万有引力定律的应用 优秀PPT.ppt

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1、万有引力定律的应用 课件第1页，本讲稿共32页1.万有引力定律万有引力定律F=GmM/r2适用于质点或均匀球体。适用于质点或均匀球体。2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.3.天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力GmM/r2=ma=mv2/r=m2r=m42r/T24.一个重要的关系式一个重要的关系式由由GmM地地/R地地2=mgGM地地=gR地地25.开普勒第三定律开普勒第三定律T2/R3=k（R为行星轨道的半长轴）为行星轨道的半长轴）6.第第一一宇宇宙宙速速度度在在地地面面附

2、附近近环环绕绕地地球球做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的最最小小速度，速度，v1=7.9km/s第第二二宇宇宙宙速速度度脱脱离离地地球球引引力力的的束束缚缚，成成为为绕绕太太阳阳运运动动的的人造行星，人造行星，v2=11.2km/s第第三三宇宇宙宙速速度度脱脱离离太太阳阳引引力力的的束束缚缚，飞飞到到太太阳阳系系以以外外的的宇宇宙宙空空间间去去v3=16.7km/s第2页，本讲稿共32页例例1关于万有引力定律和引力常量的发现，下面关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（说法中哪个是正确的（）A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利

3、略测定的量是由伽利略测定的B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的是由卡文迪许测定的C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的是由胡克测定的D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的由卡文迪许测定的D第3页，本讲稿共32页例例2关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度它是发射人造卫星进入近地

4、圆轨道的最小速度C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）练习练习已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定可判定（）A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离B金星运动的速度小于地球运动的速度金星运动的速度小于地球运动的速度C金星的

5、向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度D金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量C第4页，本讲稿共32页例例3若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为，公转的周期为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则由此可求出（，则由此可求出（）A某行星的质量某行星的质量B太阳的质量太阳的质量C某行星的密度某行星的密度D太阳的密度太阳的密度B练习练习一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的倍倍.此处的

6、重力加速度此处的重力加速度g=.（已知地球表面处重（已知地球表面处重力加速度为力加速度为g0）0.25g0第5页，本讲稿共32页练习练习、从地球上发射的两颗人造地球卫星从地球上发射的两颗人造地球卫星A和和B，绕地，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为球做匀速圆周运动的半径之比为RA RB=4 1，求它们的，求它们的线速度之比和运动周期之比。线速度之比和运动周期之比。【分析解答】【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有力提供向心力，根据牛顿第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R1/RvA/vB=1/2GMm/R2=m42R

7、/T2T2R3（开普勒第三定律（开普勒第三定律）TA/TB=8 1第6页，本讲稿共32页例例4、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的大到原来的2倍，仍做圆周运动，则倍，仍做圆周运动，则（）A.根据公式根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来，可知卫星的线速度将增大到原来的的2倍倍B.根据公式根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少，可知卫星所需的向心力将减少到原来的到原来的1/2C.根据公式根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将，可知地球提供的向心力将减少到原来的减少到原来的1/4D.根据上述根据上述B和和C中

8、给出的公式，可知卫星运动的线中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的速度将减少到原来的CD第7页，本讲稿共32页04年江苏高考年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

9、向心力越小BD第8页，本讲稿共32页例例5一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，的轨道上做匀速圆周运动，质量为质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小物块所受的合外力的大小为为.（已知地球半径为（已知地球半径为R，地面的重，地面的重力加速度为力加速度为g）练习练习月球表面重力加速度为地球表面的月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地，一位在地球表面最多能举起质量为球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（上最多能举起（）A120kg的杠铃的杠铃B7

10、20kg的杠铃的杠铃C重力重力600N的杠铃的杠铃D重力重力720N的杠铃的杠铃B第9页，本讲稿共32页例例6若某行星半径是若某行星半径是R，平均密度是，平均密度是，已知引力常量，已知引力常量是是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是的线速度大小是.练习练习如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是倍，那么它绕太阳一周的时间应是年年.第10页，本讲稿共32页例例7三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运绕地球作匀速圆周运动，如图所示

11、，已知动，如图所示，已知MA=MBvB=vCB周期关系为周期关系为TATB=TCC向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FBFCD半径与周期关系为半径与周期关系为CAB地球地球ABD练练习习、人人造造地地球球卫卫星星在在绕绕地地球球运运行行的的过过程程中中，由由于于高高空空稀稀薄薄空空气气的的阻阻力力影影响响，将将很很缓缓慢慢地地逐逐渐渐向向地地球球靠靠近近，在在这个过程，卫星的这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小机械能逐渐减小(B)动能逐渐减小动能逐渐减小(C)运行周期逐渐减小运行周期逐渐减小(D)加速度逐渐减小加速度逐渐减小AC第11页，本讲稿共32页例例8如图所示，有如图所示，有A、

12、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转做圆周运动，旋转方向相同，方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行，在某一时刻两行星相距最近，则星相距最近，则（）A经过时间经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近B经过时间经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近C经过时间经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远，两行星相距最远D经过时间经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间t1，B转转n转，两行星再次相距最近，转，

13、两行星再次相距最近，则则A比比B多转多转1转转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间经过时间t2，B转转m转，两行星再次相距转，两行星再次相距最远，最远，则则A比比B多转多转1/2转转t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)t2=T1T2/2(T2-T1)BD第12页，本讲稿共32页例例9宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站轨道空间站（）A只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速只能从较高轨道上加速C只能从空间站同一高度轨道上加速只能从空间站同一

14、高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以无论从什么轨道上加速都可以A练习练习地球的质量约为月球的地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为.9 1第13页，本讲稿共32页例例10物体在一行星表面自由落下，第物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的地球的倍倍.解：解：h=

15、1/2gt2g=19.6m/s2=2gmg=GmM/r2mg=GmM/R2GM/r2=2GM/R2M/M=2r2/R2=21/4=1/21/2第14页，本讲稿共32页例例11一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加速的加速度加速上升的火箭中的视重为度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的面的距离是地球半径的（）A1倍倍B2倍倍C3倍倍D4倍倍解：解：G=mg=16NF-mg=mamg=F-ma=9-1/2mg=98=1Ng=1/16gGM/(R+H)2=1/16GM/R2H=3RC第15页，本讲稿共32页例例12

16、地球绕太阳公转周期为地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为，轨道半径为R1，月球绕地球，月球绕地球公转的周期为公转的周期为T2，轨道半径为，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量，则太阳的质量是地球质量的多少倍的多少倍.解解：第16页，本讲稿共32页例例13地核的体积约为整个地球体积的地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质，地核的质量约为地球质量的量约为地球质量的34%，地核的平均密度为，地核的平均密度为kg/m3(G取取6.671011Nm2/kg2，地球半径地球半径R=6.4106m，结果取两位有效数字，结果取两位有效数字)解解：GmM球球/R球球2=mgM球球=gR球球2/G球球=M

17、球球/V球球=3M球球/(4R球球3)=3g/（4R球球G）=30/(46.41066.6710-11)=5.6103kg/m3核核=M核核/V核核=0.34M球球/0.16V球球=17/8球球=1.2104kg/m31.2104第17页，本讲稿共32页例例14某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则，则该行星的平均密度是多大？（该行星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）解解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的：由题意可知赤道

18、处所需的向心力为重力的10%第18页，本讲稿共32页两两个个星星球球组组成成双双星星，它它们们在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作用用下下，绕绕连连线线上上某某点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆圆周周运运动动。现现测测得得两两星星中中心心距距离离为为R，其其运运动动周周期期为为T，求求两两星的总质量。星的总质量。2001年春年春18.O解答解答：设两星质量分别为：设两星质量分别为M1和和M2，都绕连线上，都绕连线上O点作周期点作周期为为T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1和星球和星球2到到O 的距离分别为的距离分别为l 1和和 l2由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得由万有

19、引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l 1l 2M2M1l 1+l2=R联立解得联立解得第19页，本讲稿共32页例例15有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为转动，两星与轴的距离分别为l1和和l2，转动周期为转动周期为T，那，那么下列说法中错误的（么下列说法中错误的（）A这两颗星的质量必相等这两颗星的质量必相等B这两颗星的质量之和为这两颗星的质量之和为42（l1+l2）3/GT2C这两颗星的质量之比为这两颗星的质量之比为M1/M2=l2/l1D其中有一颗星的质量必为其中有一颗星的质量必为42l1（l1+l2）2/GT2提示

20、：双星运动的角速度相等提示：双星运动的角速度相等A第20页，本讲稿共32页2003年江苏高考年江苏高考14、（12分分）据据美美联联社社2002年年10月月7日日报报道道，天天文文学学家家在在太太阳阳系系的的9大大行行星星之之外外，又又发发现现了了一一颗颗比比地地球球小小得得多多的的新新行行星星，而而且且还还测测得得它它绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期约约为为288年年.若若把把它它和和地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的轨轨道道都都看看作作圆圆，问问它它与与太太阳阳的的距距离离约约是是地地球球与与太太阳阳距距离离的的多多少少倍倍.（最最后后结结果可用根式表示）果可用根式表示）解解：设设太太阳阳的

21、的质质量量为为M；地地球球的的质质量量为为m0,绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T0，太太阳阳的的距距离离为为R0，公公转转角角速速度度为为0；新新行行星星的的质质量量为为m，绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T，与与太太阳阳的的距距离离为为R，公公转转角角速速度度为为，根根据据万万有有引引力力定定律和牛顿定律，得律和牛顿定律，得由以上各式得由以上各式得已知已知T=288年，年，T0=1年年得得第21页，本讲稿共32页1990年年5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。

22、若将此。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加，地球表面重力加速度为速度为g。这个小行星表面的重力加速度为。这个小行星表面的重力加速度为（）A400gBg/400C20gDg/2004年北京年北京20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同吴吴=地地m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律g吴吴=Gm吴吴r吴吴2g地地=GM地地R地地2g吴吴/g地地=m

23、吴吴R地地2M地地r吴吴2=r吴吴R地地=1/400B第22页，本讲稿共32页（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为半径为R，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。，不考虑大气对光的折射。04年广西年广西

24、16解解：设所求的时间为：设所求的时间为t，用，用m、M分别表示卫星和地球的分别表示卫星和地球的质量，质量，r 表示卫星到地心的距离表示卫星到地心的距离.第23页，本讲稿共32页春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆图中圆E表示赤道，表示赤道，S表示卫星，表示卫星，A表示观察者，表示观察者，O表示地心表示地心.SRAEOr阳光阳光由图可看出当卫星由图可看出当卫星S绕地心绕地心O转到图示位置以后（设地球自转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有

25、据此再考虑到对称性，有rsin=R由以上各式可解得由以上各式可解得第24页，本讲稿共32页例例16.“神神舟舟三三号号”顺顺利利发发射射升升空空后后，在在离离地地面面340km的的圆圆轨轨道道上上运运行行了了108圈圈。运运行行中中需需要要多多次次进进行行“轨轨道道维维持持”。所所谓谓“轨轨道道维维持持”就就是是通通过过控控制制飞飞船船上上发发动动机机的的点点火火时时间间和和推推力力的的大大小小方方向向，使使飞飞船船能能保保持持在在预预定定轨轨道道上上稳稳定定运运行行。如如果果不不进进行行轨轨道道维维持持，由由于于飞飞船船受受轨轨道道上上稀稀薄薄空空气气的的摩摩擦擦阻阻力力，轨轨道道高高度度会

26、会逐逐渐渐降降低低，在在这这种种情情况况下下飞飞船船的的动动能能、重力势能和机械能变化情况将会是重力势能和机械能变化情况将会是（）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是 匀

27、速圆周运动。匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由由 可知，卫星动能将增大。可知，卫星动能将增大。答案选答案选 DD第25页，本讲稿共32页例例17如如图图所所示示，某某次次发发射射同同步步卫卫星星时时，先先进进入入一一个个近近地地的的圆圆轨轨道道，然然后后在在P点点点点火火加加速速，进进入入椭椭圆圆形形转转移移轨轨道道（该该椭椭圆圆轨轨道道的的近近地地点点为为近近地地圆圆轨轨道道上上的的P，远远地地点点为为同同步步轨轨道道上上的的Q），到到

28、达达远远地地点点时时再再次次自自动动点点火火加加速速，进进入入同同步步轨轨道道。设设卫卫星星在在近近地地圆圆轨轨道道上上运运行行的的速速率率为为v1，在在P点点短短时时间间加加速速后后的的速速率率为为v2，沿沿转转移移轨轨道道刚刚到到达达远远地地点点Q时的速率时的速率为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将它们排列起来将它们排列起来。v4v3v1v2QP第26页，本讲稿共32页解解：v4v3v1v2QP根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫星速度

29、将两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有增大，所以有v2 2v1 1、v4 4 v3 3，而而v1 1、v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径于它们对应的轨道半径r1 1r4 4，所以，所以 v1 1 v4 4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q 运行时，由于只有重力做负功，运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有因此有 v2 2v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v2

30、2 v1 1 v4 4 v3 3第27页，本讲稿共32页04年浙江年浙江23(16分分)在在勇勇气气号号火火星星探探测测器器着着陆陆的的最最后后阶阶段段，着着陆陆器器降降落落到到火火星星表表面面上上，再再经经过过多多次次弹弹跳跳才才停停下下来来。假假设设着着陆陆器器第第一一次次落落到到火火星星表表面面弹弹起起后后，到到达达最最高高点点时时高高度度为为h，速速度度方方向向是是水水平平的的，速速度度大大小小为为v0，求求它它第第二二次次落落到到火火星星表表面面时时速速度度的的大大小小，计计算算时时不不计计火火星星大大气气阻阻力力。已已知知火火星星的的一一个个卫卫星星的的圆圆轨轨道道的的半径为半径为

31、r，周期为，周期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r0的均匀球体。的均匀球体。第28页，本讲稿共32页解：解：以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表表示火星的质量，示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示表示火星表面处某一物体的质量，火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0，有有由以上各式解得由以上各式解得第29页，本讲稿共32页解析：解

32、析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞黑洞”作圆周运动的作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞黑洞”是一个有质量的天体。是一个有质量的天体。【例例18】天天文文学学家家根根据据天天文文观观察察宣宣布布了了下下列列研研究究成成果果：银银河河系系中中可可能能存存在在一一个个大大“黑黑洞洞”，距距“黑黑洞洞”60亿亿千千米米的的星星体体以以2000km/s的的速速度度绕绕其其旋旋转转；接接近近“黑黑洞洞”的的所所有有物物质质即即使使速速度度等等于于光光速速也也被被“黑黑洞洞”吸人，试计算吸

33、人，试计算“黑洞黑洞”的最大半径。的最大半径。设黑洞和转动星体的质量分别为设黑洞和转动星体的质量分别为M和和m，两者距离为，两者距离为R，利用万，利用万有引力定律和向心力公式列式：有引力定律和向心力公式列式：GMmR2mv2R，得到得到GMv2R，题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞黑洞”吸入，吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞黑洞”吸入，吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，设设“黑洞黑洞”半径为半径为r,用类比方法得到用类比方法得到GM

34、c2r（c为光速），为光速），所以所以rv2Rc22.7108m。【答案答案】2.7x108m第30页，本讲稿共32页练习练习.发射同步卫星的一种方法是发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近先用火箭将星体送入一近地轨道运行地轨道运行,然后再适时开动星载火箭然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过渡轨将其通过椭圆形过渡轨道道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨后与变那么变轨后与变轨前相比轨前相比,卫星的卫星的A.机械能增大机械能增大,动能增大动能增大;B.机械能增大机械能增大,动能减小动能减小;C.机械能减小机械能减小,动能减小动能减小;D.机械能减小机械能减小,动能增大。动能增大。B第31页，本讲稿共32页01年上海年上海4组组成成星星球球的的物物质质是是靠靠引引力力吸吸引引在在一一起起的的，这这样样的的星星球球有有一一个个最最大大的的自自转转速速率率，如如果果超超过过了了该该速速率率，星星球球的的万万有有引引力力将将不不足足以以维维持持其其赤赤道道附附近近的的物物体体做做圆圆周周运运动动.由由此此能能得得到到半半径径为为R、密密度度为为、质质量量为为M且且均均匀匀分分布布的的星星球球的的最最小小自自转转周周期期T.下下列列表表达达式式中中正确的是正确的是()AD第32页，本讲稿共32页