中考数学复习圆与证明.ppt

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1、中考复习准备好了吗？阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛时刻准备着！课程标准及学习目标课程标准及学习目标(6)圆圆 理理解解围围及及其其有有关关概概念念，了了解解弧弧、弦弦、圆圆心心角角的的关关系系，探探索索并并了了解解点点与与圆圆、直直线线与与圆圆以及圆与圆的位置关系。以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解三角形的内心和外心。了了解解切切线线的的概概念念，探探索索切切线线与与过过切切点点的的半半径径之之间间的的关关系系；能能判判定定一一条条直直线线是是

2、否否为为圆圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。的切线，会过圆上一点画圆的切线。会会计计算算弧弧长长及及扇扇形形的的面面积积，会会计计算算圆圆锥锥的侧面积和全面积。的侧面积和全面积。(1)(1)了解证明的含义了解证明的含义 理解证明的必要性。理解证明的必要性。通通过过具具体体的的例例子子，了了解解定定义义、命命题题、定定理理的含义，会区分命题的条件的含义，会区分命题的条件(题设题设)和结论。和结论。结结合合具具体体例例子子，了了解解逆逆命命题题的的概概念念，会会识识别别两两个个互互逆逆命命题题，并并知知道道原原命命题题成成立立其其逆逆命命题题不不一定成立。一定成立。通通过过具具体体的的例例子子理理

3、解解反反例例的的作作用用，知知道道利利用反例可以证明一个命题是错误的。用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。通过实例，体会反证法的含义。掌掌握握用用综综合合法法证证明明的的格格式式，体体会会证证明明的的过过程要步步有据。程要步步有据。4 4图形与证明图形与证明 (2)(2)掌掌握握以以下下基基本本事事实实，作作为为证证明明的的依依据据 一一条条直直线线截截两两条条平平行行直直线线所所得得的的同位角相等。同位角相等。两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，若若同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，那么这两条直线平行。若若两两个个三三角角形形的的两两边边及及其

4、其夹夹角角(或或两两角角及及其其夹夹边边，或或三三边边)分分别别相相等等，则这两个三角形全等。则这两个三角形全等。全全等等三三角角形形的的对对应应边边、对对应应角角分分别相等。别相等。(3)(3)利用利用(2)(2)中的基本事实证明下列命题中的基本事实证明下列命题11 平平行行线线的的性性质质定定理理(内内错错角角相相等等、同同旁旁内内角角互互补补)和和判判定定定定理理(内内错错角角相相等等或或同同旁旁内角互补，则两直线平行内角互补，则两直线平行)。三三角角形形的的内内角角和和定定理理及及推推论论(三三角角形形的的外外角角等等于于不不相相邻邻的的两两内内角角的的和和，三三角角形形的的外角大于任

5、何一个和它不相邻的内角外角大于任何一个和它不相邻的内角)。直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。角角平平分分线线性性质质定定理理及及逆逆定定理理；三三角角形形的三条角平分线交于一点的三条角平分线交于一点(内心内心)。垂垂直直平平分分线线性性质质定定理理及及逆逆定定理理；三三角角形的三边的垂直平分线交于一点形的三边的垂直平分线交于一点(外心外心)。三角形中位线定理。三角形中位线定理。等等腰腰三三角角形形、等等边边三三角角形形、直直角角三三角角形的性质和判定定理。形的性质和判定定理。平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形、等腰梯形的性质和判定定理。等腰梯形的性质和判定

6、定理。(4)(4)通通过过对对欧欧几几里里得得原原本本的的介介绍绍，感感受受几几何何的的演演绎绎体体系系对对数数学学发发展展和和人人类类文文明明的的价值。价值。一、圆的概念一、圆的概念n1.1.平面上到定点的离等于定长的所有点组平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做成的图形叫做圆圆.其中其中,定点称为定点称为圆心圆心,定长定长称为称为半径半径的长的长(通常也称为半径通常也称为半径).).以点以点O O为圆为圆心的圆记作心的圆记作O O,读作读作“圆圆O”.O”.n2.2.圆心确定圆的圆心确定圆的位置位置,半径确定圆面积的半径确定圆面积的大小大小.n3.3.圆是圆是轴对称轴对称图形图形,

7、圆的对称轴是任意一圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线条经过圆心的直线,它有无数条对称轴它有无数条对称轴.n4.4.圆也是圆也是中心对称中心对称图形图形,它的对称中心就它的对称中心就是圆心是圆心.n5.5.圆的圆的旋转不变性旋转不变性.n6.6.圆上任意两点间的线段叫做圆上任意两点间的线段叫做弦弦,经过圆心的弦经过圆心的弦称为称为直径直径,圆心到弦的距离称为圆心到弦的距离称为弦心距弦心距.n7.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称简称弧弧.直直径分圆为两条相等的弧径分圆为两条相等的弧,称为称为半圆半圆.大于半圆的弧大于半圆的弧称为称为优弧优弧,小于半圆的弧称为小于半

8、圆的弧称为劣弧劣弧.n8.8.圆心相同圆心相同,半径不同圆称为半径不同圆称为同心圆同心圆.n9.9.半径相同半径相同,圆心不同的圆称为圆心不同的圆称为等圆等圆.n10.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧等弧.n11.11.顶点在圆心的角称为顶点在圆心的角称为圆心角圆心角.n12.12.顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别它的两边分别 与圆还有另一个与圆还有另一个交点交点,像这样的角像这样的角,叫做叫做圆周角圆周角.n13.13.顶点在圆上顶点在圆上,一边和圆相切一边和圆相切,另一边和圆相交另一边和圆相交的角称为的角称为弦切角弦切角.二、点与圆的位置关系二、

9、点与圆的位置关系n1.1.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆点在圆外外,点在圆点在圆上上,点在圆点在圆内内.n2.2.点与圆的位置关系的数量点与圆的位置关系的数量 点点到圆心的距离到圆心的距离(d)与半径与半径(r)关关系：系：点在圆外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 d dr rd dr rd dr r三、三、垂径定理垂径定理n1.1.定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平并且平分弦所的两条弧分弦所的两条弧.OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理三角形垂径定理三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,

10、AD=BD.AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.2.垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 在下列五个条件中在下列五个条件中:CD CD是直是直径径,CDAB,AM=BM,CDAB,AM=BM,四、四、圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理n1.1.定理定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦所对的弦的弦心距相等心距相等.2.

11、2.推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心两个圆心角角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的其余各那么它们所对应的其余各组量都分别相等组量都分别相等.OABDABDOABDOABD五、五、圆周角定理圆周角定理n1.1.定理定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.2.2.推论推论1:1:n在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周同弧或等弧所对的圆周角角相等相等.n3.3.推论推论2:2:直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角.n4.4.推论推论

12、3:3:9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.OABCOBACDEOABC六、六、直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系n1.1.相交、相切、相离相交、相切、相离.n2.2.直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点(即直线即直线和圆相切和圆相切)时时,这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切切线线,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点.OO相交相交O相切相切相离相离n3.3.直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭揭密密.n圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,d,圆的半径为圆的半径为r.r.n直线和圆相交直线和圆相交nd d

13、r;r;nd d r;r;n直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd七、七、切线切线的性质和判定定理的性质和判定定理n1.1.性质性质定理定理 圆切线垂直于过圆切线垂直于过切点的半径切点的半径(直径直径).).n2.2.判定定理判定定理 经过半径经过半径(直径直径)的的外端外端,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径(直径直径)的的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDBOABOACD八、三角形与八、三角形与圆圆n1 1.定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一一条直线上的三个点确定一个圆个圆.n2.2.三角形的三个三角形的三个

14、顶点顶点确定一个圆确定一个圆,这圆叫这圆叫做三角形的做三角形的外接圆外接圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内内接三角形接三角形.n3.3.与三角形与三角形三边都相切的三边都相切的圆圆,叫做三角形叫做三角形的的内切圆内切圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.n4.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点的的交点,叫做三角形的叫做三角形的外心外心.n5.5.内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的的圆心是三角形三条角平分线的交点交点,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.八、三角形与八、三角形与圆圆n1.1.切线长定理及其推论切线长

15、定理及其推论:n从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等等;n并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角角.n2.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系直角三角形的内切圆半径与三边关系.n3.3.三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积.ABPO12ABCODEFABCOODEF九、四边形与九、四边形与圆圆n1.1.如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫这圆叫做四边形的做四边形的外接圆外接圆.这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的内接内接四边形四边形.n2.2.如果四边形的四条如果四边形

16、的四条边边都与一个圆相切都与一个圆相切,这这圆叫做四边形的圆叫做四边形的内切圆内切圆.这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的外切四边形外切四边形.n3.3.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.n4.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对圆内接四边形的一个外角等于它的内对角角.n5.5.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆.n6.6.圆外切四边形两组对边的和相等圆外切四边形两组对边的和相等.十、十、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1.1.外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含.上述五种位置关系还可以分成上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相相交、相切、相离离

17、三类三类O2 2O1 1内切内切外切外切O2 2O1 1O2 2O1 1内含内含外离外离O2 2O1 1O2 2O1 1相切相切相交相交相离相离相交相交3.3.圆与圆的位置关系量化揭密圆与圆的位置关系量化揭密内切内切内含内含外离外离外切外切O2 2O1 1O2 2O2 2相交相交O1 1O1 1O2 2O1 1O2 2O1 1RrRrRrRrRr两圆外切两圆外切d d R+r;R+r;=两圆内切两圆内切d d R-r;R-r;=d d R-r;R-r;两圆内含两圆内含两圆相交两圆相交R-rR-r d d R+r.R+r.两圆外离两圆外离十一、十一、弧长弧长与与扇形面积扇形面积1.1.半半径径为

18、为R R的的圆圆中中,n,n的的圆圆心心角角所对的所对的弧长弧长的计算公式的计算公式n2.2.半径为半径为R R的圆中的圆中,nn的圆心的圆心角所对的角所对的扇形面积扇形面积.十二、十二、圆锥圆锥的的侧面积侧面积(扇形扇形)1.1.如如图图,设设圆圆锥锥的的母母线线长长为为l l,底底面面半半径径为为r,r,那那么么,这这个个扇扇形形的的半半径径(R)(R)为为圆圆锥锥的的母母线线l l,扇扇形形的的弧弧长长(L)(L)为为圆圆锥锥底底面面的的周周长长(L=2r)(L=2r),因因此此圆圆锥锥的的侧侧面面积积(S(S侧)为为圆圆锥锥的的母母线线与与扇扇形形弧弧长长积积的的一一半半;若若圆圆锥锥的的底底面面半半径径为为r,r,母母线线长长为为l l,则则它它的的侧侧面面积积(S(S侧)圆圆锥锥的的母母线线与与底底面面周周长长积积的一半的一半.n2.2.若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母母线长为线长为l,l,则它的侧面积则它的侧面积(S S侧侧)圆锥的母线与底面周长积的圆锥的母线与底面周长积的一半一半.能力测试能力测试独立作业独立作业n1.数学专页第34期.祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！