备战历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理课件.pptx

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1、学 海 无 涯【20122012 年高考年高考试题试题】1.【2012 高考真题辽宁理 4】已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0，则 p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0 (B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0 (D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)1,b1 是 ab1 的充分条件 6.【2012 高考真题安徽理 6】设平面 与平面 相交于直线m，直线a 在平面 内，直线b在平面 内，且b m，则“”是“a b”的（）(A)充分不必要条件(B)

2、必要不充分条件 (C)充要条件(D)即不充分不必要条件 7.【2012 高考真题陕西理 18】（本小题满分 12 分）1如图，证明命题“a 是平面 内的一条直线，b 是 外的一条直线（b 不垂直于），c是直线b 在 上的投影，若a b，则 a c”为真。2写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）学 海 无 涯 【答案】【20112011 年高考年高考试题试题】1(2011(2011 年高考福建卷年高考福建卷理理科科 2)2)若 aR，则 a=2 是（a-1）（a-2）=0 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件C既不充分又不必要条件 2.2.(2011(2011 年高考天

3、津卷年高考天津卷理理科科 2)2)设设 x,y R,则则“x 2 且且 y 2”是是“x2 y2 4”的的 A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不必要而不充充分条件分条件 C C充分必要条充分必要条件件 D D即不充分即不充分也也不必要条不必要条件件 【答案】A【解析】由 x 2 且 y 2 可得 x2 y2 4，但反之不成立，故选 A.学 海 无 涯 3(2011(2011 年高考安徽卷年高考安徽卷理理科科 7)7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的数是偶

4、数 D.存在一个能被 2 整除的数不是偶数 4.(2011(2011 年高考全国新年高考全国新课课标标卷理科卷理科 10)10)已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个 命题 1P:a b 1 0,3 22 2 3 P:a b 1 ,3 P:a b3 4 1 0,P:a b 3 1 ,其中的真命题是（A）P1 ,P4（B）P1 ,P3（C）P2,P3（D）P2,P4 5.(2011(2011 年高考湖南卷年高考湖南卷理理科科 2)2)设集合 M=1,2，N=a2,则“a=1”是“N M”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 学 海

5、无 涯 6(2011(2011 年高考湖北卷年高考湖北卷理理科科 9)9)若实数a,b 满足a 0,b 0，且ab 0，则称a 与b 互补，记(a,b)a2 b2 a b,那么(a,b)0 是a 与 b 互补的 A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由(a,b)0，即 a2 b2 a b 0，故 a2 b2 a b，则a b 0，化简得a2 b2 (a b)2，即 ab=0，故a b 0 且ab 0，则a 0,b 0 且 ab 0，故选 C.7(2011(2011 年高考上海卷年高考上海卷理理科科 18)18)设an 是各项为正数的无穷

6、数列，Ai 是边长为ai,ai1 的矩形面积（i 1,2,L），则An 为等比数列的充要条件为 （）Aan 是等比数列。B a1,a3,L,a2n1,L 或 a2,a4,L,a2n,L 是等比数列。C a1,a3,L,a2n1,L 和 a2,a4,L,a2n,L 均是等比数列。D a1,a3,L,a2n1,L 和 a2,a4,L,a2n,L 均是等比数列，且公比相同。二、填空二、填空题题:1(2011(2011 年高考年高考陕陕西卷西卷理理科科 12)12)设n N，一元二次方程 x2 4x n 0 有整数根的冲要条 件是n 学 海 无 涯【答案】3 或 4 12x 3x 2 2 212【解析

7、】：由韦达定理得 x x 4,又n N 所以 x1 1 或 x1 2 则 x x 3或4 三、解答三、解答题题:1(2011(2011 年高考北京卷年高考北京卷理理科科 20)20)（本小题共 13 分）若数列 An a1,a2,.,an(n 2)满足 an1 a1 1(k 1,2,.,n 1)，数列 An 为 E 数列，记 S(An)=a1 a2 .an （）写出一个满足a1 as 0，且 S(As)0 的 E 数列 An；（）若a1 12，n=2000，证明：E 数列 An 是递增数列的充要条件是an=2011；（）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E 数列 An，使得

8、 S An =0？如 果存在，写出一个满足条件的 E 数列 An；如果不存在，说明理由。所以 a2000a19999，即 a2000a1+1999.又因为 a1=12，a2000=2011,所以 a2000=a1+1999.故 an1 an 1 0(k 1,2,1999),即An 是递增数列.综上，结论得证。学 海 无 涯 当【20102010 高考高考试题试题】（20102010 辽辽宁理数宁理数）(11)已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 000012 (A)x R,1 ax2 bx 1 ax2 bx (B)x R,ax2 bx 1 ax2 bx 22200

9、00112(C)x R,ax2 bx 1 ax2 bx (D)x R,ax2 bx 1 ax2 bx 222【答案】C 学 海 无 涯【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造 二次函数解决问题的能力。（20102010 北京理数北京理数）（6）a、b 为非零向量。“a b”是“函数 f(x)(xa b)g(xb a)为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充 分 必 要 条 件（D）既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答案：B（20102010 天津理数天津理数）(9)设集合 A=x|x a|1,x R,B x|x b|2,x R.

10、若 A B,则 实数 a,b 必满足（A）|a b|3 （B）|a b|3 （C）|a b|3 （D）|a b|3 （20201 10 0广广东东理数）理数）5.“m 1”是“一元二次方程 x2 x m 0”有实数解的 4A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件【答案】A 学 海 无 涯【解析】由 x2 x m 0 知，(x 1)2 1 4m 0 m 1 2442.（2010 湖北理数）10.记实数 x1，x2，xn 中的最大数为 maxx1,x2,.xn，最小数为 minx1,x2,.xn。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（a b c），定义它的亲倾斜度为

11、 bb c b c a b c a l max a,c.min a,则“l=1”是“ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（20102010 湖南理数湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A x R,2x1 02x-10 B.x N*,(x 1)2 0 C x R,lg x 1 D.x R,tan x 2 【20092009 高考高考试题试题】1.(20091.(2009山山东东理理 5)5)已知，表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“m ”的()学 海 无 涯 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C

12、.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2.(20092009安徽理安徽理 4)4)下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 （A）p：a c b+d,q：a b 且 cd （B）p：a1,b1 q：f(x)ax b(a 0，且a 1)的图像不过第二象限 （C）p：x=1,q：x2 x （D）p：a1,q：f(x)loga x(a 0，且a 1)在(0,)上为增函数 答案答案：A A 解析解析：由a b 且 cd a c b+d，而由a c b+d a b 且 cd，可举反例。选选 A A 3.(3.(20092009天津理天津理 3)3)命题“存在 x0 R，2 0 0”的否定是 x

13、（A）不存在 x0 R,2 0 0（B）存在 x R,2 0 0 xx0（C）对任意的 x R,2x 0（D）对任意的 x R,2x 0 答案答案：D D 解析解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选选 D D 4.(4.(20092009浙浙江江理理 2)2)已知 a,b 是实数，则“a 0 且 b 0”是“a b 0 且 ab 0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【20082008 高考高考试题试题】1(2008广东理 7)已知命题 p:所有有理数都是实数，命题 q:正数的对数都是负数，则下 列命题中为真命

14、题的是（）A(p)q 学 海 无 涯 B p qC(p)(q)D(p)(q)【20072007 高考高考试题试题】1(2007山东理 9)下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（）p：m 2 或 m 6；q：y x2 mx m 3 有两个不同的零点 f(x)p:f(x)1；q:y f(x)是偶函数 p:cos cos ；q:tan tan p:A I B A；q:CU B CU A。ABCD 2(2007山东理 7)命题“对任意的 x R，x3 x2 1 0”的否定是（）A不存在 x R，x3 x2 1 0 B存在 x R，x3 x2 1 0 C存在 x R，x3 x2 1 0 D对任意的 x

15、 R，x3 x2 1 0 解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选 C。【20062006 高考高考试题试题】一、一、选择选择题题 学 海 无 涯 22a2 b2 a b 21 1（安徽卷安徽卷）设a,b R，已知命题 p:a b；命题q:，则 p 是q 成立的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 2（安徽卷）安徽卷）“x 3”是 x2 4“的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解：条件集 x|x 3 是结论集 x|x2的子集，所以选 B。4 4 （湖北卷湖北卷）有限集合 S 中元

16、素的个数记做card(S)，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题：A I B 的充要条件是card(A U B)card(A)card(B)；A B 的必要条件是card(A)card(B)；A B 的充分条件是card(A)card(B)；A B 的充要条件是card(A)card(B)；其中真命题的序号是 A B C D 解：A I B 集合 A 与集合 B 没有公共元素，正确 A B 集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，正确 A B 集合 A 中至少有一个元素不是集合 B 中的元素，因此 A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误 学 海 无 涯 A B 集合 A 中的元素

17、与集合 B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意 味着它们的元素相同，错误,故选 B 5 5（湖南卷湖南卷）“a=1”是“函数 f(x)|x a|在区间1,+)上为增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 6（江西卷江西卷）下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）p:a b，q:a2 b2 p:a b，q:2a 2b p:ax2 by2 c 为双曲线，q:ab 0 xx 2 p:ax2 bx c 0，q:c b a 0 解：A.p 不是 q 的充分条件，也不是必要条件；B.p 是 q 的充要条件；C.p 是 q 的充

18、分条件，不是必要条件；D.正确 27 7（山山东东卷卷）设 p：x x200,q：1 x 2x 2b”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（B）A1B2C3D4 x x08.8.（辽辽宁卷宁卷）极限 lim f(x)存在是函数 f(x)在点 x x0 处连续的（B）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件 9.（辽辽宁卷宁卷）已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m ,m ,则/；若 ,则/；若m ,n ,m/n,则/；若 m、n 是异面直线，m ,m/,n ,n/,则/学 海

19、无 涯 其中真命题是 A和 B和 C和 D和（D）1 1 （湖南卷湖南卷）设集合 Ax|x 1x 10，Bx|x 1|a，若“a1”是“AB”的（A）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件【20042004 高考高考试题试题】5（04.上海春季高考）若非空集合 M N，则“a M 或 a N”是“a M N”的 （B）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 7.(2004.(2004.天津卷天津卷)已知数列a，那么“对任意的n N*，点 P(n,a)都在直线 y 2x 1nnn上”是“an 为等差数列”的(B)(A)必要而不

20、充分条件(B)充分而不必要条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【20032003 高考高考试题试题】一、选择题 1.（2003 京春理，11）若不等式|ax+2|6 的解集为（1，2），则实数 a 等于（）A.8 B.2 C.4 D.8 学 海 无 涯 3.（2002 北京，1）满足条件 M1=1，2，3的集合 M 的个数是（）A.4B.3C.2D.1 4.（2002 全国文 6，理 5）设集合 M=x|x=24k1，kZ Z，N=x|x=42k1，kZ Z，则（）A.M=NB.M NC.M ND.MN=7.（2000 北京春，2）设全集 I=a，b，c，d，e，集合 M=a，b，c

21、，N=b，d，e，那么 IM IN是（）A.B.dC.a，cD.b，e 8.（2000 全国文，1）设集合 AxxZ Z 且10 x1，BxxB 且x5，则 AB 中元素的个数是（）A.11B.10C.16D.15 9.（2000 上海春，15）“a=1”是“函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件 10.（2000 广东，1）已知集合 A=1，2，3，4，那么 A 的真子集的个数是（）A.15B.16C.3D.4 学 海 无 涯 12.（1998 上海，15）设全集为 R R，Axx25x60，B

22、x|x5a（a 为常数），且 11B，则（）A.R RABR R C.R RA R RBR R B.A R RBR R D.ABR R 13.（1997 全国，1）设集合 M=x0 x2，集合 Nxx22x30，集合 M等于（）A.x0 x1 B.x0 x2 C.x0 x1 D.x0 x2 16.（1996 全国文，1）设全集 I1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，3，5，7，B3，5，则（）A.IAB B.I IAB C.IA IB D.I IA IB 17.（1996 全国理，1）已知全集 IN N*，集合 Axx2n，nN N*，Bxx4n，nN N，则（）学 海 无 涯 IAB A

23、.IAB B.IC.IA IB D.I IA IB 19.（1995 上海，2）如果 Px（x1）（2x5）0，Qx0 x10，那么（）A.PQ B.P Q C.P QD.PQR R 20.（1995 全国文，1）已知全集 I0，1，2，3，4，集合 M0，1，2，N0，3，4，则 IMN 等 于（）A.0B.3，4 C.1，2D.23.（1994 全国，1）设全集 I0，1，2，3，4，集合 A0，1，2，3，集合 B2，3，4 ，则 IA IB 等 于（）A.0B.0，1 C.0，1，4D.0，1，2，3，4 24.（1994 上海，15）设 I 是全集，集合 P、Q 满足 P Q，则下面

24、的结论中错误的是（）学 海 无 涯 A.PIQ=B.IPQ=I C.PIQ=D.IP IQ=IP 二、填空题 27.（2001 天津理，15）在空间中 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是.28.（2000 上海春，12）设 I 是全集，非空集合 P、Q 满足 P Q I.若含 P、Q 的一个集合 运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表 达式）.29.（1999 全国，18）、是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断:mn n m 以其中三个论断作为

25、条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.三、解答题 x 130.（2003 上海春，17）解不等式组 x 3 2x2 6x 8 0.图 12学 海 无 涯 1231.（2000 上海春，17）已知 R R 为全集，A=x|log（3x）2，B=x|5x 21，求 R RAB.x 22x 132.（1999 上海，17）设集合 A=x|xa|2，B=x|6 或 x1，B=x|5ax6.此时：5a6，AB=R R.评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决 问题的能力.14.答案：B 解析：R RM=x|x1+2，xR R，又 1+2 3.故 R

26、RMN=3，4.故选 B.15.答案：D 解析：学 海 无 涯 方法一：解方程组x y 2,得x y 4,y 1.x 3,故 MN（3，1），所以选 D.方法二：因所求 MN 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有 D 正确.评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.方法三：因 B A，所以 IAIB，IA IB IA，故 I A IAA IB.18.答案：D 解析：由奇函数定义可知：若 f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个 x，都有 f（x）=f（x），即 f（x）+f（x）=0，反之，若有 f（x）+f（x）=0，即 f（x）=f（x），由奇函数的定义可知 f（x）为奇函数

27、.评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对 称，这是奇偶性问题的必要条件.17.答案：解析：方法一：IA 中元素是非 2 的倍数的自然数，IB 中元素是非 4 的倍数的自然数，显然，只有选项正确.方法二：因 A2，4，6，8，B4，8，12，16，所以 IB1，2，3，5，6，7，9，所以 IA IB，故答案为.图 14学 海 无 涯 19.答案：B 5解析：由集合 P 得 1x，由集合 Q 有 0 x10.利用数轴上的覆盖关系，易得 P Q.222.答案：A cca b22解析：如果方程 ax2+by2=c 表示双曲线，即 x y 1 表示双曲线，因此有 c c 0，ab即 ab0.这就是说“ab0”是必要条件；若 ab0，c 可以为 0，此时，方程不表示双曲线，即ab0，得（x2）（x4）0，x4.由x 3x 12，得 x 5x 10，1x5.原不等式组的解是 x（1，2）（4，5）评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.32.解：由|xa|2，得 a2xa+2，所以 A=x|a2xa+2.由1，得x 2x 22x 1x 30，即2x3，所以 B=x|2x3.学 海 无 涯