边角边证明三角形全等课件.ppt

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1、2.5.22.5.2全等三角形的判定全等三角形的判定边角边（边角边（SASSAS）余辉煌余辉煌1 1、全等三角形的概念、全等三角形的概念能完全重合的两个三角形叫作能完全重合的两个三角形叫作全等三角形全等三角形2 2、全等三角形的性质、全等三角形的性质全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等；全等三角形全等三角形的对应角相等的对应角相等.若若AOCBOD，对应边对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有对应角有:A=，C=，AOC=;ABOCD复习：全等三角形的性质复习：全等三角形的性质BDBODO B D BOD边角边公理：边角边公理：两两边边及其及其夹角夹角分别相等分别相等的两个三角形全等

2、的两个三角形全等三角形全等的判定方法一：三角形全等的判定方法一：我来概括我来概括简记为简记为SASSAS1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形1308 cm9 cm6308 cm8 cm48 cm5 cm2308 cm5 cm5308 cm5 cm88 cm5 cm308 cm9 cm7308 cm8 cm3利用边利用边-边边-角能证明两个三角形全等吗？角能证明两个三角形全等吗？思考思考 结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.边边角（或角边边）边边角（或角边边）AAB=DE，B=E，BC=EFBAB=DE，

3、A A=D D，A AC=D DFCBCBC=EFEF，B=E，A AC=D DFDBCBC=EFEF，C C=F F，A AC=D DF2 2、下列条件中，不能证明、下列条件中，不能证明ABCDEF的是（的是（）C例题：已知：如图，例题：已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD,ABD=CBD,ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？AB BC CDD(SAS)(SAS)已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=ABD=

4、CBD,ABD CBD,ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？解解:ABD CBD (SAS)ABD CBD (SAS)AB=CBAB=CB（已知）（已知）ABD=CBDABD=CBD（已知）（已知）AB BC CDD例题：例题：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD（公共边）（公共边）已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO，CO=DO.求证：求证：ACO BDO.例例题题证明：证明：在在 ACO和和 BDO中，中，ACO BDO.（SAS）AO=BO，（已知），（已知）CO=DO，（已知），（已知）AOC=BOD，（对顶角相等对顶角相等）

5、如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。AE=_(AE=_(已知已知)_=_(_=_(公共角公共角)_=AB()_=AB()_ _（）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例题推广例题推广1 1、如如如如图图图图，在在在在ABCABC中中中中，ABABACAC，ADAD平平平平分分分分BACBAC，求证：求证：求证：求证：B BC C 证明证明:BC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（全等

6、三角形的对应角相等）BADCAD(角平分线的定义角平分线的定义)ADADADAD（公共边）（公共边）（公共边）（公共边）ABCDABCD AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABABACAC（已知）（已知）（已知）（已知）BADBADCADCAD（已证）（已证）（已证）（已证）ABDACD（SAS）1.1.已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB，求证：求证：ADCCBA.ADCCBA.AD=CBAD=CB（已知），（已知），1=21=2（已证），（已证），AC=CA AC=CA（公共边），（公共边），ADCCBAADCCBA（SASSAS）.【证明证明】ADBCA

7、DBC，1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.在在DACDAC和和BCABCA中，中，DC1A2B14 如图，有一个美丽的池塘。工人叔叔要测池塘两如图，有一个美丽的池塘。工人叔叔要测池塘两端端A A、B B的距离，你能帮他想想办法吗？的距离，你能帮他想想办法吗？聪聪明明的的小小明明的的设设计计方方案案：先先在在池池塘塘旁旁取取一一个个能能直直接接到到达达A A和和B B处处的的点点C C，连连结结ACAC并并延延长长至至DD点点，使使AC=DCAC=DC，连连结结BCBC并并延延长长至至E E点点，使使BC=ECBC=EC，连连结结CDCD，用用米米尺尺测测出出DE

8、DE的的长长，这这个个长长度度就就等等于于A A，B B两点的距离。你知道其中的道理吗？两点的距离。你知道其中的道理吗？解决问题解决问题B BA AD DE EC C证明：在证明：在ABCABC和和DECDEC中，中，AC=DC(AC=DC(已知已知)ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等)BC=EC(BC=EC(已知已知)ABCDECABCDEC（SASSAS）AB=DEAB=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？去可以使得新玻璃与原来的完全一样？分析分析：带带去，可以根据去，可以根据SASSAS得到与原三角形全等的得到与原三角形全等的一个三角形一个三角形.【解决问题解决问题】课堂作业课堂作业书书P65 练习练习 2、3