第七章7-6三要素法-电路分析基础-教学课件.ppt

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1、电 路路 分分 析析 基基 础 电话：56333594(O)或：56770948(H)Email：电路分析基础第七章第六节电路分析基础第二部分：第七章 目录第七章 一 阶 电 路1 分解方法在动态电 5 线性动态电路的叠加定理 路分析中的应用2 一阶微分方程求解 6 三要素法3 零输入响应 7 阶跃函数和阶跃响应4 零状态响应 8 一阶电路的子区间分析电路分析基础第二部分：7-6 主要内容内容回顾：动态电路要用常微分方程来描述。求解这类动态电路的 问题实际上是求解这类常微分方程的问题。7-6 三 要 素 法 零输入响应：电路没有输入，而由非零初始状态产生的 响应，相当于微分方程的齐次解。零状态

2、响应：动态电路无初始状态，由输入产生的响应，相当于微分方程的通解。动态电路的叠加定理：动态电路由初始状态和输入共同 作用产生完全响应，完全响应=零输入响应+零状态响应。动态电路的分解：由含源线性单口网络和一个动态元件 组成的动态电路，单口网络可进行戴维南或诺顿等效。电路分析基础第二部分：7-6 1/16 本节将在7-1节提出的通用分解方法的基础上，推出适用于直流输入情况的三要素法。以电容为例：图7-1（b）及（c）中的uoc(t)和isc(t)都是常数。图(b)中若令 uoc(t)=U，则由（7-3）式可得以 uC 为未知量的微分方程为其中=RoC 为电路时间常数，故解答为若设 uC(0)和

3、uC()分别为 uC 的初始值和稳定值，则下列关系必然成立，即（7-46）UduCdt=uC+uoc图7-1（b）戴维南等效C+uC(t)+RouC(t)=Ke t/+U （7-47）uC(0)=K+U，uC()=U （7-48）电路分析基础第二部分：7-6 3/16 为便于分析，仍然以电容电路为例，我们将原电路分成两个单口网络，其中一个只包含电容，另一个包含电阻和电源。端口电压即为电容电压 uC(t)，可表示为(7-50)的形式。根据置换定理，将电容表示为电压为uC(t)的电压源，则含源电阻网络的解答不受影响。设接点 j 和 k 之间的电压为ujk，并设该网络中有 个直流电压源和 个直流电流

4、源。由叠加定理得 ujk=K0uC(t)+Kkusk+Hkisk （7-52）k=1 k=1 其中，K0、Kk、Hk由电路连接情况决定，将(7-50)式代入得ujk=K0uC()+K0uC(0)uC()et/+Kkusk+Hkisk k=1 k=1 =ujk()+ujk(0)ujk()et/（7-53）电路分析基础第二部分：7-6 4/16（7-54）ujk()=K0uC()+Kkusk+Hkisk k=1 k=1 其中 ujk(0)=K0uC(0)+Kkusk+Hkisk k=1 k=1 ujk(t)ujk()=ujk(0)ujk()et/（7-55）(7-53)式也可写为 (7-55)式与

5、(7-51)式形式完全相同，且节点 j、k 是任意选定的，因此直流一阶RC电路中任何两个节点间的电压ujk(t)都按指数规律变化，并且有与 uC(t)完全相同的时间常数。可以类似地论证：直流一阶RL电路的任何支路 j 的电流ij(t)也是按指数规律变化，并且有与 iL(t)完全相同的时间常数。电路分析基础第二部分：7-6 5/16三要素法：在直流一阶电路中的所有电流和电压都可以在求得它们的初始值、稳态值和时间常数后，直接写出它们的解答式，它们具有相同的时间常数，毋需求解uC(t)、iL(t)。这种方法要求电路的时间常数 满足 0。但实际上R2R1+R2(1)或 R2C2 R1C1，过补偿C1C1+C2=R2R1+R2(2)或 R2C2=R1C1，临界补偿C1C1+C2 R1C1，欠补偿解析式为u2(t)=R2UsR1+R2+C2UsC1+C2R2UsR1+R2et/RC电路分析基础第二部分：7-6 16/16三种曲线为图7-44 补偿分压器的输出波形Ou2t(1)R2C2 R1C1 欠补偿C1UsC1+C2R2UsR1+R2C1UsC1+C2u2(t)=R2UsR1+R2+C2UsC1+C2R2UsR1+R2et/RC