第一章《推理与证明》复习小结线上课程ppt课件北师大版高中数学选修.ppt

《第一章《推理与证明》复习小结线上课程ppt课件北师大版高中数学选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章《推理与证明》复习小结线上课程ppt课件北师大版高中数学选修.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 复习与小结复习与小结北师大版高中数学北师大版高中数学选修选修22 22 第一章第一章 推理与证明推理与证明推推理理与与证证明明推理推理证明证明合情推理合情推理演绎推理演绎推理直接证明直接证明数学归纳法数学归纳法间接证明间接证明 比较法比较法类比推理类比推理归纳推理归纳推理 分析法分析法 综合法综合法 反证法反证法一、知识网络一、知识网络 体系构建体系构建二、知识要点二、知识要点 易错提醒易错提醒1.推理合情推理归纳推理类比推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理是由部分到整体、由个别到一般的推理由两类对象具有某些类似

2、的特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理是由特殊到特殊的推理定义：特点：定义：特点：演绎推理 就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出 具体陈述或个别结论的过程。三、三、专题突破专题突破 拓展升华拓展升华(1)(1)归纳与类比归纳与类比例1 观察下列等式：据此规律，第 个等式可为_.解 等式的左边的通项 为 前 项和为 右边的每个式子的第一项为 共有 项，所以为 =例2 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为 外接圆面积为 则 推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为 外接球体积为 则 _.解 正四面体的内切球与外接球的半

3、径之比为13，故（2）综合法与分析法）综合法与分析法三、专题突破三、专题突破 拓展升华拓展升华例3 设 求证：证明（综合法）又（当且仅当 时等号成立）.证明（分析法）要证只要证只要证即证也就是证即证当 时，成立，由基本不等式可知：所以原不等式成立。（3）反证法）反证法例4(1)否定：“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为()A 都是偶数B 都是奇数C 中至少有两个偶数D 中都是奇数或至少有两个偶数解(1)自然数 的奇偶情况共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为“中都是奇数或至少有两个偶数.”答案D证明 假

4、设两方程都没有实数根，则与已知矛盾，故假设不成立，即原命题的结论成立.从而有（4）数学归纳法）数学归纳法例5 已知数列 中，是 的前 项和，且 是 与 的等差中项，其中 是不等于零的常数(1)求(2)猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明解(1)由题意 ，当 时，所以 ；当 时，所以 ；当 时，所以 .(2)猜想：证明如下：当 时，由(1)可知等式成立；则当 时，所以 ，所以 即 时 等式也成立综合知：对任意 均成立假设 时等式成立，即：变式训练变式训练 用数学归纳法证明用数学归纳法证明 即当n=k+1时等式也成立。根据（1）（2）可知等式对任何nN*都成立。(2)假设n=k（kN*)时等式成

5、立，即 证明：(1)n=1时，左边=右边=等式成立。那么当 ,四、课后练习四、课后练习 巩固提升巩固提升1下面几种推理是合情推理的是()由正三角形的性质，推测正四面体的性质；由平行四边形、梯形内角和是 ，归纳出所有四边形的内角和都是 ；某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸多边形内角和是 .A B C D2若数列 为等差数列，为其前 项和，则有性质“若 ，则 .”类比上述性质，相应地，当数列 为等比数列时，写出一个正确的性质：_.3用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设 是有理数 B假设 是有理数C假设 或 是有理数 D假设 是有理数4已知 ，用分析法证明：.（1）解析：选C.是类比，是归纳故选C.（2）解析：数列 为等比数列，表示其前 项的积，若 则 .（3）解析：选D.“是无理数”的反设为“不是无理数”，也就是“是有理数”故选D.（4）证明：要证 ，即证 ，即证 ，即证 ，因为 ，所以 ，所以 ，不等式得证谢谢观看谢谢观看！