函数值域方法汇总教学ppt课件.ppt

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1、l求函数值域方法很多，常用配方法、换求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。行总结。例例1 1 求函数求函数如图，

2、如图，y-3/4,3/2.y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，值域问题，可用配方法或图像法求解。可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2例2 求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。别式和单调性法求解。解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边1/23-10,故1/2.当2y-10,即y1/2时，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0得3/10y1/2,综上所得，原函数的值域

3、为y3/10,1/2.解法2：（函数的单调性法）是增函数，u取最小值时，y也取最小值。原函数的值域为yy3/10,13/10,12 2）例3 求函数 的反函数的定义域.分析：函数分析：函数f(x)f(x)的反函数的定义域就是原函数的的反函数的定义域就是原函数的 值域，可用不等式法求解，可用不等式法求解。解：变形可得反函数的定义域为(-1,1)。例例4 4 求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)y=6x2-2x3,(0 x3);(2)若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围（99年高考题）。分析：均值不等式可以解决诸多特殊条件的函数值域问题，变形恰当，柳暗花明。(1)解：原函数可变

4、形为：当且仅当x/2=3-x时，即x=2时取等号。故在0 x0,故y=log1/2u的定义域为（0，2上的减函数，即原函数值域的为y-1,+)。分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。(1)可用配方法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。解法1：不难看出y0,且可得定义域为3x5,原函数变形为：例7 求下列函数的值域：（1）y=x-3+5-x;(2)y=x-3-5-x.由x3,5知，-x2+8x-15 0,1,即当x=4时，ymax=2，当x=3或5时，ymin=2,故原函数的值域为2，2。解法2：(判别式法).两边平方移项得:y2-2=2(x-3)(5-x),再平方整

5、理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-20,y看成常数,方程有实根的条件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4)0,注意到y0得y2-40即0y4而y2-20即有2y2,y2,2.(2)解：由y=x-3-5-x得定义域为x3,5.y=x-3在3，5上是单调增函数，y=-5-x在3,5上也是单调增函数。y=x-3-5-x在3，5上是增函数，当x=3时，ymin=-2,当x=5时，ymax=2,故原函数的值域为y-2,2.例8 已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y),求 的最大值与最小值。分析：即求圆上的点P(x,y)到原点(0,0)的斜率的最值，

6、可利用数形结合法求解。xyoPC解：圆C方程为 (x-2)2+y2=3，的最值即求圆上的点P到原点的斜率的最值。设y=kx,如图，显然，当直线y=kx与圆C相切时k有最值，容易得出其最大与最小值分别为3，-3.例9 已知圆C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。分析：本题可转化采用圆的参数方程表达，利用三角函数的有界性解决或在二元二次方程的约束条件下，求x+y+4的线性规划。解法1：条件可化为(x-2)2+(y+3)2=2把此圆化为参数方程(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1解法2（线性规划）x,y是圆C:(x-2)2+(y+3)2=2上的点，设x+y+4=z,

7、则y=-x+(z-4),z-4可看作为直线L:x+y+4-z=0在y轴上的截距，作直线y=-x并平移，当直线L:x+y+4-z=0和圆C相切时，z-4有最大值和最小值。(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1xyoC(2,-3)y=-x例10 求函数 的值域。分析：利用三角函数的有界性较数形结合为点(2,0)与点(cosx,-sinx)连线的斜率的过程要简单。解：将原函数化为sinx+ycosx=2y例11 求函数y=x2-2x+10+x2+6x+13的值域。分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成为x轴上点P

8、(x,0)与A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在x轴上求作一点P与两定点A,B的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。如图，可求A关于x轴对称点A1(1,-3)连结A1B交x轴y于P,则P(x,0)为所求，可证明解：函数变形为y=(x-1)2+(0-3)2+(x+3)2+(0-2)2.所以原函数值域的为y41,+).高中地理（必修）下册一、港口的建设港口是具有一定面积的水域和陆域，供船泊出入和停泊、货物和旅客集散的场所。2.发展：公元前2700多年前产业革命目前中国：两千年前新中国成立现在3.分类按照形成的方式可分为按照用途分天然港口人工港口商港军港渔港避风港1.概念：4.关

9、于上海港(1)地理位置（见图1图2图3）(2)地貌特征(3)区位因素自然因素经济腹地(见图)依托于城市自然因素决定点的位置；经济腹地影响点的兴衰；城市促进点的发展。区位名称区位类型对上海港建设的影响陆域自然因素长江三角洲地势平坦，为港口、设备、建筑以及上海市合理布局提供了有利条件上 海 港为 我 国 第一 大 港，是 多 种 因素 综 合 作用的结果水域长江、黄浦江江宽水深，为船舶入口及航道和抛锚提供所需的水域空间，以及提供淡水腹地经济因素中国经济最发达地区，这是上海港进一步发展的重要基础城市上海市雄厚的人、财、物优势对港口建设和发展具有重要作用（2）交通运输网中的点，如港口、车站、航空站等是

10、的集散地，是完成的重要环节。（3）简述地势平坦宽阔、坡度极缓的地形对港口建设的影响。有利方面不利方面（4）上海港发展成为我国第一大港的最重要的原因是（5）自然因素对港口区位选择的影响是怎样变化的？港口DCAFEB提供淡水提供空间人财物优势为港口建设提供用地港口兴衰的重要条件读影响港口的主要区位因素示意图，回答：（1）填出图中字母所代表的区位因素名称：A-B-CD-E-F（2）交通运输网中的点，如港口、车站、航空站等是客货流的集散地，是完成交通运输过程的重要环节。（3）简述地势平坦宽阔、坡度极缓的地形对港口建设的影响。有利方面为港口设备、建筑、城市布局提供条件不利方面水流分叉多，导致泥沙淤塞河道

11、（4）上海港发展成为我国第一大港的最重要的原因是经济腹地是中国经济发达地区；上海市是我国最大的综合性工业城市和外贸基地（5）自然因素对港口区位选择的影响是怎样变化的？随着科技和经济发展，自然因素对港口区位选择的影响越来越小，但仍是一个重要因素。港口DCAFEB提供淡水提供空间人财物优势为港口建设提供用地港口兴衰的重要条件读影响港口的主要区位因素示意图，回答：（1）填出图中字母所代表的区位因素名称：A自然因素B经济因素C水域D域陆E城市依托F经济腹地读上海港位置示意图，填空：1.上海港是长江三角洲上的一个港，即可以兼作和的港口，主要港区沿分布；读上海港位置示意图，填空：1.上海港是长江三角洲上的

12、一个河口港，即可以兼作客运和货运的港口，主要港区沿黄浦江分布；读上海港位置示意图，填空：1.上海港是长江三角洲上的一个河口港，即可以兼作客运和货运的港口，主要港区沿黄浦江分布；2.上海港的经济腹地是中国的地区，上海港通过和铁路、公路同全国各地相连；读上海港位置示意图，填空：1.上海港是长江三角洲上的一个河口港，即可以兼作客运和货运的港口，主要港区沿黄浦江分布；2.上海港的经济腹地是中国的经济发达地区，上海港通过长江干支流和铁路、公路同全国各地相连；读上海港位置示意图，填空：1.上海港是长江三角洲上的一个河口港，即可以兼作客运和货运的港口，主要港区沿黄浦江分布；2.上海港的经济腹地是中国的经济发

13、达地区，上海港通过长江干支流和铁路、公路同全国各地相连；3.从上海的区位可以看出，建设港口时要考虑其、停泊、等自然条件，以及，等社会经济条件。读上海港位置示意图，填空：1.上海港是长江三角洲上的一个河口港，即可以兼作客运和货运的港口，主要港区沿黄浦江分布；2.上海港的经济腹地是中国的经济发达地区，上海港通过长江干支流和铁路、公路同全国各地相连；3.从上海的区位可以看出，建设港口时要考虑其航行、停泊、筑港等自然条件，以及腹地，城市等社会经济条件。（沪江）1 图 中 河 流 的 干 流 名 称 叫 ，自南向北注入（或）。2图中表示的分布，表示的分布。3从上海港的区位可看出，建设港口时要考虑其、停泊

14、、等自然条件，以及、腹地等经济和社会条件。读上海港位置图，回答：小结前言:类型：_,_,_影响因素：_,_,_,_港口的建设概念：区位选择：自然条件：_,_,_经济和社会条件：_,_前言:类型：港口,车站,航空港影响因素：经济,社会,技术,自然港口的建设概念：具有一定面积的水域和陆域，供船舶出入和停泊、货物和旅客集散的场所区位选择：自然条件：航行,停泊,筑港经济和社会条件:腹地,城市小结上海港的区位条件（1）是_上的港，兼作_港，主要港区沿_分布。（2）_是中国经济_地区，包括_等省市。（3）以_为依托。上海港的区位条件（1）是河口上的港，兼作海港，主要港区沿黄浦江分布。（2）上海是中国经济发

15、达地区，包括川、云、鄂、湘、赣、皖、苏沪等省市。（3）以上海市为依托。轻松一下使用集装箱装运货物，可直接在发货人的仓库装货，并运送到收货人的仓库卸货。中途更换车船时，不必从箱内取出换装，节省包装材料和费用，减少货物搬运次数，有利于实现杂件货物装卸的机械化和自动化，提高装卸效率，节约劳力，加速车船周转，提高港口、车站的通过能力，并保证货物的质量。集装箱-是货物运输中一种专供周转使用的大型金属容器，有通用型和专用型两种。通用型用于转运一般包装货物，专用型用于装运液体货物、易腐货物等。集装箱码头上海港已有几百年悠久历史的上海港，位于中国大陆海岸线的中心，扼长江入海之咽喉，面对海浩瀚的太平洋，同时又处

16、于长江东西运输通道与海上运输通道的交汇点。地址位置适中，腹地经济发达，集疏渠道畅通。有人曾这样形象地比喻：中国大陆18000多公里的海岸线象一张弓，6300公里黄金水道的长江象一支箭。上海港，则正处在这张弓和箭的支点上，上海最优越的地理条件是水上交通的便利，水陆相连，直通大海。上海典型的以港兴商，以商而兴市的城市。上海港是中国第一大港，也是世界上最大的港口之一。上海港的港政管辖范围包括长江口、黄浦江水域和杭州湾北岸水域，岸线总长达240公里，港区总面积3600平方公里。上海港在上海乃至中国的经济发展中发挥着重要的作用。上海物资总量的60%和上海口岸外贸进口物资的99%都通过上海港。你知道吗？上海港的位置上海港的经济腹地请找出上海港的经济腹地所包括的主要省级行政单位？沪、苏、皖、赣、鄂、湘、渝、川上海港的码头上海港的码头