《误差理论与测量平差基础教学课件》第十四讲.ppt

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1、第四章第四章 参数平差和条件平差的扩展参数平差和条件平差的扩展To Extend Parametric Adjustment and To Extend Parametric Adjustment and Conditional AdjustmentConditional Adjustment1 1、BackgroundBackground2 2、Functional ModelFunctional Model3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric

2、Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision EstimateE 三角网中有基线扩大边和已知方位角时，基线两端的坐标不独立，三角网中有基线扩大边和已知方位角时，基线两端的坐标不独立，平差后两端坐标等于已知值（边长和方位）。平差后两端坐标等于已知值（边长和方位）。第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions1 1、BackgroundBackground9 92 23 34 45

3、56 61 17 78 8BDCA旧旧新新例例1 1E9 92 23 34 45 56 61 17 78 8BDCA旧旧新新参数：未知点的水平坐标参数：未知点的水平坐标(x，y)观测值：方向值观测值：方向值约束条件：约束条件：误差方程式：误差方程式：第十四讲第十四讲 附有参数的条件平差附有参数的条件平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions FAST工程中，馈源舱动工程中，馈源舱动态定位时，采用固定边态定位时，采用固定边长的三角形，从而精确长的三角形，从而精确确定舱体的位置。此时，确定舱体的位置。此时，利用已知边长值，以三利用已知

4、边长值，以三角形三点坐标为未知参角形三点坐标为未知参数，进行参数平差时，数，进行参数平差时，存在存在固定边条件固定边条件。例例2 2 1.利用条件方程，消去不独立未知参数，只留利用条件方程，消去不独立未知参数，只留 下独立未知参数，再进行平差；下独立未知参数，再进行平差；2.在满足最小二乘原理的原则下，导出新的平在满足最小二乘原理的原则下，导出新的平 差计算公式。差计算公式。解决问题的方法：解决问题的方法：第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions1 1、Backgroun

5、dBackground设误差方程组设误差方程组第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions2 2、Functional ModelFunctional Model参数间存在约束条件参数间存在约束条件第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions2 2、Functional ModelFunctional Model如果，令如果，令第十四讲第十四讲 具有约束条件

6、的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions2 2、Functional ModelFunctional Model于是，有于是，有第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions2 2、Functional ModelFunctional Model问题：问题：必需观测数必需观测数和多余观测数和多余观测数为多少？为多少？或者或者,更为一般的更为一般的第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差

7、具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions2 2、Functional ModelFunctional Model式中式中在已经选足参数的基础上，在已经选足参数的基础上，每增加一每增加一个参数就会增加一个条件。条件总数个参数就会增加一个条件。条件总数为不独立的参数个数。为不独立的参数个数。第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions例例第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平

8、差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions例例一般情况：一般情况：输入参数近似值：输入参数近似值：第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions例例1 1、组成拉各朗日函数、组成拉各朗日函数第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions3 3、P Principle of Adjustmentrinc

9、iple of Adjustment2 2、对未知参数求导、对未知参数求导(法方程法方程)3 3、写成如下形式、写成如下形式第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment4 4、将原误差方程带入、将原误差方程带入5 5、联立约束条件方程（法方程）、联立约束条件方程（法方程）第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squar

10、es Adjustment With Conditions3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment式中式中6 6、求解、求解第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment容易验证：容易验证：第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustme

11、nt With Conditions3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment根据根据1 1、单位权中误差、单位权中误差第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Pr

12、ecision EstimatePrecision Estimate2 2、V VT TPVPV计算计算3 3、自由项和闭合差的权逆阵、自由项和闭合差的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate自由项函数形式自由项函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵3 3、自由项和闭合差的权逆阵、自由项和闭合差的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束

13、条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate闭合差函数形式闭合差函数形式闭合差是非随机量！所以闭合差是非随机量！所以4 4、未知参数和联系数的权逆阵、未知参数和联系数的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate联系数函数形式联系数函数形式随

14、机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵4 4、未知参数和联系数的权逆阵、未知参数和联系数的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate未知参数函数形式未知参数函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵4 4、未知参数和联系数的权逆阵、未知参数和联系数的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parame

15、tric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate未知参数函数形式未知参数函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵两随机变量函数的相关权逆阵两随机变量函数的相关权逆阵5 5、残差、残差V V的权逆阵的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate6 6、观测值平差值的权逆阵、观测

16、值平差值的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate未知参数函数形式未知参数函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵两随机变量函数的相关权逆阵两随机变量函数的相关权逆阵7 7、未知参数函数的权逆阵、未知参数函数的权逆阵第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions4 4、Precision EstimatePrecision Estimate第十四讲第十四讲 具有约束条件的参数平差具有约束条件的参数平差Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions结论结论例例:固定角例题例题例例:法方程例题例题例题例题例例:无穷权解法：无穷权解法：（将条件方程的权取为（将条件方程的权取为10）例题例题例例:无穷权解法：无穷权解法：（将条件方程的权取为（将条件方程的权取为100）为什么可以这样计算呢？为什么可以这样计算呢？函数模型：函数模型：法方程：法方程：估值公式：估值公式：精度估计：精度估计：本次课小结本次课小结