一元二次方程的根的判别式教学设计优秀PPT.ppt

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1、一元二次方程的根的判别式教学设计第1页，本讲稿共12页 一、教材分析方面：1 1、本节教材的地位及作用：、本节教材的地位及作用：“一元二次方程的根的判别式”一节，是在学生已经学过一元二次方程的解法，并对b2-4ac的作用有所了解的基础上，来进一步研究它的作用的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，

2、渗透数学的简洁美。2 2、教学内容的确定：、教学内容的确定：本节课的主要内容是：一元二次方程根的判别式的意义，定理、逆定理及其应用，对定理的引出我改变了教材中直接推证的方法，而是通过设置悬念并让学生解三种不同的方程的亲身感受来发现定理，这样使学生感到自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律，同时，使学习内容充实，不单调。3 3、教学目的；、教学目的；依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目的是：（1）使学生理解一元二次方程的根的判别式概念；（2）能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理证明；（3）会运用根的

3、判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；（4）培养学生的探索精神和逻辑思维能力以及推理论证能力；（5）向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美。4 4、教学重点、难点及关键：、教学重点、难点及关键：重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用难点：根的判别式定理及逆定理的运用。难点：根的判别式定理及逆定理的运用。关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。第2页，本讲稿共12页二、教法与学法：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，

4、本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，教法与学法设计了以下 八个层次。序号教 师学 生1设置悬念，引发兴趣争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析、得出结论4引导学生，理论验证阅读理解，自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高以上八个层次，是按照“实践认识实践”的认知规律设计的，它增加了学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间。从而有效地调动了学生学习数学的积极性。第3页，本讲稿共12页 三、教学过程 、设置悬念，引发兴趣：、设置悬念，引发兴趣：【教教师师】：同学们，我

5、们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在宋老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。【学生】会争先恐后地编题考老师。【学生】会争先恐后地编题考老师。【说明】【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。设置练习，创设情境。设置练习，创设情境。【教师】【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）用公式法解一元二次方程（用

6、投影仪打出）(1)X(1)X2 2+3x+1=0 (2)4X+3x+1=0 (2)4X2 2-4x+1=0 (3)X-4x+1=0 (3)X2 2-2x+5=0-2x+5=0(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。【说明】【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。启发引导，发现结论：启发引导，发现结论：【教教师师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出了b2-4

7、ac的值，为什么要这样做呢？【学生】会初步谈出【学生】会初步谈出b2-4ac 的作用是：它能决定方程是否可解。的作用是：它能决定方程是否可解。第4页，本讲稿共12页【教教师师】（1）由此可见：在解一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)时，代数式b2-4ac起着重要的作用，显然我们可以根据b2-4ac的值的符号来判断一元二次方程aX2+bx+c=0的根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即=b2-4ac。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学

8、的简洁美。（2）注意：，应=b2-4ac。（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。【说明】【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白：b2-4ac的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。引导学生，理论验证：引导学生，理论验证：【教教师师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P26

9、-27正数第六行的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。【学学生生】带带着着老老师师提提出出的的问问题题，会会很很认认真真地地去去看看书，寻找答案。书，寻找答案。【说明】【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。第5页，本讲稿共12页重中之重 揭示定理：揭示定理：【教教师师】（1）由此我们就得出了：关于一元二次方程aX2+bx+c=0(b0)根的判别式定定理：理：在一元二次方程在一元二次方程aXaX2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)中，中，=b=b2 2-4ac-4ac 若若0 0 则方程有两个不相等的实数根则方程有两个不相等的实

10、数根 若若=0 =0 则方程有两个相等的实数根则方程有两个相等的实数根 若若0 0则方程没有实数根则方程没有实数根（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：逆定理：在一元二次方程在一元二次方程aXaX2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)中，中，=b=b2 2-4ac-4ac 若方程有两个不相等的实数根，则若方程有两个不相等的实数根，则0 0 若方程有两个相等的实数根，若方程有两个相等的实数根，则则=0=0 若方程没有实数根，若方程没有实数根，则则0 0（3）定理与逆定理的用途不同 定定理理的的用用途途是是：在在不不解解方方程程的的情情况况下下，根根据据值值的的符符号

11、号，用用定定理理来来判判断断方方程程根根的的情情况。况。逆逆定定理理的的用用途途是是：在在已已知知方方程程根根的的情情况况下下，用用逆逆定定理理来来确确定定值值的的符符号号，进进而而可可求求出出系系数数中中某某些些字字母的取值范围。母的取值范围。（4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。【说明】【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。若方程有（两个）实数若方程有（两个）实数根，则根，则00若若00时，则方程有时，则方程有（两个）实数根（两个）实数根

12、第6页，本讲稿共12页 应用定理，解决问题应用定理，解决问题：【教师】【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。例例1 1：不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出）不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出）1 2X 1 2X2 2+3X-4=0 2 16y+3X-4=0 2 16y2 2+9=24y+9=24y 35(X 35(X2 2+1)-7x=0 +1)-7x=0 4 X2+2 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定值的符号，例1中的1），2），3）是书上的原题，4）是补充的一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：使学生进一步地掌握此类题中值的符号的判断方法，也为今后解

13、综合性问题打好基础。在练习中作了相应地补充。学生练习：学生练习：P28/3P28/3、4 4、5 5 补充练习：不解方程，判别下列方程根的情况，补充练习：不解方程，判别下列方程根的情况，（2m2m2 2+1+1）X X2 2-2mx+1=0-2mx+1=0 例例2 2：求证：关于求证：关于X X的方程（的方程（m m2 2+1+1）X X2 2-2mx+(m-2mx+(m2 2+4)=0,+4)=0,没有实数根。没有实数根。分析：我先提出两个问题：1是谁决定了方程有无实数根？2现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与上题 4）的

14、解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证。注意；例1，例2之后我设计了一个小结：（1 1）关关于于运运用用根根的的判判别别式式定定理理来来判判断断：含含有有字字母母系系数数的的一一元二次方程根的情况的一般步骤以及关于元二次方程根的情况的一般步骤以及关于变形的一些经验，从而使学生真正搞清搞透。变形的一些经验，从而使学生真正搞清搞透。学以致用第7页，本讲稿共12页小结（小结（1 1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算；用配方法等

15、将变形，使之符号明朗化后，判断的符号。根据根的判别式定理，写出结论。（2 2）注注意意关关于于的的变变形形；一般情况下，由配方或因式分解后能变形成a2,-a2,a2+2,-(a2+2),(a+2)2,-(a+2)2等形式；那么的符号就明朗了，即可判断其符号。学生练习；学生练习；P29/B3P29/B3注注意意：做做以以上上两两组组练练习习时时，学学生生板板演演，其其余余学学生生在在位位上上做做；板板演演后后如如果果发发现现有有错错或或有有其其他他解解法法，下下面面同同学学可可主主动动上上去去纠纠正正或或写写出出自自己己的的不不同同解解法法，然然后后教教师师进进行行讲讲评评。从而调动学生的参与意

16、识。从而调动学生的参与意识。思考题：思考题：已知关于X的方程X2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0，当a取何正整数时，方程有实数根？分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根的判别式的逆定理，得出0，再由0解这个不等式，从而求出a的取值范围，进而得出a的正整数解。注注意意：本本思思考考题题是是我我补补充充的的一一个个用用逆逆定定理理来来解解决决的的问问题题，以以巩巩固固逆逆定定理理的的运运用用方方法法，本本题题让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。【说明】【说明】以上例题的设计，主要是为了给学生创

17、造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒已见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。第8页，本讲稿共12页总结可要记住哟！归纳小结归纳小结【教教师师】（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac）判别式情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理0X1,X2=0有（两个）实数根

18、0有两个不等实数根0X1,X2=0有两个相等实数根0 无意义,X1,X2不存在0无实根【说明】【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。第9页，本讲稿共12页布置作业：布置作业：1 1、阅读课本、阅读课本P26-28P26-28的内容；的内容；2 2、课本、课本P29P29习习A2A2、4 4、66，B1B1，22；3 3、证明：方程（、证明：方程（2m-12m-1）X X2 2+2mx+2=0+2mx+2=0恒有实数根；恒有实数根；4 4、已知：方程、已知：方程X X2 2+2X-n+1=0+2X-n+1=0没有实数

19、根；没有实数根；求证：方程求证：方程X X2 2+bnx=1-2n+bnx=1-2n一定有两个不相等的实根。一定有两个不相等的实根。注注 （第（第3 3、4 4题供学有余力的学生做）题供学有余力的学生做）【说说明明】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。第10页，本讲稿共12页 谢谢各位！请多指教，Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！第11页，本讲稿共12页The End第12页，本讲稿共12页