专题从古典概率论到现代概率论优秀PPT.ppt
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1、专题 从古典概率论到现代概率论第1页,本讲稿共38页参考文献:参考文献:1.1.(美)(美)(美)(美)H.H.伊夫斯,数学史概论,欧阳绛译,山西人民出版社,伊夫斯,数学史概论,欧阳绛译,山西人民出版社,伊夫斯,数学史概论,欧阳绛译,山西人民出版社,伊夫斯,数学史概论,欧阳绛译,山西人民出版社,198619862.2.(美)(美)(美)(美)H.H.伊夫斯,数学史上的里程碑,欧阳绛等译,上海科学技术出版社,伊夫斯,数学史上的里程碑,欧阳绛等译,上海科学技术出版社,伊夫斯,数学史上的里程碑,欧阳绛等译,上海科学技术出版社,伊夫斯,数学史上的里程碑,欧阳绛等译,上海科学技术出版社,19901990
2、3 3吴文俊主编,世界著名数学家传记(上下集),科学出版社,吴文俊主编,世界著名数学家传记(上下集),科学出版社,吴文俊主编,世界著名数学家传记(上下集),科学出版社,吴文俊主编,世界著名数学家传记(上下集),科学出版社,19951995,200320034.4.(美)(美)(美)(美)E.T.E.T.贝尔,数学精英,徐源译,商务印书馆,贝尔,数学精英,徐源译,商务印书馆,贝尔,数学精英,徐源译,商务印书馆,贝尔,数学精英,徐源译,商务印书馆,199119915.5.(美)(美)(美)(美)M.M.克莱因,西方文化中的数学(克莱因,西方文化中的数学(克莱因,西方文化中的数学(克莱因,西方文化中
3、的数学(19531953),张祖贵译,复旦大),张祖贵译,复旦大),张祖贵译,复旦大),张祖贵译,复旦大学出版社,学出版社,学出版社,学出版社,200420046 6张尧庭,概率概念的发展和争论张尧庭,概率概念的发展和争论张尧庭,概率概念的发展和争论张尧庭,概率概念的发展和争论 以及它对实践的指导意义,邓东皋等以及它对实践的指导意义,邓东皋等以及它对实践的指导意义,邓东皋等以及它对实践的指导意义,邓东皋等编数学与文化,北京大学出版社,编数学与文化,北京大学出版社,编数学与文化,北京大学出版社,编数学与文化,北京大学出版社,199019907 7柳延延,概率与决定论,上海社会科学院出版社,柳延延
4、,概率与决定论,上海社会科学院出版社,柳延延,概率与决定论,上海社会科学院出版社,柳延延,概率与决定论,上海社会科学院出版社,199619968.8.(美)(美)(美)(美)J.L.J.L.福尔克斯,统计思想,魏宗舒、吕乃刚译,上海翻译出版公司,福尔克斯,统计思想,魏宗舒、吕乃刚译,上海翻译出版公司,福尔克斯,统计思想,魏宗舒、吕乃刚译,上海翻译出版公司,福尔克斯,统计思想,魏宗舒、吕乃刚译,上海翻译出版公司,198719879.9.(美)(美)(美)(美)C.R.C.R.劳,统计与真理劳,统计与真理劳,统计与真理劳,统计与真理怎样运用偶然性,科学出版社,怎样运用偶然性,科学出版社,怎样运用偶
5、然性,科学出版社,怎样运用偶然性,科学出版社,200420041010高庆丰,欧美统计学史,中国统计出版社,高庆丰,欧美统计学史,中国统计出版社,高庆丰,欧美统计学史,中国统计出版社,高庆丰,欧美统计学史,中国统计出版社,198719871111周述岐,数学思想史和数学哲学,中国人民大学出版社,周述岐,数学思想史和数学哲学,中国人民大学出版社,周述岐,数学思想史和数学哲学,中国人民大学出版社,周述岐,数学思想史和数学哲学,中国人民大学出版社,19931993第2页,本讲稿共38页一、前史概率论的酝酿(一、前史概率论的酝酿(1616世纪前后世纪前后的两百余年间)的两百余年间)概率的数学理论是由于
6、研究一些有关机遇现象而概率的数学理论是由于研究一些有关机遇现象而产生的,典型的例子是赌博、游戏中的问题。在产生的,典型的例子是赌博、游戏中的问题。在公元前公元前20002000年的埃及古墓中,已有正立方体的骰年的埃及古墓中,已有正立方体的骰子,在古代的游戏与赌博活动中就有概率思想的子,在古代的游戏与赌博活动中就有概率思想的雏形。但概率论作为一门学科,则酝酿于雏形。但概率论作为一门学科,则酝酿于1616世纪世纪前后的两百余年间。它产生的原因虽然是多方面前后的两百余年间。它产生的原因虽然是多方面的,但主要是由于当时保险业的产生与发展以及的,但主要是由于当时保险业的产生与发展以及赌博业的盛行。赌博业
7、的盛行。第3页,本讲稿共38页在这一时期,相当多的数学家对赌在这一时期,相当多的数学家对赌博中的问题产生浓厚的兴趣,其中博中的问题产生浓厚的兴趣,其中以帕乔利、卡尔达诺为代表。以帕乔利、卡尔达诺为代表。第4页,本讲稿共38页帕乔利帕乔利(L.Pacioli (L.Pacioli,约,约1445144515171517,意大利),意大利)14941494年年 算术,几何,比及比例全书算术,几何,比及比例全书赌博中断问题:赌博中断问题:两个赌徒相约赌若干局,两个赌徒相约赌若干局,双方各拿出相同数量的赌金,谁先胜双方各拿出相同数量的赌金,谁先胜 s s局谁就赢局谁就赢得全部赌金。但是,当一个赌徒胜得
8、全部赌金。但是,当一个赌徒胜 a a局(局(a a s s),另一个胜),另一个胜 b b局(局(b b s s)时,赌博因故中断,)时,赌博因故中断,问应该如何分配赌金。问应该如何分配赌金。第5页,本讲稿共38页卡尔达诺卡尔达诺(G.Cardano,15011576,意大,意大利利)。赌博之书赌博之书(1539(1539,出版于,出版于 1663)1663):对赌博中断问题的继续讨论;对赌博中断问题的继续讨论;点问题:掷两颗或三颗骰子时在一切可能的方法中点问题:掷两颗或三颗骰子时在一切可能的方法中有多少种方法得到某一总点数有多少种方法得到某一总点数;大数定律的雏形:大数定律的雏形:在抛掷硬币
9、的试验中,每次出现正在抛掷硬币的试验中,每次出现正在抛掷硬币的试验中,每次出现正在抛掷硬币的试验中,每次出现正面或反面虽属偶然,但在大量重复试验中,出现正面面或反面虽属偶然,但在大量重复试验中,出现正面面或反面虽属偶然,但在大量重复试验中,出现正面面或反面虽属偶然,但在大量重复试验中,出现正面(对称地,出现反面(对称地,出现反面(对称地,出现反面(对称地,出现反面)的频率却必然地接近于定数的频率却必然地接近于定数的频率却必然地接近于定数的频率却必然地接近于定数 1 1 1 12 2 2 2;在在 n n次独立事件中,如果事件本身的概率是次独立事件中,如果事件本身的概率是 p p,那,那么它连续
10、发生么它连续发生 n n次的概率是次的概率是p p的的n n次方次方 第6页,本讲稿共38页二、概率论的创立与发展古典概率论二、概率论的创立与发展古典概率论/组合概率时期(组合概率时期(17171818世纪)世纪)从从1717世纪中期概率论的产生到世纪中期概率论的产生到1818世纪末,世纪末,约一个半世纪的时间里,概率论主要以约一个半世纪的时间里,概率论主要以计算各种古典概率问题为中心发展着,计算各种古典概率问题为中心发展着,因而将其称为古典概率时期;由于这个因而将其称为古典概率时期;由于这个时期的概率论主要以组合论为工具,所时期的概率论主要以组合论为工具,所以也称为组合概率时期。以也称为组合
11、概率时期。第7页,本讲稿共38页这一时期的代表人物有:这一时期的代表人物有:帕斯卡、费尔马、惠更斯、帕斯卡、费尔马、惠更斯、雅各雅各伯努利、德伯努利、德莫弗尔、莫弗尔、贝叶斯贝叶斯第8页,本讲稿共38页帕斯卡(帕斯卡(B.PascalB.Pascal,1623162316621662,法国)法国)费尔马(费尔马(P.de Fermat P.de Fermat,1601160116651665,法国),法国)二人关于赌博中断问题研究的通信,不仅有关二人关于赌博中断问题研究的通信,不仅有关于这个问题的不同解法,还从对一些特殊问题于这个问题的不同解法,还从对一些特殊问题的解答中归纳出了一批范围广泛的
12、结论,并且的解答中归纳出了一批范围广泛的结论,并且在一定程度上揭示了一般方法,这些工作标志在一定程度上揭示了一般方法,这些工作标志着作为一门数学分支的概率论的诞生。着作为一门数学分支的概率论的诞生。第9页,本讲稿共38页惠更斯惠更斯(C.Huygens (C.Huygens,1629162916951695,荷兰,荷兰)论赌博中的推理论赌博中的推理(1657)(1657)第一篇关于概率论的正式论文第一篇关于概率论的正式论文 数学期望:如果数学期望:如果 p p表示一个人获得表示一个人获得一定金额一定金额 s s的概率,则的概率,则 sp sp 称为他称为他的数学期望。的数学期望。第10页,本讲
13、稿共38页雅各雅各伯努利(伯努利(Jacob Bernoulli Jacob Bernoulli,1654165417051705,瑞士),瑞士)猜度术(出版于猜度术(出版于猜度术(出版于猜度术(出版于1713171317131713年)年)年)年)“把概率论建立在稳固数学把概率论建立在稳固数学把概率论建立在稳固数学把概率论建立在稳固数学基础上的首次认真的尝试基础上的首次认真的尝试基础上的首次认真的尝试基础上的首次认真的尝试”:关于惠更斯论赌博中的推理的一个精彩评注关于惠更斯论赌博中的推理的一个精彩评注关于惠更斯论赌博中的推理的一个精彩评注关于惠更斯论赌博中的推理的一个精彩评注 对排列组合理论
14、的深入研究对排列组合理论的深入研究对排列组合理论的深入研究对排列组合理论的深入研究 将排列组合理论运用于概率论将排列组合理论运用于概率论将排列组合理论运用于概率论将排列组合理论运用于概率论 概率论在法律和经济等问题上的应用概率论在法律和经济等问题上的应用概率论在法律和经济等问题上的应用概率论在法律和经济等问题上的应用 伯努利大数定律伯努利大数定律伯努利大数定律伯努利大数定律(大数定律的最早形式大数定律的最早形式大数定律的最早形式大数定律的最早形式),这是占据猜度术全,这是占据猜度术全,这是占据猜度术全,这是占据猜度术全书中心位置的结果,被称为书中心位置的结果,被称为书中心位置的结果,被称为书中
15、心位置的结果,被称为“主命题主命题主命题主命题”,是概率论中的第一个极,是概率论中的第一个极,是概率论中的第一个极,是概率论中的第一个极限定理。雅各限定理。雅各限定理。雅各限定理。雅各 伯努利考虑的是最简单的情形,即在整个试验伯努利考虑的是最简单的情形,即在整个试验伯努利考虑的是最简单的情形,即在整个试验伯努利考虑的是最简单的情形,即在整个试验序列中,某个给定事件出现的概率始终保持为常数序列中,某个给定事件出现的概率始终保持为常数序列中,某个给定事件出现的概率始终保持为常数序列中,某个给定事件出现的概率始终保持为常数 第11页,本讲稿共38页德德莫弗尔莫弗尔(De Moivre(De Moiv
16、re,1667166717541754,法,法国国)论抽签的原理论抽签的原理(1711(1711年发表于哲学学报年发表于哲学学报);机会论机会论(1718(1718,17381738,1756)1756):在对持续赌博:在对持续赌博问题的研究上取得了明显的进步,给出了较清晰问题的研究上取得了明显的进步,给出了较清晰的组合公式,使用了不同的方程,用循环序列来的组合公式,使用了不同的方程,用循环序列来解决问题,并且在用正态逼近来说明问题时使用解决问题,并且在用正态逼近来说明问题时使用了函数,成为拉普拉斯用分析方法研究概率论的了函数,成为拉普拉斯用分析方法研究概率论的先导。;先导。;分析杂论分析杂论
17、(1730)(1730):正态分布:正态分布 第12页,本讲稿共38页贝叶斯贝叶斯(Thomas Bayes(Thomas Bayes,170217021761)1761)1763 1763 An essay towards solving a problem in the doctrine of chances:将概率的概念和推理的方法、公式,扩展将概率的概念和推理的方法、公式,扩展和提高为处理一般科学问题的原理和提高为处理一般科学问题的原理 ;给出了著名的贝叶斯公式给出了著名的贝叶斯公式 ;提出了贝叶斯假设提出了贝叶斯假设 第13页,本讲稿共38页 在书中贝叶斯给出了概率的定义:在书中贝叶
18、斯给出了概率的定义:“任一事件的概率是这样的比值:一个是任一事件的概率是这样的比值:一个是由于这一事件发生应计算的期望的值,一由于这一事件发生应计算的期望的值,一个是会发生的事情的相应的值。机会个是会发生的事情的相应的值。机会(chancechance)我认为就是概率。)我认为就是概率。”第14页,本讲稿共38页几个重要的问题几个重要的问题逆概率(逆概率(inverse probabilityinverse probability)彼得堡悖论彼得堡悖论 Bernoulli-Euler Bernoulli-Euler 关于装错信封的问题关于装错信封的问题 秘书问题秘书问题 布丰(布丰(Buffo
19、nBuffon)投针问题()投针问题(17771777)第15页,本讲稿共38页 今天看来,概率论最初考虑的问题,其样本空间今天看来,概率论最初考虑的问题,其样本空间今天看来,概率论最初考虑的问题,其样本空间今天看来,概率论最初考虑的问题,其样本空间(这一概这一概这一概这一概念是德国数学家冯念是德国数学家冯念是德国数学家冯念是德国数学家冯 米泽斯米泽斯米泽斯米泽斯(von Misses)(von Misses)(von Misses)(von Misses)于于于于1931193119311931年提年提年提年提出的。出的。出的。出的。)都是由有限个元素构成的。随着概率论的发展,都是由有限个元
20、素构成的。随着概率论的发展,都是由有限个元素构成的。随着概率论的发展,都是由有限个元素构成的。随着概率论的发展,这种样本空间的局限性越来越明显。把等可能性思想发展这种样本空间的局限性越来越明显。把等可能性思想发展这种样本空间的局限性越来越明显。把等可能性思想发展这种样本空间的局限性越来越明显。把等可能性思想发展到包含无穷多个元素的样本空间,就产生了几何概率。将到包含无穷多个元素的样本空间,就产生了几何概率。将到包含无穷多个元素的样本空间,就产生了几何概率。将到包含无穷多个元素的样本空间,就产生了几何概率。将概率的古典定义与几何定义稍作比较就会发现,在古典定概率的古典定义与几何定义稍作比较就会发
21、现,在古典定概率的古典定义与几何定义稍作比较就会发现,在古典定概率的古典定义与几何定义稍作比较就会发现,在古典定义里,只有不可能事件的概率才是,而在几何定义中,义里,只有不可能事件的概率才是,而在几何定义中,义里,只有不可能事件的概率才是,而在几何定义中,义里,只有不可能事件的概率才是,而在几何定义中,概率的事件未必是不可能的概率的事件未必是不可能的概率的事件未必是不可能的概率的事件未必是不可能的 第16页,本讲稿共38页三、概率论的发展分析概率论(三、概率论的发展分析概率论(1818世世纪末纪末1919世纪末)世纪末)从从1818世纪末到世纪末到1919世纪末的约一个世纪的时间世纪末的约一个
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