控制系统的稳定性分析 (2)精.ppt
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1、控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析(2)MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答第1页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答本章主要内容本章主要内容n n原理要点n n11.1 系统稳定性的MATLAB直接判定 n n11.1.1 MATLAB直接判定的相关函数n n11.1.2 MATLAB直接判定实例n n11.2 系统稳定性的MATLAB图解判定n n11.2.1 MATLAB图解判定的相关函数n n11.2.2 MATLAB图解判定实例n n11.3 MATLAB L
2、TI Viewer稳定性判定实例第2页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答原理要点系统稳定的概念 经典控制分析中,关于线性定常系统稳定性的概念是:若控制系统在初始条件和扰动作用下,其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点),则称该系统是稳定的。反之,如果控制系统受到扰动作用后,其瞬态响应随时间的推移而发散,输出呈持续振荡过程,或者输出无限制地偏离平衡状态,则称该系统是不稳定的。第3页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答原理要点系统稳定的意义 系
3、统稳定性是系统设计与运行的首要条件。只有稳定的系统,才有价值分析与研究系统自动控制的其它问题,例如只有稳定的系统,才会进一步计算稳态误差。所以控制系统的稳定性分析是系统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析与频率分析的前提。对一个稳定的系统,还可以用相对稳定性进一步衡量系统的稳定程度。第4页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答 系统的相对稳定性越低,系统的灵敏性和快速性越强,系统的振荡也越激烈。第5页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答原理要点系统特征多项式 设线
4、性定常系统闭环传递为:式中,称为系统特征多项式。第6页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答为系统特征方程。第7页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答原理要点系统稳定的判定 对于线性连续系统,如果系统的所有特征根(极点)的实部为负,则系统是稳定的;如果有实部为零的根,则系统是临界稳定的(在实际工程中视临界稳定系统为不稳定系统);反之,如有正实部的根,则系统不稳定。线性连续系统稳定的充分必要条件是:描述该系统的微分方程的特征方程的根全具有负实部,即第8页,本讲稿共
5、46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答 全部根在左半复平面内。或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s平面内。线性离散系统稳定的充分必要条件是:如果闭环线性离散系统的特征方程根或者闭环脉冲传递函数的极点为则当所有特征根的模都小于1时,即 该线性离散系统是稳定的:如果模的值大于1时,则该线性离散系统是不稳定的。第9页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答原理要点其它稳定性判据 除上述判据之外,还有很多其它判据(其它分析方法中,后面各章将阐述)从各个不同的角度对系统的稳定性加
6、以判别,说明系统稳定性是系统能够成立与运行的首要条件。第10页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答11.1 系统稳定性的 MATLAB直接判定第12页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答本节主要内容本节主要内容n n11.1.1 MATLAB直接判定的相关函数n n11.1.2 MATLAB直接判定实例第13页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答 由系统的稳定判据可知,实际上是判定系统闭环特征
7、方程的根的位置。其前提需要求出特征方程的根。MATLAB提供了与之相关的函数,见表11.1:第14页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答表11.1 判定系统稳定的MATLAB函数p=eig(G)p=eig(G)求取矩阵特征根。系统的模型求取矩阵特征根。系统的模型GG可以是传递函数、状态方程可以是传递函数、状态方程和零极点模型,可以是连续或和零极点模型,可以是连续或离散的离散的 P=pole(G)/Z=zero(G)P=pole(G)/Z=zero(G)分别用来求系统的极点和零点。分别用来求系统的极点和零点。GG是已经定义的系统
8、数学模型是已经定义的系统数学模型 p,z=pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)求系统的极点和零点。求系统的极点和零点。syssys是是定义好的系统数学模型定义好的系统数学模型 r=roots(P)r=roots(P)求特征方程的根。求特征方程的根。P P是系统闭是系统闭环特征多项式降幂排列的系数环特征多项式降幂排列的系数向量向量 第15页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答11.1.2MATLAB直接判定实例直接判定实例例1:已知系统闭环传递函数为用MATLAB判定 稳定性。num=1 0 2 1;num=1 0
9、2 1;den=1 2 8 12 20 16 16;den=1 2 8 12 20 16 16;G=tf(num,den)G=tf(num,den)%得到系统模型得到系统模型第16页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答Transfer function:Transfer function:s3+2 s+1 s3+2 s+1-s6+2 s5+8 s4+12 s3+20 s2+16 s+16s6+2 s5+8 s4+12 s3+20 s2+16 s+16 p=eig(G)p=eig(G)%求系统的特征根求系统的特征根p=p=0.0
10、000+2.0000i 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000+1.0000i -1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000i-1.0000-1.0000i 0.0000+1.4142i 0.0000+1.4142i 0.0000-1.4142i 0.0000-1.4142i p1=pole(G)p1=pole(G)%求系统的极点求系统的极点第17页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答p1=p1=0.0000+2.0000i 0.0000+2.00
11、00i 0.0000-2.0000i 0.0000-2.0000i-1.0000+1.0000i-1.0000+1.0000i -1.0000-1.0000i -1.0000-1.0000i 0.0000+1.4142i 0.0000+1.4142i 0.0000-1.4142i 0.0000-1.4142i r=roots(den)r=roots(den)%求系统特征方程的根求系统特征方程的根r=r=0.0000+2.0000i 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000+1.0000i -1.0000+1.0000i -1.00
12、00-1.0000i -1.0000-1.0000i 0.0000+1.4142i 0.0000+1.4142i 0.0000-1.4142i 0.0000-1.4142i第18页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答 系统特征根有2个是位于s左半平面的,而4个位于虚轴上。由于有位于虚轴的根,系统是临界稳定的。在实际工程应用上看,系统可认为是不稳定的。分析:由不同MATLAB函数求得的系统特征方程根是一致的。在需要时根据情况选择使用。第19页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在
13、线交流,有问必答例2:给定系统如图11.1,给出MATLAB程序判 定系统是否稳定,要求程序给出适当提 示。第20页,本讲稿共46页MATLAB与控制系统仿真实践,北京航空航天大学出版社,2009.8.在线交流,有问必答um0=1 3;um0=1 3;den0=2 4 5 8 10;den0=2 4 5 8 10;G=tf(num,den);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);Gc=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,v);num,den=tfdata(Gc,v);r=roots(den);r=roots(den);disp(disp(系统
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