画法几何及土木工程制图土木工程制图课件.pptx

《画法几何及土木工程制图土木工程制图课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《画法几何及土木工程制图土木工程制图课件.pptx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章第一章 点点 1目目 录录1-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影1-2 点在三投影面体系中的投影1-3 两点的相对位置和无轴投影图1-4 点的辅助投影第一章第一章 点点 21-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 一、点的投影一、点的投影一、点的投影一、点的投影 空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有点的一个投影不能确定该点在空间的位置。点的一个投影不能确定该点在空间的位置。点的一个投影不能确定该点在空

2、间的位置。点的一个投影不能确定该点在空间的位置。规定：规定：规定：规定：表示空间的点用大写字表示空间的点用大写字表示空间的点用大写字表示空间的点用大写字母标记，如母标记，如母标记，如母标记，如A A A A；表示点的投影用相；表示点的投影用相；表示点的投影用相；表示点的投影用相应的小写字母，如应的小写字母，如应的小写字母，如应的小写字母，如a a 。动画第一章第一章 点点 31-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 二、两投影面体系二、两投影面体系二、两投影面体系二、两投影面体系 多面正投影法通常是用两多面正投影法通常是用两多面正投影法通常是用两多面正投影法通常是用两个

3、互相垂直的投影面，作出个互相垂直的投影面，作出个互相垂直的投影面，作出个互相垂直的投影面，作出点的两个投影来确定该点在点的两个投影来确定该点在点的两个投影来确定该点在点的两个投影来确定该点在空间的位置空间的位置空间的位置空间的位置 。第一章第一章 点点 41-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 二、两投影面体系二、两投影面体系二、两投影面体系二、两投影面体系 水平放置的投影面称为水平放置的投影面称为水平放置的投影面称为水平放置的投影面称为水平水平水平水平投影面投影面投影面投影面，简称水平面，常标以，简称水平面，常标以，简称水平面，常标以，简称水平面，常标以H H H

4、H。竖直放置的与竖直放置的与竖直放置的与竖直放置的与H H H H面垂直的面垂直的面垂直的面垂直的投影面称为投影面称为投影面称为投影面称为正立投影面正立投影面正立投影面正立投影面，简称，简称，简称，简称正面，常标以正面，常标以正面，常标以正面，常标以V V V V。第一章第一章 点点 51-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 三、两投影面体系与空间直角坐标系三、两投影面体系与空间直角坐标系三、两投影面体系与空间直角坐标系三、两投影面体系与空间直角坐标系 H H 面和面和面和面和V V V V 面构成两投影面面构成两投影面面构成两投影面面构成两投影面体系（简称两面体系）

5、，它包体系（简称两面体系），它包体系（简称两面体系），它包体系（简称两面体系），它包含了确定空间点所必须的三个含了确定空间点所必须的三个含了确定空间点所必须的三个含了确定空间点所必须的三个向度，即左右、前后、上下三向度，即左右、前后、上下三向度，即左右、前后、上下三向度，即左右、前后、上下三个方向上的尺度。个方向上的尺度。个方向上的尺度。个方向上的尺度。在两面体系中建立空间在两面体系中建立空间在两面体系中建立空间在两面体系中建立空间直角坐标系（直角坐标系（直角坐标系（直角坐标系（OX OX OX OX 轴、轴、轴、轴、OYOYOYOY轴、轴、轴、轴、OZOZOZOZ 轴）。空间点的位置用三个坐

6、轴）。空间点的位置用三个坐轴）。空间点的位置用三个坐轴）。空间点的位置用三个坐标（标（标（标（x x x x，y y y y，z z z z）表示。）表示。）表示。）表示。第一章第一章 点点 61-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 四、四个分角四、四个分角四、四个分角四、四个分角 实际上投影面是可以无限扩展实际上投影面是可以无限扩展实际上投影面是可以无限扩展实际上投影面是可以无限扩展的，若把的，若把的，若把的，若把H H H H面向后、面向后、面向后、面向后、V V V V面向下扩展面向下扩展面向下扩展面向下扩展出出出出H H H H0 0 0 0 和和和和V V

7、V V0 0 0 0，无限空间便被分成了，无限空间便被分成了，无限空间便被分成了，无限空间便被分成了四部分，每一部分称为一个四部分，每一部分称为一个四部分，每一部分称为一个四部分，每一部分称为一个分角分角分角分角，依次为第依次为第依次为第依次为第、分角。分角。分角。分角。第一章第一章 点点 71-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 五、点的两面投影五、点的两面投影五、点的两面投影五、点的两面投影 将点将点A A 放在第放在第分角中进行投分角中进行投影，向影，向H H 面投射得面投射得a，称为点，称为点A 的的水平投影或水平投影或H H 面投影。将点面投影。将点A A向

8、向V V 面投射得面投射得a，称为点称为点A A 的正面投影的正面投影或或V V 面投影。面投影。动画第一章第一章 点点 81-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 画法几何中规定：标记画法几何中规定：标记画法几何中规定：标记画法几何中规定：标记V V V V 面投面投面投面投影，要在小写字母的右上角加一撇，影，要在小写字母的右上角加一撇，影，要在小写字母的右上角加一撇，影，要在小写字母的右上角加一撇，如如如如aa；H H H H面投影则不加一撇，如面投影则不加一撇，如面投影则不加一撇，如面投影则不加一撇，如a a 。点点点点A A A A在空间的位置被其两个在空间的位

9、置被其两个在空间的位置被其两个在空间的位置被其两个投影投影投影投影a a和和和和aa唯一确定，因为两个投影唯一确定，因为两个投影唯一确定，因为两个投影唯一确定，因为两个投影反映了三个方向的坐标反映了三个方向的坐标反映了三个方向的坐标反映了三个方向的坐标(x(x(x(xA A A A，y y y yA A A A，z z z zA A A A)。点。点。点。点A A A A可表述为可表述为可表述为可表述为A(A(A(A(a a，aa)。第一章第一章 点点 91-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 六、两投影面体系的展开六、两投影面体系的展开六、两投影面体系的展开六、两投

10、影面体系的展开 画投影图时，需要把互相垂直画投影图时，需要把互相垂直画投影图时，需要把互相垂直画投影图时，需要把互相垂直的两个投影面展开成一个平面。画的两个投影面展开成一个平面。画的两个投影面展开成一个平面。画的两个投影面展开成一个平面。画法几何规定两面体系的展开方法是：法几何规定两面体系的展开方法是：法几何规定两面体系的展开方法是：法几何规定两面体系的展开方法是：V V V V 面不动，面不动，面不动，面不动，H H H H 面绕面绕面绕面绕OX OX OX OX 轴向下旋转轴向下旋转轴向下旋转轴向下旋转90909090角。角。角。角。第一章第一章 点点 101-1 1-1 点在两投影面体系

11、中的投影点在两投影面体系中的投影 由于投影面是无限大的，在投由于投影面是无限大的，在投由于投影面是无限大的，在投由于投影面是无限大的，在投影图中毋需画出其边界线影图中毋需画出其边界线影图中毋需画出其边界线影图中毋需画出其边界线 。投影面展开后，投影面展开后，投影面展开后，投影面展开后，点点点点A A A A的两投影的两投影的两投影的两投影a a和和和和aa处于同一条垂直于处于同一条垂直于处于同一条垂直于处于同一条垂直于OXOX 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线上，此线称为投影连线，即上，此线称为投影连线，即上，此线称为投影连线，即上，此线称为投影连线，即 a aa a OXOX。第一章第一章

12、点点 111-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 七、点的两面投影规律七、点的两面投影规律七、点的两面投影规律七、点的两面投影规律 1.1.1.1.两投影的连线垂直于投影轴，两投影的连线垂直于投影轴，两投影的连线垂直于投影轴，两投影的连线垂直于投影轴，a aa a OX OX 。2.2.2.2.空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另一空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另一空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另一空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另一投影面的距离投影面的距离投影面的距离投影面的距离,即即即即 aaaaX X=A a=y=A a

13、=yA A，a a a aX X=A a=z=A a=zA A 。第一章第一章 点点 121-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 例例1-1 点点A A 的坐标的坐标x xA A、y yA A、z zA A 分别为分别为5 5、3 3、4 4个单位，个单位，试画出点试画出点A A 的两面投影图。的两面投影图。第一章第一章 点点 131-1 1-1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 例例例例1-21-21-21-2 试画出例试画出例试画出例试画出例1-11-11-11-1中点中点中点中点A A A A 的立体示意图。的立体示意图。的立体示意图。的立体示意

14、图。第一章第一章 点点 141-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 确定点在空间的位置，如前所述，有两个投确定点在空间的位置，如前所述，有两个投确定点在空间的位置，如前所述，有两个投确定点在空间的位置，如前所述，有两个投影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个投影往往不能确定其形状。解决的办法是投影往往不能确定其形状。解决的办法是投影往往不能确定其形状。解决的办法是投影往往不能确定其形状。解决的办法是 设置第设置第设置第设置第三个投影面，作出

15、第三个投影。三个投影面，作出第三个投影。三个投影面，作出第三个投影。三个投影面，作出第三个投影。第一章第一章 点点 151-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立 在两面体系的基础上，包含在两面体系的基础上，包含在两面体系的基础上，包含在两面体系的基础上，包含OYOYOYOY 轴和轴和轴和轴和OZOZOZOZ 轴作出第三个投影面轴作出第三个投影面轴作出第三个投影面轴作出第三个投影面侧立投影侧立投影侧立投影侧立投影面面面面（简称侧面），又称（简称侧面），又称（简称侧面），又称（简称侧面

16、），又称W W W W 面。面。面。面。W W W W 面与面与面与面与H H H H、V V V V 面相互垂直并一起构成三投影面体面相互垂直并一起构成三投影面体面相互垂直并一起构成三投影面体面相互垂直并一起构成三投影面体系，简称三面体系。系，简称三面体系。系，简称三面体系。系，简称三面体系。W W W W 面能反映前后、面能反映前后、面能反映前后、面能反映前后、上下两个方向的尺度上下两个方向的尺度上下两个方向的尺度上下两个方向的尺度。第一章第一章 点点 161-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 二、八个卦角二、八个卦角二、八个卦角二、八个卦角 在扩展在扩展在扩展

17、在扩展H H H H、V V V V 面的基础上，再面的基础上，再面的基础上，再面的基础上，再扩展扩展扩展扩展W W W W 面，得到面，得到面，得到面，得到V V V V 面后的面后的面后的面后的W W W W 面的面的面的面的延展部分延展部分延展部分延展部分W W W W0 0 0 0，从而把空间分成八，从而把空间分成八，从而把空间分成八，从而把空间分成八个卦角（也称卦限）。个卦角（也称卦限）。个卦角（也称卦限）。个卦角（也称卦限）。W W W W、W W W W0 0 0 0面面面面的左方为第的左方为第的左方为第的左方为第、卦卦卦卦角，右方为第角，右方为第角，右方为第角，右方为第、卦卦卦

18、卦角，投影轴的指向即坐标轴的正角，投影轴的指向即坐标轴的正角，投影轴的指向即坐标轴的正角，投影轴的指向即坐标轴的正负向。负向。负向。负向。第一章第一章 点点 171-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 三、点的三面投影三、点的三面投影三、点的三面投影三、点的三面投影 把点把点把点把点A A A A放在第放在第放在第放在第卦角中进行卦角中进行卦角中进行卦角中进行投射。在投射。在投射。在投射。在H H H H、V V V V 面上得到了面上得到了面上得到了面上得到了a a、aa，又从左向右投射，在，又从左向右投射，在，又从左向右投射，在，又从左向右投射，在W W W W

19、面面面面上得到点上得到点上得到点上得到点A A A A的第三投影的第三投影的第三投影的第三投影aa，称，称，称，称为侧面投影或为侧面投影或为侧面投影或为侧面投影或W W W W 面投影。面投影。面投影。面投影。它它它它反映了点反映了点反映了点反映了点A A A A的前后及上下两个坐的前后及上下两个坐的前后及上下两个坐的前后及上下两个坐标，即标，即标，即标，即aa（y yA A，z zA A）。动画第一章第一章 点点 181-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 aaaaZ Z=a a a aY Y =A aA a=x xA A，反映反映反映反映点点点点A A A A到到

20、到到W W W W 面的距离面的距离面的距离面的距离；aaaaZ Z=a a a aX X =A aA a=y yA A，反映反映反映反映点点点点A A A A到到到到V V V V 面的距离；面的距离；面的距离；面的距离；aaaaY Y=aa aaX X =A aA a=z zA A，反映反映反映反映点点点点A A A A到到到到H H H H 面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。用三个投影表达点用三个投影表达点用三个投影表达点用三个投影表达点A A A A 的位置的位置的位置的位置时，可写成时，可写成时，可写成时，可写成A A A A（a a ，aa，aa）。第一章第一章 点点 191

21、-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 与两面体系一样，实际画投影与两面体系一样，实际画投影与两面体系一样，实际画投影与两面体系一样，实际画投影图时需要把三个投影面展开成一个图时需要把三个投影面展开成一个图时需要把三个投影面展开成一个图时需要把三个投影面展开成一个平面。平面。平面。平面。V V V V 面不动，面不动，面不动，面不动，H H H H 面绕面绕面绕面绕OXOXOXOX 轴向轴向轴向轴向下旋转下旋转下旋转下旋转90909090角，角，角，角，W W W W 面绕面绕面绕面绕OZOZOZOZ 轴向右轴向右轴向右轴向右旋转旋转旋转旋转90909090角。此时角。

22、此时角。此时角。此时OYOYOYOY 轴被轴被轴被轴被“一分一分一分一分为二为二为二为二”，随，随，随，随H H H H 面的轴记为面的轴记为面的轴记为面的轴记为OYOYOYOYH H H H，随，随，随，随 W W W W 面的轴记为面的轴记为面的轴记为面的轴记为OYOYOYOYW W W W 。（点击鼠标看右图，它是不画投影面边框（点击鼠标看右图，它是不画投影面边框时点时点A A 的三面投影图。）的三面投影图。）第一章第一章 点点 201-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 三、点的三面投影图三、点的三面投影图三、点的三面投影图三、点的三面投影图 给出空间点的三个

23、坐标，就给出空间点的三个坐标，就给出空间点的三个坐标，就给出空间点的三个坐标，就可按前述点的投影规律画出点的可按前述点的投影规律画出点的可按前述点的投影规律画出点的可按前述点的投影规律画出点的三面投影图；反之，由点的三面三面投影图；反之，由点的三面三面投影图；反之，由点的三面三面投影图；反之，由点的三面投影图应能想象出点的空间的位投影图应能想象出点的空间的位投影图应能想象出点的空间的位投影图应能想象出点的空间的位置。置。置。置。点在三面体系中的位置有：点在三面体系中的位置有：点在三面体系中的位置有：点在三面体系中的位置有：在各卦角间、在各投影面内和在在各卦角间、在各投影面内和在在各卦角间、在各

24、投影面内和在在各卦角间、在各投影面内和在各投影轴上等情况，它们都遵守各投影轴上等情况，它们都遵守各投影轴上等情况，它们都遵守各投影轴上等情况，它们都遵守相同的投影规律。相同的投影规律。相同的投影规律。相同的投影规律。第一章第一章 点点 211-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 四、由点的两个投影求作第三投影四、由点的两个投影求作第三投影四、由点的两个投影求作第三投影四、由点的两个投影求作第三投影 分析点分析点分析点分析点A A A A的三个投影的三个投影的三个投影的三个投影a a(x(x(x(xA A A A,y,y,y,yA A A A)、aa(x(x(x(xA

25、A A A,z,z,z,zA A A A)、a(a(y y y yA A A A,z,z,z,zA A A A)，可知，三个投可知，三个投可知，三个投可知，三个投影中的任意两个，都包含有确定该点影中的任意两个，都包含有确定该点影中的任意两个，都包含有确定该点影中的任意两个，都包含有确定该点空间位置所必须的空间位置所必须的空间位置所必须的空间位置所必须的x x x x、y y y y、z z z z 三个坐标，三个坐标，三个坐标，三个坐标，因此，由点的两个投影可以作出第三因此，由点的两个投影可以作出第三因此，由点的两个投影可以作出第三因此，由点的两个投影可以作出第三投影。投影。投影。投影。第一章

26、第一章 点点 221-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影例例例例1-31-3 如图所示，已知点如图所示，已知点如图所示，已知点如图所示，已知点A A的两个投影的两个投影的两个投影的两个投影 a a及及及及a a，求作，求作，求作，求作a a。（利用分规截量或圆规画弧作图，点击鼠标可切换。）（利用分规截量或圆规画弧作图，点击鼠标可切换。）（利用分规截量或圆规画弧作图，点击鼠标可切换。）（利用分规截量或圆规画弧作图，点击鼠标可切换。）第一章第一章 点点 231-2 1-2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影例例例例1-31-3 如图所示，已知点如图所示，已知

27、点如图所示，已知点如图所示，已知点A A的两个投影的两个投影的两个投影的两个投影 a a及及及及a a，求作，求作，求作，求作a a。(利用利用45分角线或分角线或45斜线作图）斜线作图）第一章第一章 点点 241-3 1-3 两点的相对位置和无轴投影图两点的相对位置和无轴投影图 一、两点的相对位置一、两点的相对位置一、两点的相对位置一、两点的相对位置 通常判别两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基通常判别两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基通常判别两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基通常判别两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基准点，判断另一点（即比较点）在基准点之左（或

28、右）、之准点，判断另一点（即比较点）在基准点之左（或右）、之准点，判断另一点（即比较点）在基准点之左（或右）、之准点，判断另一点（即比较点）在基准点之左（或右）、之前（或后）、之上（或下）多少距离。反映在投影图中，是前（或后）、之上（或下）多少距离。反映在投影图中，是前（或后）、之上（或下）多少距离。反映在投影图中，是前（或后）、之上（或下）多少距离。反映在投影图中，是在确定了基准点的前提下，找出两点在同一投影面上投影的在确定了基准点的前提下，找出两点在同一投影面上投影的在确定了基准点的前提下，找出两点在同一投影面上投影的在确定了基准点的前提下，找出两点在同一投影面上投影的同名坐标值的代数差（

29、比较点的坐标减去基准点的坐标）同名坐标值的代数差（比较点的坐标减去基准点的坐标）同名坐标值的代数差（比较点的坐标减去基准点的坐标）同名坐标值的代数差（比较点的坐标减去基准点的坐标）x x x x、y y y y、z z z z，如果为正值，则比较点在基准点的左、前、如果为正值，则比较点在基准点的左、前、如果为正值，则比较点在基准点的左、前、如果为正值，则比较点在基准点的左、前、上方；如果为负值，则相反。上方；如果为负值，则相反。上方；如果为负值，则相反。上方；如果为负值，则相反。第一章第一章 点点 251-3 1-3 两点的相对位置和无轴投影图两点的相对位置和无轴投影图例例例例1-4 1-4

30、1-4 1-4 已知两点的投影，试判断两点的相对位置。已知两点的投影，试判断两点的相对位置。已知两点的投影，试判断两点的相对位置。已知两点的投影，试判断两点的相对位置。解：解：解：解：选定选定选定选定A(A(A(A(a,a,aa,a,a)为基准点，为基准点，为基准点，为基准点，B B B B 为比较点，则有：为比较点，则有：为比较点，则有：为比较点，则有：x x x x为正值，点为正值，点为正值，点为正值，点B B B B 在点在点在点在点A A A A 之左；之左；之左；之左；y y y y为负值，点为负值，点为负值，点为负值，点B B B B 在点在点在点在点A A A A 之后；之后；之

31、后；之后；z z z z为正值，点为正值，点为正值，点为正值，点B B B B 在点在点在点在点A A A A 之上。之上。之上。之上。实际上这个结果从投影图上完实际上这个结果从投影图上完实际上这个结果从投影图上完实际上这个结果从投影图上完全可以直接观察到。画成立体图，全可以直接观察到。画成立体图，全可以直接观察到。画成立体图，全可以直接观察到。画成立体图，如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。第一章第一章 点点 261-3 1-3 两点的相对位置和无轴投影图两点的相对位置和无轴投影图二、点的重影及其可见性判断二、点的重影及其可见性判断二、点的重影及其可见性判断二、点的重影及其可见性判断 当

32、空间两点处在对某一投当空间两点处在对某一投当空间两点处在对某一投当空间两点处在对某一投影面的同一条投射线上时，它影面的同一条投射线上时，它影面的同一条投射线上时，它影面的同一条投射线上时，它们在该投影面上的投影便重合们在该投影面上的投影便重合们在该投影面上的投影便重合们在该投影面上的投影便重合在一起。空间的这些点，称为在一起。空间的这些点，称为在一起。空间的这些点，称为在一起。空间的这些点，称为对该投影面的对该投影面的对该投影面的对该投影面的重影点重影点重影点重影点，重合在重合在重合在重合在一起的投影称为一起的投影称为一起的投影称为一起的投影称为重影重影重影重影。图中，图中，图中，图中，点点点

33、点A A A A、B B B B 是对是对是对是对H H H H 面的重影点，面的重影点，面的重影点，面的重影点，a a、b b 则是它们的重影。则是它们的重影。则是它们的重影。则是它们的重影。第一章第一章 点点 271-3 1-3 两点的相对位置和无轴投影图两点的相对位置和无轴投影图二、点的重影及其可见性判断二、点的重影及其可见性判断二、点的重影及其可见性判断二、点的重影及其可见性判断 在投影图中需要判断并标在投影图中需要判断并标在投影图中需要判断并标在投影图中需要判断并标明重影的可见性，即标明沿投明重影的可见性，即标明沿投明重影的可见性，即标明沿投明重影的可见性，即标明沿投射方向射方向射方

34、向射方向“看看看看”去，哪个点的投去，哪个点的投去，哪个点的投去，哪个点的投影是可见的，哪个点的投影是影是可见的，哪个点的投影是影是可见的，哪个点的投影是影是可见的，哪个点的投影是被遮挡而不可见。被遮挡而不可见。被遮挡而不可见。被遮挡而不可见。重影重影重影重影a a、b b的可见性是从的可见性是从的可见性是从的可见性是从V V V V面（或面（或面（或面（或W W W W 面）上的投影判断出面）上的投影判断出面）上的投影判断出面）上的投影判断出来的：来的：来的：来的：aa高于高于高于高于bb，所以所以所以所以a a 可见，可见，可见，可见，b b b b不可见。通常在不可见。通常在不可见。通常

35、在不可见。通常在不可见的投不可见的投不可见的投不可见的投影标记上加画括号影标记上加画括号影标记上加画括号影标记上加画括号。第一章第一章 点点 281-3 1-3 两点的相对位置和无轴投影图两点的相对位置和无轴投影图三、无轴投影图三、无轴投影图三、无轴投影图三、无轴投影图 在辨认两点的相对位置时，起重要作用的是两点同面在辨认两点的相对位置时，起重要作用的是两点同面在辨认两点的相对位置时，起重要作用的是两点同面在辨认两点的相对位置时，起重要作用的是两点同面投影的坐标差，而与投影轴的位置无关。因此。对于不涉及投影的坐标差，而与投影轴的位置无关。因此。对于不涉及投影的坐标差，而与投影轴的位置无关。因此

36、。对于不涉及投影的坐标差，而与投影轴的位置无关。因此。对于不涉及点到投影面距离的作图问题，便可不画出投影轴。这种图就点到投影面距离的作图问题，便可不画出投影轴。这种图就点到投影面距离的作图问题，便可不画出投影轴。这种图就点到投影面距离的作图问题，便可不画出投影轴。这种图就称为称为称为称为无轴投影图无轴投影图无轴投影图无轴投影图。第一章第一章 点点 291-3 1-3 两点的相对位置和无轴投影图两点的相对位置和无轴投影图 例例例例1-51-51-51-5 已已已已知知知知点点点点A A A A 的的的的三三三三个个个个投投投投影影影影，如如如如图图图图所所所所示示示示，有有有有一一一一点点点点B

37、 B B B 在在在在其其其其右右右右3 3 3 3、其其其其前前前前3 3 3 3、其其其其下下下下2 2 2 2个个个个单单单单位位位位处处处处，试试试试画画画画出出出出点点点点B B B B 的的的的三三三三个投影。个投影。个投影。个投影。（点击鼠标看作图）（点击鼠标看作图）（点击鼠标看作图）（点击鼠标看作图）第一章第一章 点点 301-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 对一些复杂形体常设置侧立投影面对一些复杂形体常设置侧立投影面对一些复杂形体常设置侧立投影面对一些复杂形体常设置侧立投影面W W W W，画出形体，画出形体，画出形体，画出形体在在在在W W W W 面上的投影，以更充

38、分、准确地表明形体的形面上的投影，以更充分、准确地表明形体的形面上的投影，以更充分、准确地表明形体的形面上的投影，以更充分、准确地表明形体的形状。状。状。状。用用用用H H H H、V V V V 和和和和W W W W 各面投影仍不足以准确表明形体的各面投影仍不足以准确表明形体的各面投影仍不足以准确表明形体的各面投影仍不足以准确表明形体的形状时，可以设置只与已知两投影面体系中的一个形状时，可以设置只与已知两投影面体系中的一个形状时，可以设置只与已知两投影面体系中的一个形状时，可以设置只与已知两投影面体系中的一个投影面相垂直的投影面相垂直的投影面相垂直的投影面相垂直的辅助投影面辅助投影面辅助投

39、影面辅助投影面，作出形体在辅助投影，作出形体在辅助投影，作出形体在辅助投影，作出形体在辅助投影面上的投影，称之为面上的投影，称之为面上的投影，称之为面上的投影，称之为辅助投影辅助投影辅助投影辅助投影。第一章第一章 点点 311-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 一、点的辅助投影一、点的辅助投影一、点的辅助投影一、点的辅助投影 在基本的在基本的在基本的在基本的V/HV/HV/HV/H两投影面体系中，两投影面体系中，两投影面体系中，两投影面体系中，有一个点有一个点有一个点有一个点A(a,a)A(a,a)。设置一个与。设置一个与。设置一个与。设置一个与H H H H投投投投影面垂直的影面垂直的影

40、面垂直的影面垂直的辅助投影面辅助投影面辅助投影面辅助投影面 V V V V1 1 1 1。V V V V1 1 1 1面面面面与与与与H H H H面交于面交于面交于面交于O O O O1 1 1 1X X X X1 1 1 1。O O O O1 1 1 1X X X X1 1 1 1 称为称为称为称为辅助投辅助投辅助投辅助投影轴影轴影轴影轴。V V V V1 1 1 1面和面和面和面和H H H H面也构成一个两投面也构成一个两投面也构成一个两投面也构成一个两投影面体系。影面体系。影面体系。影面体系。将将将将A A A A点向点向点向点向V V V V1 1 1 1 面作正投面作正投面作正投

41、面作正投影，得影，得影，得影，得V V V V1 1 1 1面上的投影面上的投影面上的投影面上的投影aa1 1，aa1 1 是是是是A A A A点的点的点的点的辅助投影辅助投影辅助投影辅助投影。动画第一章第一章 点点 321-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 一、点的辅助投影一、点的辅助投影一、点的辅助投影一、点的辅助投影 O O O O1 1 1 1X X X X1 1 1 1的位置视辅助投影面的位置视辅助投影面的位置视辅助投影面的位置视辅助投影面V V V V1 1 1 1的位置的位置的位置的位置而定。而定。而定。而定。aaaa1 1O O1 1X X1 1,a ax1x1aa1 1

42、 =a=ax xaa。有两个两投影面体系，一个是原有有两个两投影面体系，一个是原有有两个两投影面体系，一个是原有有两个两投影面体系，一个是原有的体系的体系的体系的体系(V/HV/HV/HV/H )，其投影轴是，其投影轴是，其投影轴是，其投影轴是OXOXOXOX;另一另一另一另一个是新设置的体系个是新设置的体系个是新设置的体系个是新设置的体系(V V V V1 1 1 1/H/H/H/H),),),),其投影轴是其投影轴是其投影轴是其投影轴是辅助投影轴辅助投影轴辅助投影轴辅助投影轴O O O O1 1 1 1X X X X1 1 1 1，它们共有投影面，它们共有投影面，它们共有投影面，它们共有投

43、影面H H H H。第一章第一章 点点 331-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 根据点的原有投影作出其辅助投影的方法，可以表根据点的原有投影作出其辅助投影的方法，可以表根据点的原有投影作出其辅助投影的方法，可以表根据点的原有投影作出其辅助投影的方法，可以表述如下：述如下：述如下：述如下：自辅助投影面所垂直的原投影面自辅助投影面所垂直的原投影面自辅助投影面所垂直的原投影面自辅助投影面所垂直的原投影面上的投影，向辅助投影轴作垂线，与上的投影，向辅助投影轴作垂线，与上的投影，向辅助投影轴作垂线，与上的投影，向辅助投影轴作垂线，与辅助投影轴交于一点，自交点起在垂辅助投影轴交于一点，自交点起在垂辅

44、助投影轴交于一点，自交点起在垂辅助投影轴交于一点，自交点起在垂线上截量一段距离，使等于原有的另线上截量一段距离，使等于原有的另线上截量一段距离，使等于原有的另线上截量一段距离，使等于原有的另一投影到原有投影轴的距离，即得点一投影到原有投影轴的距离，即得点一投影到原有投影轴的距离，即得点一投影到原有投影轴的距离，即得点的辅助投影。这个关系习惯上简单说的辅助投影。这个关系习惯上简单说的辅助投影。这个关系习惯上简单说的辅助投影。这个关系习惯上简单说成是成是成是成是新投影到新轴的距离等于老投影新投影到新轴的距离等于老投影新投影到新轴的距离等于老投影新投影到新轴的距离等于老投影到老轴的距离。到老轴的距离

45、。到老轴的距离。到老轴的距离。第一章第一章 点点 341-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 如果如果如果如果设置辅助投影面设置辅助投影面设置辅助投影面设置辅助投影面H H H H1 1 1 1 垂直于垂直于垂直于垂直于V V V V 面，则辅助投影面面，则辅助投影面面，则辅助投影面面，则辅助投影面H H H H1 1 1 1与与与与V V V V面面面面构成新的两投影面体系构成新的两投影面体系构成新的两投影面体系构成新的两投影面体系(V/HV/HV/HV/H1 1 1 1)，新旧两体系共有投影面，新旧两体系共有投影面，新旧两体系共有投影面，新旧两体系共有投影面V V V V。这时。这时。这

46、时。这时作点的辅助投影，仍要遵循前面所表述的作图规律。作点的辅助投影，仍要遵循前面所表述的作图规律。作点的辅助投影，仍要遵循前面所表述的作图规律。作点的辅助投影，仍要遵循前面所表述的作图规律。第一章第一章 点点 351-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 二、点的复辅助投影二、点的复辅助投影二、点的复辅助投影二、点的复辅助投影 在基本的在基本的在基本的在基本的(V/HV/HV/HV/H)体系中设置辅助投影面体系中设置辅助投影面体系中设置辅助投影面体系中设置辅助投影面V V V V1 1 1 1后，再在后，再在后，再在后，再在(V V V V1 1 1 1/H/H/H/H)体系体系体系体系中设

47、置第二个辅助投影面中设置第二个辅助投影面中设置第二个辅助投影面中设置第二个辅助投影面H H H H2 2 2 2 垂直于垂直于垂直于垂直于V V V V1 1 1 1，H H H H2 2 2 2 称之为称之为称之为称之为复辅助投影面复辅助投影面复辅助投影面复辅助投影面。第一章第一章 点点 361-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 把把把把A A A A点正投影到点正投影到点正投影到点正投影到H H H H2 2 2 2面上，就得到了面上，就得到了面上，就得到了面上，就得到了A A A A点的复辅助投影点的复辅助投影点的复辅助投影点的复辅助投影a a2 2。在。在。在。在(V V V V1

48、 1 1 1/H/H/H/H)体系中根据体系中根据体系中根据体系中根据(a,aa,a1 1)作出作出作出作出 a a2 2 仍然遵循了前面所表述的作辅助仍然遵循了前面所表述的作辅助仍然遵循了前面所表述的作辅助仍然遵循了前面所表述的作辅助投影的规律。投影的规律。投影的规律。投影的规律。第一章第一章 点点 371-4 1-4 点的辅助投影点的辅助投影 当然也可以先设置辅助投影面当然也可以先设置辅助投影面当然也可以先设置辅助投影面当然也可以先设置辅助投影面H H H H1 1 1 1垂直于垂直于垂直于垂直于V V V V，构成投影面体，构成投影面体，构成投影面体，构成投影面体系系系系(V/HV/HV

49、/HV/H1 1 1 1)，然后设置复辅助投影面然后设置复辅助投影面然后设置复辅助投影面然后设置复辅助投影面V V V V2 2 2 2 H H H H1 1 1 1，求复辅助投影，求复辅助投影，求复辅助投影，求复辅助投影的方法与前述类似。的方法与前述类似。的方法与前述类似。的方法与前述类似。直线由两个点确定，平面由不在一直线上的三个点确定，直线由两个点确定，平面由不在一直线上的三个点确定，直线由两个点确定，平面由不在一直线上的三个点确定，直线由两个点确定，平面由不在一直线上的三个点确定，求直线、平面的辅助投影和复辅助投影都可以归结为求点的求直线、平面的辅助投影和复辅助投影都可以归结为求点的求直线、平面的辅助投影和复辅助投影都可以归结为求点的求直线、平面的辅助投影和复辅助投影都可以归结为求点的辅助投影或复辅助投影。因此应透彻理解求点的辅助投影和辅助投影或复辅助投影。因此应透彻理解求点的辅助投影和辅助投影或复辅助投影。因此应透彻理解求点的辅助投影和辅助投影或复辅助投影。因此应透彻理解求点的辅助投影和复辅助投影的原理和熟练掌握其作图方法。复辅助投影的原理和熟练掌握其作图方法。复辅助投影的原理和熟练掌握其作图方法。复辅助投影的原理和熟练掌握其作图方法。第一章第一章 点点 38