人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》小结与复习课件.ppt

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1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组人人 教教 版版 七七 年年 级级 数数 学学 下下 册册情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。8.4.2 8.4.2 三元一次方程组三元一次方程组 会利用三元一次方程组解决较复杂的计算与应用题学习重点：学习重点：三元一次方程组解法的灵活运用.学习难点：学习难点：三元一次方程组中解法与消元的灵活运用。学习目标学习目标变式1：是二元一次方程，则m=，n=。定义定义:含有两个未知数含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为并且未知数所在项的次数均为1

2、的方的方程叫做二元一次方程。程叫做二元一次方程。一、二元一次方程的概念一、二元一次方程的概念例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x2+4y=1B.2x-3y=5C.5xy+1=8D.例2.是二元一次方程，则m=，n=。-2311B合作探究合作探究二、二元一次方程组的概念定义:共含有两个未知数,并且未知数所在项的次数为1的两个方程叫做二元一次方程组。练习:判断下列方程组是否为二元一次方程组BCDEFx=1y=2A合作探究合作探究三:二元一次方程（组）的解(1)二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的两个未知数的值就是二元一次方程的解。(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个

3、方程的公共解,叫做二元一次方程组的解练练1 1.二元一次方程二元一次方程x+y=3有有个解个解;有有_组正组正整数解整数解,他们是他们是_2无数组解无数组解或或练练2.2.方程组方程组的解的个数是的解的个数是.练练3.3.小明手上有一张小明手上有一张10元的人民币元的人民币,当路过商店当路过商店门口时门口时,他想把他想把10元换成元换成2元或元或1元的零钱元的零钱,请你仔请你仔细考虑一下细考虑一下,售货员可有几种兑换方法售货员可有几种兑换方法?无数组解无数组解合作探究合作探究定义四四:二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法的基本数学思想是，也就是将二元一次方程转化为一元一

4、次方程.我们常用的消元方法有。消元消元代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法练：用适当的方法解二元一次方程组合作探究合作探究1.若方程组与方程组同解，则m=，n=。3.己知t满足方程组,则x和y之间满足的关系是。形变而形变而质不变质不变2.方程组的解是,则a+b=，a-b=。课堂练习课堂练习4、甲乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为你能求出原题中正确的a、b值吗？乙看错了a，求得的解为课堂练习课堂练习实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学模型（二元一次方程组）（二元一次方程组）数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解分析、处理数据分析、处理数据设未知数，找等量设未知数，

5、找等量关系，列方程组关系，列方程组解方程组解方程组检验检验列方程（组）解应用题的一般流程：列方程（组）解应用题的一般流程：五五:二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用合作探究合作探究列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：设列解验答用两个字母表示问题中的两个未知数根据题意，列出方程组解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案审审清题意，找出题目中的两个数量关系合作探究合作探究一、行程问题：一、行程问题：例1、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为28Km/h,下坡35Km/h，单程142千米的路程，去时用了4.5小时，回时用了4小时42分，求这

6、段路程去时上、下坡各多少千米？例题学习例题学习解：解：设设 去时上坡路、平路、下坡去时上坡路、平路、下坡路分别为路分别为x x、y y、z z千米，则千米，则x xy yz z解方程组，得解方程组，得答：这段路程去时上坡答：这段路程去时上坡为为42km，下坡为，下坡为70km.某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，背向而行，25s后首次相遇；若甲从起点先跑2s，乙从该起点同向出发追甲，再过3s后追上甲，求甲、乙两人的速度。课堂练习课堂练习解：解：设设 甲运动员的速度为甲运动员的速度为xm/s,xm/s,乙运动员的速度为乙运动员的速度为ym/s,ym/s,则则解方程组，得解方

7、程组，得答：甲运动员的速度为答：甲运动员的速度为6m/s,6m/s,乙运乙运动员的速度为动员的速度为10m/s.10m/s.二、盈销问题：二、盈销问题：例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？例题学习例题学习解：解：设设 这种商品的每个的进价是这种商品的每个的进价是x x元，定价是元，定价是y y元，则元，则解方程组，得解方程组，得答：这种商品的每个的进价是答：这种商品的每个的进价是155155元，定价是元，定价是200200元元.三、比赛问题：三、比赛问题：例3

8、、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要比赛10场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某中学足球队在这次联赛中所负场数3场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？例题学习例题学习解：解：设设 该中学足球队在这次联赛中胜了该中学足球队在这次联赛中胜了x x场，平了场，平了y y场，则场，则解方程组，得解方程组，得答：该中学足球队在这次联赛中胜了答：该中学足球队在这次联赛中胜了6 6场场.四、配套问题：四、配套问题：例4、要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者盒底3个（一张白纸可以适当的套裁出1个盒身和1个盒底），如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包

9、装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？例题学习例题学习解：解：设设用用x张白纸做盒身，用张白纸做盒身，用y张白纸做盒底正好配套，则张白纸做盒底正好配套，则解方程组，得解方程组，得方法一：若方法一：若用用8张白纸做盒身，张白纸做盒身，12张白纸做盒底可做成张白纸做盒底可做成16套，还剩套，还剩余余4个盒底。个盒底。方法二：若方法二：若用用9张白纸做盒身，张白纸做盒身，11张白纸做盒底可做成张白纸做盒底可做成16套，还剩套，还剩余余2个盒身，个盒身，1个盒底。个盒底。1.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布

10、料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？课堂练习课堂练习解：解：设设用用x x米面料做上衣，用米面料做上衣，用y y米面料做裤子，则米面料做裤子，则解方程组，得解方程组，得答：用答：用360360米面料做上衣，用米面料做上衣，用240240米面料做裤子米面料做裤子.2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下50份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下50个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。课堂练习课堂练习解：解：设设信箱有信箱有x x个，报纸有个，报纸有y y

11、份，则份，则解方程组，得解方程组，得答：信箱有答：信箱有100100个，报纸有个，报纸有150150份份.五、方案设计问题：五、方案设计问题：例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已知条件）例题学习例题学习六、

12、图表信息问题：六、图表信息问题：例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲1212.512.911.4512.75乙乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利200元；星期三比星期二获利1300元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？例题学习例题学习例7、用纯酒精的质量分数为85%和60%的两种酒精溶液配制成75%的酒精溶液600克，问每种酒精溶液各需多少克？分析：等量关系1.混合前两种酒

13、精溶液质量的和=混合后酒精溶液的质量2.混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和=混合后溶液中所含纯酒精的质量解：设需要质量分数为85%和60%的酒精各为x克和y克。由题意得：x+y=60085%x+60%y=60075%七、浓度问题：七、浓度问题：例题学习例题学习例8、侄儿问叔叔:“你今年多大?”叔叔风趣地说:“我像你这么大时,你才出生,你到我这么大时,我已经42岁了.”请问侄儿和叔叔今年各多少岁？八、年龄问题：八、年龄问题：例题学习例题学习例9、如图1，将四个相同的长方形拼成一个边长为8的正方形，中间的小正方形的边长为2，那么小正方形的长与宽分别是多少？图图1九、面积问题：九、面积问题：例题

14、学习例题学习例10、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答:小明在12:00时看到的数字是16.x=1y=6解之:十、数字问题：十、数字问题：例题学习例题学习3.方程组只有一个解，则a的值是()A.a=-2B.a-2

15、C.a取任何实数D.无法确定1.如图是正方体的展开图,若相对的面上的数互为相反数,求a、b、c的值4c-5a+1-3cb2a+b2.若，则x，y。达标测试达标测试4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)4.如果方程组得解x和y得值相等,m的值为?4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)5.如果方程组得解x+y的值是负数,m的取值为?6、如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y=8的解,求a的值.达标测试达标测试7.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况

16、如下：小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？达标测试达标测试8.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修理费80元，付给乙小组120元。（1）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌凳各需要多少天？达标测试达标测试（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明9根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？达标测试达标测试