《数字电路与数字逻辑》第二章.ppt

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1、1三、卡诺图化简法：1.逻辑函数的卡诺图表示(1)卡诺图的构成 格图形式的真值表 A BF0 000 111 001 1100010111AB2 最小项（或最大项）的方块图m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：最小（大）项的序号为该小格对应的取值组合组成的二进制数的十进制值 图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小（大）项逻辑相邻。3 卡诺图中0和1的含义 从真值表的观点：函数取值0或1；从最小（或大）项方块图观点：在函数的标 准表达式中，不包含（为0）或包含（为1）最小项；不包含（为1）或包含（为0）最大项。411 101 010 100 0FA B(a)0001

2、0111AB(b)5例2.6.11 将图所示卡诺图分别用最小项表达式和最大项表达式表示。解：=A B C+A B C+A B C100110010010110100ABC图 2.6.4=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)6(2)逻辑函数的几种移植方法 按真值表直接填 先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填 观察法 a.一般与或式的观察法移植 方法：在包含乘积项中全部变量的小格中填 1 7例2.6.12 试将 F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC 用卡诺图表示。解：11101111111010010110100ABCD图 8b.一般或与式的观察法移植

3、 方法：在包含和项中全部变量的小格中填 0 例2.6.13 试将 F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+B+D)用卡诺图表示。1000110100010110100ABCD解：图 92.卡诺图的运算(1)相加 001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC10(2)相乘 001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC11(3)异或 001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010

4、110010110100BC12(4)反演 001010010010110100ABC110111101010110100ABC13例：已知F1(A,B,C,D)=A B+C D F2(A,B,C,D)=B C+A D 解：用卡诺图分别表示函数F1，F2，F，如下图所示。14AB CD AB CD 00 01 11 10000010011110111100101001AB CD 00 01 11 1000101111110111100 01 11 10000111111111011F1 F2 F 153.卡诺图化简法 (1)化简原理 卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻，可

5、以利用合并相邻项公式:A B+A B=A 化简。16(2)合并的对象 卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1”的、2n 个小方格所代表的最小项。(3)合并项的写法 一个卡诺圈对应一个乘积项，该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的取值相同的变量组成，其中，“1”对应原变量，“0”对应反变量。17 圈2格，可消去1个变量；(4)合并的规律 000010011010110100ABCF=A B000011001010110100 ABCF=A C18 圈4格，可消去2个变量；001110011010110100 ABCF=B000011111010110100 ABCF=A 10011100

6、1010110100ABCF=C 1910011001101101100110010010110100AB CD 01101010011110010101100010110100AB CD F=B D+B DF=B D+B D2001101001101101100101100010110100 AB CD 10011010011110010110010010110100 AB CD 圈8格，可消去3个变量；F=D F=D 21(5)化简的原则、步骤 名词解释结论：圈2i 个相邻最小项，可消去 i 个变量(i=0,1,2)a.主要项必要项多余项：主要项圈中含有独立的“1”格：主要项圈中无独立的“

7、1”格b.实质小项22001110011010110100 ABC 011010011010110100ABCB C 不是主要项B 是主要项B C 是多余项A C、A B 是必要项ABC、A B C是实质小项23 圈卡诺圈的原则 a.排斥原则b.闭合原则c.最小原则 化简的步骤 a.先圈孤立的“1格”；b.再圈只有一个合并方向的“1格”；c.圈剩下的“1格”。24注意：a.圈中“1”格的数目只能为2 i(i=0,1,2)，且是相邻的。b.同一个“1”格可被圈多次(A+A=A)。c.每个圈中必须有该圈独有的“1”格。d.首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。e.圈法不是唯一的。25(6)化简举例

8、例2.6.14 化简函数为最简与或式。10101011001111100110010010110100AB CD F(A,B,C,D)=A B D+A B D+A B C D+B C+C D图 26例2.6.16 化简函数为最简与或式。11111011001111100110010010110100 AB CD F(A,B,C,D)=A B D+B D+A B+B C图 27(7)由最大项表达式求最简与或式例2.6.18 已知函数求最简与或式。11111010011110010111110010110100AB CD F(A,B,C,D)=B+D 图 28(8)由最小项表达式求最简或与式例2.

9、6.19 已知函数求最简或与式。011011011010110100ABCF(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+C)图 29四、非完全描述逻辑函数的化简 1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数(1)无关项 约束项 任意项：不可能出现的取值组合所对应的最小项。：出现以后函数的值可任意规定的取值组合所对应的最小项。30(2)非完全描述逻辑函数 例：一自动供水系统原理示意图如下所示，其中F1为大功率供水机，F2为小功率供水机，自动控制过程为：当水位在A线以下时，F1和F2同时启动；当水位在A线和B线之间时，只有F1启动；当水位在B线和C线之间时，只有F2启动；当水位在C线以上时，F1和F

10、2停机。试用真值表和逻31ABCF2F1辑表达式描述该系统的控制功能。32解：(1)列真值表。由题意知A、B、C为输入变量，F1和F2为函数。设水位在刻度线以上，相应的输入变量取1；反之，取0。供水机启动，相应的函数取1，反之，取0。33C B A F1 F20 0 01 10 0 11 00 1 0 0 1 10 1(2)逻辑函数表达式C B A F1 F21 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0342.非完全描述逻辑函数的化简无关项小格既可作为“0”格处理，也可作为“1”格 处理，以使化简结果最简为准。注意：(1)卡诺圈中不可全是无关项；(2)不可把无关项作为实质小项。35例2

11、.6.22 用卡诺图化简逻辑函数 1011101110110100000010110100AB CD F(A,B,C,D)=A B C+A D +B C D 图 363.无关项的运算规则+01101001=表 37五、最简与或式的转换 1.转换成两级与非式F(A,B,C)=A C+A B=A C+A B=AC AB2.转换成两级或非式F(A,B,C)=A C+A B 011011100010110100ABCF(A,B,C)=(A+B)(A+C)F(A,B,C)=A+B+A+C 图 383.转换成与或非式011011100010110100 ABCF(A,B,C)=A C+A BF(A,B,C)=F(A,B,C)=A C+A B图 39作业题2.12(1)(3)(4)2.13(1)2.14