《电路原理》第九章正弦稳态电路的分析.ppt

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1、第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.1相量图相量图9.212.2.用相量法分析正弦稳态电路；用相量法分析正弦稳态电路；3.3.正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1.1.阻抗和导纳；阻抗和导纳；29.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1.1.阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下Z+-无源无源线性线性+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式3Z

2、复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 阻抗的代数形式阻抗的代数形式注意：阻抗是复数，但不是相量注意：阻抗是复数，但不是相量4l 无源网络内为单个元件时无源网络内为单个元件时R+-C+-L+-说明：说明：Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数无源无源线性线性+-52.2.RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-6分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联

3、电路得出：(1)（Z=R+j(L-1/C)=|Z|为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗(2)L 1/C，X0，0，电路为感性，电压超前电流；电路为感性，电压超前电流；L1/C，X0，1/C 用途：定性分析；利用比例尺定量计算用途：定性分析；利用比例尺定量计算83.3.导纳导纳正弦激励下正弦激励下Y+-无源无源线性线性+-单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角定义导纳：定义导纳：对同一二端网络对同一二端网络:9Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；复导纳的模；Y导纳角。导纳角。关系：关系：或或G=|Y|cos Y B=|Y|

4、sin Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB Y导纳的代数形式导纳的代数形式10l 当无源网络内为单个元件时当无源网络内为单个元件时R+-C+-L+-说明：说明：Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数114.RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-12（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|Y 为复数，故称复导纳；为复数，故称复导纳；（2 2）C 1/L，B0，Y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压 C1/L ，B0，Y0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压；C=1/L，B=0，Y=0，电路为电阻性，电流与电压同相电路为电阻

5、性，电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设相量图：选电压为参考向量，设 C 1/L，YU=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。-3.4相量图相量图注注19220219.2 9.2 电路相量图电路相量图22 UX23 YIB24 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析u 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法法推推广广应应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分

6、析中。25 已知已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz。求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2。方法一、方法一、画相量图分析。画相量图分析。例例1解解R1R2L2+_+_+_q2q26q2qR1R2L2+_+_+_27方法二、复数相等方法二、复数相等其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。R1R2L2+_+_+_方法三、列方程方法三、列方程q2q28方法一：电源变换方法一：电源变换解解例例2Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-29方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：30例

7、例3 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_50 50 j300+_+_100 _解解求短路电流：求短路电流：31例例4用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解解32列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例5.解解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路电流法回路电流法:33节点电压法节点电压法:+_R1R2R3R4343536小小 结结1.1.引引入入相相量量法法，把把求求正正弦弦稳稳态态电电路路微微分分方方程程的的特特解解问题转化为求解复数代数方程问题。问题转化为求解复数代数方程问题。2.2.引引入

8、入电电路路的的相相量量模模型型，不不必必列列写写时时域域微微分分方方程程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。3.3.引引入入阻阻抗抗以以后后，可可将将所所有有网网络络定定理理和和方方法法都都应应用用于交流，直流于交流，直流（f=0)是一个特例。是一个特例。379.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)1.1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)无无源源+ui_38 p有时为正有时为正,有时为负；有时为负；p0，电路吸收功率；电路吸收功率；p0,0,感性感性X0,0，表示

9、网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率，表示网络发出无功功率l Q 的大小反映的大小反映网络与外电路交换功率的大小网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的。的性质决定的。42l 有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形435.R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功

10、功率PR=UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR=UIsin =UIsin0 =0电阻电阻 电阻：电阻：u，i同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸，即电阻只吸收（消耗）功率，不发出功率收（消耗）功率，不发出功率R+-44PL=UIcos =UIcos90 =0QL=UIsin =UIsin90 =UI=I2XL电感电感有效值关系有效值关系：UL=L IL相位关系：相位关系：u=i+90 j L+-45PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI=-I2/C=-CU2+-电容电容有效值关系：有效值关系：IC=CUC相位关系：相位关系

11、：i=u+90 46 6.6.RLC 串联一端口的功率串联一端口的功率 PZ=UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC SPQ ZRX相似三角形相似三角形Z=R+j(L-1/C)=R+jX=|Z|47例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_ZVAW*方法一方法一48方法二方法二 又又方法三方法三499.5 9.5 复功率复功率1.1.复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：50（3 3）复功率满足守恒定

12、理复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即注意注意:（1 1）是复数，而不是相量是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；，它不对应任意正弦量；（2 2）把把P、Q、S联系在一起，联系在一起，实部是平均功率实部是平均功率，虚部虚部 是是 无功功率，模是视在功率无功功率，模是视在功率；51电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例+_100o A10 j25 5-j15 解一解一52+_100o A10 j25 5-j15 解二解二532 功率因数的提高功率因数的提高设备容量设备容量

13、S(额定额定)向负载送多少向负载送多少有功有功要由负载的阻抗角要由负载的阻抗角决定。决定。P=UIcos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)(1)电电源源设设备备容容量量不不能能充充分分利利用用，电电流流到到了了额额定定值值，但功率容量还有；但功率容量还有；l 功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题54当发电机的电压当发电机的电压U和输出的功率有功功率和输出的功率有功功率p一

14、定时，一定时，线路上电流：线路上电流：I=P/(Ucos)，cos 小小电流电流大大。发电机绕组上的损耗：发电机绕组上的损耗：P=RI2，电流大线路损耗大。电流大线路损耗大。(2)增加线路和发电机绕组的损耗。增加线路和发电机绕组的损耗。l 提高功率因数的原则提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压即：加至负载上的电压U和负载的有功功率和负载的有功功率P不变。不变。l 提高功率因数的措施提高功率因数的措施对于感性负载并联电容对于感性负载并联电容，提高功率因数，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。55分析分析 1 2并联电容后，原负载

15、的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：LRC+_56并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容量不同量不同全补偿全补偿 即即coscos=1 1，不提倡。不提倡。欠补偿欠补偿依旧呈感性，可取。依旧呈感性，可取。过补偿过补偿使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(容性容性)，需补，需补偿的更大的电容量，经济上不可取。偿的更大的电容量，经济上不可取。1 257并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三

16、角形确定：1 2PQCQLQ从功率这个角度来看从功率这个角度来看:l并并联联电电容容后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UILcos 1=UI cos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率率因因数数得得到改善。到改善。LRC+_ 1 258已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos 1=0.6，要使功率因，要使功率因数提高到数提高到0.9,求并

17、联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流各并联前后电路的总电流各为多大？为多大？例例解解LRC+_未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：59若要使功率因数从若要使功率因数从0.90.9再提高到再提高到0.95,0.95,试问还应增加多试问还应增加多少并联电容少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解l显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到不明显。因此一般将功率因数提高到0.90.9即可。

18、即可。60（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos?（1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？思考？思考？619.6 9.6 最大功率传输最大功率传输ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路负载吸收的负载吸收的有功功率：有功功率：62讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变(a)先设先设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xeq+XL=0，即，即XL=-Xeq时，

19、时，P获得最大值获得最大值(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL=Req 时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zeq*RL=ReqXL=-Xeq最佳匹配最佳匹配63(2)若若ZL=RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：电路中的电流为：电路中的电流为：模匹配模匹配最大功率的条件：最大功率的条件：64电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 490o AZLj30 30-j30 ZLZeq+-解解当当等效阻抗等效阻抗等效电源等效电源65本章小结本章小结2 元件元件 -IC=CUC663 相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量模型，注意使用电压、电流相量及复阻抗先画相量模型，注意使用电压、电流相量及复阻抗运用相量形式的运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律定律和欧姆定律在相量法范围内使用各电路定理及计算方法。在相量法范围内使用各电路定理及计算方法。可利用相量图来帮助解题可利用相量图来帮助解题4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 SPQ5 最大功率传输最大功率传输ZL=Zeq*67本章作业本章作业9-5.9-6.9-17(a).9-18IC=CUC68