九年级总复习-整式.ppt

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1、整式的有关概念：代数式：用代数式运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。单项式：由数与字母的乘积组成的。单独一个数或一个字母。多项式：几个单项式的和。整式：单项式与多项式。同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项。所有的常数项都是同类项。同类项的合并：把多项式中的同类项合并成一项。整式的加减：合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。整式加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项整式的乘除：同底数幂的乘法（1）法则：an.=am+n(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数

2、)即即幂的乘方幂的乘方,底数底数不变不变,指数指数相乘相乘.（2）一般的，.anap=am+n+p 幂的乘方：（1）法则：=am n（2）一般的，(am)na p =mn p （1）法则：）法则：(ab)n=anbn (2)一般的：一般的：(abcd)n=anbn cndn 单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘，对于只在分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：a(b+c+d)a(b+c+d)acac

3、+adadabab+根据乘法的分配律根据乘法的分配律ab+ac+adab+ac+ada(b+c+d)a(b+c+d)单项式与多项式相乘，就是依单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘多项式的运算法则单项式乘多项式的运算法则 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的多项式的每一项乘另一个多项式的每一项每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+

4、bm+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn两个数的两个数的和和乘两个数的乘两个数的差差,等于这两等于这两个数的个数的平方差平方差.用公式表示为用公式表示为(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2这个公式叫做这个公式叫做平方差公式平方差公式一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的平方和平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公完全平方公式式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.同底数幂除法的性质同底

5、数幂除法的性质新知识新环节新知识新环节 a am m a an n =a=am-nm-n 同底数幂同底数幂相除相除，底数不变，底数不变，指数指数相减相减零指数幂的意义零指数幂的意义任何不等于零的数的任何不等于零的数的0 0次幂都次幂都等于等于1 1。a0=1 (a0)负指数幂：a-p=ap1(a0)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积的形式的形式,像这样的式子变形叫做把这像这样的式

6、子变形叫做把这个多项式个多项式因式分解因式分解,也叫做把这个多也叫做把这个多项式项式分解因式分解因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)它的各项都有一个公共它的各项都有一个公共的因式的因式m,我们把因式我们把因式m叫做这个多叫做这个多项式的项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法两个数的平方差，等于这两个数的和与两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这两个数的差的积。注意注意：与：与整式乘法中的平方差公式不一样整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或是都能化为）两项都是平方项或是都能化为平方项。平方项。（3）两项的符号相反）两项的符号相反。a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2(a-b)2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=首平方，末平方，首末两倍中间放首平方，末平方，首末两倍中间放