中考数学总复习(全套)第一部分教学讲义课件.ppt

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1、中考数学总复习中考数学总复习(全套全套)第一部第一部分分第一章数与式重重难点突破一点突破一 数、式的数、式的综合合计算算题第二章方程（组）与不等式（组）重重难点突破二点突破二 方程（方程（组）与不等式（）与不等式（组）的）的应用用第三章函数重重难点突破三点突破三 一次函数与反比例函数的一次函数与反比例函数的综合运用合运用重点重点难突破四突破四 二次函数与一次函数的二次函数与一次函数的综合运用合运用第一章数与式第一节实数的有关概念和运算知识点1:实数的分类有理数、无理数的概念及实数的分类(2013毕节)实数,0,-,()0,sin45,0.1010010001(相邻两个1之间依次多一个0),其中

2、无理数有个.【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30、tan45就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30、tan45就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循

3、环小数.【解】3科学记数法、近似数(2013日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为()A.1.941010B.0.1941010C.19.4109D.1.94109【分析】科学记数法形式为a10n(1|a|n).知识点5:因式分解1.因式分解:把一个多项式化成几个整式 的形式,因式分解是 的逆变形.2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法:a2-b2=,a22ab+b2=.am+nanbnamnam-n积多多项式乘法式乘法m(a+b+c(a+b)(a-b)(ab)23.因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各

4、项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.实际问题中的代数式甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.那么,顾客到哪家超市买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样【分析】设商品的原价为m,用代数式表示出三家超市降价后的价格,然后比较.甲超市的售价为m(1-20%)(1-10%)=0.72m,

5、乙超市的售价为m(1-15%)20.723m,丙超市的售价为m(1-30%)=0.7m,显然到丙超市合算.【解】C【方法归纳】列代数式的关键是找出问题中的数量关系,能准确地把文字语言转换成数学语言.具体地说:(1)正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数学术语的意义.(2)要分清数量关系中的运算层次与运算顺序,必要时,要正确地添加括号.(3)分析语句所表达的数量关系时,除了要注意关键词的意义外,还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个量为基准的.(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值是.(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值

6、是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去,第2013次输出的结果是.求代数式值的常用方法【分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求值.x=1时,ax3+bx+3=5,a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1.(2)注意x为奇数或偶数的区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出12=6;第3次输出6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出8=4;第6次输出4=2;第7次输出2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第

7、2次开始以6,3,8,4,2,1循环.(2013-1)6=3352,则第2013次输出的结果为3.【解】(1)1(2)33在几何图形中用整式运算求面积(2013宁波)7张如图1的长为a,宽为b(ab)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足.【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,AD=BC,即AE+ED=

8、AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b.【解】a=3b【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.因式分解(1)(2013河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)(2)(2013恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是

9、()A.y(x-y)2B.x2y-y2(2x-y)C.y(x+y)2D.y(x2-2xy+y2)【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”.【解】(1)D(2)A第三节分式知识点1:分式的有关概念1.形如(A、B是整式,且B中含有 ,B0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义:在分式中,当时,分式有意义;当时,分式没有意义.3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B0.4.有理式:整式和分式统称为有理式.知识点2:分式的性质(约分、通分)字母字母分母分母B0分母分母B=0知识点3:分式的运算1.分式

10、的乘、除法:3.分式的加减法.4.分式的混合运算.【方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的,可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的结果必须是最简分式或整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前的原分式有意义.分式的意义(云南考情:2014年昆明第13题3分)(1)(2013天津)若分式的值为0,则x的值等于.(2)(2013杭州)已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=;当a6时,使分式无意义的x的值共有个.(2)当x=2时,x2-5x+a=0,a=6;=52-4a=25-4a且aa|a|知识点4:二次

11、根式的计算1.二次根式的加减:(云南考情:2014年云南第19题3分)二次根式相加减,先把各个二次根式化成 ,再把 分别合并.2.二次根式的乘法:最最简二次根式二次根式同同类二次根式二次根式3.二次根式的除法:【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.知识点5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数 的两个能开得尽方的整数,对其进行 ,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.相相邻开方开方二次根式的概念及性质【解】D实数的估计【解】A重难

12、点突破一数、式的综合计算题实数的运算【分析】依次将原式中负指数幂、零次幂、三角函数值、二次根式、绝对值进行化简.再按照从左到右的运算顺序进行计算.【方法归纳】实数的混合运算是由很多考点综合而成的,第一步要化简正确,第二步注意运算顺序,第三步注意运算结果是否是最简形式.分式的化简求值【分析】先将除式的分子、分母因式分解、约分,再按照运算顺序,可先算括号里面的,也可用乘法分配律计算;求值时,a取的值必须使原分式有意义.【方法归纳】解决本题分三步走:一化、二选、三代入.二次根式的运算与化简求值【解】由已知,得a+b=10,ab=1,第二章方程(组)与不等式(组)第一节一元一次方程与二元一次方程组知识

13、点1:等式的性质知识点2:一元一次方程1.含有 的等式叫做方程.使方程两边相等的 叫做方程的解.2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是 ,且等式两边都是 的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a0)是一元一次方程的标准形式.未知数未知数未知数的未知数的值1整式整式3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,.移移项合并同合并同类项系数化系数化为1知识点3:一次方程(组)及解法1.二元一次方程:含有两个未知数,并且 的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程 相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次

14、方程组.4.解二元一次方程组的基本思想是 ,将二元一次方程组转化为一元一次方程.有 消元法和 消元法两种.未知数未知数项左右两左右两边消元消元加减加减代入代入【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况:(1)当a0时,方程有且仅有一个解;(2)当a=0,b0时,方程无解;(3)当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.知识点4:一次方程(组)的应用(云南考情:2014年曲靖第4题3分,2014年昆明第21(1)题4分)列一次方程(组)解应用题的一般步骤是:审:即审清题意,分清题中的已知量和 ;设:即设关键未知数;列:即找出适当的等量关系 ;解:即解方程(组);检:即检查所得的值是否正确和是否 实际情况

15、;答:即规范作答(包括单位名称).未知量未知量列方程列方程(组)符合符合二元一次方程组的解【解】方程组的应用(2013东营)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?【分析】等量关系为:从A地到工厂公路运费+从工厂到B地公路运费=15000;从A地到工厂铁路

16、运费+从工厂到B地铁路运费=97200.【解】(1)设从A地购买了x吨原料,从工厂运了y吨产品到B地,由题意得出(2)多出“3008000-(4001000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)从A地购买了400吨原料,运往B地的产品300吨.(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【方法归纳】建立合适的等量关系是解应用题的关键.第二节分式方程知识点1:分式方程及其解法1.定义:分母中含有 的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的步骤:分式方程 解整式方程验根确定原方程的根.3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母为0的根不是 的根,叫

17、做原分式方程的增根.【注意】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母为0的根.字母字母整式方程整式方程原分式方程原分式方程知识点2:分式方程的应用(云南考情:2014年云南第20题6分,2014年曲靖第21题9分)列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准 ,设出未知数 、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方程的 ,而且还要符合 .等量关系等量关系列出方程列出方程根根实际意意义分式方程的解法【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本性质去分母再

18、解整式方程,最后验根.【方法归纳】分式方程整式方程验根;去分母时防漏乘.分式方程的解【方法归纳】分式方程的解应代入最简公分母,使最简公分母不为0.分式方程的应用(2013扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?【分析】等量关系:原计划时间-实际时间=4(天).,【方法归纳】解分式方程步骤:审题确定等量关系设未知数列方程解方程验根,判断根是否合理确定根并作答.第三节一元二次方程知识点1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一

19、元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是 ,将一元二次方程转化为 方程来解.主要有:直接开平方法;法;法;法.(云南考情:2014年云南第5题3分)3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x=.21ax2+bx+c=0(a0)降次降次配方配方公式公式一元一次一元一次因式分解因式分解知识点2:一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac.(1)0方程有 ;(2)=0方程有 ;(3)b,则ac bc.不等式的性质2:若ab,c0,则ac bc或 不等式的性质3:若ab,c知识点

20、2:一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的 部分.2.几种常见的不等式组的解集(ab,且a、b为常数):(云南考情:2014年云南第3题3分,2014年曲靖第10题2分)公共公共不等式组(其中ab)图示解集口诀同大取大同小取小大小,小大中间找小小,大大找不到x bx aaxb空集空集【注意】已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:逆用不等式(组)的解集确定;分类讨论确定;从反面求解确定;借助于数轴确定.知识点3:一元一次不等式(组)的应用(云南考情:2014年昆明第21题(2)问中求自变量取值范围)1.列不等式(组)解应用题的关

21、键是找题中的不等关系,将“不等关系”转化为“不等式(组)”.2.要着重抓住题中的关键词,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”等;还应注意题中字母所表示的量的实际意义,不合题意的答案应舍去,如人数是正整数,时间不得为负数等.不等式的性质若ab,则下列各式中一定成立的是()【分析】根据不等式性质1,A选项显然正确;根据不等式性质2,B选项是错误的;根据不等式性质3,C选项是错误的;D选项中的字母c所代表的数正负不明确,故不能确定不等号方向.【解】A一元一次不等式组的解法【分析】解一元一次不等式组时,一般是先分别求出每个不等式的解集,再借助数轴找出它们的公共部分,这样就可

22、以确定出不等式组的解集.【解】解不等式,得x-1.解不等式,得x3.原不等式组的解集为-1x21800.可多买两台冰箱.答:能多购买两台冰箱.我的想法:可以拿财政补贴款3250元,再借350元,先购回两台冰箱,再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于还借款,这样不会增加实际负担.【方法归纳】本题探求二元一次方程的特殊解(正整数解).应用题中的分类思想人数m0m100100200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动,已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两

23、校联合组团只需花费18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?【分析】(1)人数可能大于200人,可能小于200人.(2)分甲校人数大于100人小于200人,或大于200人两种情况.【解】(1)超过.理由如下:设两校人数之和为a,若两校报名参加旅游的学生人数之和不超过200人,则a=1800085211.76.a不是整数,两校报名人数之和超过200人.又报名人数之和超过200人时,有a=1800075=240,a为整数.两校报名参加旅游的学生人数之和超过200人.(2)设甲校报名参加旅游的学生有x人,乙校报名参加旅游

24、的学生有y人,则:当1000,解得x-3.【解】x-3分析实际问题中函数图象小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3,且v1v2v3,则小亮同学骑车上学时离家路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()【分析】由题意知小亮行驶过程中,速度发生4次变化,慢很快很慢与开始一样慢,路程s随时间t一直在递增,有4段变化趋势.【解】C第二节一次函数的图象、性质与应用知识点1:一次函数和正比例函数概念形如 的函数是一次函数.当 时,一次函数y=kx+b就是正比例函数.知识点2:一次函数的图象和性质(云南考情:2014年曲靖第10题3分,2

25、014年云南第11题3分,2014年曲靖第19题8分)y=kx+b(k、b是常数且是常数且k0)b=01.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象是过点 、(-,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是过点(0,0)、的一条直线.2.一次函数y=kx+b的性质:(1)当k 0时,y随x的增大而增大;(2)当k减小减小3.一次函数y=kx+b的图象经过的象限:(1)当k0时(2)当k0(或y0(kx+by2(或y10,-k0,一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限.【解】C【方法归纳】根据正比例函数的性质判断出k的取值范围是解题的关键.一次函数与几何知识的综合

26、运用【方法归纳】求点的坐标就是求点到坐标轴的距离,转化为在几何图形中求线段长.【解】3x0k0时在每一象限y随x增大而减小,很显然(x1,y1),(x2,y2)两点在第三象限.则0y1y2,(x3,y3)在第一象限,则y30,因此y3y1y2.【解】(1)my2时,自变量x的取值范围.【分析】(1)由点A在正比例函数y1=x图象上求点A的坐标,再代入y2=中求得k.(2)由图象性质得点B坐标,当y1y2时,从两交点处看自变量x的取值范围,考虑全面.【解】(1)设A点的坐标为(m,2),代入y1=x得:m=2,所以点A的坐标为(2,2).k=22=4.反比例函数的解析式为:y2=.(2)当y1=

27、y2时,x=.解得x=2.点B的坐标为(-2,-2).或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(-2,-2).由图象可知,当y1y2时,自变量x的取值范围是:-2x2.【方法归纳】本题考查了待定系数法及正比例函数与反比例函数图象的性质,在写取值范围时,分x0与x1时,y1y2;当0 x1时,y10时,抛物线开口向上,并向上无限延伸;在对称轴的左侧(即x-)时,y随x的增大而;当x=-时,函数有最小值y=减小减小增大增大4.当a0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸;在对称轴的左侧(即x-)时,y随x的增大而;当x=-时,函数有最大值y=.增大增大减小减小【注意】二次函数中如果自变量

28、的取值范围为全体实数,那么最大值或最小值就是顶点纵坐标.如果自变量取值有范围,那么二次函数的最大值或最小值由它的图象及性质确定.知识点3:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的位置与a、b、c的关系1.a0,开口 ;a0,开口 .|a|越大抛物线开口越小.2.b=0,对称轴为 .a与b同号,对称轴在y轴左侧;a与b异号,对称轴在y轴右侧.3.c=0,图象经过原点;c0,与y轴的正半轴相交.4.b2-4ac=0,顶点在x轴上;b2-4ac0,与x轴有 的交点;b2-4ac0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.2.当b2-4ac=0时,抛物线y

29、=ax2+bx+c与x轴有 个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根.3.当b2-4ac0b02cm(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论是.二次函数的增减性(2013镇江)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1)、(x2,y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1,y2的大小;(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的解析式.【解】(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)抛物线的对称轴是直线x=1.根

30、据图示可知,当x1时,y随x的增大而减小,当x1x2y2.(3)对称轴是x=1,点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称.点C的坐标是(3,2).设直线AC的解析式为y=kx+b(k0),则【方法归纳】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和二次函数图象上点的坐标特征.解答该题时,需要熟悉二次函数图象的对称性.第五节二次函数的运用第1课时几何运用二次函数图象与三角形(云南考情:2014年曲靖第24(2)题4分;2014年云南第23(2)题4分;2014年昆明第23(2)(3)题8分)参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个

31、交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然ABC为等腰三角形.(1)当ABC为等腰直角三角形时,求b2-4ac的值;(2)当ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.【解】(1)当ABC为等腰直角三角形时,如图,过C作CDAB,则AB=2CD.二次函数图象与平行四边形(云南考情:2014年曲靖第24(3)题8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线上有A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三点.(1)求该抛物线的表达式;(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.【分析】(1)可设一般式,也可设交点式.(2)

32、平行四边形分类:AB为边或AB为对角线.【方法归纳】二次函数的解析式有三种常见形式,根据题意选择一个最简便的形式求解;对于平行四边形要考虑到多种情形,线段AB可为一边,可为对角线.二次函数图象与全等三角形、相似三角形的综合【分析】(2)由ADPOPE可建立二次函数关系式,由二次函数图象性质求最大值.(3)由PDE是等腰直角三角形,DPE是直角及点P在x轴的位置,可分析出有两种情况,由DPPE,DP=PE,建立全等三角形,易求点P坐标,再由重叠图形的形状,求出对应的面积.第2课时实际应用(云南近几年未考查这方面的内容)二次函数在求几何图形面积中的应用用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜

33、园,墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?【分析】根据矩形面积公式可以列出面积与宽之间的函数关系式,但是,在实际问题中要注意自变量的取值要与实际吻合.【解】设矩形垂直于墙面的边长为xm,则平行于墙面的一边长为(30-2x)m,设矩形菜园的面积为S,根据题意,得S=x(30-2x),即S=-2(x-7.5)2+112.5.矩形平行于墙的边长30-2x需满足条件:030-2x12,9x7.5时,函数值y随x的增大而减小,当x=9时,S最大值=-2(9-7.5)2+112.5=108.当长为12m,宽为9m时,菜园的面积最大,最大面积为108m2.【方法归纳】解答本

34、题容易忽视自变量的取值范围而误以为取x=7.5时得最大面积.二次函数在求销售利润中的应用(2013聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每

35、月的最低制造成本需要多少万元?【分析】(1)根据每月的利润z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的关系式;(2)把z=350代入z与x的函数关系式中,解这个方程即可.将该关系式配方,即可求出当销售单价为多少元时,厂商每月能获得的最大利润.(3)结合(2)及函数的图象即可求出当25x43时z350,再根据限价32元,得出25x32,最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小,即可得出当x=32时,每月制造成本最低.【解】(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-18

36、00.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解得x1=25,x2=43.销售单价定为25元或43元,每月能获得350万元利润.将z=-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图象(如图所示)可知,当25x43时z350,又由限价32元,得25x32,根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小.当x=32时,每月制造成本最低(即销量最少),最低成本是18(-232+100)=648(万元),因此,每月最低制

37、造成本为648万元.【方法归纳】本题考查二次函数最大值在解决实际问题中的应用,求解的关键是从实际问题中列出利润与销售单价之间的函数关系式,并确定函数的最大值.重难点突破四二次函数与一次函数的综合运用利用抛物线轴对称性求三角形周长最小值,利用二次函数性质求面积最大值(2013新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点的坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式.(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点E是抛物线上的一个动点,且位于直

38、线AC的下方,试求ACE的最大面积及E点的坐标.【分析】(1)把A(1,0),C(4,3)代入y=ax2+bx+3得到关于a,b的二元一次方程组,求出a,b的值,确定抛物线的解析式.(2)根据轴对称的性质,因为点A与点B关于抛物线的对称轴对称,所以抛物线的对称轴与直线AC的交点就是所求的点D.(3)在直线AC的下方且在抛物线上找到一点E,设出点E的坐标为(x,x2-4x+3),列出ACE的面积S与x的函数解析式,根据函数的性质求出ACE的最大面积及x的值,最后确定点E的坐标.【方法归纳】(1)用待定系数法确定函数的解析式时,首先设出包含待定系数的函数解析式,根据已知条件列出关于待定系数的方程(

39、组),通过解方程(组)求出待定系数的值,从而确定函数的解析式.(2)求一直线同侧的两线段的和的最小值问题,一般利用对称的性质转化为三点共线问题进行解决.(3)求实际问题中的最大值或最小值时,一般应先列出所求问题的函数解析式,再根据函数的性质进行求解.二次函数图象与特殊四边形及相似三角形的综合(1)求抛物线的解析式.(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点P,使PCF=45,请直接写出相应的点P的坐标.【方法归纳】(1)存在型问题一般先假设结论成立,把结论作为已知条件参与推理计算,根据计算结果作出判断.(2)复杂问题求解时要注

40、意分类讨论思想的运用,防止漏解.Binswanger病与脑白质松症病与脑白质松症的鉴别与诊断标准的鉴别与诊断标准郭洪志郭洪志山东大学齐鲁医院神经内科（250012）110一、一、Binswanger病的诊断病的诊断 众所周知，Binswanger病（BD）又称皮质下动脉硬化性脑病（Subcortical arteriosclerotic encephalopathy,SAE），1894年首先由Binswanger报道。其临床特点为伴有高血压的中老年人进行性痴呆、病理为大片脑白质脱髓鞘而弓状纤维保留及明显的动脉硬化。1898年Alzheimer又称这种疾病为Binswanger病（BD）而定名，

41、但诊断主要依赖于病理。111随着人口老龄化及CT与MRI技术的广泛应用，不同病因脑白质病变的检出率明显增多，有的医生仍仅以CT与MRI诊断Binswanger病（BD），因依据欠准确而引起争论。因此有必要就BD的病理、病理生理、危险因素、临床特征作一回顾性综合介绍，并提出量化的科学的诊断新标准，以便与多种不同病因所致脑白质疏松症进行鉴别；BD不是一组独立疾病，而是由限定性特征性病因所引起的一组具有独立特点的常见临床综合征，其诊断标准必需明确清楚。112（一）、病因和病理机制（一）、病因和病理机制首先应强调指出，根据Binswanger，Alzheimer及Olszewski的研究，均认为本病是

42、在高血压小动脉硬化基础上导致脑深部白质血液循环障碍，由此引起缺血性脱髓鞘改变。Fisher曾总结72例病理证实的BD病例，68例（94%）有高血压病史，90%以上合并腔隙性脑梗死。可见，高血压所致颅内小动脉和深穿支动脉硬化、管壁增厚及脂肪透明变性是其主要病因机制。113BD的主要病变在脑室周围的深部白质，而深部白质是由长深穿动脉供血，它们很少或完全没有侧支循环，且要经很长的距离才终止到脑室壁周围深部白质，尤其在距脑室壁310mm范围内的终末区为分水岭区。上述解剖学特点决定了在高血压颅内小动脉硬化，尤其深穿支小动脉硬化是最容易引起所支配区域白质缺血，并因为是慢性缺血（无血管梗死），而最终导致缺血

43、性脱髓鞘病理改变特点。114 但是，目前有学者误解并混淆了Binswager白质脑病与脑白质疏松症之白质脑病的概念，导致了对BD认识与诊断的争议。（1）一些全身性因素：心脏骤停、麻醉意外、心衰、过度应用降压药等，均可造成脑白质特别是分水岭区缺血；（2）另有一些作者报道，糖尿病、红细胞增多症、高脂血症、高球蛋白血症、脑外伤及转移瘤等也都能引起广泛的脑白质损害，而U型纤维也不受累；（3）影像学和病理证实，62.5%的Alzheimer病具有脑白质损害，小动脉玻璃样变及纤维素样坏死；115（4）淀粉样血管病、弹性纤维假黄瘤等等很多疾患，只要影响脑白质的正常生存环境，均可引起脑白质病变。我们认为以上现

44、象说明，脑白质异常病变的病因与发病机理复杂并多样化，而与经典的高血压皮质下动脉硬化性脑病（Subcortical arteriosclerotic encephalopathy,SAE）、即Binswanger病已完全有不同的概念、不同的病因、不同的病理机制，诊断标准也应不同。116（二）（二）、病理、病理 回顾以往学者对Binswanger病的病理描述，BD的主要病理改变在脑室周围深部白质。肉眼观察：白质萎缩、变薄、坚硬橡皮样，呈颗粒状灰黄色。这些改变因出现在脑室周围区域,使脑室扩大并呈显脑积水特征。显微镜下观察：皮质下白质广泛的髓鞘脱失，尽管脑室周围、放射冠、半卵圆中心脱髓鞘，而皮质下的U

45、型纤维相对完好，胼胝体变薄，但前联合通常正常。白质的脱髓鞘可能有灶性的融合，产生大片的脑损害。117累及区域少突胶质细胞减少，损害附近区域有星形细胞堆积。小的深穿通支动脉壁变薄，常常有透明化，内膜纤维增生，内弹力膜断裂，外膜纤维化。血管闭塞少见，但可见腔隙性脑梗死，并常见于基底节区、丘脑、脑干及脑白质部位。因此，BD病人脑部病理变化，是高血压、小动脉硬化、脑白质慢性缺血脱髓鞘改变并存，指出脑白质损害主要是由于高血压造成的特异性脑白质慢性缺血性改变。118（三）（三）、临床与影像学表现、临床与影像学表现1、临床表现 以往对Binswanger病的临床表现描述多种多样，给临床诊断带来极大困难，但我

46、们认为主要概括的以下四个方面便于临床掌握：1、1具有高血压病史：发病年龄一般在55-75岁，男女发病均等，大多数病人有1次或多次卒中发作史，可有偏瘫。1191、2 呈慢性进行性发展过程：通常要5-10年的时间，少数可急性发病，可有稳定期或暂时好转。1、3 逐步发展累加的神经体征：运动、感觉、视力、反射障碍通常并存。常有锥体系的无力、反射亢进、痉挛状态、病理反射等。中、后期尤其常见的是假性球麻痹及帕金森综合征一样的临床表现。1、4 感知及行为异常：表现为无欲、运动减少，对周围环境失去兴趣，意志丧失、言语减少。理解、判断、计算力下降，记忆、视空功能障碍。1202 2、神经影像学表现、神经影像学表现

47、 需要特别提出的是，有学者对365例684岁MRI检查具有脑室周围高信号（Periventricular hyperintensity,PVH）改变病人进行临床分析，结果93.4%的病人无神经系统任何症状病人。临床更不符合Binswanger病的诊断标准。以往Goto将BD的CT表现分为3型：型病变局限于额角与额叶，尤其是额后部；型病变围绕侧脑室体、枕角及半卵圆中心后部；型病变环绕侧脑室，弥漫于整个半球。121Kinkel等 将 MRI 脑 室 周 围 高 信 号（PVH）分为5型：0型未见PVH；型为小灶性病变仅见于脑室的前区和后区，或脑室的中部；型侧脑室周围局灶非融合或融合的双侧病变；型脑

48、室周围T2加权像高信号改变呈月晕状，包绕侧脑室，且脑室面是光滑的；型弥漫白质高信号累及大部或全部白质，边缘参差不齐。122 另外，对多发性硬化、脑神经胶质瘤、进行性多灶性白质脑病、皮质下白质梗死、放射性白质损害、各种中毒及代谢紊乱引起的白质营养障碍都很难从CT及MRI上加以区别。可见，BD诊断不能片面依赖CT及MRI所见；痴呆和高血压为必备条件外，也必须结合脑血管病的危险因素、卒中发作史、局限性神经系统症状和体征，尤其是CT和MRI的影像学分型标准，才是考虑临床诊断的参数。123 为此我们提出合理的BD影像学分型标准如下：1、CT标准：必须显示较对称的脑室周围白质广泛融合的大片状低密度影，且边

49、界不清；脑室周围白质明显萎缩及双侧脑室不同程度扩大。常见（也可不见）基底节区单发或多发性脑梗死或腔梗。1242、MRI标准：必须是侧脑室前角、后角及体部周围均显示对称性月晕状大片长T1长T2异常信号，较CT显示更清楚，白质异常面积更大；脑室周围白质明显萎缩及双侧脑室不同程度扩大；常见（也可不见）基底节、丘脑、脑干的腔梗及脑梗死灶。125 （四）、诊断和鉴别诊断（四）、诊断和鉴别诊断需要提醒的是，目前国内外公认并广泛引用的David和Caplan的诊断标准而使病因变的复杂并多样化，对CT和MRI所见白质异常更没有提出具体的量化标准，从而导致在病因上、病理上、及发病机制上都在不知不觉中完全违背了B

50、D的首先报道者Binswanger本人及命名人Alzheimer氏的原意。即高血压深穿支小动脉硬化脑白质广泛慢性缺血性脱髓鞘痴呆的病因病理机制；也就导致了目前人们对Binswanger病认识和诊断的模糊，并最终影响了与多种不同病因所致脑白质疏松症等所有白质异常疾病鉴别的困难。我们首先回顾David与Caplan提出的BD诊断标准如下：126David提出的BD诊断标准痴呆是必须具备的条件，而且是经神经系统检查和心理学测验所证实的。下列三项条件必须具备二项以上：a：脑血管病的危险因素或患者全身性血管疾患（高血压、糖尿病、心肌梗塞、充血性心力衰竭、心律紊乱）；b：具有脑血管病的局限性神经症状和体征