《电工与电子技术基础》第3章一阶动态电路.ppt

《《电工与电子技术基础》第3章一阶动态电路.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《电工与电子技术基础》第3章一阶动态电路.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、跳转到第一页电工电子技术基础电工电子技术基础（第二版）（第二版）（第二版）（第二版）主主主主 编编编编 李中发李中发李中发李中发 中国水利水电出版社中国水利水电出版社中国水利水电出版社中国水利水电出版社跳转到第一页学习要点学习要点n n掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法n n理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义理意义n n了解了解用经典法分析一阶动态电路的方法用经典法分析一阶动态电路的方法n n了了解解一一阶阶电电路路的的零零输输入入响响应应、零零状状态态响响应应和全响应的概念和全响应的概念第第3章章 一阶动态电路

2、一阶动态电路跳转到第一页3.1 换路定理换路定理过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。含有动态元件电容含有动态元件电容C和电感和电感L的电路称为的电路称为动态电路动态电路动态电路动态电路。动态电路的。动态电路的伏安关系伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式微分形式微分形式微分形式。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有：用一阶微分方程来描述的电路。一

3、阶电路中只含有一个一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。：电路结构或参数的突然改变。产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。储和释放需要时间，从而引起过渡过程。3.1.1 电路产生过渡过程的原因电路产生过渡过程的原因跳转到第一页换路换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，

4、电路连接方法或参数值的突然变化等或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。称为换路。换路定理换路定理：电容上的电压：电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：在换路前后瞬间的值是相等的，即：必须注意必须注意：只有只有uC、iL受换路定理的约束而保持受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。3.1.2 换路定理换路定理跳转到第一页例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，US=10V，R1=10，R2=5，求初始值求初始值uC(0+)、i1(0+)、

5、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电容解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时时电容两端电压为：电容两端电压为：在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：效电路，如图所示。由图得：跳转到第一页例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求初始值闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电感解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容相当于短路、电容C

6、相当相当于开路，因此于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：时电感支路电流和电容两端电压分别为：在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：跳转到第一页由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：由图得：u(0+)可用节点电压法由可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：时的电路求出，为：跳转到第一页3.2 一阶动态电路的分析方法一阶动态电路的分析方法任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理将其等效为任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理将其等效为一个简单的一个简单的RC电路或电路

7、或RL电路。电路。因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的的RC电路和电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。方法有经典法和三要素法两种。跳转到第一页图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S闭合。根据闭合。根据KVL，得回路电压方程为：得回路电压方程为：从而得微分方程：从而得微分方程：而而:6.2.1 经典分析法经典分析法跳转到第一页解微分方程，得：解微分方程，得：只存在于暂态过程中，只存在于暂态过程中，t时时uC0，称为称为暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量。其中其中uC=US为为t时时

8、uC的值，称为的值，称为稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量。=RC称为称为时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢。波波形形图图：跳转到第一页电路中的电流为：电路中的电流为：电阻上的电压为：电阻上的电压为：iC与与uR的波形（的波形（USUO）跳转到第一页经典法求解一阶电路的步骤：经典法求解一阶电路的步骤：（1）利利用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律和和元元件件的的伏伏安安关关系系，根据换路后的电路列出微分方程；根据换路后的电路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即稳态分量；）求微分方程的特解，即稳态分量；（3）求微分方程的补函

9、数，即暂态分量；）求微分方程的补函数，即暂态分量；（4）将将稳稳态态分分量量与与暂暂态态分分量量相相加加，即即得得微微分方程的全解；分方程的全解；（5）按按照照换换路路定定理理求求出出暂暂态态过过程程的的初初始始值值，从而定出积分常数。从而定出积分常数。跳转到第一页例：图例：图(a)所示电路原处于稳态，所示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求开关闭闭合，求开关闭合后的电容电压合后的电容电压uC和通过和通过3电阻的电流电阻的电流i。解：用戴微南定理将图解：用戴微南定理将图(a)所示开关所示开关闭合后的电路等效为图闭合后的电路等效为图(b)，图中：图中：对图对图(b)列微分方程：列微分方程

10、：解微分方程：解微分方程：跳转到第一页由图由图(a)求求uC的初始值为：的初始值为：积分常数为：积分常数为：所以，电容电压为：所以，电容电压为：通过通过3电阻的电流为：电阻的电流为：跳转到第一页3.2.2 三要素分析法三要素分析法求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：式中，式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流为待求电流或电压的稳态值，或电压的稳态值，为电路的时间常数。为电路的时间常数。对于对于RC电路，时间常数为：电路，时间常数为：对于对于RL电路，时间常数为：电路，时间常数为：跳转到第一页例

11、例：图图示示电电路路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，在在t=0时时开开关关S闭闭合合。试试用用三要素法求开关闭合后的三要素法求开关闭合后的uC。解解：（1）求求初初始始值值。因因为为开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，故在瞬间电容故在瞬间电容C可看作开路，因此：可看作开路，因此：（2）求稳态值。当）求稳态值。当t=时，电时，电容容C同样可看作开路，因此：同样可看作开路，因此：跳转到第一页（3）求时间常数）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得将电容支路断开，恒流源开路，得：时间常数为：时间

12、常数为：（4）求）求uC。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：跳转到第一页3.3.1 RC电路的电路的零输入响应零输入响应图示电路，换路前开关图示电路，换路前开关S置于位置置于位置1，电容上已充有电压。，电容上已充有电压。t=0时开关时开关S从位置从位置1拨到位置拨到位置2，使，使RC电路脱离电源。根据换路电路脱离电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻通过电阻R放电，在电路中产生放电电流放电，在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，随着时间增长，电容电压电容电压uC和放电电流和放电电流iC将逐渐减小，最

13、后趋近于零。这样，将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。由初始值由初始值uC(0+)=U0，稳态值稳态值uC()=0，时间常数时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：运用三要素法得电容电压：3.3 RC电路的响应电路的响应跳转到第一页放电电流放电电流放电过程的快慢是由时间常数放电过程的快慢是由时间常数决定。决定。越大，在电容电压的初始值越大，在电容电压的初始值U0一定一定的情况下，的情况下，C越大，电容存储的电越大

14、，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则放电电流就越小，放电越大，则放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，所需的时间也就越长。相反，越小，越小，电容放电越快，放电过程所需的时电容放电越快，放电过程所需的时间就越短。间就越短。从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，才衰减到零，电路到达稳态。但实际上，电路到达稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越慢。经过增加，衰减得越来越慢。经过t=(35)的时间，的时间，uC已经衰减到可已经衰减

15、到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。电路到达稳定状态。跳转到第一页跳转到第一页跳转到第一页3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应图示电路，换路前开关图示电路，换路前开关S置于位置置于位置1，电路已处于稳态，电容，电路已处于稳态，电容没有初始储能。没有初始储能。t=0时开关时开关S从位置从位置1拨到位置拨到位置2，RC电路接通电路接通电压源电压源US。根据换路定理，电容电压不能突变。于是根据换路定理，电容电压不能突变。于是US通过通过R对对C充电，产生充电电流充电，产生充电电流iC。随着时间增

16、长，电容电压随着时间增长，电容电压uC逐逐渐升高，充电电流渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容电压等于电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。由初始值由初始值uC(0+)=0，稳态值稳态值uC()=US，时间常数时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：运用三要素法得电容电压：跳转到第一页充电电流充电电流RC电路充电过程的快慢也是由电路充电过程的快慢也是由时间常数时间常数来决定的，来决定的，越大，越大，电容充电越慢，过渡过程所需电容充电越慢，过渡过程所需的时间越长；相反，的时间越长；相反，越小，电越小，电容充电越快，过渡过程所需的容充电越快，过渡过程所需的时间越短。同样，可以根据实时间越短。同样，可以根据实际需要来调整电路中的元件参际需要来调整电路中的元件参数或电路结构，以改变时间常数或电路结构，以改变时间常数的大小。数的大小。跳转到第一页跳转到第一页3.4 RL电路的响应电路的响应跳转到第一页