生物统计学复习-课件.ppt

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1、生物统计学复习生物统计学复习生生生生 的的的的物物物物 基基基基统统统统 本本本本计计计计 内内内内学学学学 容容容容试试试试 验验验验 设设设设 计计计计统统统统 计计计计 分分分分 析析析析基本原则基本原则方案制定方案制定常用试验设计方法常用试验设计方法资料的搜集和整理资料的搜集和整理数据特征数的计算数据特征数的计算统计推断统计推断方差分析方差分析回归和相关分析回归和相关分析对比设计对比设计随机区组设计随机区组设计裂区设计裂区设计拉丁方设计拉丁方设计正交设计正交设计第一章第一章 概论概论总体总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合：具有相同性质或属性的个体所组成的集合个体个体：组成总体的

2、基本单元：组成总体的基本单元样本样本:从总体中抽取的部分观察单位从总体中抽取的部分观察单位变量变量：指相同性质的事物间表现差异性或差异特：指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据征的数据，表示在一个界限内变动着的性状数值，表示在一个界限内变动着的性状数值常数常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。由变量计算而来，在一定过程中是不变的。参数：参数：描述总体特征的数量描述总体特征的数量统计数：统计数：描述样本特征的数量描述样本特征的数量效应：效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用通过施加试验处理，引起试验差异的作

3、用互作：互作：又叫连应，是指两个或两个以上处理因素又叫连应，是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。间相互作用产生的效应。实验误差：实验误差：实验过程中由于无法控制的因素引起的实验过程中由于无法控制的因素引起的实际观察值与客观真实值之间的差异实际观察值与客观真实值之间的差异系统误差：系统误差：也称也称也称也称片面误差片面误差片面误差片面误差，在实际观测过程中，在实际观测过程中，在实际观测过程中，在实际观测过程中，由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非实验因素

4、影响等固定因素造成的有一定倾向性或实验因素影响等固定因素造成的有一定倾向性或实验因素影响等固定因素造成的有一定倾向性或实验因素影响等固定因素造成的有一定倾向性或规律性的误差。可以通过严格的实验设计和技术规律性的误差。可以通过严格的实验设计和技术规律性的误差。可以通过严格的实验设计和技术规律性的误差。可以通过严格的实验设计和技术措施消除。措施消除。措施消除。措施消除。随机误差：随机误差：试验中受多种无法控制的偶然因素的试验中受多种无法控制的偶然因素的试验中受多种无法控制的偶然因素的试验中受多种无法控制的偶然因素的影响。也称影响。也称影响。也称影响。也称偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差。可通过增加

5、抽样或实验次。可通过增加抽样或实验次。可通过增加抽样或实验次。可通过增加抽样或实验次数降低随机误差，但不可避免，但有一定的分布数降低随机误差，但不可避免，但有一定的分布数降低随机误差，但不可避免，但有一定的分布数降低随机误差，但不可避免，但有一定的分布规律，可估计。规律，可估计。规律，可估计。规律，可估计。准确性准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。精确性精确性：也叫精确度，指调查或试验中同一试验：也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。指标或

6、性状的重复观测值彼此接近的程度。第二章第二章 试验资料整理与特征数的计算试验资料整理与特征数的计算一、资料的整理（定性描述）一、资料的整理（定性描述）1.数量性状资料数量性状资料 Quantitative data 2.质量性状资料质量性状资料 Qualitative data连续性变异资料连续性变异资料：资料间的变异是连续性的：资料间的变异是连续性的不连续性变异资料不连续性变异资料：观察值只能以整数来表示，：观察值只能以整数来表示，各观察值是不连续的，因此该类资料也称为不连各观察值是不连续的，因此该类资料也称为不连续性变异资料。续性变异资料。质量性状质量性状/属性资料属性资料：只能观察而不能

7、直接测量的：只能观察而不能直接测量的性状，如花的颜色、动物的性别、人的血型、药性状，如花的颜色、动物的性别、人的血型、药物的疗效、植物的抗性等。物的疗效、植物的抗性等。二、资料的整理二、资料的整理定性描述定性描述编制次数编制次数/频数分布表频数分布表全距全距是资料中最大值与最小值之差，又称为是资料中最大值与最小值之差，又称为极差极差(range)，用，用R 表示，即表示，即 R=Max(x)-Min(x)每组最大值与最小值之差称为每组最大值与最小值之差称为组距组距，记为，记为 i组距组距(i)全距组数全距组数 组限组限:每个组变量的起止界限，即各组的最大值与每个组变量的起止界限，即各组的最大值

8、与最小值。其中，最小值称为最小值。其中，最小值称为下限下限，最大值称为最大值称为上限上限。组中值组中值:每一组的中点值，是该组的代表值。每一组的中点值，是该组的代表值。组中值与组限、组距的关系组中值与组限、组距的关系如下：如下：组中值组中值(组下限组上限组下限组上限)/2)/2 表号表号 标题标题绘制统计分布图绘制统计分布图条形图条形图(bar chart)直方图直方图(histogram)折线图折线图(broken-line chart)，又称，又称多边形图多边形图饼图饼图(pie chart)散点图散点图(scatter chart)统计图绘制的基本要求统计图绘制的基本要求 1、标题简明扼

9、要，列于图的下方。、标题简明扼要，列于图的下方。2、纵、横两轴应有刻度，注明单位。、纵、横两轴应有刻度，注明单位。3、横轴由左至右、纵轴由下而上，数值由小到大；、横轴由左至右、纵轴由下而上，数值由小到大；图形长宽比例约图形长宽比例约5：4或或6：5。4、图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有、图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图例说明。图例说明。变量的分布具有变量的分布具有基本特征基本特征：集中趋势集中趋势(central tendency):(central tendency):变量值集中位置。变量值集中位置。离散趋势离散趋势(tendency of dispersion):(t

10、endency of dispersion):变量值围变量值围绕集中位置的分布情况。绕集中位置的分布情况。特征数特征数可以反映变量分布的性质。可以反映变量分布的性质。二、资料的特征数的计算（定量描述二、资料的特征数的计算（定量描述）（一）集中趋势：平均水平指标（一）集中趋势：平均水平指标（特征数：（特征数：平均数平均数算术平均数算术平均数）（二）离散趋势：变异水平指标（二）离散趋势：变异水平指标（特征数：（特征数：变异数变异数标准差标准差）平均数平均数平均数平均数（averageaverageaverageaverage）:是统计学中最常用的统计量，用是统计学中最常用的统计量，用是统计学中最常

11、用的统计量，用是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置，即来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置，即来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置，即来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置，即反映资料的集中趋势。反映资料的集中趋势。反映资料的集中趋势。反映资料的集中趋势。平均数的种类主要有：平均数的种类主要有：平均数的种类主要有：平均数的种类主要有：1.1.1.1.算术平均数（算术平均数（算术平均数（算术平均数（arithmetic meanarithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean）2.2.2.2.中位数（中位

12、数（中位数（中位数（medianmedianmedianmedian）3.3.3.3.众数（众数（众数（众数（modemodemodemode）4.4.4.4.几何平均数（几何平均数（几何平均数（几何平均数（geometric meangeometric meangeometric meangeometric mean）1.1.算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称个数所得的商，简称平均数或均数平均数或均数样本平均数样本平均数记为记为平均数的基本性质平均数的基本性质 A.A.样本各观测值与平均数之差的和为零

13、，即样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差离均差之和等于零之和等于零。或简写成或简写成B.B.离均差的平方和最小，即离均差的平方和最小，即02.2.中位数中位数（medianmedian）中位数中位数中位数中位数是将一批数据是将一批数据是将一批数据是将一批数据从小至大排列从小至大排列从小至大排列从小至大排列后，后，后，后，位次居中位次居中位次居中位次居中的数据值，符号为的数据值，符号为的数据值，符号为的数据值，符号为MdMdMdMd，反映一批观察值反映一批观察值反映一批观察值反映一批观察值在位次在位次在位次在位次上的平上的平上的平上的平均水平。均水平。均水平。均水平。1、当观测值个数、当观

14、测值个数n为奇数时，为奇数时，Md=2、当观测值个数为偶数时，、当观测值个数为偶数时，反映数据的反映数据的反映数据的反映数据的离散度离散度离散度离散度（DispersionDispersionDispersionDispersion ），），），），即个体观察值的即个体观察值的即个体观察值的即个体观察值的变异程度变异程度变异程度变异程度。常用的指标有：。常用的指标有：。常用的指标有：。常用的指标有：1.1.1.1.极差极差极差极差(Range(Range(Range(Range）(全距全距全距全距)2.2.2.2.方差方差方差方差 VarianceVarianceVarianceVarianc

15、e 3.3.3.3.标准差标准差标准差标准差Standard DeviationStandard DeviationStandard DeviationStandard Deviation 4.4.4.4.变异系数变异系数变异系数变异系数 Coefficient of VariationCoefficient of VariationCoefficient of VariationCoefficient of Variation全距（极差）全距（极差）是表示资料中各观测值变异是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。程度大小最简便的统计量。各个观测值与平均数的各个观测值与平均数的离均差离

16、均差（x-x-）（x-x-）=0=0离均差平方和即离均差平方和即 ，简称，简称平方和，平方和，记为记为SSSS（sum of square,SSsum of square,SS）；）；离均差平方和的平均数，即离均差平方和的平均数，即方差方差，也称，也称均均方（方（mean square mean square，MSMS）统计学上把样本方差统计学上把样本方差 S S2 2 的算术平方根叫做的算术平方根叫做样本标样本标准差准差，记为，记为S S，即：，即：若若比较两个样本的变异度，则因单位不同或平比较两个样本的变异度，则因单位不同或平均数不同，不能用标准差直接比较。均数不同，不能用标准差直接比较。

17、这时要构造一个不代单位，不受平均数大小影这时要构造一个不代单位，不受平均数大小影响的变异数，这就是变异系数响的变异数，这就是变异系数(coefficient(coefficient of variation)of variation)，用，用CVCV表示。表示。第三章第三章 概率与概率分布概率与概率分布1 1、和事件、和事件 事件事件A A和事件和事件B B至少有一个发生构成的新事件称至少有一个发生构成的新事件称为事件为事件A A和事件和事件B B的和事件，记为的和事件，记为A AB B，读作，读作“或或A A发发生，或生，或B B发生发生”。P(A+B)=P(A)+P(B)2、积事件、积事件

18、 事件事件A和和B同时发生而构成的新事件，称为事件同时发生而构成的新事件，称为事件A和和B的积事件，记为的积事件，记为AB，读作，读作“A和和B同时发生或相续同时发生或相续发生发生”。3 3、互斥事件、互斥事件如果事件如果事件A A和和B B不能同时发生，即不能同时发生，即A A和和B B是不可能事件，是不可能事件，则称事件则称事件A A和和B B互斥互斥P(A+B+N)=P(A)+P(B)+P(N)一、事件间的关系一、事件间的关系4、对立事件、对立事件 事件事件A和和B不可能同时发生，但必发生其一，即不可能同时发生，但必发生其一，即AB为必然事件（记为为必然事件（记为ABU），），AB为不可

19、能为不可能事件（记为事件（记为AB=V)，则称事件，则称事件B为事件为事件A的对立的对立事件，并记事件，并记B为为5 5、完全事件系、完全事件系 若事件若事件A A1 1、A A2 2、AAn n两两互斥，且每次试验结两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称果必发生其一，则称A A1 1、A A2 2、AAn n为完全事件为完全事件系。系。一、二项分布一、二项分布二、泊松分布二、泊松分布三、正态分布三、正态分布四、四、t t 分布分布五、卡方分布五、卡方分布六、六、F F 分布分布离散型变量离散型变量的概率分布的概率分布连续性变量连续性变量的概率分布的概率分布总体总体分布分布抽样抽样分布分布总

20、体的概率分布总体的概率分布一一.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（一）二项分布（一）二项分布P=0.35,n=5的概率分布图1.二项分布的性质和特点二项分布的性质和特点二项分布由二项分布由n n和和p p两个参数决定：两个参数决定：当当p p值较小且值较小且n n不大时，分布是偏倚的。但随着不大时，分布是偏倚的。但随着n n的增的增大大 ，分布逐渐趋于对称，分布逐渐趋于对称当当p p值趋于值趋于 0.5 0.5 时时 ，分布趋于对称，分布趋于对称 即趋于正态分布即趋于正态分布 在在n n 较大，较大，npnp、nqnq 较接近时，二项分布接近于正态较接近时，二项分布接近于正态分

21、布；当分布；当n n时，二项分布的极限分布是正态分布。时，二项分布的极限分布是正态分布。统计学证明，服从二项分布统计学证明，服从二项分布B B(n,pn,p)的随机变量之平均的随机变量之平均数数、标准差标准差与参数与参数n n、p p关系关系如下：如下：当试验结果以事件当试验结果以事件A A发生次数发生次数k k表示时表示时 =npnp；=当试验结果以事件当试验结果以事件A A发生的频率发生的频率k kn n表示时表示时 也称为总体百分数标准误（百分数分布的平均数也称为总体百分数标准误（百分数分布的平均数与标准差）与标准差）2.二项分布的平均数与标准差二项分布的平均数与标准差实验次数或样本容量

22、实验次数或样本容量实验次数或样本容量实验次数或样本容量n n足够大，足够大，足够大，足够大，p p非常小的时候，非常小的时候，非常小的时候，非常小的时候，二项分布近似二项分布近似二项分布近似二项分布近似possionpossion分布分布分布分布例例 某种昆虫在某地区的死亡率为某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即，即p=0.4，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽10头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死头中死3头、头、2头、头、1头，以及全部愈好的概率为多头，以及全部愈好的概率为多少？少？7头愈好

23、，3头死去的概率为：10头中不超过2头死去的概率为多少？则应该应用累积概率，即：（二）泊松分布（二）泊松分布其中其中其中其中=np=np；e=2.7182 e=2.7182 是自然对数的底数是自然对数的底数是自然对数的底数是自然对数的底数泊松分布重要的特征：泊松分布重要的特征：平均数和方差相等，都等于平均数和方差相等，都等于常数常数，即，即=2 2=是泊松分布所依赖的唯一参数。是泊松分布所依赖的唯一参数。值愈小分布愈值愈小分布愈偏倚，随着偏倚，随着的增大，分布趋于对称。的增大，分布趋于对称。当当=20=20时分布接近于正态分布；当时分布接近于正态分布；当=50=50时，可时，可以认为泊松分布呈

24、正态分布。以认为泊松分布呈正态分布。泊松分布的特征泊松分布的特征二二.连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布在数学意义上它是一个二项分布的极限曲线。在数学意义上它是一个二项分布的极限曲线。随机变量随机变量x x服从正态分布，服从正态分布，记为记为x xN N(,(,2 2)正态分布正态分布1.正正态分布曲线的特性态分布曲线的特性1 1、以以x x=为对称为对称轴的悬钟形对称曲线，轴的悬钟形对称曲线，向左右向左右两侧作对称分布，其算术平均数、中数、众数相两侧作对称分布，其算术平均数、中数、众数相等，均在等，均在点上。点上。2 2、正态分布曲线由参数、正态分布曲线由参数和和决定，所以它是

25、决定，所以它是曲线簇而不是单一的曲曲线簇而不是单一的曲线。线。3 3、X X轴表示变量可能的取值，从轴表示变量可能的取值，从轴表示变量可能的取值，从轴表示变量可能的取值，从X X轴任意两点轴任意两点轴任意两点轴任意两点做做做做X X轴的垂线，跟密度曲线交叉后所构成的图形轴的垂线，跟密度曲线交叉后所构成的图形轴的垂线，跟密度曲线交叉后所构成的图形轴的垂线，跟密度曲线交叉后所构成的图形面积表示，变量分布在这两点之间的概率；面积表示，变量分布在这两点之间的概率；面积表示，变量分布在这两点之间的概率；面积表示，变量分布在这两点之间的概率；4 4、对于任何正态分布，变量在偏离平均数相同、对于任何正态分布

26、，变量在偏离平均数相同、对于任何正态分布，变量在偏离平均数相同、对于任何正态分布，变量在偏离平均数相同个标准差上分布概率是恒定的；正态曲线与横轴个标准差上分布概率是恒定的；正态曲线与横轴个标准差上分布概率是恒定的；正态曲线与横轴个标准差上分布概率是恒定的；正态曲线与横轴之间的面积等于之间的面积等于之间的面积等于之间的面积等于1 1。4 4、正态分布资料的分布表现为多数次数位于算正态分布资料的分布表现为多数次数位于算术平均数术平均数附近，在附近，在x x-3 3以上其次数以上其次数极少，在实际应用中极少，在实际应用中，x x通通常在常在 3 3范围之内范围之内取值，这就是取值，这就是66法法则则

27、。5、正态曲线在、正态曲线在x-|=1 处有拐点，并以横轴处有拐点，并以横轴为渐进线，因此曲线全距从为渐进线，因此曲线全距从-到到+。0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y68.27%95.45%99.73%1 2 30.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y=1=1.5=2正态分布是由参数正态分布是由参数正态分布是由参数正态分布是由参数和和和和2 2 2 2(或或或或)决定的的一簇分布，决定的的一簇分布，决定的的一簇分布，决定的的一簇分布，其中平均数其

28、中平均数其中平均数其中平均数为位置参数，为位置参数，为位置参数，为位置参数，决定对称轴的位置，标准差决定对称轴的位置，标准差决定对称轴的位置，标准差决定对称轴的位置，标准差为变异度参数，决定钟形为变异度参数，决定钟形为变异度参数，决定钟形为变异度参数，决定钟形曲线的开口度。曲线的开口度。曲线的开口度。曲线的开口度。由于正态曲线受由于正态曲线受和和的制约，曲线随这两个的制约，曲线随这两个参数的变化而改变。参数的变化而改变。构造一个新变数，这个变数要消去构造一个新变数，这个变数要消去和和的影的影响。假定新变数用响。假定新变数用u u来表示，则来表示，则：2.正态分布的标准化正态分布的标准化u称为正

29、态离差，标准化正态分布是参数正态离差，标准化正态分布是参数=0 0，2 2=1=1时的正态分布，记作时的正态分布，记作时的正态分布，记作时的正态分布，记作N(0N(0，1)1)在计算一般正态分布概率时，只需将服从正态在计算一般正态分布概率时，只需将服从正态分布的随机变量分布的随机变量x取值区间的上下限按取值区间的上下限按 转化成转化成u取值区间上下限，查表即可取值区间上下限，查表即可1.1.对于二项分布，在对于二项分布，在n n,p p00（一般当（一般当p p0.10.1）,且且npnp=(=(较小常数较小常数)情况下情况下,二项分布趋于泊松分布，二项分布趋于泊松分布，此泊松分布中的此泊松分

30、布中的用二项分布的用二项分布的npnp代之；代之；2.2.在在n n,p p0.50.5时（一般当时（一般当p p0.1 0.1）,二项分布二项分布趋于正态分布。此时正态分布中的趋于正态分布。此时正态分布中的,2 2用二项分布用二项分布的的npnp、npqnpq代之。代之。3.3.对于泊松分布，当对于泊松分布，当时时,泊松分布以正态分布泊松分布以正态分布为极限。在实际计算中，当为极限。在实际计算中，当20(20(也有人认为也有人认为6)6)时，用泊松分布中的时，用泊松分布中的代替正态分布中的代替正态分布中的及及2 2，即可由后者对前者进行近似计算。，即可由后者对前者进行近似计算。正态正态,二项

31、和泊松分布的关系二项和泊松分布的关系抽样分布抽样分布总总体的参数是无法得到的，需要用样本的统计体的参数是无法得到的，需要用样本的统计数进行估计数进行估计。首。首先必须知道统计数与参数的关先必须知道统计数与参数的关系，即要弄清楚总体和样本的关系。系，即要弄清楚总体和样本的关系。抽抽样分样分布目的：搞布目的：搞清楚从总体中抽出所有可能清楚从总体中抽出所有可能的样本统计量的分布与原总体之间的关系。的样本统计量的分布与原总体之间的关系。抽样分布的定义抽样分布的定义：样本统计量样本统计量的的抽样总体抽样总体的的概率分布概率分布；抽样分布的类型：抽样分布的类型：l 样本均数的抽样分布理论样本均数的抽样分布

32、理论l 样本方差的抽样分布理论样本方差的抽样分布理论 在统计上，如果所有可能样本的某一统计数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值无偏估计值(unbiased estimate)。总体（总体（population）N；抽取容量为抽取容量为n的样本的样本X11 ,X12,X1j ,X1nX21 ,X22,X2j ,X2n.Xi1 ,Xi2,Xij ,Xin.XNn1,XNn2,XNnj,XNnn样本平均数样本平均数随机变量随机变量概率分布概率分布（一）样本平均数的抽样分布（一）样本平均数的抽样分布 标准误标准误(平均数抽样总体的标准差平均数抽样总体的标准差)的大小反映样本平均

33、数的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即的抽样误差的大小，即精确性的高低精确性的高低。标准误大，说明各样本平均数间差异程度大，标准误大，说明各样本平均数间差异程度大，样本平均数的精确性低。反之，样本平均数的精确性低。反之，小，说明小，说明 间的间的差异程度小差异程度小，样本平均数的精确性高。样本平均数的精确性高。的大小与原总体的标准差的大小与原总体的标准差成正比，与样本含成正比，与样本含量量n的平方根成反比。从某特定总体抽样，因为的平方根成反比。从某特定总体抽样，因为是是一常数一常数，所以只有增大样本含量才能降低样本平均，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数数 的抽样误差。的抽样误差。样

34、本标准误样本标准误 是平均数抽样误差的估计值是平均数抽样误差的估计值大小说明了样本间变异程度及样本统计量推断总体参大小说明了样本间变异程度及样本统计量推断总体参大小说明了样本间变异程度及样本统计量推断总体参大小说明了样本间变异程度及样本统计量推断总体参数时的精确性的高低。数时的精确性的高低。数时的精确性的高低。数时的精确性的高低。（二）样本平均数差数的抽样分布（二）样本平均数差数的抽样分布大数定律大数定律：用来阐述大量随机现象平均结果稳：用来阐述大量随机现象平均结果稳定性的一系列定律。定性的一系列定律。中心极限定律：中心极限定律：研究研究随机变量随机变量的极限分布的极限分布是正是正态分布态分布

35、的一类定理。的一类定理。（三）样本平均数的抽样分布的理论基础（三）样本平均数的抽样分布的理论基础未知，未知，未知，未知，n30,n30,n30,n30),n30),n30),n30),此时用样本方差此时用样本方差此时用样本方差此时用样本方差s s s s估计估计估计估计在计算在计算在计算在计算 时，由于采用时，由于采用时，由于采用时，由于采用S S来代替来代替来代替来代替，使得，使得，使得，使得t t 变量不再服从标变量不再服从标变量不再服从标变量不再服从标准正态分布，而是服从准正态分布，而是服从准正态分布，而是服从准正态分布，而是服从t t分布分布分布分布(t(tdistributiondi

36、stribution)。（四）样本均数的抽样分布理论（四）样本均数的抽样分布理论（1）t t分布分布df=n-1为自由度为自由度t t分布密度曲线分布密度曲线分布密度曲线分布密度曲线t t分布特征分布特征t t 分布分布只受一个参数只受一个参数自由度的制约自由度的制约，每一个自，每一个自由度下都有一条由度下都有一条t t分布概率密度曲线。分布概率密度曲线。t t 分布密度曲线以纵轴（分布密度曲线以纵轴（t t0 0）为对称轴，左右）为对称轴，左右对称，在对称，在t t0 0时密度函数取得最大值。时密度函数取得最大值。与标准正态分布曲线相比，与标准正态分布曲线相比，t t分布曲线顶部略低两尾分布

37、曲线顶部略低两尾部稍高而平。部稍高而平。dfdf越小这种趋势越明显。越小这种趋势越明显。dfdf越大，越大，t t分分布越趋近于标准正态分布。布越趋近于标准正态分布。*nn3030时，时，t t分布与标准正态分布的区别很小；分布与标准正态分布的区别很小；*n n时，时，t t 分布与标准正态分布完全一致。分布与标准正态分布完全一致。随机变量随机变量X XN N（m m，s s2 2）已知已知已知已知未知，未知，未知，未知，S S S S2 2 2 2估计估计估计估计t t分布曲线下面积（附表分布曲线下面积（附表3 3）dfdfdfdf=9=9=9=9的的的的t t t t分布分布分布分布随机变

38、量随机变量概率分布概率分布总体（总体（population）N；抽取容量为抽取容量为n的样本的样本X11 ,X12,X1j ,X1nX21 ,X22,X2j ,X2n.Xi1 ,Xi2,Xij ,Xin.XNn1,XNn2,XNnj,XNnnS S1 12 2.S S S Si i i i2 2 2 2.S S S Si i i i2 2 2 2（2）2分布分布 2 20 0，即即 2 2 的的 取值范围是取值范围是0,+0,+；2 2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随自由度的增大，曲线。随自由度的增大，曲线由偏斜渐趋于曲线由偏斜渐趋于对称；对

39、称；dfdf3030时，时，2 2分布接近的正态分布。下图给分布接近的正态分布。下图给出了几个不同自由度的出了几个不同自由度的 2 2概率分布密度曲线。概率分布密度曲线。p263p263 附表附表4 4给出了不同自由度下，不同的概给出了不同自由度下，不同的概率对应的率对应的 2 2临界值临界值 。（右尾函数）（右尾函数）2 2分布的特点分布的特点注：一般大方差作分注：一般大方差作分注：一般大方差作分注：一般大方差作分子，小方差作分母子，小方差作分母子，小方差作分母子，小方差作分母（3）F 分布分布 从一正态总体中随机抽取样本容量为从一正态总体中随机抽取样本容量为从一正态总体中随机抽取样本容量为

40、从一正态总体中随机抽取样本容量为n1,n2n1,n2n1,n2n1,n2的两个独立样本，其样本方差为的两个独立样本，其样本方差为的两个独立样本，其样本方差为的两个独立样本，其样本方差为S1S1S1S12 2 2 2；S2S2S2S22 2 2 2，它们的比值为，它们的比值为，它们的比值为，它们的比值为F F F F：如果对一正态总体在特定的如果对一正态总体在特定的如果对一正态总体在特定的如果对一正态总体在特定的dfdfdfdf1 1 1 1和和和和dfdfdfdf2 2 2 2下进行下进行下进行下进行一系列随机独立抽样，则所有的一系列随机独立抽样，则所有的一系列随机独立抽样，则所有的一系列随机独立抽样，则所有的F F F F构成一个分构成一个分构成一个分构成一个分布布布布F F F F分布分布分布分布F F分布的特征分布的特征F F分布的概率密度曲线是受自由度分布的概率密度曲线是受自由度dfdf1 1和和dfdf2 2约束的一组约束的一组曲线；曲线；F F临界值表。临界值表。（右尾函数）（右尾函数）当两样本均为大样本时，当两样本均为大样本时，F F分布趋于正态分布；分布趋于正态分布；