高考数学不等式知识点优秀课件.ppt

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1、高考数学不等式知识点第1页，本讲稿共40页1.1.实数运算性质与大小顺序关系实数运算性质与大小顺序关系2.2.不等式的基本性质不等式的基本性质(1)(1)对称性对称性:_;:_;(3)(3)加法法则加法法则:_:_(2)(2)传递性传递性:_:_第2页，本讲稿共40页(4)(4)乘法法则乘法法则:_:_ _ _叠乘性叠乘性:_:_(5)(5)乘方法则乘方法则:_ _(6)(6)开方法则开方法则:_;_;第3页，本讲稿共40页3.3.重要不等式、结论重要不等式、结论第4页，本讲稿共40页第5页，本讲稿共40页1.1.比较法又分为作差比较和作商比较比较法又分为作差比较和作商比较,作商比作商比较多用

2、于都是正数、单项式情况下较多用于都是正数、单项式情况下,比值与比值与1 1比较比较.作差比较最常用作差比较最常用,作出差后作出差后,_,_,_,有时还要讨论有时还要讨论.含方根的式子大小比较时含方根的式子大小比较时,常要将它们平常要将它们平方或立方方或立方,再比较再比较,其根据是其根据是:_._.式分解或配方两种方法式分解或配方两种方法作差法的步骤作差法的步骤:作差作差变形变形判断符号判断符号作商法的步骤作商法的步骤:作商作商变形变形判断商与判断商与 1的大小关系的大小关系往往要用因往往要用因第6页，本讲稿共40页.分析法：分析法：_._.分析法的思想是分析法的思想是“执果索因执果索因”,即求

3、证即求证的不等式出发的不等式出发,探求使结论成立的充分条件探求使结论成立的充分条件,直到已成立的不等式直到已成立的不等式.从求证的不等式出发从求证的不等式出发,逐步寻求逐步寻求使不等式成立的条件使不等式成立的条件,直至所需条件被确认成直至所需条件被确认成立立,就断定求证的不等式成立就断定求证的不等式成立,这种证明方法叫这种证明方法叫分析法分析法.采用分析法证明不等式时采用分析法证明不等式时,常用常用 的符号的符号,有时有时,若为充要条件时若为充要条件时,也常用也常用 的符号的符号.证明过程常表现为证明过程常表现为“要证明要证明 只要证只要证 ”.第7页，本讲稿共40页 从已知或已证明过的不等式

4、出发从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式根据不等式的性质推导出欲证的不等式.3.3.综合法就是综合法就是_综合法往往是分析法的逆过程综合法往往是分析法的逆过程,表述简单表述简单,条理清楚条理清楚,故证明时故证明时,往往先用分析法分析往往先用分析法分析,再用综合法书写再用综合法书写.分析法是分析法是“执果索因执果索因”，综合法则是，综合法则是“由由因导果因导果”.证明问题时分析与综合常结合证明问题时分析与综合常结合使用使用,这种证明方法称之为分析综合法这种证明方法称之为分析综合法.第8页，本讲稿共40页第9页，本讲稿共40页1.1.反证法反证法:首先假定首先假定_,_

5、,经过逻辑经过逻辑推理推理,导出导出_,_,从而证明从而证明_是错是错误的，也即原结论是正确的误的，也即原结论是正确的,凡涉及否定凡涉及否定性、唯一性命题或含性、唯一性命题或含“至多至多”、“至少至少”等等语句的不等式时语句的不等式时,均可考虑反证法均可考虑反证法.结论的否定结论的否定矛盾矛盾结论不成立结论不成立2.2.换元法换元法:通过恰当引入通过恰当引入_,_,代代换原题中的部分式子换原题中的部分式子,简化原有结构简化原有结构,使使其转化为熟知的、便于研究的形式，最其转化为熟知的、便于研究的形式，最常见的换元法是三角换元，换元后要注常见的换元法是三角换元，换元后要注意范围的意范围的_._.

6、新变量新变量等价性等价性第10页，本讲稿共40页具体放缩方式有具体放缩方式有_和和_等等,常用技巧有常用技巧有:舍去一些舍去一些正项或负项正项或负项;在和或积中换大在和或积中换大(换小换小)某些某些项项;扩大扩大(或缩小或缩小)分式的分子分式的分子(或分母或分母)等等,放缩时要注意不等号的一致性放缩时要注意不等号的一致性.公式放缩公式放缩利用某些函利用某些函数的单调性放缩数的单调性放缩第11页，本讲稿共40页4.判别式法判别式法:判别式法是根据已知或构造出判别式法是根据已知或构造出来的的一元二次方程来的的一元二次方程,一元二次不等式一元二次不等式,二次二次函数的根、解集、函数的性质等特征确定出

7、函数的根、解集、函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法的不等式的方法.5.其他方法其他方法:最值法最值法:此外还有导数法、几何法、构造函数法等此外还有导数法、几何法、构造函数法等.第12页，本讲稿共40页5.重要不等式重要不等式(均值定理及推广均值定理及推广)第13页，本讲稿共40页第14页，本讲稿共40页1.分式不等式的解法分式不等式的解法第15页，本讲稿共40页2.高次不等式一般整理成高次不等式一般整理成 _ 型型,然后用然后用数轴标根的方法数轴标根的方法来解来解.3.无理不等式的解法无理不等式的解法无理不等式常化为

8、与之同解的有理不等式无理不等式常化为与之同解的有理不等式(组组)求解求解,中学数学只涉及以下四种类型中学数学只涉及以下四种类型,其同解其同解变形如下变形如下:第16页，本讲稿共40页无理不等式还可用单调性、换元法、图象法求解无理不等式还可用单调性、换元法、图象法求解第17页，本讲稿共40页4.指数不等式的解法指数不等式的解法第18页，本讲稿共40页5.对数不等式的解法对数不等式的解法第19页，本讲稿共40页第20页，本讲稿共40页1.绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质2.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法;设设a0,a R,第21页，本讲稿共40页3.绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质4

9、.解绝对值不等式的思路解绝对值不等式的思路:去绝对值符号去绝对值符号,常常见的有见的有:第22页，本讲稿共40页第23页，本讲稿共40页第24页，本讲稿共40页1.利用均值不等式求最值常见的有利用均值不等式求最值常见的有:(1)已知某些变量已知某些变量(正量正量)的积为定值的积为定值,求和求和 的最小值的最小值;(2)已知某些变量已知某些变量(正量正量)的和为定值的和为定值,求积求积 最大值最大值.在运用基本不等式解决上述问题时要在运用基本不等式解决上述问题时要注意注意“_”一正、二定、三相等一正、二定、三相等第25页，本讲稿共40页单调性单调性2.建立不等关系的常用途径建立不等关系的常用途径

10、:(1)根据题设条件根据题设条件,利用问题的几何意义利用问题的几何意义,代数意义代数意义(2)利用判别式利用判别式;(3)利用函数有界性利用函数有界性;(4)利用函数单调性利用函数单调性;(5)利用均值不等式利用均值不等式.注意导数知识的应用注意导数知识的应用,特别是单峰函数的极值点特别是单峰函数的极值点,也也是最值点是最值点.第26页，本讲稿共40页3.解答不等式的实际应用问题解答不等式的实际应用问题,一般可分为一般可分为四个步骤四个步骤:(1)阅读理解材料阅读理解材料,应用题所用语言多为应用题所用语言多为“_”并用并用,而且文字叙述篇幅较长而且文字叙述篇幅较长,阅读理解阅读理解材料要达到的

11、目的是将实际问题抽象成材料要达到的目的是将实际问题抽象成_,这就要求解题者领悟问题的实这就要求解题者领悟问题的实际背景际背景,确定问题中量与量之间的关系确定问题中量与量之间的关系,初步初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路形成用怎样的模型能够解决问题的思路,明确明确解题方向解题方向.文字语言、符号语言、图形语言文字语言、符号语言、图形语言数学模型数学模型第27页，本讲稿共40页(3)利用利用_的有关知识解题的有关知识解题,即即将数学模型转化为数学符号或图形符号将数学模型转化为数学符号或图形符号,用数学方法求解用数学方法求解.(4)将求解结果放回实际问题中检验将求解结果放回实际问题中检验,并回并

12、回答实际问题答实际问题.(2)建立数学模型建立数学模型,即根据题意找出常量与即根据题意找出常量与 变量的不等关系或函数关系变量的不等关系或函数关系.不等式不等式第28页，本讲稿共40页考题回放考题回放知识回顾知识回顾重点研究重点研究归纳小结归纳小结高考点睛高考点睛 均值不等式及应用均值不等式及应用数学是人类理解世界的一把重要的钥匙数学是人类理解世界的一把重要的钥匙,希望同学希望同学们在数学的学习中们在数学的学习中,深入思考深入思考,认真体会认真体会,积极探索积极探索.高三文科数学高三文科数学 第29页，本讲稿共40页1.2010年新高考大纲要求年新高考大纲要求:了解基本不等式的证明过程,掌握基

13、本不等式求简单的最值问题2.高考预测高考预测:(1)以选择题出现利用基本不等式判定命题真假.(2)以填空题出现利用不等式求最值(3)在应用题重利用不等式求最值 第30页，本讲稿共40页第31页，本讲稿共40页二.热身练习1.下列命题成立的是()第32页，本讲稿共40页第33页，本讲稿共40页第34页，本讲稿共40页方法分析:1.上述利用基本不等式求最值时没考虑等号成立的条件,根本取不到最小值22.可以考虑整体代换后利用对号函数性质求最值第35页，本讲稿共40页第36页，本讲稿共40页5.下列命题正确的是()第37页，本讲稿共40页(1)利用均值不等式求函数最值的步骤利用均值不等式求函数最值的步骤:一正一正,二定二定,三相等三相等(2)先变形再利用均值不等式求函数最值先变形再利用均值不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值取不到等号时用函数单调性求最值:第38页，本讲稿共40页第39页，本讲稿共40页第40页，本讲稿共40页