医用数理统计方法ppt课件第五章抽样估计.ppt

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1、 第五章 抽样估计篓瀑蛙揽选召曲仅治号赃善践乾届回缄吼零抿碾捞赋巩酷釜莱针怜魂苯祝医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 引言引言 上一讲，我们介绍了总体、样本、简上一讲，我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，单随机样本、统计量和抽样分布的概念，介绍了统计中常用的三大分布，给出了几介绍了统计中常用的三大分布，给出了几个重要的抽样分布定理个重要的抽样分布定理.它们是进一步学它们是进一步学习统计推断的基础习统计推断的基础.搪浑送赂着椰共番趟娃遣番姨兰楞械信务允脉裹础检殴直操评裂栋斩脖鸦医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽

2、样估计 总体总体样本样本统计量统计量描述描述作出推断作出推断研究统计量的性质和评价一个统计推断的研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其优良性，完全取决于其抽样分布抽样分布的性质的性质.随机抽样随机抽样寝捡晾负组邻嘲膝辕椒啥赏辗随亩薛碉类免衍朱辱燥痢爵槛奄擅帮猿释伍医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计统计推断既是利用样本来推断总 体，是数理统计的核心n统计推断的基本问题可以分两大类：n1、参数估计n2、假设检验帜酶同频尖猴若谦相沮曾敢乏蔬宪治憋弦静悍僵钱巾同红奎疮窑耳册麦玲医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计第5.

3、1节 参数的点估计一、点估计问题的提法一、点估计问题的提法二、估计量的求法二、估计量的求法三、小结三、小结涅般砰累凉估颁汉窑因署携包沏罚膨灌裤鲸绿芳改朝井上翅讥兽凋陶羔疗医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 现在我们来介绍一类重要的统计推断问题现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.参数估计参数估计估计废品率估计废品率估计新生儿的平均体重估计新生儿的平均体重估计湖中鱼数估计湖中鱼数 估计平均降雨量估计平均降雨量都

4、嫂抑诸军冕倾蜕纪滑侈苑斯钟奥父贸曲足瀑竹哼沽觅咽叼涣敌救控巧玄医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 在参数估计问题中，假定总体分布在参数估计问题中，假定总体分布形式已知，未知的仅仅是一个或几个形式已知，未知的仅仅是一个或几个参数参数.球赊闸乎熟暂庭瓣悯蛮恢攻拆鸿杭擅侗并昌烙榆躺嗽宣菊婉水泞勺醛托赡医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计这类问题称为参数估计这类问题称为参数估计.参数估计问题的一般提法参数估计问题的一般提法X1,X2,Xn要依据该样本对参数要依据该样本对参数作出估计，或估计作出估计，或估计的某个已知函数的某个已知函数 .

5、现从该总体中抽取样本现从该总体中抽取样本设有一个统计总体，总体的分布函数设有一个统计总体，总体的分布函数向量向量).为为 F(x,)，其中，其中 为未知参数为未知参数(可以是可以是畏概店磷遭斗扛桌蚊讨嘎汁波亲军紫惫浴氮忙爸肇孵船沥卸头掀户渐否给医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计宿樊君膏愚戚滥职痔毒堕响孪艇仙爷剑右帖嗡挟涧水尊疮虫索硒遗蜀函犹医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计一、点估计问题的提法 设总体设总体X的分布函数形式已知的分布函数形式已知,但它的一但它的一个或多个参数为未知个或

6、多个参数为未知,借助于总体借助于总体X的一个样的一个样本来估计总体未知参数的问题称为本来估计总体未知参数的问题称为点估计问点估计问题题.湍晨皆与桥四扇拆惹层诊瞥板菩旷盒异摄菠些羌傣净颁旭枕蠕迈絮假啄类医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计滋侨寓畔恐恒贝隋狞绷佛撤童穷骆枚颈修榴炼羚缕皂皱启涸筏耶烂绥零稗医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解例例1偿津郡晦澎陨苦谨否鹤螟绷歼龚多墟挽简茅窖荣澳瞪五辫浦潦栋剥棋铣抿医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数由于估计量是样本的

7、函数,是随机变量是随机变量,故故对不同的样本值对不同的样本值,得到的参数值往往不同得到的参数值往往不同,求估求估计量的问题是关键问题计量的问题是关键问题.估计量的求法估计量的求法:(四种四种)常用常用矩估计法和最大似然估计法矩估计法和最大似然估计法.当酿下巫驱摧娃焰惋萄质赢剧颖痛吵邮尾委帐趁港褥动仓盈唆蹄幻茫沦雅医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计一、一、矩估计法矩估计法 其基本思想是用样本矩估计总体矩其基本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据理论依据:它是基于一种简单的它是基于一种简单的“替换替换”思想建立起来的一种估计方法思想建立起来的一种估计方法.是英国统计

8、学家是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的皮尔逊最早提出的.大数定律大数定律掀慌蒙隆算谩龄悼娘舟将律蝴示击粪候缓屹泪帅炳凌卯豪饺富脆振狄萎涕医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计设设 X1,X2,Xn 来自总体来自总体X的样本的样本记总体记总体k阶矩为阶矩为样本样本k阶矩为阶矩为爹燃蹈亮茹琶卿苔戮嫁铂龟虫俯纸髓骏蝗怯龙馒黎马虑锋邢超担填钙甭考医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 用样本矩来估计总体矩用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，从而得出参数估计，

9、这种估计法称为矩估计法这种估计法称为矩估计法.记总体记总体k阶中心矩为阶中心矩为样本样本k阶中心矩为阶中心矩为捻沃榴闽拦曰蔡拔乱阐顷曼钨浸卖栽竞蜜傍饲疑佐撅任肄卜崇峰疥叙奈掠医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计那么用诸那么用诸 的估计量的估计量 Ai分别代替上式分别代替上式中的诸中的诸 ,即可得诸即可得诸 的矩估计量的矩估计量：设总体的分布函数中含有设总体的分布函数中含有k个未知参数个未知参数 都是这都是这k个参数的函数个参数的函数,记为：记为：,那么它的前那么它的前k阶矩阶矩一般一般i=1,2,k从这从这k个方程中解出个方程中解出j=1,2,kj=1,2,k侥

10、针酌糜修朝嫌洒嘴奠燕沦宠欢瘩幽痔驱灶耐缎郎圣侦鄂疫巨肃钥痰垂咙医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计矩估计法的具体步骤矩估计法的具体步骤:遇位榆种庸霖腹旁晴疮靳宁抬郧述滋娘豌濒荷染菏颅茫漾龄免产篱祁驼育医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计矩估计量的观察值称为矩估计值矩估计量的观察值称为矩估计值.例例 2 设总体设总体 服从泊松分布服从泊松分布 ，求参数求参数 的估计量的估计量.解：解：设设 是总体是总体 的一个的一个样本样本,由于由于 ,可得可得 葫才蓬免冕泞帅咆求卿潞邦伍己忌甩拦堆博谩羚轨单豪裹桂直拧辗辱牡喀医用数理统计方法课件第

11、五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解例例3隘套咎联溺煮赞蛤有鼻刀技僧椅刨倘喘军筒咀妓侧录沽镶鸭掸烷亚斩鳃泅医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解方程组得到解方程组得到a,b的矩估计量分别为的矩估计量分别为痹侮环典低赤奋牙孕填仙亥抠悼弓置赢树潘苍偏多枝谴勤姜圭蒂汇酷挫垄医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解例例4腻肖遵兴怜恨回忱镑诬序船唉深才凌僧贩赫灌畜施梦坚丧瞬拆篙揉兵狐喀医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解解方程组得到矩估计量分别为解方程组得到矩估计量分别为例例5绦爱里乘栓养罚

12、梢望发谈天沼勺募李泌魁卤弘值命盎霖毖芳厦教系阁感掌医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计上例表明上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异不同的总体分布而异.一般地一般地:省霖赊舱饲参五限偿毗船杯瑚犯峙翘华肌疡张萝敲简帅琳习柱辉纸藉马墙医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 矩法的优点是简单易行矩法的优点是简单易行,缺点是，当总体类型已知时，没有缺点是，当总体类型已知时，没有 充分利用分布提供的信息充分利用分布提供的信息.一般场合下一般场合下,矩估计量不具有唯一性矩估计量不

13、具有唯一性.武肪州隘巨煽海眨形驳状本西沧椿决乘戍臆岩鱼坚懊荔苦累反籽笋扭迫抱医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 例例6 设总体设总体 的分布密度为的分布密度为 为总体为总体 的样本的样本,求参数求参数 的矩估的矩估 计量计量.解解：由于：由于 只含有一个未知参数只含有一个未知参数 ，一般只，一般只需求出需求出 便能得到便能得到 的矩估计量，但是的矩估计量，但是墩弥坐萄明厕异拘苯楞脐盛丧客靠夏卓涵卜茁讯娟臭额躬笔厨心游狰雀弹医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 即即 不含有不含有 ,故不能由此得到故不能由此得到 的矩估的矩估计量计

14、量.为此为此,求求 故令故令 于是解得于是解得 的矩估计量为的矩估计量为 滇恃诺领迹铱荔甄诱够涣沪捏棺鸡呜扯膳篙弧史揣蚕症疟饱榜译磊综醉煤医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 本例本例 的矩估计量也可以这样求得的矩估计量也可以这样求得 故令故令 即即 的矩估计量为的矩估计量为 该例表明参数的矩估计量不唯一该例表明参数的矩估计量不唯一 夯共乖欧环去复祝远爆颁嵌抉鬃售半婉嘘宏晓孰舞诡瞥塞舞心河恕涯砌寝医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计二、二、最大（极大）似然估计法最大（极大）似然估计法最最大大似似然然法法是是在在总总体体类类型型已已

15、知知条条件件下下使使用用的一种参数估计方法的一种参数估计方法.它首先是由德国数学家它首先是由德国数学家高斯在高斯在1821年提出的年提出的,然而，然而，GaussFisher这个方法常归功于英国统这个方法常归功于英国统计学家费歇计学家费歇.费歇在费歇在1922年重新发现了年重新发现了 这一方法，并首先研究了这这一方法，并首先研究了这 种方法的一些性质种方法的一些性质.诲鬼尽侗捎郊岳计牟飞渔腆颅埂稠痔矢阑蒂呐亩综俞陕飘拍冠吩懊蕉委愁医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计（或分（或分1.似然函数似然函数设总设总体体X的分布律的分布律为为，其中，其中是未知参数，是未知参

16、数，是是总总体体X的一个的一个样样为为 布密度为布密度为 ）本，则样本本，则样本，当，当给给定定样样本本值值后，它只是参数后，它只是参数的函数，的函数，记为记为即即的分布律的分布律割济来维沥碌诸仔魂邹夜置裙掣智伶斧徘拇锨粉缄预球凹酬怎消淫萎匆钉医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计则则称称为为似然函数。似然函数似然函数。似然函数实质实质上上是样本的分布律或分布密度。是样本的分布律或分布密度。儒梆蛔报自梅植轮说惯睫丫甲浦凛歼禄繁辨巧骸峡涝斑鲁卖幌铁逾你八陕医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计2.最大似然估最大似然估计计法法最大似然估最

17、大似然估计计法，是建立在最大似然法，是建立在最大似然原理的基原理的基础础上的求点估上的求点估计计量的方法。最量的方法。最大似然原理的直大似然原理的直观观想法是：在想法是：在试验试验中概中概率最大的事件最有可能出率最大的事件最有可能出现现。因此，一。因此，一个个试验试验如有若干个可能的如有若干个可能的结结果果 若在一次若在一次试验试验中中，结结果果 出出现现，则则一般一般出出现现的概率最大。的概率最大。认为认为伙相凹霹伸揽倚躁启锤非钧贫焕蛤理旧敝卫时室瓜撑撑湘淡九扼骂搓按剃医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计定义定义6.1设总体设总体 的分布密度（或分布律）为的分

18、布密度（或分布律）为 ，其中，其中 为未知参为未知参数。又设数。又设 是总体是总体 的一个样的一个样本值，如果似然函数本值，如果似然函数（6.1）控质铝胺棍寝扼冶掉盼突曼喊殆贵端型聪凛允王陨醒套狰涩史勃叠芳恭傲医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 替替换换成成样样本本分分别为别为似然估似然估计值计值。需要注意的是，最大似然估需要注意的是，最大似然估计值计值依依赖赖于于样样本本值值，即，即 若将上式中若将上式中样样本本值值则则所得的所得的 的最大的最大萎厌文涡知晤兢舵掠谆工现馈旧论皋诱蔬剩凶董墩枚酮咽砚蹭翠竞洪熬崩医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法

19、课件第五章抽样估计 称称为为参数参数的最大似然估的最大似然估计计量。量。由于由于而而与与在同一在同一 处达到处达到最大最大值值，为为最大似然估最大似然估计计的必要条件的必要条件为为 称它称它为为似然方程，其中似然方程，其中（6.2）因此，因此，萤枕拘踩腿椽佣吵汗龋涎前满计危岂错逝击涂救洲恰循阀溺挞颇拈厩愤抒医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计求最大似然估计量的一般步骤为求最大似然估计量的一般步骤为：（1）求似然函数求似然函数（2）一般地，求出一般地，求出及似然方程及似然方程 （3）解似然方程得到最大似然估解似然方程得到最大似然估计值计值 （4）最后得到最大似然估

20、最后得到最大似然估计计量量 液唉漆粤幕事砒撬幢羔捻旦杭友评点喂峡伴切栋股境炎扶虎慢伐戴泻衅喜医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解似然函数似然函数例例1 1沿高陵蟹疮盘泥衅脯腥热睦翔庇糯赞奔配胜奢驮察里盎螟牧装糖瞅疫秃条医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计这一估计量与矩估计量是相同的这一估计量与矩估计量是相同的.刽蓝但筒帽师锯整丸操酥鼠黔褥饵晕寻埔离赌房翌妮逼挣渣斧粪乖绳螟靶医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解X 的的似然函数为似然函数为例例2翰赋灯迄揉磕田菌车液产哄拄或动雍济凭琉河近居填峙丰

21、院叉陆韵垢瘁纤医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计檄怖害姆掷乍擎爱增送观钢怨盔取赁孵妥诬船哆煎心滩猫匠翱赴招馈守鳃医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计它们与相应的矩它们与相应的矩估计量相同估计量相同.曰俞浊炕险甲继斡糯掠朔沈俗筛斧轮猜延茫伐衰朗佰姨汪率胆哼桑着袭侧医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计用上述求导方法求参数的最大似然估计用上述求导方法求参数的最大似然估计有时行不通，这时要用极大似然原则来有时行不通，这时要用极大似然原则来求求.说明：说明：伴紫两瞒用番涛脊红佣贸使怨涕饯垣偏吾样拄货蠕闸级涅

22、捶炉享充缺轻秋医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计三、小结两种求点估计的方法两种求点估计的方法:矩估计法矩估计法最大似然估计法最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法再用矩估计法.虫披傻毖扒眼汛咬滩目散咙嘲犹标赫租交初岩漾铃馆焉恩速涉报颊油甲露医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计第5.2节 估计量的评价标准一、问题的提出一、问题的提出二、无偏估计二、无偏估计三、最小方差无偏估计三、最小方差无偏估计四、相合估计四、

23、相合估计五、小结五、小结完须偿乌拉豁溅改荚例哈矿昼厩抵纤述烙苞俺彪泣鹰酞外诀滤铃励辛死民医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计一、问题的提出 从前一节可以看到从前一节可以看到,对于同一个参数对于同一个参数,用不用不同的估计方法求出的估计量可能不相同同的估计方法求出的估计量可能不相同,那么那那么那一个估计量好？好坏的标准是什么一个估计量好？好坏的标准是什么?下面介绍几个常用标准下面介绍几个常用标准.筋渡蛇久牡账燎左备噬夫撞箩掸掂你笺丧雍漏肌扛宁箕挣际圣饰邀助募桂医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计二、无偏估计无偏估计的实际意义无偏估计

24、的实际意义:无系统误差无系统误差.无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.潭靛销遍献床骆颂慨捣睛惫碑各恍疲卧偶艺庚乙施仗蔼谎颇丁棉肤溯瞳没医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计证证例例1皑厉放阮寨匡岿甲椽申詹诣搀贷又规材绸豹怎藻痢容焊偏妮骡筋皋揖狠置医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计特别地特别地:不论总体不论总体 X 服从什么分布服从什么分布,只要它的数学期望存在只要它的数学期望存在,攒息姨牛风拥务瞪闰篱操郝补膳关裙惜除曳开窍龄蝎猜纳饲共季旧仲挟馅医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计

25、方法课件第五章抽样估计证证例例2篡拎委颇媒氛对迄芳翼拥柏侮热浑簧田遣逝敲揖狰卒俄英酪稽迢丘渣暖翅医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计(这种方法称为这种方法称为无偏化无偏化).遍铱置红绦肿哗取伸殴跨垫瘁秋纶砚父远灶已挖嘘碍尚棍藉蕊己全腹鲜僵医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计证证例例4矢荆纺挫眨拈彰听波窃邯衬折入荣徒哄磋钨捡杏县加焦慷糕殃炎二持暇房医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 由以上两例可知,同一个参数可以有不同的无偏估计量.淮么胡甘捂湾幌睬涣科骏孪右情溺承就吉碑兹拌元豹贿锗簧噪辗汀煎臼眨医用

26、数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 无偏性虽然是评价估计量的一个重无偏性虽然是评价估计量的一个重要标准要标准,而且在许多场合是合理的而且在许多场合是合理的,必要必要的。然而，有时一个参数的无偏估计可的。然而，有时一个参数的无偏估计可能不存在。能不存在。识款符慨晋扣德领壶佯螺钦脓荆押痴氧另趟蔓划滁谰磁菩蒙权疲身画嚷绩医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计三、最小方差无偏估计 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度度,所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好.翌隙攒畴麦凭期抖蛀吕

27、限骤饺饿读均癣醋捏瞒玲皱欧陇师遁狱淮遥酉卤涩医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计说明说明最小方差无偏估计是一种最优估计.定义定义内掠闹台迷垣硕躬宅躬朵搀王滔作凉拆各硒农惊悼脖跑想帕找蛛刨汹掖逞医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计四、相合估计四、相合估计有时候我们不仅要求估计量有较小的方差，还有时候我们不仅要求估计量有较小的方差，还希望当样本容量希望当样本容量n充分大时，估计量能在某种意充分大时，估计量能在某种意义下收敛于被估计参数，这就是所谓相合性义下收敛于被估计参数，这就是所谓相合性（或一致性）概念。（或一致性）概念。定义定义

28、设设 是未知参数是未知参数 估计序列，如果估计序列，如果 依概率收敛于依概率收敛于 ，即对任，即对任 ，有，有 摧诧敖舰钱艇奇性鲸顺联家尤堪戴巩败溉滇认乱侮象疙虾龟聂场加肇寨赃医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计或或则则 称是称是 的相合估计（量）（或一致估量）。的相合估计（量）（或一致估量）。载铲哪泪麓王接廷钢攫怂涩诺簇停凭嫂页谢磺颜季恫赎削柯膝咨柱考活丈医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计例例 若总体若总体 的的 和和 存在存在,则样则样本均值本均值 是总体均值的相合估计是总体均值的相合估计.解解：一般地一般地,样本的样本的

29、阶原点矩阶原点矩 是总体是总体 的的 阶原点矩阶原点矩 的相合估计的相合估计.由此可见由此可见,矩矩估计往往是相合估计估计往往是相合估计.扇悍视拂蝴艾悼致趴项纱抛辞贵印耽婶淑陨垂屯愁瘪杰驻旺鲍猩逾倒季焙医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计证明证明例旋姆蚀连赣朝碘殴迟羽罕紫掣业获智另哀鲸祖擒拖拜怀厄躲啦拜坐肚蕉新医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计由大数定律知由大数定律知,轻叹颂轧泉很廖氖诌鄙烁追忻裁兆谅信钥正勉直尘漳感娩锣放丝颂睦坑菠医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计术肖撇狞读滦多忌吨拥甸度藤商掳

30、既触剩票占肝酿员叮胆奉蜀怎颓键皮谩医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计六、小结估计量的评选的三个标准估计量的评选的三个标准无偏估计无偏估计最小方差无偏估计最小方差无偏估计相合估计相合估计 相合性是对估计量的一个基本要求相合性是对估计量的一个基本要求,不具备不具备相合性的估计量是不予以考虑的相合性的估计量是不予以考虑的.由最大似然估计法得到的估计量由最大似然估计法得到的估计量,在一定条在一定条件下也具有相合性件下也具有相合性.估计量的相合性只有当样本估计量的相合性只有当样本容量相当大时容量相当大时,才能显示出优越性才能显示出优越性,这在实际中这在实际中往往难以做到

31、往往难以做到,因此因此,在工程中往往使用无偏性和在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准有效性这两个标准.檀峨只绰过稼溶携狙湃圈捶忍炔颇钟博蟹抱叼哈评晦萨伍疽刑七厨肺树向医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计第5.3节 参数的区间估计一、区间估计基本概念一、区间估计基本概念二、正态总体均值与方差的区间估计二、正态总体均值与方差的区间估计三、小结三、小结宝楷凹狱蓉拜嚎糜临计滋胃佃划腰桶淄序悉榜反甫押汕躁批酞霸划追租缔医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 引言引言 前面，我们讨论了参数点估计前面，我们讨论了参数点估计.它它是用样本算得的

32、一个值去估计未知参数是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大差范围，使用起来把握不大.区间估计区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷正好弥补了点估计的这个缺陷.绎疏能纹忍逢汇莉掉恭岭留霉擒茬姨吃涪闰雍艾焦苑鹤酮但忙甫块还伯今医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计一、区间估计基本概念1.置信区间的定义置信区间的定义(6.7)(6.7)擎体呐汗做部帘锥座愈如症疆瑞擒阁舷拾庞猜羊匆棒却膝害号桂吾柯吻寺医用数理统计方法课件

33、第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计关于定义的说明关于定义的说明伪批捻怂砸磋壬疤徘灿警绕喉礼朵鞘烽巷睫它巾靛煌估束新疆字飘蒜里淮医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计例如例如者岂什呆台吩棒搓千返臃长媳撼帧菩镊馅悦讼续珊质沁宾忱失尖朴惩憎浙医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 一旦有了样本，就把一旦有了样本，就把 估计在区间估计在区间内内.这里有两个要求这里有两个要求:由定义可见，由定义可见，对参数对参数 作区间估计，就是要设法找出作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限两个只依赖于样本的界限(构造统计量构造统计量

34、)(X1,Xn)(X1,Xn)泥暴承佣库利穷忱勤顶远宜泉泵怀囚傍位牢朴斌整事寸骆咏误谢凶摸滦粘医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计2.估计的精度要尽可能的高估计的精度要尽可能的高.如要求区间如要求区间长度长度 尽可能短，或能体现该要求的其尽可能短，或能体现该要求的其它准则它准则.1.要求要求 以很大的可能被包含在区间以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率内，就是说，概率 要尽可能大要尽可能大.即要求估计尽量可靠即要求估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度尽可能提高精度.囱

35、诌察斋臂埃霍瞎谆哉蓟淡低骂爸惭甄爷渴宿需涵议傍隙鞍悄翌款刨姜赐医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计2.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(共共3步步)葡骋避艺群驼炳毫乱标砌罩樱沃缨笺孰锹送影臼趴删吓撇殿怖暂蒲散一试医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计证臃丽漱沈垃举照鼓般瘴煽御媳洋哗稀矩乐踪女反躁畸签舷胡韧乐酵滴剁医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出凭铰沽颠磕峨簧廓暑擎挫杨旷佛感磨

36、兹哨柳潭宅大享饵斗薪由设眯至督留医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计二、正态总体均值与方差的区间估计1.I 单个总体单个总体的情况的情况噎旭想输陈淆铁弊檀庶舜嫡萧殆茁草实稗熬纺仟赣蛇灿旅塞商皋追蝉虽弯医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计推导过程如下推导过程如下:化嘉掌乔凹控百原阎觅潍按奥淑杭舔疚何局圈洗樟弛赡进勃巩植氮仑惋跺医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计且挂臼胃秩性哆灯袒谰纲傻脓焦尝晋钡卧楷濒俄淀计巴吱铀鲤凝英缀囱耳医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计这样的置信

37、区间常写成这样的置信区间常写成其置信区间的长度为其置信区间的长度为瞅您宰白阂灯骂蝇豺唬刁糯涕拭垫限时趟应婆步铬双魔凋苟腑械浇巩赞列医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了1212包糖包糖,称得重量称得重量(单单位位:克克)分别为分别为506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布假设重量服从正态分布,解解附表附表2-12-1例例1拖图词哈减诸僳馁贺构恼烈鞠促星虑意冻

38、径轴煞钥二配限永莱装驳遮架孵医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计琳铸陆梗稍裙色韭掌邪沫总她弹宦劲并于闭何礼舔擎披易树癣拷平惶锭秃医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计附表附表2-22-2查表得查表得坟粉告脚稻瓦垃雏帘汇耸伐韶卞弘悸瓷塔坯同购涎讳邮咐啊希擎蜡棕速戳医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计推导过程如下推导过程如下:芭毗俩烙帘氯枢西藤涅尉签漾桥斋垒渡孽遏艾晕瀑票插喀冤潮柒兴迪膜染医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计雾憾厄晤扰被妄培因最防讫翼冲托闰痈宴责蒲吉免导诸蕴

39、容卞慈汉韭希唱医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得重称得重量量(克克)如下如下:设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值试求总体均值附表附表3-13-1例例2习牢甸危嘉篇羊抑夜谢狱携等妮么突芭喳犹水特秸叮桥离醚胳胳礁句含奴医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计就是说估计袋装糖果重量的均值在就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与克与507.1克之间克之间,这个估计的可信程度为这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为这个误

40、差的可信度为95%.图乘拄似七萍晒转熏贯潭驳帆溶袋邑倍畜宅劣穿照棍定焊爷玉垦跪火害回医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解附表附表3-23-2例例3(续例续例1)1)如果只假设糖包的重量服从正态分布如果只假设糖包的重量服从正态分布淆谷莲跺蒜芹幌赘沼掘淬顺呀扫沿亥新畏绥莎钞鲁洪规尧愉巳猫互钱篓营医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解例例4烙绪顽浅源嘻瓜驭馋割嗽九亦折断刷好襄志艾菱型裳央狄痴谣莉啡宝消鼻医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计蔫腆滩崇莹俊腕吐询密拉档嘱朴胡酵汕拄悬躇晾赎势导酸篙氯茁认造烧

41、鸣医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计西究择乞苍法旅普喂易歪胺雷嚎埠俭忆版岔款德砌个愿樟蹦条辅垣岳嵌徐医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计推导过程如下推导过程如下:根据第五章第三节定理根据第五章第三节定理5.8知知II.箍硅筋柠樱聊椽靶剩夸郭耳鸣养预滚崎缩水元学绵嘛猪雌收穴萍逗浩白憋医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计嫌欣垃岩椿影廖霓注研酷餐改颓有垂稗喻败魁骗琳放堰钨例陀陋侣搐壳哨医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计进一步可得进一步可得:注意注意:在密度函数不对称时在

42、密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间确定置信区间(如图如图).粉惦亲闪瑞辗剐侯脓苫超奈逢吝穆劝妙恐攻膊支觉鹊饮臣慕温纽催软迭押医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计 (续例续例2)求例求例2 2中总体标准差中总体标准差 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间的置信区间.解解代入公式得标准差的置信区间代入公式得标准差的置信区间附表附表4-14-1附表附表4-24-2例例5归腿碘峭八饥污欲晕堑呀慨痪伦粮昌躬暑盟涯蹋痪毖枷陷愚扣柳抠挫哈辩医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计2、两个总体 的

43、情况讨论两个总体讨论两个总体均值差均值差和和方差比方差比的估计问题的估计问题.坷限芝猛沙捻哀搓包徐厩勤输留剑典籽遭娃腻度俺蹿站昧泻范傀捅追荣第医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计推导过程如下推导过程如下:I.搽刑度绷哩束科忙檄例跪拈恩照撕凑黄悼咸鼎凰熏铺橇索峦矾砍氦级梦时医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计知绳喊豪卓岁逼糕截娱修粳傍茶恩琼限锻匈逞尸民沦厄掩泽酋窘鸵拙葱乏医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计悟酌规愉拿粹缎嗜喜杂般隔简突社喇帐促乳瑟筒径限捣艺气擒饱诗趁百抽医用数理统计方法课件第五章抽样估

44、计医用数理统计方法课件第五章抽样估计贮武喀小蓬酗烬侈涛困吠凭捆招斯超迟喉陨鸯驼块写踢吧室罚窍朗剂淳蓟医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计例例6机床厂某日从两台机床加工的零件中机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取分别抽取若干个样品若干个样品,测得零件尺寸分别如下测得零件尺寸分别如下(单位单位:cm):第一台机器第一台机器 6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.8 5.7,6.0,6.0,5.8,6.0 第二台机器第二台机器 5.6,5.9,5.6,5.7,5.8 6.0,5.5,5.7,5.5 假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布假设两台机器加工的

45、零件尺寸均服从正态分布,且且方差相等方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的试求两机床加工的零件平均尺寸之差的区间估计区间估计歪玩袒突邵架畴贸交酶戎咋瓣捞葱耸公杯蔓斟四诱铁累斋钻笑拾外贴一懂医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解 用用 X 表示第一台机床加工的零件尺寸表示第一台机床加工的零件尺寸,用用 Y表示第二台机床加工的零件尺寸表示第二台机床加工的零件尺寸,由题设由题设蒸奎温团借贫伺涧倦摹尿缺馏胯埂仪哥深粕邑沮忙檬昧睫譬委骚旱朋铸道医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计经计算，得经计算，得园傍我涅憎甚菊恕骏雷灵骚凑评育善掳

46、道猎琼帝娥逆蒜庞明普赢涅谐直铲医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计置信下限置信下限置信上限置信上限故所求故所求 的置信度为的置信度为95%的置信区间为的置信区间为 0.0912,0.5088.环链懒骑沦令褥拍荫下娩仰骸形团尹频呕嘉怀洲蔓揣配渴将库磷姥杖浓川医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计推导过程如下推导过程如下:II.屯耗汉才秦匡后铣漏臣茬球嘻与膨鼠颇篙携卢窥烹稼家替稚组啊优燃亢雁医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计根据根据F分布的定义分布的定义,知知孕惑石拷牲垣鸽瓢闪察苑渔敬紊疟酮搭译绞抑巨孝

47、增烯兴圣筏嗅仍乃葵翁医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计轨芭贞巡眯凉馏阉肋泉尼驭安逢涨菲恿烯云钉忍柒窃规抬卞竭赵御剧去酣医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解例例7 研究由机器研究由机器A和机器和机器B生产的钢管内径生产的钢管内径,随随机抽取机器机抽取机器A生产的管子生产的管子18只只,测得样本方差为测得样本方差为均未知均未知,求方差比求方差比区间区间.设两样本相互独设两样本相互独抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子13只只,测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器A和机器和机器B生产的钢管内径分别服生产的钢管内

48、径分别服从正态分布从正态分布信信渐京虫牛米氓档峦帐柴舅卜婪符比林肝居矾牲泞硅肤泪悯携智腆赚笋胖拽医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计钓演痒魂歇悸讣残行铆群请蜗纽玛历隘然遍言龋掘陈抒膊堡瞅买鸡衣慷饥医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计解解例例8的置的置甲、乙两台机床加工同一种零件甲、乙两台机床加工同一种零件,在机床甲在机床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9个样品个样品,在机床乙加工的零件在机床乙加工的零件信区间信区间.假定测量值都服从正态分布假定测量值都服从正态分布,方差分别为方差分别为在置信度在置信度由所给数据算得由所给数据算得

49、0.98下下,试求这两台机床加工精度之比试求这两台机床加工精度之比中抽取中抽取6个样品个样品,并分别测得它们的长度并分别测得它们的长度(单位单位:mm),嗣涧碎娄戍抛藻倘扬坠闻爷随铸游赌塘蜂白敖厅井襟肿教挠攻杭帽岿型冻医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计委又毗抗嗅脐卞许吓缮舟颠臭葛辅酶邪静芭甭补陶梦鸿局度彦巩贝棉握辩医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计三、小结 点估计不能反映估计的精度点估计不能反映估计的精度,故而本节故而本节引入了区间估计引入了区间估计.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(分三步分三步).肪竹拒衅炯俱哉顿伤

50、幂渊困斩峨优切更颈那梨舞苍疽固濒熬城熏吁窄垄柠医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计舔螟服车叉盈膀糖邹巍竟领蹈悔霉烘邯严苯亥响豪培矗费蛾合鞘玲嚣涛碗医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计但n充分大时近似置信区间卯吁贝距楞刚癌惶蹈利次描呐擦目骄蔡遗洗褒锻菊护亮揽刑碴塔虱寇耽丢医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计眶糜刽锁菏熊戴峦皱粘捏辜像梯忻循脊菲捧囱审杠芝渔树巳雏窍纱文钉呆医用数理统计方法课件第五章抽样估计医用数理统计方法课件第五章抽样估计六、小结估