高中数学人教A版《函数的基本性质》ppt课件完美版.pptx

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1、函数的基本性质函数的基本性质第一课时第一课时 问题1阅读课本第76页节引言的内容，回答下列问题：整体概览整体概览（1）为什么要研究函数的性质？（2）什么叫函数的性质？（3）函数的性质主要有哪些？（4）如何发现函数的性质？通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律；变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质；比如随着自变量的增大函数值是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图象的对称性等；的特征，可以发现函数的一些性质先画出函数图象，通过观察和分析图象 问题2观察图1、图2、图3中的函数图象，你能说说图1与图2（或图3）的区别吗？图图1图图2图图3图1的特点是：从左至右始终保持上

2、升；图2与图3的特点是：从左至右有升也有降问题导入问题导入 问题3你能用函数的观点叙述图象从左至右上升（下降）吗？用函数的观点看，就是函数值随着自变量的增大而增大（减小）新知探究新知探究 问题4如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大（减小）呢？追问1你能说说函数f（x）x2的单调性吗？画出它的图象，如图，由图可知：当x0时，y随着x的增大而减小，就说f（x）x2在区间（，0上是单调递减的；当x0时，y随着x的增大而增大，就说f（x）x2在区间0，）上是单调递增的新知探究新知探究 追问2如何用数量关系精确刻画“在区间0，）上，f（x）x2的函数值随自变量的增大而增大”？借助软件，在y轴

3、右侧任意改变A，B的位置，只要点A的横坐标大于点B的横坐标，就会有点A的纵坐标大于点B的纵坐标将图象上的规律用函数的解析式表示出来，就可以得到函数f（x）x2在区间0，）上满足：若x1，x20，）且x1x2，就有f（x1）f（x2）新知探究新知探究 追问3虽然上述改变A，B的位置是随意的，但我们不能穷举所有的点，为了确保结论f（x1）f（x2）的正确性，你能尝试着给出它的证明吗？x1，x20，）且x1x2，f（x1）x12，f（x2）x22，根据不等式的性质7就可以得到f（x1）f（x2）新知探究新知探究追问1你能说说函数f（x）x2的单调性吗？这时，f（x）kxb（k0）是增函数图1的特点是

4、：从左至右始终保持上升；由V1V2，得V2V10，例2物理学中得玻意耳定律p （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试对此用函数的单调性证明（1）这个函数的定义域I是什么？3证明函数f（x）在区间（，0）上单调递增问题2观察图1、图2、图3中的函数图象，你能说说图1与图2（或图3）的区别吗？（1）这个函数的定义域I是什么？x1，x20，）且x1x2，例3根据定义证明函数yx 在区间（1，）上的单调递增追问1你能说说函数f（x）x2的单调性吗？f（x1）x12，f（x2）x22，问题6回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：问题4如何用符号语言准确刻画函数值随自

5、变量的增大而增大（减小）呢？只要点A的横坐标大于点B的横坐标，因为f（x1）f（x2）3（x1x2）0，变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质；追问4你能类似地描述f（x）x2在区间（，0上是减函数并证明吗？若x1，x20，）且x1x2，就有f（x1）f（x2）证明：x1，x2（，0且x1x2，f（x1）x12，f（x2）x22，根据不等式的性质4和性质7就可以得到f（x1）f（x2）新知探究新知探究 追问5函数f（x）|x|，f（x）x2各有怎样的单调性？f（x）|x|在区间（，0上单调递减，在区间0，）上单调递增；f（x）x2在区间（，0上单调递增，在区间0，）上是单调递减新知探究

6、新知探究新知探究新知探究问题4如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大（减小）呢？图图1图图2如果x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），f（x）在区间D上单调递增（如图1）如果x1，x2D，都有f（x1）f（x2），那么就称函数f（x）在区间D上单调递减（如那么就称函数当x1x2时，图2）如果函数yf（x）在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数yf（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间当函数f（x）在它的定义域上单调递增（减）时，我们称它为增（减）函数新知探究新知探究单调性定义：问题5（1）设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且x

7、1，x2A，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），我们能说函数 f（x）在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？（2）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？新知探究新知探究问题5（1）设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且x1，x2A，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），我们能说函数 f（x）在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？新知探究新知探究（1）不能，比如函数f（x）x2，当A1，2，3，D1，3时，符合x1，x2A，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）

8、，但f（x）在区间D上不是单调递增的问题5（2）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？新知探究新知探究（2）f（x）x在整个定义域上单调递增；f（x）（x1）2在区间（，1上单调递减，在区间1，）上单调递增 例1根据定义，研究函数f（x）kxb（k0）的单调性解：函数f（x）kxb（k0）的定义域是Rx1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）（kxb）（kxb）k（x1x2）由x1x2，得x1x20于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）这时，f（x）kx

9、b（k0）是增函数所以，新知探究新知探究当k0时，k（x1x2）0 解：当k0时，k（x1x2）0于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）这时，f（x）kxb（k0）是减函数新知探究新知探究例1根据定义，研究函数f（x）kxb（k0）的单调性例2物理学中得玻意耳定律p （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试对此用函数的单调性证明证明：任取V1，V2（0，），且V1V2，由V1，V2（0，），得V1V20，由V1V2，得V2V10，则p1p2 ，新知探究新知探究证明：又k0，所以p1p20，即p1p2，也就是说，当体积V减小时，压强p将增大所以函数p

10、 （k为正常数）在区间（0，）上单调递减例2物理学中得玻意耳定律p （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试对此用函数的单调性证明新知探究新知探究所以yx 在区间（0，1）上单调递减于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）如果x1，x2D，例2物理学中得玻意耳定律p （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试对此用函数的单调性证明（1）这个函数的定义域I是什么？通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律；x1x20，x1x20，f（x1）x12，f（x2）x22，借助软件，在y轴右侧任意改变A，B的位置，这时

11、，f（x）kxb（k0）是减函数问题1阅读课本第76页节引言的内容，回答下列问题：于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（4）如何发现函数的性质？（1）这个函数的定义域I是什么？1请根据右图描绘某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系4画出反比例函数y 的图象证明：任取V1，V2（0，），且V1V2，即f（x1）f（x2），于是（x1x2）（）0，即y1y2问题6回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：追问你能总结用定义证明函数f（x）在区间D上的单调性的步骤吗？第一步：在区间D上任取两个自变量的值x1，x2D，在区间1，）上单调递增第二步：计算f（x1）f（x2），将f（x1

12、）f（x2）分解为若干可以直接确定符号的式子，简记为“作差、变形”；新知探究新知探究 追问你能总结用定义证明函数f（x）在区间D上的单调性的步骤吗？第三步：确定f（x1）f（x2）的符号若f（x1）f（x2）0，则函数在区间D上单调递增；若f（x1）f（x2）0，则函数在区间D上单调递减简记为“断号、定论”新知探究新知探究例3根据定义证明函数yx 在区间（1，）上的单调递增证明：x1，x2（1，），且x1x2，则y1y2（x1 ）（x2 ）（x1x2）（）（x1x2）（x1x2）（1 ）（x1x2）（）新知探究新知探究证明：由x1，x2（1，），得x11，x21，所以x1x21，x1x210由

13、x1x2，得x1x20，于是（x1x2）（）0，即y1y2所以，函数yx 在区间（1，）上的单调递增例3根据定义证明函数yx 在区间（1，）上的单调递增新知探究新知探究 追问你能用单调性定义探究yx 在整个定义域内的单调性吗？x1x20，x1x20，所以当x1，x2（0，1）时，x1x210，则y1y20，即y1y2，yx 的定义域为（，0）（0，）当x1，x2（0，）时，在y1y2（x1x2）（）中，所以yx 在区间（0，1）上单调递减新知探究新知探究 追问你能用单调性定义探究yx 在整个定义域内的单调性吗？同理可得，函数yx 在区间（，1）上单调递增，在区间（1，0）上单调递减新知探究新知

14、探究 1请根据右图描绘某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系答案：在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数的增加而降低目标检测目标检测1 2根据定义证明函数f（x）3x2是增函数因为f（x1）f（x2）3（x1x2）0，目标检测目标检测证明：任取x1，x2R，当x1x2时，即f（x1）f（x2），所以f（x）3x2在R上是增函数2追问1你能说说函数f（x）x2的单调性吗？f（x）|x|在区间（，0上单调递减，由图可知：当x0时，y随着x的增大而减小，例2物理学中得玻意耳定律p （k为正常数）告诉我们，

15、对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试对此用函数的单调性证明例3根据定义证明函数yx 在区间（1，）上的单调递增只要点A的横坐标大于点B的横坐标，证明：所以函数f（x）在区间（，0）上单调递减在区间1，）上单调递增所以当x1，x2（0，1）时，x1x210，因为f（x1）f（x2）3（x1x2）0，追问1你能说说函数f（x）x2的单调性吗？解：函数f（x）kxb（k0）的定义域是R 3证明函数f（x）在区间（，0）上单调递增目标检测目标检测证明：任取x1，x2（，0），且x1x2，因为x1x20，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则f（x1）f（x2）

16、，所以函数f（x）在区间（，0）上单调递增3 4画出反比例函数y 的图象目标检测目标检测（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论答案：图象略（1）（，0）（0，）（2）当k0时，y 在区间（，0）和（0，）上单调递减；当k0时，y 在区间（，0）和（0，）上单调递增4 4画出反比例函数y 的图象目标检测目标检测（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论证明：当k0时，任取x1，x2（，0），且x1x2，因为x2x10，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则f（x1）f（x2），4 4画

17、出反比例函数y 的图象目标检测目标检测（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论任取x1，x2（0，），且x1x2，则f（x1）f（x2），证明：所以函数f（x）在区间（，0）上单调递减4 4画出反比例函数y 的图象目标检测目标检测（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），证明：因为x2x10，x1x20，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递减4 问题6回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：归纳小结归纳小结（1）什么是函数的单调性？用定义证明单调性的步骤是怎样

18、的？（2）你能总结研究单调性的过程和方法吗？（1）概念及步骤略（2）先画函数图象并观察图象上点的坐标变化趋势，得到单调性定性的叙述；再用数学符号准确表示，得到单调性的定量刻画；最后应用概念作判定与证明，在应用中掌握概念的本质所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），解：当k0时，k（x1x2）0的特征，可以发现函数的一些性质x1，x2R，且x1x2，则证明：所以函数f（x）在区间（，0）上单调递减f（x1）x12，f（x2）x22，例3根据定义证明函数yx 在区间（1，）上的单调递增3证明函数f（x）在区间（，0）上单调递增若x1，x20，）且x1x2，就有f（x1）f（x2）4画出反比例函数y 的图象4画出反比例函数y 的图象证明：所以函数f（x）在区间（，0）上单调递减追问1你能说说函数f（x）x2的单调性吗？因为x2x10，x1x20，则f（x1）f（x2），再见再见