《高等数学》电子课件(同济第六版)01第一章第1节函数.ppt

《《高等数学》电子课件(同济第六版)01第一章第1节函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》电子课件(同济第六版)01第一章第1节函数.ppt（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1一、集合二、函数概念四、函数的特性五、反函数六、基本初等函数七、复合函数 初等函数三、映射2有限集有限集无限集无限集一.集合:3N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:44.4.区间与记号区间与记号:闭区间：闭区间：开区间：5半开区间：半开区间：无限区间65.5.邻域邻域:787.7.常量与变量常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为常量常量,通常用字母通常用字母a,b,c等表示常量等表示常量,而数值变化的量称为而数值变化的量称为变量变量.用字母用字母x,y,t等表示等表示变变量量.9二、函数概念引例引

2、例匀速直线运动:圆的面积与半径的关系：101 1、函数的三要素、函数的三要素:定义域、值域和对应关系；定义域、值域和对应关系；11例例1 1.求下列函数的定义域:解解故定义域为12解解 因即故定义域为13 (1)符号函数符号函数3、几个特殊的函数举例、几个特殊的函数举例1-1xyo14(2)取整函数：取整函数：y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数15（3）分段函数）分段函数16(4)取最值函数取最值函数yxoyxo有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(5)狄利克雷狄利克雷(Diric

3、hlet)函数函数6例例2 2解解故故19例例3 3 试将函数试将函数用分段函数表示用分段函数表示.解作出的图形,20四、函数的特性1函数的有界性函数的有界性:212函数的单调性函数的单调性:当时,223函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x23奇函数奇函数yxox-x24254函数的周期性函数的周期性:通常说周期函数的周期是指其最小正通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期思考：狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)函数的周期性函数的周期性26五、反函数272829六、基本初等函数1.幂函数幂函数302.指数函数指数函数313.对数函数对数函数324.三角函数三角函数正弦函数正弦

4、函数33余弦函数余弦函数34正切函数正切函数35余切函数余切函数36正割函数正割函数37余割函数余割函数385.反三角函数反三角函数394041 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.42七、复合函数 初等函数1.复合函数复合函数定义定义:43注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有由常数和基本初等

5、函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函的函数数,称为称为初等函数初等函数.44例例1.求求的反函数及其定义域.解解45反函数定义域为反函数46八、双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.1.双曲函数双曲函数47奇函数奇函数,有界函数有界函数,48双曲函数常用公式双曲函数常用公式49九、小结基本概念基本概念集合集合,区间区间,邻域邻域,常量与变量常量与变量,绝对值绝对值.函数的概念函数的概念函数的特性函数的特性有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函数反函数50函数的分类函数的分类函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)51