第二章传播讲稿之单粒子散射课件.ppt

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1、电电子子科科技技大大学学第二章第二章单粒子散射单粒子散射杨春平杨春平电子科技大学光电信息学院电子科技大学光电信息学院电电子子科科技技大大学学2.1单单 粒粒 子子 散散 射射F基本参数描述基本参数描述F消光截面消光截面 =散射截面散射截面+吸收截面吸收截面F散射幅度、散射象函数散射幅度、散射象函数F获得基本参数的获得基本参数的理论方法理论方法 MieMie理论、理论、Van.de.HulstVan.de.Hulst近似、近似、RayleighRayleigh近似、近似、Rayleigh-DebyeRayleigh-Debye近似近似电电子子科科技技大大学学2.1.1散射象函数和散射幅度散射象函

2、数和散射幅度远场解远场解当当rD2/时，散射波呈球面波形式。时，散射波呈球面波形式。E1E0prZO电电子子科科技技大大学学S 通常还随着波长的变化而变化。标号通常还随着波长的变化而变化。标号表示复数。表示复数。称为散射幅度函数称为散射幅度函数；从光强的角度，可以有：于是：散射图象散射图象电电子子科科技技大大学学例例 太阳辐射在大气中传输示意图太阳辐射在大气中传输示意图 电电子子科科技技大大学学F 称为散射角，在球坐标系下，有称为散射角，在球坐标系下，有散射角散射角电电子子科科技技大大学学散射象函数定义为：单次散射象函数单次散射象函数P-the phase function or the an

3、gular scattering probability.A scattering phase function expresses the differential probability of the scattered radiation going in a given angular direction.注：phase function取自天文学电电子子科科技技大大学学C是一个具有面积量纲的参数，称为消光截面，其定义见后。散射象函数在多次散射理论中有重要作用。注：phase function取自天文学中“月相”消光截面消光截面归一化归一化电电子子科科技技大大学学2.1.2 散射截面与

4、消光截面散射截面与消光截面散射截面是入射光照度与粒子散射的光通量之比：电电子子科科技技大大学学散射截面散射截面电电子子科科技技大大学学F或者说，粒子散射的能量等于照射在散射截面上的能量，是抽象面积。F散射截面与实际截面之比称为散射效率因子Qs。消光效率因子消光效率因子电电子子科科技技大大学学F吸收截面吸收截面Ca，即吸收截面是吸收通量与入即吸收截面是吸收通量与入射光照度之比。射光照度之比。F消光截面则为散射截面和吸收截面之和：消光截面则为散射截面和吸收截面之和：注意：注意：散射截面和吸收截面显然并不是散射散射截面和吸收截面显然并不是散射粒子的实际截面。粒子的实际截面。电电子子科科技技大大学学它

5、们和实际截面的比值称为效率因子，记作它们和实际截面的比值称为效率因子，记作Q。效率因子同样有关系式：。效率因子同样有关系式：当吸收为零时，散射截面就是消光截面。电电子子科科技技大大学学定定义义散散射射截截面面与与消消光光截截面面之之比比为为反反照照率率，记记作：作：当无吸收时，反照率等于当无吸收时，反照率等于1。The single scattering albedo电电子子科科技技大大学学电电子子科科技技大大学学电电子子科科技技大大学学2.1.3 散射幅度函数与消光截面散射幅度函数与消光截面当散射幅度函数已知时，消光截面的计算公式是：当粒子是完全不透明粒子时，消光截面是几何截面的两倍。（或者

6、说，粒子的效率因子等于2）电电子子科科技技大大学学推导过程推导过程 作标量波的假设，并设光波沿作标量波的假设，并设光波沿 z z 轴方向轴方向小小角度角度传播传播zE1E0 xyP电电子子科科技技大大学学P点处的散射光点处的散射光 原点的入射光场原点的入射光场 小角度区域的合成幅度小角度区域的合成幅度电电子子科科技技大大学学F在传播方向的一个小区域内在传播方向的一个小区域内 合成后的光通量密度合成后的光通量密度 散射项散射项散射角散射角电电子子科科技技大大学学在积分面的边缘应有在积分面的边缘应有 在积分面上的任一点在积分面上的任一点 积积分限可以用分限可以用来替来替换换而不影响其而不影响其积积

7、分分值值。夫氏衍射条件夫氏衍射条件电电子子科科技技大大学学F等式两端积分等式两端积分 被被“遮挡遮挡”项，散射项项，散射项无粒子时入射光通量无粒子时入射光通量电电子子科科技技大大学学电电子子科科技技大大学学不透明障碍物的消光不透明障碍物的消光 图图2.1 不透明障碍物的消光不透明障碍物的消光xyzPoGrr0 电电子子科科技技大大学学F根据基尔霍夫公式和根据基尔霍夫公式和Babinet原理，原理，在障碍物后某一点在障碍物后某一点P的场可写为的场可写为 指数中的r则可写成 电电子子科科技技大大学学F于是于是 散射项散射项电电子子科科技技大大学学F可以得到该不透明障碍物的散射幅度函数可以得到该不透

8、明障碍物的散射幅度函数 物体的实际遮光面积物体的实际遮光面积电电子子科科技技大大学学要求散射角等于要求散射角等于0要求散射角等于要求散射角等于0 0电电子子科科技技大大学学结论：当粒子是完全不透明粒子时，结论：当粒子是完全不透明粒子时，消光截消光截面是几何截面的两倍。（面是几何截面的两倍。（或者说，粒子的效或者说，粒子的效率因子等于率因子等于2）F因为因为 F所以所以 电电子子科科技技大大学学2.1.5 幅度函数的偏振幅度函数的偏振对于普通粒子，一般非对称，因此散射场对于普通粒子，一般非对称，因此散射场并不完全与入射场相同。需引入幅度函数并不完全与入射场相同。需引入幅度函数,描述偏振特性。描述

9、偏振特性。对于轴对称的均匀粒子，有对于轴对称的均匀粒子，有电电子子科科技技大大学学对于均匀各向同性的球形粒子，则散射对于均匀各向同性的球形粒子，则散射光取向总是和入射光相同的，即光取向总是和入射光相同的，即矩阵式就简化为矩阵式就简化为 电电子子科科技技大大学学如何获得散射截面参数如何获得散射截面参数*Mie理论、*Van.de.Hulst近似、*Rayleigh近似、*Rayleigh-Debye近似电电子子科科技技大大学学MieMie理论的坐标选择理论的坐标选择x入射波为线偏振光，入射波为线偏振光，电场方向为电场方向为 x 方向：方向：zyPf f传播方向传播方向电电子子科科技技大大学学球形

10、粒子的光散射发展球形粒子的光散射发展F1908,Mie,米耶米耶F1909,Debye,德拜德拜F1965,Logan罗罗甘甘,1969,Kerker克克尔尔克克对对它它重重新新进行评价和考虑。进行评价和考虑。F1941,Stratton,斯斯查查尔尔顿顿,首首次次将将米米耶耶理理论论的的解解与与光传播问题联系起来光传播问题联系起来F1943,Sinclair,辛克莱辛克莱F1957,Van de Hulst,范范.德德.哈尔斯特哈尔斯特F1969,Deirmenjian,德德曼曼第第安安,克克尔尔克克，1970,Mc Cartney麦麦克克卡卡特特内内及及Bohren玻玻赫赫伦伦 和和198

11、3,Huffman哈夫曼等人。哈夫曼等人。电电子子科科技技大大学学Mie理论的解题步骤（一）列出列出E和和H应满足的方应满足的方程：程：先求出标量波动方程的解先求出标量波动方程的解构造矢量函数构造矢量函数M和和N 将入射场看作是各阶将入射场看作是各阶M和和N函数的线性组合：函数的线性组合：电电子子科科技技大大学学Mie理论的解题步骤（二）相应的散射场是：（上标相应的散射场是：（上标h表示由第三表示由第三类类Bessel函数导出）函数导出）引入引入Riccati-Bessel函数和辅助参数、以简化形式以简化形式。电电子子科科技技大大学学ES 和和ES 示意图示意图ZYXE：入射电场入射电场EiE

12、iEs-Es Polarized light scattering of sperical particle电电子子科科技技大大学学The basic results of the Mie theoryhere电电子子科科技技大大学学am和bm are Mie coeficients,expressed by 式中的称为Riccati-Bessel函数，它们表示为：The Mie coefficient电电子子科科技技大大学学变量a，b与粒子参数之间的关系是：Particle radiiComplex index电电子子科科技技大大学学图2.3 前五阶和函数电电子子科科技技大大学学而两个辅助函

13、数则为：Mie理论是球形粒子的严格电磁理论，因而也是实际情况的一种近似。电电子子科科技技大大学学图2.3 前五阶和函数电电子子科科技技大大学学Examples of and function：4 4电电子子科科技技大大学学Examples of and function：5 5电电子子科科技技大大学学Examples of and function：4 4电电子子科科技技大大学学Examples of and function：5 5电电子子科科技技大大学学介质球介质球:水滴水滴，入射光波长为，入射光波长为0.55 m,尺度参尺度参数数=3，水的折射率取为，水的折射率取为1.33+i10e-3

14、。F前二到三阶就能决定散射函数。前二到三阶就能决定散射函数。m123453/25/67/129/2011/305.163110-1-i4.997310-13.419210-1-i4.743510-14.84671010-2-i2.14751010-11.03461010-3-i3.21481010-29.03751010-6-i3.00621010-37.376710-1-i4.39901010-14.00791010-1-i4.90061010-19.35531010-3-i9.62691010-26.88101010-5-i8.29491010-32.83091010-7-i5.32041

15、010-4Mie coefficientMie coefficientConclusion电电子子科科技技大大学学Map of F(,）The expression of scattering filed 电电子子科科技技大大学学Distribution of Special F(,）(a0）电电子子科科技技大大学学图2.5 典型的的计算电电子子科科技技大大学学电电子子科科技技大大学学Mie理论基本结果讨论（一）For =0;use have benn made of the relations Thus The efficiency factor for extinction may be

16、determined from the amplitude function for =0.电电子子科科技技大大学学So that,Q is expressed in the Mie coefficient,reads The scattering efficiency factor investigate cofficient d by Debye.The result is Thus,the absorption efficiency factor is Qa=Q-Qs：The value of Q follows from电电子子科科技技大大学学MieMie理论基本结果讨论（二）理论基本

17、结果讨论（二）当当(=2 a/)0时，（时，（a），），公式简化为公式简化为场的幅度与波长的平方成反比。所以，场的幅度与波长的平方成反比。所以，光强与波长光强与波长的四次方成反比的四次方成反比,呈现出呈现出Rayleigh散射的特征。散射的特征。电电子子科科技技大大学学Rayleigh scattering电电子子科科技技大大学学Mie理论基本结果讨论（三）对线偏振光入射而言，除一些特殊角度外，散射光一般都是椭圆偏振的。时，E为0，散射光呈现为线线偏振偏振态态。通常是一个复数，通常是一个复数，所以散射光一般都是椭圆偏振的。所以散射光一般都是椭圆偏振的。电电子子科科技技大大学学F对自然光入射而言

18、，只需对式对自然光入射而言，只需对式(2.89)在方在方位角上平均位角上平均,散射光一般也是椭圆偏振的。散射光一般也是椭圆偏振的。电电子子科科技技大大学学F根据米耶理论计算的消光效率因子根据米耶理论计算的消光效率因子,参数参数a的标的标度的选择是使得图具有同一标度的归一化尺度度的选择是使得图具有同一标度的归一化尺度参数。参数。F结论结论:当当 很小时，正比于的四次方，这相当于很小时，正比于的四次方，这相当于瑞利散射的情形。在瑞利散射的情形。在 值很大时，趋近于值很大时，趋近于2 F随着的增加，曲线的形状变得复杂起来，出现随着的增加，曲线的形状变得复杂起来，出现了一系列的极大和极小值。一类极值的

19、变化幅了一系列的极大和极小值。一类极值的变化幅度较大，变化周期有一定的规律，称之为干涉度较大，变化周期有一定的规律，称之为干涉结构。另一类变化幅度较小，变化很快，也没结构。另一类变化幅度较小，变化很快，也没有一定的规律可循，称之为波纹结构有一定的规律可循，称之为波纹结构 ,MieMie理论基本结果讨论（理论基本结果讨论（四四）电电子子科科技技大大学学电电子子科科技技大大学学波纹结构的解释波纹结构的解释F波纹结构是用粒子的波纹结构是用粒子的“谐振谐振”来解释的。来解释的。在谐振峰值附近，球体出现一定的接近于在谐振峰值附近，球体出现一定的接近于自持的电磁波振荡模式。当入射光波长在自持的电磁波振荡模

20、式。当入射光波长在球体半径球体半径 a 符合谐振点条件时，它就使散符合谐振点条件时，它就使散射能量大于其周围的点，于是便出现曲线射能量大于其周围的点，于是便出现曲线上的峰值。上的峰值。F当粒子的吸收增加时，或者某一体积内具当粒子的吸收增加时，或者某一体积内具有由不同粒径构成的一群粒子，则总的平有由不同粒径构成的一群粒子，则总的平均散射截面就不再会有波纹结构。因此，均散射截面就不再会有波纹结构。因此，从宏观的传播问题看从宏观的传播问题看,波纹结构的影响是无波纹结构的影响是无足轻重的。足轻重的。电电子子科科技技大大学学Van de Van de HulstHulst散射近似散射近似近似条件：（1）

21、|n|1（实践证明可以达到n=2）即小折射;（2）球半径a足够大，可以通过球体跟踪一条光线；afPQr0r电电子子科科技技大大学学Van de Hulst散射近似（3）光线在通过球体时，不改变其行进方向，仅改变其相位。改变量是：（4）界面上的反射能量可以忽略。电电子子科科技技大大学学Van de Hulst散射近似的主要结果当当n2时时,与与Mie理论符合较好理论符合较好.电电子子科科技技大大学学当折射率为复数时当折射率为复数时（折射率虚部代表了吸收损耗）（折射率虚部代表了吸收损耗）且且电电子子科科技技大大学学n=0.98n=0.95n=0.93Qr r=2a a(n-1)电电子子科科技技大大

22、学学Rayleigh 近 似条件：粒子直径远小于波长（a0.05l）从Mie理论近似导出的主要结果：电电子子科科技技大大学学RayleighRayleigh近似时的电磁理论近似时的电磁理论介质球可等效为一个电偶极子，偶极矩为：当E0是一个平面波时，可以用偶极子的辐射场来表示粒子的散射场：电电子子科科技技大大学学进一步假定E0是线偏振的，可得散射幅度函数的表达式为：RayleighRayleigh散射的主要特征是：散射的主要特征是：散射光的总量与波长的四次方成反比，因此，天空呈现兰色；日出和日落时，太阳又总是呈现出橙红色；前向散射能量和后向散射能量相等；900方向的的散射光几乎是全偏振的。电电子

23、子科科技技大大学学Rayleigh-Debye 近 似用于解决任意形状的粒子的散射问题；(1)基本思想是将粒子对散射场的贡献分解为多个偶极子辐射贡献之和；(2)并假设：|n-1|1，kd n-11，（d是粒子的典型尺度）以使粒子内的场可以看作处处相等，从而推得偶极矩相等；(3)假设散射体内的场等于入射场,对粒子体积积分,就可以获得粒子的散射场。此假设已暗含粒子是没有吸收的,求出的结果仅是散射截面;如要考虑吸收,尚需用其它方法。电电子子科科技技大大学学电电子子科科技技大大学学散射幅度函数的积分表示后来的研究者将上述假设进一步推进，得出偶极矩不相等时的基本方法；(1)任一介电物质的分子在外电场作用下,都可以看作是一个等效电偶极子;偶极矩与加在分子上的有效电场成正比:(2)以单个电偶极矩的辐射场作为Green函数,通过积分求出散射粒子的散射场;在积分公式中，包含有有效场E的因子；E将是粒子内部坐标的函数。把外场作用下产生偶极矩的思想推广到物质分子，是Maxwell唯象理论与物质微观理论之间的一个桥。电电子子科科技技大大学学