人教版三角形及其性质.ppt

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1、三角形及其性质三角形及其性质土桥中学土桥中学 陈萍陈萍中考要求中考要求1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。2.探索三角形中位线的性质。3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质。4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。考点一考点一1由三条线段由三条线段_所围成的平面图形，所围成的平面图形，叫做三角形叫做三角形2三角形按边可分为：三角形按边可分为：_和和_；按角可分为按角可分为_、_和和_首尾顺次相接首

2、尾顺次相接不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形锐角三角形锐角三角形钝角钝角三角形三角形直角三角形直角三角形考点二考点二 三角形的性质三角形的性质1三角形的内角和是三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角,三角形外角和是三角形外角和是 2三角形的两边之和三角形的两边之和_第三边，两边之差第三边，两边之差_第三边第三边3三角形中的重要线段三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形

3、的点叫做三角形的内心内心，它到三角形各边的距离相等，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的角形的重心重心(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的的垂心垂心180不相邻不相邻大于大于小于小于360(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的于一点，这点叫做三角形的外心外心，外心到三角形三，外心到三角形三个顶点距离相等个顶点距离相等(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第中位线：三角形中位线平行

4、于第三边且等于第三边的一半三边的一半考点三考点三 等腰三角形等腰三角形1概念及分类概念及分类有有_的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有_的三角形叫的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_的等腰三角形和的等腰三角形和_的等腰三角形的等腰三角形2等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)等腰三角形等腰三角形两腰相等两腰相等；等腰三角形的；等腰三角形的两个底角相等两个底角相等；(2)等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线顶角平分线、底边上的中线和和高高互相互相重合重合，简称简称“三线合一三线合一”；(3)等腰等腰(非等边非等边

5、)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴三角形是轴对称图形，它有一条对称轴3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有有两角两角相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）（等角对等边）两边相等两边相等三边相等三边相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等考点四考点四 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定1性质：性质：等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于60；等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都

6、中线、高和所对角的平分线都“三线合一三线合一”，它们所，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴在的直线都是等边三角形的对称轴2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形考点五线段的中垂线考点五线段的中垂线1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线垂直平分线，也叫中垂线2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等相等3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂判定：到一条线

7、段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合的点的集合考点六直角三角形的性质、判定考点六直角三角形的性质、判定1性质性质(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；(2)勾股定理：勾股定理：_(在在Rt ABC中，中，C90)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的所对的直角边等于斜边的_；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为那么这条

8、直角边所对的锐角为_；(5)直角三角形直角三角形_上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半2判定判定(1)有一个角是有一个角是_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理；(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为这个三角形为 _ 三角形；三角形；(4)有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是_三角形三角形互余互余一半一半30斜边斜边90直角直角直角直角(1)现现在四根木棒，在四根木棒，长长度分度分别为别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，从中任取三根木棒，能，从中任取三根

9、木棒，能组组成三角形的个数成三角形的个数为为()A1个个B2个个C3个个D4个个B(2)如图，将三角尺的直角顶点放如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，在直尺的一边上，130，250，则，则3的度数等于的度数等于()A50B30C20D15C例例1(3)题题(3)如图，在如图，在ABC中，中，CD是是ACB的平分线，的平分线，A80，ACB60，那么，那么BDC()A80 B90 C100D110 D(4)如图如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，将纸片的一角折叠，点点C 落在落在ABC内，若内，若1=20，则，则2的度数为的度数为 _ 图图2 图图3 图图1变式练习变式练习1：如

10、图：如图2所示，将所示，将ABC沿着沿着DE折叠，点折叠，点B落落在点在点B,已知已知1+2=100，则，则B=。变式练习变式练习2：.如图如图3所示，将所示，将ABC沿着沿着DE翻折，若翻折，若 1+2=80则则B=_ 。6050402 2 一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为237237，这个三角形一定是这个三角形一定是()A A直角三角形直角三角形 B B等腰三角形等腰三角形C C锐角三角形锐角三角形 D D钝角三角形钝角三角形D1.1.为了估计池塘岸边为了估计池塘岸边A A、B B两点的距离，两点的距离，小方在池塘一侧选取一点小方在池塘一侧选取一点O O，测得，

11、测得OA=15OA=15米，米，OB=1OOB=1O米，米，A A、B B间的距离不可能是（间的距离不可能是（）A A 5 5米米 B B1010米米 C C1515米米 D D2020 A3.在在ABC中，中，AC5，中线，中线AD7，则，则AB边的取值边的取值范围是（范围是（）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19D(1)已知等腰三角形的两条已知等腰三角形的两条边长边长分分别别是是7和和3，则则第三条第三条边边的的长长是是()A8B7C4D3(2)已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角为的顶角为()A40

12、B100C40或或100 D70或或50(3)如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，A20.线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线交交AB于于D，交，交AC于于E，连结连结BE，则则CBE等于等于()A80B70 C60 D50 例例2(3)题题BCC(4)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，A36，BD、CE分分别别是是ABC、BCD的角平分的角平分线线，则图则图中的等腰三中的等腰三角形有角形有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个【点拨点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定例例2(4)题题A（5）等腰三角形一腰上的

13、中线分周长为）等腰三角形一腰上的中线分周长为15和和12两两部分，则此三角形底边之长为（部分，则此三角形底边之长为（）A、7 B、11 C、7或或11 D、不能确定、不能确定c.1等腰三角形的两条边长分别为等腰三角形的两条边长分别为3 cm和和6 cm，则它的，则它的周长为周长为()A9 cm B12 cmC15 cm D12 cm或或15 cm3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶，则顶角的度数为角的度数为()A60 B120C60或或150D60或或120DC2如图，在如图，在ABC中，中，ACDCDB，ACD100，则，则B等于等于()A50

14、 B40 C25 D20D乘胜追击乘胜追击4下面给出的几种三角形：下面给出的几种三角形：(1)有两个角为有两个角为60的三角形；的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；中线的等腰三角形；(4)有一个角为有一个角为60的等腰三角形其中的等腰三角形其中一定是等边三角形的有一定是等边三角形的有()A4个个B3个个C2个个D1个个5如如图图，在，在边长为边长为4的正三角形的正三角形ABC中，中，AD BC于点于点D，以，以AD为为一一边边向右作正三角形向右作正三角形ADE.(1)求求ABC的面积的面积S；(2)

15、判断判断AC、DE的位置关系，并的位置关系，并给出证明给出证明B(1)下列每一下列每一组组数据中的三个数数据中的三个数值值分分别为别为三角形的三三角形的三边长边长，不能构成直角三角形的是不能构成直角三角形的是()A3、4、5 B6、8、10C.、2、D5、12、13(2)如如图图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC是斜是斜边边，将，将ABP绕绕点点A逆逆时针时针旋旋转转后，能与后，能与ACP重合，如果重合，如果AP3，那，那么么PP的的长长等于等于()A B C D【点拨点拨】本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定CA1利用利用

16、图图或或图图两个两个图图形中的有关面形中的有关面积积的等量关系的等量关系都能都能证证明数学中一个十分著明数学中一个十分著名的定理，名的定理，这这个定理称个定理称为为 _，该该定理的数定理的数学表达式是学表达式是_.1.观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（个图形中三角形的个数是（）A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n重庆真题再现重庆真题再现D2.已知：如图，在已知：如图，在Rt ABC中，中，BAC=90，点，点D在在BC边上，且边上，且ABD是等边三角形是等边三角形.若若AB=2.求求ABC的周长（结果保留根号）的周长（结果保留根号）.BDCACADCABDCA如如图图，点，点P是是AOB的角平分的角平分线线上的一点，上的一点，过过P作作PC OA，交，交OB于点于点C，若，若AOB60，OC4，则则点点P到到OA的距离的距离PD等于多等于多少？少？