《电路原理》第三章电阻电路的一般分析.ppt

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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：回路回路(网孔网孔)电流法电流法 结点电压法结点电压法主要内容 基本概念基本概念 KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1)(1)普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。选取合适的电路变量选取合适的电路变量(电流、电压电流、电压)，根据，根据KCLKCL、KVLKVL及及元件的元件的VCRVCR列方程、解方程。列方程、解方程。

2、根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路路(网孔网孔)电流法和结点电压法。电流法和结点电压法。（2 2）元件的电压、电流关系特性。）元件的电压、电流关系特性。（1 1）电路的连接关系）电路的连接关系KCLKCL，KVLKVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2)(2)系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。l 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法l 网络图论网络图论DCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。味和应用极为广泛的一门

3、学科。3.1 3.1 电路的图电路的图电路的图电路的图(Graph)是用以表示电路几何结构的图形是用以表示电路几何结构的图形R4R1R3R2R6uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联组合元件的串联及并联组合作为一条支路作为一条支路65432178543216有向图有向图R5几个名词几个名词电路中通过同一电流的分支电路中通过同一电流的分支三条或三条以上支路的连接点称为三条或三条以上支路的连接点称为节点。节点。(n)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3支路支路 (branch)(branch)：电路中每一个两端元件就叫一条支路电路中每

4、一个两端元件就叫一条支路i3i2i1节点节点(node)(node)：b=5由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。(l)对平面电路，其内部不含任何支路对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123 回路回路(loop)(loop)：网孔网孔(mesh)(mesh)：网孔是回路，但回路不一定是网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔3-23-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 结论：结论：此电路此电路,独立的独立的KCLKCL方程为方程为3 3个个对各结点列对

5、各结点列KCLKCL方程：方程：问题的提出：在用问题的提出：在用KCLKCL和和KVLKVL列方程时，究列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？竟可以列出多少个独立的方程？分析以下电路中可列写几个电流方程？几个电压方程？分析以下电路中可列写几个电流方程？几个电压方程？独立方程只有独立方程只有2个个独立方程只有独立方程只有1个个基尔霍夫电流方程基尔霍夫电流方程：基尔霍夫电压方程基尔霍夫电压方程：则：独立的则：独立的KCL方程方程有有n-1个（独立结点）个（独立结点）独立的独立的KVL方程方程有有b-(n-1)=b-n+1个个（独立回路）（独立回路）设：电路中有设：电路中有n n个结点、个结点、b

6、 b条支路条支路独立的独立的KCL和和KVL方程数总数为：方程数总数为：平面图的平面图的网孔数网孔数等于等于独立回路数独立回路数（或（或KVLKVL独立方程数）独立方程数）平面图平面图：若把一个图画在平面上，能使它的各条：若把一个图画在平面上，能使它的各条支路支路除了连接的结点外不再交叉除了连接的结点外不再交叉。否则称为非平面图。否则称为非平面图。3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method)出发点出发点:以各支路电流为电路变量以各支路电流为电路变量 独立方程的列写独立方程的列写从电路的从电路的n n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1n-1个结点列写个结点列写

7、KCLKCL方程方程 选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVLKVL方程方程解题思路解题思路:根据基尔霍夫定律，列独立的结点电流根据基尔霍夫定律，列独立的结点电流 和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法支路电流法：以：以各支路电流为未知量各支路电流为未知量列写电路方列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。(1)标定各支路标定各支路电流（电压）的参电流（电压）的参考方向考方向(关联关联)；列支路约束方程；列支路约束方程(2)选定选定(n1)个节点，列个节点，列KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路个独立回路(取网孔作独立取网孔作

8、独立回路回路)，绕向为顺时针，列，绕向为顺时针，列KVL方程；方程；将支路约束方程代入将支路约束方程代入KVL方程，方程，消去支路电压，得到关于支路电消去支路电压，得到关于支路电流的方程如下：流的方程如下：总结支路电流法的一般步骤：总结支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进

9、行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。70V6V7 ba+I1I3I27 11 例例1.结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：解：(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=6412解得：解得：例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源）解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-Ua1

10、270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I I2 2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源电路中含有受控源）解解:11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11+5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1)(1)

11、先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方方程程，消消去去 中间变量。中间变量。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，且且规规律性不强律性不强(相对于后面要介绍的方法相对于后面要介绍的方法)。手手工工求求解解比比较较繁繁琐琐，也也不不便便于于计计算算机机编编程求解，故宜于在支路数不多的情况下使用。程求解，故宜于在支路数不多的情况下使用。3.4 网孔电流法网孔电流法

12、(mesh current method)网孔电流网孔电流：沿着网孔流动的：沿着网孔流动的假想电流假想电流。图中有两个网孔，支路电流可表示为：图中有两个网孔，支路电流可表示为：基本思想：基本思想：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数的个数KCLKCL自动满足自动满足一、一、什么是网孔电流法？什么是网孔电流法？网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为独立未知以网孔电流为独立未知量，列写网孔的独立量，列写网孔的独立KVLKVL方程分析电路方程分析电路的方法。仅适用于平面电路。的方法。仅适用于平面电路。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2网孔电流法是对网孔列写独立网孔电流法是对网孔

13、列写独立KVLKVL方程，方程数为：方程，方程数为：二、列方程二、列方程网孔网孔1 1：R1 im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0网孔网孔2 2：R2(im2-im1)+R3 im2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2方程的列写方程的列写:与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数方程数减少减少n-1个个(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2

14、令令R11=R1+R2R22=R2+R3 自阻总为正自阻总为正令令R12=R21=R2 网孔的网孔的互阻互阻：两个网孔公共支路上的电阻：两个网孔公共支路上的电阻网孔的网孔的自阻自阻：组成该网孔的所有电阻之和。组成该网孔的所有电阻之和。l 当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取正正；否则取否则取负负。令令us11=uS1-uS2 ，us22=uS2 网孔中所有电压源的总电压网孔中所有电压源的总电压当电压源电压方向与该回路方向一致时，取当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负负；反之取；反之取正正。R11im1+R12im2=uS11R21im1+

15、R22im2=uS22得标准形式的方程：得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)(n-1)个网孔的电路，有个网孔的电路，有:其中其中:R Rjkjk:互阻互阻+:+:流过互阻的两个网孔电流方向相同流过互阻的两个网孔电流方向相同-:-:流过互阻的两个网孔电流方向相反流过互阻的两个网孔电流方向相反0:0:无共有支路或共有支路只有电压源无共有支路或共有支路只有电压源R11im1+R12im2+R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+Rmm imm=uSmmR Rkkkk:自阻自阻(为为正正)网孔电流法的一般步骤：网孔电流

16、法的一般步骤：确定电路中各网孔的绕行方向；确定电路中各网孔的绕行方向；对对各各网网孔孔以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量，列写其列写其KVLKVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流求各支路电流(用网孔电流表示用网孔电流表示)；例例1.用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i.解：解：电路有三个网孔如图所示：电路有三个网孔如图所示：i1i3i2 不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，针方向时，Rjk均为负。

17、均为负。表明：表明：RSR5R4R3R1R2US+_i例例2.用网孔电流法求各支路电流用网孔电流法求各支路电流.例例3.用网孔电流法求下图所示各电源的功率用网孔电流法求下图所示各电源的功率解：解：校验：校验：求支路电流：求支路电流：注意：含受控源电路注意：含受控源电路将受控源看作独立源列方程，增将受控源看作独立源列方程，增加控制量与网孔电流关系式加控制量与网孔电流关系式例例4.增补方程增补方程列写含有无伴电流源电路的网孔电流方程列写含有无伴电流源电路的网孔电流方程注意：含有无伴电流源电路注意：含有无伴电流源电路引入电流源电压为变量，增加网引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系式。

18、孔电流和电流源电流的关系式。解：解：Im2=-is注意：含有无伴电流源电路注意：含有无伴电流源电路 只在一个网孔中，网孔电只在一个网孔中，网孔电流等于电流源电流（方向一流等于电流源电流（方向一致），有一个变量方程致），有一个变量方程.例例4 解法解法2：选取独立回路时，使理想电流源支路选取独立回路时，使理想电流源支路只在一个回路中，该回路电流即只在一个回路中，该回路电流即is.小小 结结l 1.网孔电流方程的列写网孔电流方程的列写指定指定网孔电流参考方向网孔电流参考方向按照下式列写规则对网孔列写按照下式列写规则对网孔列写KVL方程方程 其中：其中：Rkk为第为第K个网孔的个网孔的自阻自阻，Rk

19、j为第为第K个网个网孔和第孔和第j个网孔间的个网孔间的互阻互阻。自阻总为正自阻总为正l 当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取时，互阻取正正；否则取；否则取负负。l 2、无伴电流源支路的处理、无伴电流源支路的处理 没有并联电阻的电流源称为无伴电流源没有并联电阻的电流源称为无伴电流源 当无伴电流源当无伴电流源处于一个网孔处于一个网孔时，让时，让网孔电流等网孔电流等于无伴电流源电流于无伴电流源电流。当无伴电流源当无伴电流源处于公共支路处于公共支路上时，可采用附加上时，可采用附加变量法。即：变量法。即：将无伴电流源电压设为未知量，将无伴电流源电压设为未知量，同

20、时，增加一个网孔电流方程。同时，增加一个网孔电流方程。l 3、受控源支路的处理、受控源支路的处理 将将受控源看作独立源受控源看作独立源列方程，然后增加控制量与网列方程，然后增加控制量与网孔电流关系式。孔电流关系式。3.5 3.5 回路电流法回路电流法 (loop current method)回路电流回路电流:在回路中流动的在回路中流动的假想电流假想电流。优点优点 网网孔孔电电流流法法仅仅适适用用于于平平面面电电路路，回回路路电电流流法适用于平面或非平面电路。法适用于平面或非平面电路。回路电流法回路电流法：以一组独立的：以一组独立的回路电流为未知量回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。列

21、写电路方程分析电路的方法。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVLKVL方程，方程数为：方程，方程数为：方程列写方程列写i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独独立立回回路路数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立回路，支路电流可表示为立回路，支路电流可表示为：KCL自动满足自动满足回路回路1：R1(il1-il2 )+R2il1-uS1+uS2=0回路回路2：R1(il2-il1)+R3 il2+uS1=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R1il2=uS1-uS2-R1il1+(R1+R3)il2=-uS1方程的列写：方程的列写：i1i3uS1u

22、S2R1R2R3ba+i2il1il2(注意：回路电流方向和回路的绕行方向一致注意：回路电流方向和回路的绕行方向一致)u令令R11=R1+R2R22=R1+R3 自阻总为正自阻总为正u令令R12=R21=R1 回路的回路的互阻互阻：两个回路公共支路上的电阻：两个回路公共支路上的电阻回路的回路的自阻自阻：组成该回路的所有电阻之和。：组成该回路的所有电阻之和。l当两个回路电流流过相关支路方向相同时，当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取互阻取正正；否则取；否则取负负。u 令令usl1=uS1-uS2 ，usl2=-uS1 回路中所有电压源的总电压回路中所有电压源的总电压当电压源电压方向与该回

23、路方向一致时，取当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负负；反之取；反之取正正。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R1il2=uS1-uS2-R1il1+(R1+R3)il2=-uS1R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:其中其中:Rjk:互电阻互电阻+:+:流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同-:-:流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反R11il1+R12i

24、l2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)0:0:无共有支路或共有支路只有电压源无共有支路或共有支路只有电压源RSR5R4R3R1R2US+_i解：解：只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R R5 5支路支路特点：特点：减少计算量减少计算量 互有电阻的识别难度加大，互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻易遗漏互有电阻例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.i1i3i2(1)(1)回路法的一般步骤回路法的一般步骤 1.1.选定选定l=b-(n-1)个独立

25、回路个独立回路(平面电路时，取网平面电路时，取网孔最简单孔最简单)，并确定其绕行方向；，并确定其绕行方向；2.2.对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVLKVL方程；方程；(注注意意：回回路路电电流流方方向向和和回回路路的的绕绕行行方方向向一一致致)3.3.求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；5.5.其它分析。其它分析。4.4.求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；小结小结(2)回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏

26、互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。无伴电流源支路的处理：无伴电流源支路的处理：方法一：方法一：引入电流源电压，增加回引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。路电流和电流源电流的关系方程。例例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：i1i3i2解：解：方法二：选取独立回路，使理想电流源支方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路路仅仅属于一个回路,该回路电流即该回路电流即I IS S。RSR4R3R1R2US+_iS例例2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程i1i3i2解：

27、解：与电阻并联的电流源与电阻并联的电流源,可做电源等效变换可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR受控电源支路的处理：受控电源支路的处理：对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回路电流表示。回路电流表示。例例3 RSR4R3R1R2US+_5U_+_+U受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：i1i3i2用回路电流法求解电压用回路电流法求解电压U解：解：选取网孔作为独立回路选取网孔作为独立回路例例4列回路电流方程列回路电流方程解解1

28、：选网孔为独立回路选网孔为独立回路i1i4i3i2_+_+U2U3增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS电流源和受控源电流电压取关联电流源和受控源电流电压取关联。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选大回路选大回路增补方程：增补方程：1432i4例例5求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2+IU3 1 2A2Ai1i2i3解解:选取回路如图所示：选取回路如图所示：3.6 3.6 结点电压法结点电压法 (node voltage method)出发点出发点：以：以结点电压结点电压为未知量为未知

29、量 一、什么是结点电压法？一、什么是结点电压法？结点电压结点电压所有元件电压都可所有元件电压都可用结点电压表示：用结点电压表示：二、方程的列写二、方程的列写iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ (1)(1)选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独个独立结点的电压立结点的电压132 iR出出=iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 (2)(2)列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i

30、5R2R5R3R4+_132令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11 un1+G12un2 G13un3=iS11G21un1+G22un2 G23un3=iS22G31un1+G32un2 G33un3=iS33标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：整理，得：等效电等效电流源流源G11un1+G12un2 G13un3=iS11G21un1+G22un2 G23un3=iS22G31un1+G32un2 G33un3=iS33iS2iS1uSR1i1i2i3i4i5R2R5R3

31、R4+_132标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程说说明明G11 G1G2 互导互导:接在两结点之间的所有支路的电导之和，接在两结点之间的所有支路的电导之和，总为总为负负。电流源支路电导为零电流源支路电导为零iSii：流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括由包括由电压源电压源与电阻串联支路等效的电流源与电阻串联支路等效的电流源)。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。G22=G2+G3+G4 自导自导:接在各结接在各结点的所有支路的电导之和，点的所有支路的电导之和，总为正总为正。G33=G3+G5 G12=G21=-G2 G23=

32、G32=-G3 iS22=-iS2uS/R5iS11=iS1+iS2 等效电等效电流源流源注意：注意：例例：列写结点电压方程：列写结点电压方程电路中含电压源与电阻电路中含电压源与电阻串联的支路：串联的支路：一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iS22 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1un,n-1=iSn-1,n-1其中：其中：Gii：自导，自导，等于接在结点等于接在结点i i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(包包括电压源与电阻串联支路括电压源与电阻串联支路)。总为正总

33、为正。iSii：流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括由包括由电压电压源与电阻串联支路等效的电流源源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji：互导，互导，等于接在结点等于接在结点i i与结点与结点j j之间的所支路的之间的所支路的电导之和，电导之和，总为总为负负。注意：注意：流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。结点电压法的一般步骤：结点电压法的一般步骤：(1)(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)(2)对对n n-1-1个独立结点，以结点电压为个独立结点，以结点电压为未知量，列写其未知量，列写

34、其KCLKCL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；试列写电路的结点电压方程。试列写电路的结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例1312UsG3G1G4G5G2+_GS解：解：参考结点及其它结点编号如图示参考结点及其它结点编号如图示结点电压方程为：结点电压方程为：无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理 解法

35、解法1 1：以电压源电流为变量，增：以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系补结点电压与电压源间的关系312UsG3G1G4G5G2+_例例2 2：试列写电路的结点电压方程。试列写电路的结点电压方程。无伴电压源：无电阻与之串联的电压源无伴电压源：无电阻与之串联的电压源(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增补方程：增补方程：I 解法解法2 2：选择合适的参考点，使电压源电：选择合适的参考点，使电压源电压成为某一结点电压。压成为某一结点电压。U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U

36、3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312 受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电受控源看作独立电源源按上述方法列方程，按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。再将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立(2)(2)源列方程；源列方程；(2)(2)用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。例例3iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21(1)(1)设参考点，设参考点，把受把受控源当作独

37、立源控源当作独立源列方程；列方程；(2)(2)用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。例例4213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_解：解：例例5列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注意：注意：与电流源串接与电流源串接的电阻不参与列方程的电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U=Un3解解：参考结点及其它结点编号如图示：参考结点及其它结点编号如图示结点电压方程为：结点电压方程为：例例6求图中求图中U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解1：应用结点法。应用结点法。312解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2应用回路法。独立回路选取如图示：应用回路法。独立回路选取如图示：123解得：解得：1、支路法、回路法、支路法、回路法(网孔法网孔法)和结点法的比和结点法的比较较本章小结本章小结2、本章要求、本章要求l 3-11、3-12、3-15、3-20、3-21 本本 章章 作作 业业