奥数班六年级下册第9讲--探索规律综合课件.pptx

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1、六年级奥数班第9讲 探索规律综合【知识点拨】一、找规律的解题思路：给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。二、常见的特例1.平方数 ：1，4，9，16，25.立方数:1，8，27，64，125.2.等差数列：如果一个等差数列的首项为，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：等差数列前N项的和=（首项+末项）项数23.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8,13.例1：小静从出生起，每年过生日都会

2、有一个插着蜡烛的生日蛋糕,蜡烛的根数代表她的年龄。到今年为止，她已经有276根蜡烛了。小静今年芳龄几何?请简述理由。【典型例题】等差数列的和=（首项末项）项数2（1+x）x2=276解：设小静今年x岁。1+23+4+x=276（1+x）x=552552=2324x=23【典型例题】12+23+34+1011=44044012+23+34+n(n+1)=101102102103+200201=（12+23+34+200201）（12+23+34+100101）【典型例题】1个2个3个4个1+23+4+（）等于或小于100尝试：1+23+4+13=911+23+4+1314=105第100个分数是

3、第14组的第9个数分母：分子：141=159【典型例题】例4：将整数1，2，3，按如图所示的方式排列，这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7则第14次转弯是（）转弯次数12345678对应的数235710131721122334489101112131421263137435057556677 3=121 7=23113=34121=45131=56143=67157=781(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【典型例题】例5：有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针方向，第一次跳1步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，又跳到

4、1号位置这样一直进行下去，哪几号位置永远跳不到？次数位置122431455464758194102111121次数位置132144151165174184195201214222231241答：3号和6号位置永远跳不到【典型例题】例6：自然数按照一定规律排成下表，那么第100行第3个是多少？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .1=1第1行的最后一个数：3=1+26=1+2+310=1+2+3+4第2行的最后一个数：第3行的最后一个数：第4行的最后一个数：第99行的最后一个数：1+2+3+4+99=4950第100行的第3个数：49503=4953【课堂精练】965【课堂精练】102填空

5、一串珠子，按照3颗黑珠、2颗白珠、3颗黑珠、2颗白珠的顺序排列，则第1998颗珠子是（）色的。有一列数：1，2，3，5，8，13，21，从第3个数起，每个数都是前面两个数的和。在前2005个数中，偶数有（）个。观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球（）个。小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111111111111的结果吗？答案是()。71=7，72=49，73=34374=2401，,根据上述算式中的规律，你认为72

6、006的个位数字是()。黑每3个数中有2个奇数，1个偶数20053=668组1个6681998（32）=399组3个每10个球为1组200410=200组4个32002=602个60212345678987654321每4个数为1组，个位数字分别是7、9、3、120064=501组2个9【课堂精练】113填空如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接点的蛛丝之间共有（）个交点。用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。图1至图4是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）。那么，表示P,Q的有4个组合图形可供选择，其中，正确的是()6+5+4+3+2+

7、1=2121P：Q：2【课堂精练】123填空如图,一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人。像这样的（）张桌子拼起来可以坐40人。(按照下面的画法，如果画6个正方形,能得到（）直角三角形;如果要 得到100个直角三角形,要画（）个正方形;如果画n个正方形,能得到（）个直角三角形。把边长为1 cm的正方形按下图那样1层、2层、3层.拼成各种图形。如果这个图形有4层,则它的周长是（）cm;如果这个图形有n层,则它的周长是（）cm。N张桌子：（2n2）人2n2=40n=191904812203964（n1）481216124n【课堂精练】13组数分子分母的和122334

8、45566722001=2003第2002组1+23+4+2001+2=40060044006004【杯赛试题】145.我们把“n个相同的数a相乘”记为“an”，例如23=222=8。(1)计算：25=（），53=（），(2)观察以下等式：(x-1)(x+l)=X2-1(r-l)(x2+x+1)=x31(x-l)(X3+x2+X+1)=X4-1由上述等式的规律，我们可以猜测（x-1）(xn-1+xn2+x+1)=（）(3)利用(2)中得到的结论计算：(32011+32010+3+1)=（）32125xn1(32011+32010+3+1)(31)=320121(32011+32010+3+1)Thanks！