力等。二、表面力二、表面力2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 大大小小与与表表面面面面积积有有关关而而且且分分布布作作用用在在流流体体表表面上的力。面上的力。表面力包括：表面力包括：1.沿表面内法线方向的压力沿表面内法线方向的压力 2.沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力 根据牛顿内摩擦定律根据牛顿内摩擦定律 流体静止时，流体内部内摩擦力为零流体静止时，流体内部内摩擦力为零平衡流体表面力平衡流体表面力 称为流体的静压力称为流体的静压力流体静压强的定义流体静压强的定义2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力面积面积AA上的平均流体静压强上的平均流体静压强P

5、 PA A点上的流体静压强点上的流体静压强 P P流体静压力的定义流体静压力的定义2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力流体静压力：作用在某一面积上的总压力；流体静压力：作用在某一面积上的总压力；流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 压强。压强。流体静压力是一个有大小、方向、作用点的矢量力。流体静压力是一个有大小、方向、作用点的矢量力。流体矢量表面积流体矢量表面积流体静压力流体静压力（矢量）（标量）没有方向性证明：证明：微元四面体受力分析微元四面体受力分析pypnpxpz以以 y方向的力平衡为例方向的力平衡为例 ABC压

6、力投影压力投影 AOC压力压力2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 AOC面积面积=dxdz/2 质量力投影质量力投影当当 dy0同理可证，理想流体（或同理可证，理想流体（或静止流体）中一点静止流体）中一点证明：证明：y方向的力平衡为方向的力平衡为pzpypnpxfa2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力表表面面力力质质量量力力noABCdxdydzPPPPxxyyzz 静止流体的应力特性静止流体的应力特性特性一特性一静止流体内一点的静压强静止流体内一点的静压强大小与作用面的方向无关大小与作用面的方向无关,只与该点的位置有关。只与该点的位置有关。静止流体内只有指向

7、作静止流体内只有指向作用面的法向应力用面的法向应力(压强压强)。特性二特性二2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力2-2 流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程(静止流体静止流体)一、一、欧拉平衡方程式欧拉平衡方程式第二章第二章 流体静力学流体静力学二、质量力的势函数二、质量力的势函数三、等压面微分方程式三、等压面微分方程式(流体平衡条件流体平衡条件)一、欧拉平衡方程一、欧拉平衡方程2.2 流体平衡微分方程 在静止流体中任取一边长为在静止流体中任取一边长为 d dx x，d dy y和和d dz z的微元的微元平行六面体的流体微团。现在来分析作用在这流平行六面体的流体微团。现在来分

8、析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为为p p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒（）级数展开，例如：在垂直于勒（）级数展开，例如：在垂直于X X 轴的左、右轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：两个平面中心点上的静压强分别为：一、欧拉平衡方程一、欧拉平衡方程2.2 流体平衡微分方程略去二阶以上无穷小量后，分别等于略去二

9、阶以上无穷小量后，分别等于和一、欧拉平衡方程一、欧拉平衡方程2.2 流体平衡微分方程和 由于平行六面体是微元的，所以可以把各微由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点的压强视为平均压强。因此，垂直元面上中心点的压强视为平均压强。因此，垂直于于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为：轴的左、右两微元面上的总压力分别为：同理，可得到垂直于同理，可得到垂直于y y轴的下、上两个微元轴的下、上两个微元面上的总压力分别为：面上的总压力分别为：和一、欧拉平衡方程一、欧拉平衡方程2.2 流体平衡微分方程和 垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：为：作用在

10、流体微团上的外力除静压强外，还有作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为质量力。若流体微团的平均密度为，则质量力，则质量力沿三个坐标轴的分量为沿三个坐标轴的分量为dxdydzf在形心在形心 M(x、y、z)定义定义、p、fAB流体微团的受力分析流体微团的受力分析质量力投影左微元面压力右微元面压力以以y y方向力平衡为例方向力平衡为例2.2 流体平衡微分方程力平衡分析力平衡分析给出给出欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2.2 流体平衡微分方程方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的

11、质量力与静压强的合力相平衡。该方程组的适用范围的质量力与静压强的合力相平衡。该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。压强差公式压强差公式 （静止流体中两点间的微元距离）（静止流体中两点间的微元距离）压强差公式压强差公式质量力质量力f与与ds的点积：的点积：2.2 流体平衡微分方程二、质量力的势函数二、质量力的势函数 欧拉平衡方程式综合形式欧拉平衡方程式综合形式设某个坐标函数为设某个坐标函数为 具有下列关系具有下列关系 表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为d dx x、d dy y、d

12、dz z时，相应的流体静压强增加时，相应的流体静压强增加d dp p，压，压强的增量取决于质量力。强的增量取决于质量力。压强差公式压强差公式 2.2 流体平衡微分方程二、质量力的势函数二、质量力的势函数 坐标函数 为质量力的势函数，该质量力称为有势质量力。2.2 流体平衡微分方程二、质量力的势函数二、质量力的势函数 结论：只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。在等压面上处处在等压面上处处三、等压面三、等压面等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量等压面是等等压面是等高平行平面高平行平面相对静止的质量力包相对静止的质量力包括惯性力！括惯性力！2.2 流体平衡微

13、分方程两种不相混合平衡液体交界面为等压面两种不相混合平衡液体交界面为等压面dW=0 即即W=C 等压面也是等势面等压面也是等势面液体压强相等的各点组成的平面或曲面液体压强相等的各点组成的平面或曲面2-3 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体(均质不可压缩重力流体均质不可压缩重力流体)重力场中的平衡流体是流体静力学的重要内容重力场中的平衡流体是流体静力学的重要内容第二章第二章 流体静力学流体静力学 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。的质量力

14、只有重力的液体。2-3 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体(均质不可压缩重力流体均质不可压缩重力流体)1.1.静力学基本方程静力学基本方程压强差公式压强差公式为为一、一、在重力作用下在重力作用下静止液体的压强分布静止液体的压强分布积分得积分得静力学基本方程静力学基本方程z z 轴垂直向上轴垂直向上2.3 重力场中的平衡流体在重力作用下静止流体中各点在重力作用下静止流体中各点单位重量流体的总势能相等单位重量流体的总势能相等物理意义物理意义z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能p/g 单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能J/N 或或 m2.2.静力学基本方程的静力学基本方程的物理意

15、义和几何意义物理意义和几何意义2.3 重力场中的平衡流体p0 静止流体参考点压强静止流体参考点压强h=z0-z 静止流体中一点在静止流体中一点在参考参考面面下下的垂直深度的垂直深度 2.3 重力场中的平衡流体在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的 总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。流体静压强=自由液面P0+单位液面上的液柱重力pa真空4132z=0或饱和蒸汽压p=0用绝对压强表示几何意义C=z1=p2/g（单位重量流体的势能）静水头（单位重量流体的势能）静水头=位置水头位置水头+压强水头

16、压强水头2.3 重力场中的平衡流体pa真空4132z=0p=0几何意义C=z1=p2/g2.3 重力场中的平衡流体为位置水头为位置水头 为压强水头为压强水头重要结论重要结论(3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。2.3 重力场中的平衡流体(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量gh。(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性(2)规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。2-4 2-4 静压强的计算与测量静压强的计算与测量 第二章第二章 流体静力学流体

17、静力学一、一、静压强的计算标准静压强的计算标准二、静压强的计量单位二、静压强的计量单位三、静压强的测量三、静压强的测量一、静压强的计算标准一、静压强的计算标准2.4 静压强的计算与测量绝对压强绝对压强(P):(P):以绝对真空为零点以绝对真空为零点 起算的压强。起算的压强。相对压强相对压强(P):(P):比当地大气压强比当地大气压强Pa 大多少的压强大多少的压强。(计计 示压强或表压强示压强或表压强)当地大气压当地大气压 Pa Pa三者之间的关系：三者之间的关系：P=P-P=P-PaPa绝对压强：绝对压强：Absolute PressureAbsolute Pressure。当地大气压：当地大

18、气压：Atomspheric Atomspheric PressurePressure。真空度：真空度：VacuumVacuum。表压强：表压强：Gage PressureGage Pressure正正 压：相对压强为正值压：相对压强为正值 （压力表读数）。（压力表读数）。负负 压：相对压强为负值。压：相对压强为负值。一、静压强的计算标准一、静压强的计算标准2.4 静压强的计算与测量当当PPaPPa时时 绝对压强绝对压强=当地大气压当地大气压+计示压强（表压）计示压强（表压）计示压强计示压强=绝对压强绝对压强-当地大气压当地大气压当当PPaPPa时时 绝对压强绝对压强=当地大气压当地大气压-真

19、空度真空度 真空度真空度=当地大气压当地大气压-绝对压强绝对压强 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。比当地大气压小多少的压强该流体处于真空状态。比当地大气压小多少的压强叫做真空度。叫做真空度。真空度真空度=大气压强大气压强-绝对压强绝对压强 一、静压强的计算标准一、静压强的计算标准2.4 静压强的计算与测量二、静压强的计量单位二、静压强的计量单位2.4 静压强的计算与测量1.1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。国际单位：国际单位：Pa N/Pa N/工程单位：工程单位：ba

20、rbar2.2.用大气压的倍数表示。用大气压的倍数表示。标准大气压：标准大气压：atm(15atm(15，北纬，北纬4545度海平面度海平面)工程大气压：工程大气压：at at 3.3.用液柱的高度来表示。用液柱的高度来表示。水柱高度：水柱高度：mHmH2 2O O 汞柱高度：汞柱高度：mmHg mmHg 常用换算关系：常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg三、静压强的测量三、静压强的测量2.4 静压强的计算与测量 流体静力学基本方程式在工程实际

21、中有广泛的流体静力学基本方程式在工程实际中有广泛的应用。液柱式测压计的测量原理就是以流体静力学应用。液柱式测压计的测量原理就是以流体静力学基本方程为依据的，它用液柱高度或液柱高度差来基本方程为依据的，它用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。下面介绍几种常见的测量流体的静压强或压强差。下面介绍几种常见的液柱式测压计液柱式测压计。1.1.测压管测压管2.2.差压计差压计3.3.微压计微压计三、静压强的测量三、静压强的测量2.4 静压强的计算与测量测压管：一根玻璃直管或测压管：一根玻璃直管或U U形管，一端接在被测器壁的孔口上，形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。另一端与大

22、气相通。计示压强计示压强绝对压强绝对压强三、静压强的测量三、静压强的测量2.4 静压强的计算与测量测压管：一根玻璃直管或测压管：一根玻璃直管或U U形管，一端接在被测器壁的孔口上，形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。另一端与大气相通。计示压强计示压强绝对压强绝对压强三、静压强的测量三、静压强的测量2.4 静压强的计算与测量测压管：一根玻璃直管或测压管：一根玻璃直管或U U形管，一端接在被测器壁的孔口上，形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。另一端与大气相通。计示压强计示压强绝对压强绝对压强三、静压强的测量三、静压强的测量2.4 静压强的计算与测量 U U型管压差计型管

23、压差计 U U型管压差计两侧装有型管压差计两侧装有 不同密度的气体不同密度的气体三、静压强的测量三、静压强的测量2.4 静压强的计算与测量 微压计微压计静压平衡静压平衡变动液体体积相等变动液体体积相等绝对压强绝对压强图中图中M点的表压强用那一段点的表压强用那一段液柱液柱高度表示？高度表示？二、二、液柱式测压计液柱式测压计同一流体介质中，同一流体介质中，等高点上压强相同等高点上压强相同同一介质的同一介质的测压计测压计2.4 静压强的计算与测量h h1 1例例.图示图示测压计用到两种测压计用到两种不同的介质，问不同的介质，问 p1=?p1=pa+汞汞h2+水水h1不同流体介不同流体介质分段计算质分

24、段计算例例题题2.4 静压强的计算与测量重度重度ppapa例例题题 双双液液测测压压计计内内是是酒酒精精和和水水银银。测测量量时时，细细管管内内压压强强为为p的的液液面面比比大大气气压压下下的的液液面面低低h。试试用用 d1，d2，d3 和和h 表示压强表示压强 p（表压强）。（表压强）。例例题题ppapa两种情况下交界面的压强为（用表压强）两种情况下交界面的压强为（用表压强）体积关系式体积关系式例例题题2.4 静压强的计算与测量应用达朗伯尔原理应用达朗伯尔原理将动力学问题变为静力学问题将动力学问题变为静力学问题惯性力惯性力(单位质量力单位质量力)为：为：2-3 2-3 非惯性坐标系中静止液体

25、的压强分布非惯性坐标系中静止液体的压强分布 第二章第二章 流体静力学流体静力学（以下考虑均质不可压缩重力流体）（以下考虑均质不可压缩重力流体）等压面是一族水平平面，同绝对静止。等压面是一族水平平面，同绝对静止。一、容器作匀速直线运动一、容器作匀速直线运动二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 液体的相对静止液体的相对静止2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动（1）将惯性力表达为质量力的一部分）将惯性力表达为质量力的一部分（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强

26、差公式2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 fx=acos fy=0fz=asin g（1）将惯性力表达为质量力的一部分）将惯性力表达为质量力的一部分2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 acos dx+(asin g)dz=0等压面等压面等压面方程等压面方程（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强差公式 fx=acos fy=0 fz=asin g2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 dp=acos dx+(asin g)dz压强差公式压强差公式压强分布压强分布p=C+acos x+(asin g)zp=p0+acos(xx0)+(asin g)(zz0)设参考点设

27、参考点 p=p0，记，记 h=z0 z在参考点在参考点x=x0，深度方向有，深度方向有2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 当当=0有有p=p0+gh压强分布压强分布 质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转惯性力惯性力惯性力惯性力重力重力重力重力质量力质量力质量力质量力2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 1.1.压强分布压强分布绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2.等压面方程等压面方程旋转抛物面旋转抛物面2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强

28、分布 压强沿径向增大压强沿径向增大随深度向下增加随深度向下增加 依参考压强而变依参考压强而变若参考点在自由表面若参考点在自由表面 r=0，z=0，p=p0液面（等压面之一）方程为液面（等压面之一）方程为2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转在自由液面下在自由液面下 h=zS z 处处重力支配垂直方向压强分布重力支配垂直方向压强分布离心力支配水平方向压强分布离心力支配水平方向压强分布绕垂直轴匀绕垂直轴匀角速度旋转角速度旋转2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例例1.1.离心铸造车轮离心铸造车轮直接积分得铁水对于圆平面直接积分得铁水对于圆平面A-A

29、A-A的总压力的总压力另一思路？另一思路？例例题题2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 例例题题压强分布压强分布？等压面等压面？用表压强用表压强2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 2-4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力水作用在底面上的力水作用在底面上的力静水奇观静水奇观压力体压力体参考压强为零参考压强为零（按表压强计算）（按表压强计算）第二章第二章 流体静力学流体静力学一、静止液体作用在平面上的总压力问题一、静止液体作用在平面上的总压力问题 （平行力系向一点简化）（平行力系向一点简化）形心、压力中心、面积矩、惯性矩形心、压力中心、面积矩、惯性

30、矩2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力深度为深度为h的微元面上的压力的微元面上的压力斜平面上的总压力（大小、作用点）？斜平面上的总压力（大小、作用点）？zyC 形心形心D 压力中心压力中心hydA2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力y面积面积A A受到的静水总压力为受到的静水总压力为 面积矩面积矩1.1.总压力的大小总压力的大小静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力等于形心处的压强乘平面面积等于形心处的压强乘平面面积 2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力2.压力中心（总压力的的作用点）压力中心（总压力的的作用点）微元面微元面上上对对x轴的力矩轴的力矩y

31、 yD Dy yC C 形心形心D D 压力中心压力中心h h2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力yDyC D h求总压力的的作用点，压力中心求总压力的的作用点，压力中心面积面积A对对x轴的合力矩轴的合力矩M为为 A对对ox轴的惯性矩轴的惯性矩2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力由平行移轴公式由平行移轴公式压力中心压力中心 y 坐标坐标类似可求压力中心类似可求压力中心x坐标坐标C压力中心低于形心压力中心低于形心D2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力例例.图图为为单单位位宽宽度度的的挡挡水水板板。求求作作用用于于板板上上的的总总压压力和压力中心。力和压力中心。2.4 静止

32、液体作用在平壁面和曲壁面上的合力例例题题用表压强还是绝对压强进行计算？用表压强还是绝对压强进行计算？两侧壁面总压力两侧壁面总压力解解 用表压强计算用表压强计算两侧壁面压力中心两侧壁面压力中心设合力作用点距底面高度为设合力作用点距底面高度为h2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力求总压力的大小和方向（以柱面为例）求总压力的大小和方向（以柱面为例）微元柱面压力为微元柱面压力为二、二、静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 dAxdAz分别求出分别求出x、z方向的总压力分量方向的总压力分量微元面上的压力向微元面上的压力向x方向投影方向投影微元面上的压力向微元面上的压力向z方向

33、投影方向投影dA-微元柱面面积微元柱面面积dFdA2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力（空间力系的简化）（空间力系的简化）dAx（1）水平分力）水平分力 Fx 等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。dF2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力dFdAz（2）垂直分力）垂直分力Fz等于压力体的液体重量，作用线过其重心。等于压力体的液体重量，作用线过其重心。压力体压力体Vp 曲面向压强为零的等压面投影得到的体积曲面向压强为零的等压面投影得到的体积2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力总压力值总压力值（3）总压力的大小和方向）总压力的大小和方向总压力与垂线间的夹角为总压力与垂线间的夹角为2.4 静止液体作用在平壁面和曲壁面上的合力