《弹性力学教学课件》2-3平面问题中一点的应力状态.ppt

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1、2-3 2-3 平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态 x xy yO OP P x x x x xyxy xyxy y y y y xyxy xyxyx xy yO OP P x x xyxy y y xyxyA AB Bn n p p p px x p py ydsds由由由由FFx x=0=0,得：得：得：得：由由由由FFy y=0=0,得：得：得：得：n n n n由投影得：由投影得：由投影得：由投影得：2-3 2-3 平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态 x xy y

2、O OP P x x x x xyxy xyxy y y y y xyxy xyxyx xy yO OP P x x xyxy y y xyxyA AB Bn n p p p px x p py ydsds n n n n令令令令 xyxy0 0,得：得：得：得：即：即：即：即：得：得：得：得：2-3 2-3 平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态平面问题中一点的应力状态 x xy yO OP P x x x x xyxy xyxy y y y y xyxy xyxy即：即：即：即：得：得：得：得：1 1+2 2 x x+y y 1 1 1 1 2 2 2 2

3、 1 1于是，有：于是，有：于是，有：于是，有：1 1的方向与的方向与的方向与的方向与 2 2的方向的方向的方向的方向 互相垂直。互相垂直。互相垂直。互相垂直。x xy yO OP P x x x x xyxy xyxy y y y y xyxy xyxy 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1将将将将x x轴和轴和轴和轴和y y轴分别放在轴分别放在轴分别放在轴分别放在 1 1和和和和 2 2的方向。的方向。的方向。的方向。xyxy=0,=0,x x=1 1,y y=2 2 n n=l l2 2 x x+mm2 2 y y+2lm2lmxyxy n n=l l2 2 1 1+mm2 2 2 2

4、又又又又 l l2 2mm2 2=1=1,即：即：即：即：mm2 2=1=1l l2 2 n n=l l2 2 1 1+(+(1-l1-l2 2)2 2=l=l2 2(1 1-2 2)+)+2 2 0 0 l l 11 当：当：当：当：l l1 1 时，时，时，时，max max 1 1 l l0 0 时，时，时，时，min min 2 2求最大与最小剪应力：求最大与最小剪应力：求最大与最小剪应力：求最大与最小剪应力：N N=lmlm(y y-x x)+(l l2 2-m-m2 2)xyxy n n=lmlm(2 2 1 1)利用关系式：利用关系式：利用关系式：利用关系式：mm2 2=1=1l l2 2 ，得：得：得：得：当：当：当：当：即：即：即：即：时时时时