热力学与统计物理学第四章-统计热力学课件.ppt

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1、第四章第四章 统计热力学统计热力学一、一、热力学概率热力学概率二、二、相体积、态密度相体积、态密度三、三、微观态的量子描写微观态的量子描写动机和目的动机和目的 小结小结1第四章第四章 统计热力学统计热力学为什么将热力学分为经典热力学和统计热力学为什么将热力学分为经典热力学和统计热力学？热力学没有热力学没有“经典经典”和和“量子量子”之分，传统的热力学是从之分，传统的热力学是从实验中总结出四大定律，它不关心物态方程结果不依赖于实验中总结出四大定律，它不关心物态方程结果不依赖于模型，因此热力学具有很大的普遍性。然而，很多状态量模型，因此热力学具有很大的普遍性。然而，很多状态量能在微观下得到理解，例

2、如，气体的压强来源于分子对系能在微观下得到理解，例如，气体的压强来源于分子对系统表面的无规碰撞，温度与分子的平均动能相关。统表面的无规碰撞，温度与分子的平均动能相关。统计热力学的任务是用粒子分布来研究宏观系统的平衡态统计热力学的任务是用粒子分布来研究宏观系统的平衡态行为，也就是用概率观点来刻画系统的有序和无序程度，行为，也就是用概率观点来刻画系统的有序和无序程度，提供物质原子的微观理论与宏观热力学之间的联系。这种提供物质原子的微观理论与宏观热力学之间的联系。这种连续的关键是熵。连续的关键是熵。本章的核心知识点是本章的核心知识点是热力学概率热力学概率和和态密度态密度，为后续内容作，为后续内容作准

3、备。准备。2第四章第四章 统计热力学统计热力学一、热力学概率一、热力学概率二、二、相体积、态密度相体积、态密度三、三、微观态的量子描写微观态的量子描写动机和目的动机和目的小结和习题课小结和习题课34.1 热力学概率热力学概率 什么热力学概率什么热力学概率？假设系统有假设系统有N N个粒子和个粒子和n个能级，宏观态被定义为这个能级，宏观态被定义为这N N个粒子个粒子在各个能级上的一种可能分布：在各个能级上的一种可能分布：，而微观，而微观态就是在能态上的粒子数。态就是在能态上的粒子数。导致一个给定宏观态的微观态数定义为导致一个给定宏观态的微观态数定义为热力学概率热力学概率，注意这里，注意这里热力学

4、概率不是归一化的。热力学概率不是归一化的。引入热力学概率的用途？引入热力学概率的用途？对于孤立系统而言，所有可能的微观态以等概率出现。一般对于孤立系统而言，所有可能的微观态以等概率出现。一般来说，很多微观态对应于一个宏观态，热力学概率大意味着这来说，很多微观态对应于一个宏观态，热力学概率大意味着这个宏观态出现的概率就大。个宏观态出现的概率就大。等概率原理是统计力学中的唯等概率原理是统计力学中的唯一假设。一假设。4 以同时投四个硬币为例，来说明热力学概率与通常意义下以同时投四个硬币为例，来说明热力学概率与通常意义下 的概率的关系。的概率的关系。5通常的概率等于一种宏观态的微观态数通常的概率等于一

5、种宏观态的微观态数 与所有与所有宏观态所具有的微观态数之和宏观态所具有的微观态数之和 的比：的比：6第四章第四章 统计热力学统计热力学一、一、热力学概率热力学概率二、相体积、态密度二、相体积、态密度三、三、微观态的量子描写微观态的量子描写动机和目的动机和目的小结和习题课小结和习题课7思路思路：统计力学对概率处理的一个独特方式是事先：统计力学对概率处理的一个独特方式是事先将相空间分割成许多个小相格，计算等能面附近单将相空间分割成许多个小相格，计算等能面附近单位能隙的相格数位能隙的相格数(微观态数微观态数)，若相格数越大，则粒，若相格数越大，则粒子处于这个能级的概率就越大。子处于这个能级的概率就越

6、大。基本概念基本概念：(1)空间空间：一个粒子的广义坐标和广义动量所构成：一个粒子的广义坐标和广义动量所构成的空间；的空间；(2)相点：相点：空间中的一个点代表粒子的一个可能的空间中的一个点代表粒子的一个可能的运动状态；运动状态；(3)等能面：把等能面：把空间具有相同能量的粒子状态连接空间具有相同能量的粒子状态连接起来所构成的曲面；起来所构成的曲面；8(4)相体积相体积：等能面在相空间所围成的一块体积；等能面在相空间所围成的一块体积；(5)相格相格：用用 的体积元把的体积元把空间等分，空间等分，每个体元能容纳许多代表点，且各点每个体元能容纳许多代表点，且各点q和和p 相等；相等；(6)态密度：

7、某一能量态密度：某一能量E处单位能量间隔中的状态数。处单位能量间隔中的状态数。相体积和态密度的计算相体积和态密度的计算1.相体积相体积2.一个有一个有r个自由度的粒子的哈密顿量写作个自由度的粒子的哈密顿量写作92.态密度态密度对粒子的动量和坐标的测量有一定的精度限制，在一个相格对粒子的动量和坐标的测量有一定的精度限制，在一个相格内，粒子坐标和动量无法区分，认为是一个粒子的同一个状内，粒子坐标和动量无法区分，认为是一个粒子的同一个状态。现规定大小为态。现规定大小为 的相体积元代表一个粒子的一个微观的相体积元代表一个粒子的一个微观态，则态密度定义为态，则态密度定义为10【书书102页例页例4-3】

8、pqab11【书书154页习题页习题5-7】12第四章第四章 统计热力学统计热力学一、一、热力学概率热力学概率二、二、相体积、态密度相体积、态密度三、微观态的量子描写三、微观态的量子描写动机和目的动机和目的小结和习题课小结和习题课131.1.离散的量子能级是如何来的？离散的量子能级是如何来的？由于粒子被局限在一个有限的体积内，完全自由粒子由于粒子被局限在一个有限的体积内，完全自由粒子情况下，才有连续能级，必须借助量子力学确定离散情况下，才有连续能级，必须借助量子力学确定离散能级表示式。能级表示式。简并简并:当几个量子态具有相同的能量，这些态被称当几个量子态具有相同的能量，这些态被称 为简并；为

9、简并；基态基态：对应于最低能量的态称为基态；对应于最低能量的态称为基态；激发态激发态：对应于高能量的态称为激发态；：对应于高能量的态称为激发态；量子态量子态：能级可以看成一组在不同高度的架子，而：能级可以看成一组在不同高度的架子，而 量子态对应于在每个架子上的盒子。量子态对应于在每个架子上的盒子。14【例【例4.5】试通过薛定谔方程求箱中粒子的波函数和能量。】试通过薛定谔方程求箱中粒子的波函数和能量。2.量子能级1516让我们简单估算一下让我们简单估算一下1 1升体积的氦气在室温下的量子数升体积的氦气在室温下的量子数绝大多数气体分子在室温下，它们的量子数是大的！即大部分分子占据高激发态。这意味着分子能级是非常接近的，以致于离散谱可以处理为一个连续谱。173.量子态密度1819本本 章章 小小 结结本章为后续的玻耳兹曼统计和量子统本章为后续的玻耳兹曼统计和量子统计做了准备，要求：计做了准备，要求：1.熟练掌握熟练掌握相体积和态密度的计算相体积和态密度的计算；2.掌握热力学概率的意义掌握热力学概率的意义；3.了解量子态与能级的关系。了解量子态与能级的关系。20