二维图形的显示流程.ppt

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1、二维图形的显示流程图所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,Pn)表示为（hP1,hP2,hPn,h）.1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h齐次坐标由齐次坐标h普通坐标 3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。齐次坐标齐次坐标(x,y)(x,y)点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为 (x,y)(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条点

2、对应的齐次坐标为三维空间的一条直线直线 三维几何变换uu三维齐次坐标三维齐次坐标uu(x,y,z)(x,y,z)点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为uu标准齐次坐标标准齐次坐标标准齐次坐标标准齐次坐标(x,y,z,1)(x,y,z,1)uu右手坐标系右手坐标系右手坐标系右手坐标系 三维几何变换uu变换矩阵uu平移变换uu比例变换三维变换矩阵-对称变换在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换 下，对称变换则是以面、线、点为基准的。下，对称变换则是以面、线、点为基准的。对称于对称于XOYXOY平面平面

3、x y z 1=x y-z 1=x y z 1=x y-z 1=对称于对称于YOZYOZ平面平面 x y z 1=-x y z 1=x y z 1=-x y z 1=对称于对称于XOZXOZ平面平面 x y z 1=x -y z 1=x y z 1=x -y z 1=x y z x y z 11x y z x y z 11x y z x y z 11三维变换矩阵-旋转变换绕绕X X轴变换轴变换 空间上的立体绕空间上的立体绕X X轴旋转时，立体上各点的轴旋转时，立体上各点的X X坐标坐标不变，只是不变，只是Y Y、Z Z坐标发生相应的变化。坐标发生相应的变化。x=xx=x y=cos(+)=y*

4、cos-z*sin y=cos(+)=y*cos-z*sin z=sin(+)=y*sin+z*cos z=sin(+)=y*sin+z*cos XYZ(y,z)(y z)YOO(y z)(y,z)Z三维变换矩阵-旋转变换uu矩阵表示为：uu遵循右手法则，即若0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。三维变换矩阵-旋转变换绕绕Y Y轴旋转轴旋转 此时，此时，Y Y坐标不变，坐标不变，X X，Z Z坐标相应变化坐标相应变化。x=sin(+)=x*cos+z*sinx=sin(+)=x*cos+z*sin y=y y=y z=cos(+)=z*cos-x*sin z=cos(+)=z*c

5、os-x*sinXYZ(x,z)(x z)XOOZ三维变换矩阵-旋转变换uu矩阵表示为矩阵表示为三维变换矩阵-旋转变换绕绕Z Z轴旋转轴旋转 此时，此时，Z Z坐标不变，坐标不变，X X，Y Y坐标相应变化坐标相应变化。x x =cos(+)=x*cos-y*sin=cos(+)=x*cos-y*sin y y =sin(+)=x*sin+y*cos=sin(+)=x*sin+y*cos z z =z=zXYZ(x,y)(x y)XYOO三维变换矩阵-旋转变换uu矩阵表示为：矩阵表示为：绕任意轴的旋转变换uua)绕过原点的任意轴的旋转变换uu空间点P(x,y,z)绕过原点的任意轴ON逆时针旋转

6、角的旋转变换。uu基基本本思思想想：因ON轴不是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。绕任意轴的旋转变换uu解：令ON为单位长度，其方向余弦为：uu、为ON轴与各坐标轴的夹角。uu变换过程如下：uu1)让ON轴绕z轴旋转-，使之在XOZ平面上。其中绕任意轴的旋转变换uu因此因此绕任意轴的旋转变换2 2）让让在在XOZXOZ平面上的平面上的ONON绕绕y y轴旋转轴旋转-,使之与使之与z z轴重轴重合。其中合。其中uu uu因此因此绕任意轴的旋转变换uu3 3）P P点绕点绕ONON轴（即轴（即z z轴）逆时针旋转轴）逆时针旋转角角

7、uu4 4）ONON轴绕轴绕y y轴旋转轴旋转 uu5 5）ONON轴绕轴绕z z轴旋转轴旋转 uu因此因此uub)b)绕任意轴的旋转变换绕任意轴的旋转变换uu上上 面面 的的 ONON轴轴 若若 不不 过过 原原 点点，而而 是是 过过 任任 意意 点点(x x0 0,y y0 0,z z0 0)，变换如何呢？，变换如何呢？实例解答：实例解答：实例解答：实例解答：P-45P-45习题习题99将一组点正投影到任意平面上。将一组点正投影到任意平面上。分析：分析：若能将该平面与一坐标平面重合，则可以求点对坐标平面的正投影，若能将该平面与一坐标平面重合，则可以求点对坐标平面的正投影，在对点进行逆变换

8、就可以得到该点在给定平面上的投影。在对点进行逆变换就可以得到该点在给定平面上的投影。1 1）设该平面法向量为（）设该平面法向量为（a,b,c)a,b,c)，平面上一点为（，平面上一点为（x0,y0,z0 x0,y0,z0），平移），平移该点到坐标原点。得到平移变换该点到坐标原点。得到平移变换T T1 12 2）旋转其法向量与旋转其法向量与z z轴重合，则该平面与轴重合，则该平面与xoyxoy面重合。得到旋转变换面重合。得到旋转变换R(-R(-)与与R(-R(-)3 3）对给定点求在对给定点求在xoyxoy面上的正投影，得到投影变换面上的正投影，得到投影变换T T2 244）对经过变换的点再依次

9、做逆变换。对经过变换的点再依次做逆变换。整个过程为：由于整个过程为：由于整个过程为：由于整个过程为：由于 与与与与 只是坐标不同，不改变只是坐标不同，不改变只是坐标不同，不改变只是坐标不同，不改变投影点之间的相对位置，所以可以将投影点之间的相对位置，所以可以将投影点之间的相对位置，所以可以将投影点之间的相对位置，所以可以将 在窗口绘出。在窗口绘出。在窗口绘出。在窗口绘出。透视的基本知识uu图图中中，AAAA,BBBB,CCCC 为为一一组组高高度度和和间间隔隔都都相相等等，排排成成一一条直线的电线杆，从视点条直线的电线杆，从视点E E去看，发现去看，发现uu AEAAEA BEBBEB CEC

10、CEC uu若若在在视视点点E E与与物物体体间间设设置置一一个个透透明明的的画画面面P P,让让P P通通过过AAAA，则在画面上看到的各电线杆的投影，则在画面上看到的各电线杆的投影aaaa bbbb cccc uuaaaa 即即EAEA,EAEA 与画面与画面P P的交点的连线的交点的连线;uubbbb 即为即为EBEB，EBEB 与画面与画面P P的交点的连线。的交点的连线。uucccc 即为即为ECEC，ECEC 与画面与画面P P的交点的连线。的交点的连线。uu 近大远小近大远小透视的基本知识uu若若连连a a,b b,c c及及a a,b b,c c 各各点点，它它们们的的连连线线

11、汇汇聚聚于于一点。一点。uu然然而而，实实际际上上，A A,B B,C C与与A A，B B，C C 的的连连线线是是两两条条互互相相平平行行的的直直线线，这这说说明明空空空空间间间间不不不不平平平平行行行行于于于于画画画画面面面面(投投投投影影影影面面面面）的的的的一一一一切切切切平平平平行行行行线线线线的的的的透透透透视视视视投投投投影影影影，即即a a,b b,c c与与a a,b b,c c 的的连连线线，必必必必交交交交于于于于一一一一点点点点，这这点点我我们称之为灭点。们称之为灭点。透视投影1 1 观察点在原点，投影面垂直于观察点在原点，投影面垂直于z z轴的透视投影变换。轴的透视

12、投影变换。设投影面方程为设投影面方程为 z=z0z=z0，被投影点坐标为，被投影点坐标为(x,y,z,1),(x,y,z,1),得到的投影点为得到的投影点为(x,y,z0,1),(x,y,z0,1),则有：则有：透视投影变换矩阵为：透视投影变换矩阵为：yxzo三、任意视点透视变换三、任意视点透视变换 设视点设视点P(a,b,c),PO为投射方向，进行坐标系变换，使得为投射方向，进行坐标系变换，使得PO为为z轴，轴，P为原点。变换过程为：为原点。变换过程为：1）将用户坐标系平移到视点，将用户坐标系平移到视点，得到平移变换得到平移变换T1 2）令新坐标系绕令新坐标系绕x轴逆转轴逆转90，则则形体上

13、的点是形体上的点是顺转顺转90，得到旋转变换得到旋转变换T2 3）再将新坐标系绕再将新坐标系绕y旋转旋转角，角，此时此时大于大于180 180，形体逆转，形体逆转 令 4 4）再令新坐标系绕再令新坐标系绕xx顺转顺转，形体逆转，形体逆转 5 5）右手坐标系变左手坐标系，右手坐标系变左手坐标系，z z反向。反向。所以所以 透视投影变换公式透视投影变换公式窗口视图变换：实例分析P P4545-8-8计算从任意视点将一组点透视投影到任意平面。计算从任意视点将一组点透视投影到任意平面。设视点设视点ExExp p,y,yp p,z,zp p，EOEO为投影平面的法向量，投影面距视为投影平面的法向量，投影

14、面距视点为点为h h，则程序步骤为：，则程序步骤为：1.1.将原点平移到视点：设置平移矩阵将原点平移到视点：设置平移矩阵T T1 12.2.进行视坐标系变换：计算矩阵进行视坐标系变换：计算矩阵V V 3.3.进行投影变换：计算投影变换矩阵进行投影变换：计算投影变换矩阵T T2 24.4.窗口视图变换：设置矩阵窗口视图变换：设置矩阵T T3 35.5.计算每个点的投影坐标：计算每个点的投影坐标：P=PTP=PT1 1VTVT22PPs s=PT=PT3 36.6.在屏幕上绘制点在屏幕上绘制点以长方体为例，标清以长方体为例，标清8 8个顶点之间的关系，在绘制点时，绘个顶点之间的关系，在绘制点时，绘

15、制长方体的边。制长方体的边。透视投影的技巧 一点透视图的生成一点透视图的生成 在生成一点透视图时，为了避免将物体安在生成一点透视图时，为了避免将物体安置在坐标系原点，而产生下图所示的透视效置在坐标系原点，而产生下图所示的透视效果，通常在透视变换前，先将立体作一平移果，通常在透视变换前，先将立体作一平移变换。变换。透视投影的技巧其变换过程如下其变换过程如下：1 1）先作平移变换；）先作平移变换；2 2）再作透视变换；）再作透视变换；3 3）最后将结果投影到投影面。）最后将结果投影到投影面。由于往由于往XOZXOZ平面上投影，故一点透视变换的平面上投影，故一点透视变换的灭点选在灭点选在Y Y轴上。以下是其变换公式。轴上。以下是其变换公式。透视投影的技巧三维图形的显示流程图