人教A版高中数学《分类讨论的思想》.ppt

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1、风雨送春归，飞雪迎春到。风雨送春归，飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。俏也不争春，只把春来报。俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑待到山花烂漫时，她在丛中笑 分分类类讨讨论论的的思思想想2 2引起分类讨论的原因引起分类讨论的原因：（1 1）由数学概念而引起的分类讨论；）由数学概念而引起的分类讨论；（2 2）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；（3 3）由运算而引起的分类讨论；）由运算而引起的分类讨论；（4 4）由图形的不确定性引起的分类讨论；）由图形的不确定性引起的分类讨论；（5 5）由参数的变化而引

2、起的分类讨论；）由参数的变化而引起的分类讨论；（6 6）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。（1 1）由数学概念而引起的分类讨论）由数学概念而引起的分类讨论绝对值的定义绝对值的定义“二次二次”问题问题二次项系数是否为二次项系数是否为0?0?正、负？对称轴位置？正、负？对称轴位置？直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角、斜率直线的截距式直线的截距式指、对数函数问题指、对数函数问题.由运算而引起的分类讨论；由运算而引起的分类讨论；(1)解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，是正数，还是负数的讨论；是正数，还是负数的

3、讨论；(2)(2)解二次不等式中两根大小的讨论；解二次不等式中两根大小的讨论；(3)求函数单调性时，导数值的正负的讨论；求函数单调性时，导数值的正负的讨论；(4)(4)排序问题、差值比较中差的正负的讨论；排序问题、差值比较中差的正负的讨论；(5)有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论；有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论；由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条

4、件下有不同的结论，或者在一定的限制在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论。是否进行分类讨论。由参数的变化而引起的分类讨论由参数的变化而引起的分类讨论如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。含有参数的不等式求解；含有参数的方程求解；含有参含有参数的不等式求

5、解；含有参数的方程求解；含有参数的函数的单调性、极值（最值）问题。数的函数的单调性、极值（最值）问题。解题思路为解题思路为：结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论。结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论。(-,-2 2,+)或或或或自主探究、自我完善：自主探究、自我完善：谈谈你的解题思路？谈谈你的解题思路？o12xy函数的性质而引起的分类讨论函数的性质而引起的分类讨论解析解析当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在x轴上时轴上时，a2=2,b2=m,则则c2=2m，又又e ，所以所以当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y轴上时，轴上时，a2=m,b2=2,则则c2=m2，又，又e所以所以 点评点评本题主要考查

6、椭圆的方程及其性质，椭圆的方程本题主要考查椭圆的方程及其性质，椭圆的方程虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论.自主探究、自我完善：自主探究、自我完善：图形的不确定性引起的分类讨论图形的不确定性引起的分类讨论 解：解：自主探究、自我完善：自主探究、自我完善：由运算而引起的分类讨论由运算而引起的分类讨论 合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展类题类题合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展解：解：合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展这里，利用二次函数的图象，很直观的为本题这里，利用二次

7、函数的图象，很直观的为本题的分类讨论指明了方向的分类讨论指明了方向变题变题1合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展xy022解：解：aabb本题中，利用二次函数的图象，避免了分类讨论！本题中，利用二次函数的图象，避免了分类讨论！合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展变题变题1变题变题2本题和例本题和例2一样吗？一样吗？合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展xy0214baaab 感悟反思感悟反思没有无缘无故的分类没有无缘无故的分类解决分类讨论问题需要注意的几个问题解决分类讨论问题需要注意的几个问题寻求思路时要牢记三个寻求思路时要牢记三个“W”Why?What?How?为什么要讨论？为什么要讨论？讨论

8、的对象是什么讨论的对象是什么?怎样分类讨论？怎样分类讨论？解题过程中要做到：解题过程中要做到：(1).知识背景知识背景-清清 (2).分类依据分类依据-明明 (3).不重不漏，有化有归不重不漏，有化有归 引起分类讨论的原因引起分类讨论的原因：（1 1）由数学概念而引起的分类讨论；）由数学概念而引起的分类讨论；（2 2）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；（3 3）由运算而引起的分类讨论；）由运算而引起的分类讨论；（4 4）由图形的不确定性引起的分类讨论；）由图形的不确定性引起的分类讨论；（5 5）由参数的变化而引起的分类讨论；）由参数的变化而引起的

9、分类讨论；（6 6）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。（1 1）由数学概念而引起的分类讨论）由数学概念而引起的分类讨论绝对值的定义绝对值的定义“二次二次”问题问题二次项系数是否为二次项系数是否为0?0?正、负？对称轴位置？正、负？对称轴位置？直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角、斜率直线的截距式直线的截距式指、对数函数问题指、对数函数问题.由运算而引起的分类讨论；由运算而引起的分类讨论；(1)解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，是正数，还是负数的讨论；是正数，还是负数的讨论；(2)(2)解二次不等式中两根

10、大小的讨论；解二次不等式中两根大小的讨论；(3)求函数单调性时，导数值的正负的讨论；求函数单调性时，导数值的正负的讨论；(4)(4)排序问题、差值比较中差的正负的讨论；排序问题、差值比较中差的正负的讨论；(5)有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论；有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论；由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制在

11、不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论。是否进行分类讨论。由参数的变化而引起的分类讨论由参数的变化而引起的分类讨论如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。含有参数的不等式求解；含有参数的方程求解；含有参含有参数的不等式求解；含有参数的方程求解；含有参数的函数的单调性、极值（最值）问题。数的函数的单调性、极值（最值）问题。解题思路为解题思路为：结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论。结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论。需要分类讨论的几个情形：需要分类讨论的几个情形：【备用题备用题3】合作探究、能力拓展合作探究、能力拓展xy0214