《物理学教学课件》2-3动量定理与动量守恒定律.ppt

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1、力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累 动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒 动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒力力的的瞬时瞬时效应效应加速度加速度2-3 2-3 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律一、质点的动量定理一、质点的动量定理 冲量冲量（矢量矢量）可得：可得：微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就

2、增加说明说明 分量表示分量表示 例例9 9一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O 解解由动量定理得：由动量定理得：O方向与方向与 轴正向相同轴正向相同 例例10 10 砂子从砂子从 h 高高处处落到以速率落到以速率 水平向右运水平向右运动动的的传传送送带带上。上。设设砂子落到砂子落到传传送送带带上即刻与上即刻与传传送送带带一起运一起

3、运动动。求。求传传送送带给带给予砂子的作用力的予砂子的作用力的大小与方向？大小与方向？解：解：设单设单位位时间时间内落到内落到传传送送带带上砂子的上砂子的质质量量为为，以，以ttdt 时间时间内落下的砂子内落下的砂子dm为为研究研究对对象，象，视视其其为质为质点，点，dm=dt。dt 时间时间内，落下的砂子内，落下的砂子dm 的动量改变的动量改变按按动动量定理，量定理，质质点点dm所受合外力所受合外力为为其大小为其大小为F与水平方向与水平方向夹夹角角为为即传送带给予即传送带给予砂子的作用力砂子的作用力质点系质点系二二、质点系的动量定理、质点系的动量定理 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量

4、定理：质点动量定理：因内力因内力 ，故将两式相加后得：故将两式相加后得：作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意（1）F 为恒力为恒力（2）F 为变力为变力讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所

5、受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变 (1)系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒讨论讨论(3)若若 ，但满足，但满足有有(4)(4)动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一 例例11.质质量量为为m的人站在一条的人站在一条质质量量为为M 长长度度为为L的船尾上，开始的船尾上，开始时时船静止。求，人走到船船静止。求，人

6、走到船头时头时，船移船移动动的距离的距离(不不记记水的阻力水的阻力)。解解:选择选择 m、M为为系系统统，设设某某时时刻，人与船的刻，人与船的速度分速度分别为别为 和和 。由于物体系在水平方向不。由于物体系在水平方向不受外力作用，因而水平方向受外力作用，因而水平方向动动量守恒。量守恒。两边同时对时间积分有两边同时对时间积分有(1)按相对运动关系有按相对运动关系有 则则由由(1)式得式得(2)(3)将将(2)代入代入(3)，其中当人从船尾走到船头时，其中当人从船尾走到船头时有有 (1)为为人相人相对对于地的位移，用于地的位移，用 表示表示为为船相船相对对于地的位移，用于地的位移，用 表示表示得得

7、 即即 为为人人对对地的位移。将上式再代入（地的位移。将上式再代入（2）式得）式得这这就是船的位移，就是船的位移，负负号表示沿号表示沿 轴负轴负方向移方向移动动 四、质心运动定理四、质心运动定理1.质心质心 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc质心的位置质心的位置m1mim2c对质量离散分对质量离散分布的物系布的物系,其质心其质心的位置：的位置：对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明2.质心运

8、动定理质心运动定理m1mim2c上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得质心的动量等于各质点动量的矢量和质心的动量等于各质点动量的矢量和 作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得 课堂练习：课堂练习：设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点处它飞行在最高点处爆炸成质量相等的爆炸成质量相等的两个碎片，两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时

9、落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx 解解 选弹丸为一系选弹丸为一系统，爆炸前、后质心统，爆炸前、后质心运动轨迹不变建立运动轨迹不变建立图示坐标系，图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离一般情况碰撞一般情况碰撞a完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均动量和机械能均守恒守恒b非非完全完全弹性碰撞弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒c完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒 弹性和非弹性碰撞弹性和非弹性碰撞五、五、碰撞碰撞完全弹性碰撞完全

10、弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ，速度分别，速度分别为为 和和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度的速度 和和 取速度方向为正向。取速度方向为正向。由动量守恒定律得由动量守恒定律得 碰撞前后小球的速度均在碰撞前后小球的速度均在连连心心线线上，上式上，上式可以写可以写为标为标量形式量形式(1)即即 实验实验告告诉诉我我们们，碰撞后两个小球的分离速，碰撞后两个小球的分离速度大小与碰撞前的接近速度大小成正比，其比度大小与碰撞前的接近速

11、度大小成正比，其比例系数与两球的材料性例系数与两球的材料性质质有关，即有关，即 将将(2)(2)式与式与(1)(1)式两边相乘得式两边相乘得恢复系数恢复系数 定义定义:1.1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞如果如果由恢复系数定义有由恢复系数定义有(2)(2)即即由由 、可解得：可解得：(2)(2)(1)可可见见，系，系统统的能量（的能量（动动能）守恒。能）守恒。这这种碰种碰撞称撞称为为完全完全弹弹性碰撞。性碰撞。（1）若若则则讨论讨论（2）若若,则则碰前碰前碰后碰后讨论讨论（3）若若,则则碰前碰前碰后碰后称完全非弹性碰撞称完全非弹性碰撞2.2.完全非完全非弹弹性碰撞性碰撞如果如果由恢复系数定义有由恢

12、复系数定义有碰撞后两球一起运动的速度大小为碰撞后两球一起运动的速度大小为 动能损失动能损失 3.3.非完全非完全弹弹性碰撞性碰撞由由实验实验方法方法测测定，称定，称非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞得碰撞后两球一起运动的速度大小为得碰撞后两球一起运动的速度大小为 通过求解方程组通过求解方程组 一质量均匀分布的柔软细绳铅直一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等中，任意时刻作用于桌面的压力，等

13、于已落到桌面上的绳重量的三倍。于已落到桌面上的绳重量的三倍。oxx证明：证明：取如图坐标，设绳长为取如图坐标，设绳长为 .t 时刻，系统总动量时刻，系统总动量 补充例题（选讲）补充例题（选讲）根据动量定理根据动量定理:t 时刻，系统受合外力时刻，系统受合外力柔绳对桌面的作用力柔绳对桌面的作用力 即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。重量的三倍。oxx 证明二：证明二：取如图坐标，设取如图坐标，设 t 时刻已有时刻已有x长的长的柔绳落至桌面，随后的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有时间内将有质量为质量为 的柔绳以的柔绳以 v 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：桌面而停止，它的动量变化为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力 即：即：已落到桌面上的柔绳的重量为已落到桌面上的柔绳的重量为