北师大版九年级数学上册图形的位似课件.pptx

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1、栏目索引栏目索引8图形的位似 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）九年级 上册第四章第四章 图形的相似图形的相似栏目索引栏目索引8图形的位似知识点一知识点一位似变换的定义及性质位似变换的定义及性质定义定义一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都经过同一点O,且有OP=kOP(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形有关概念有关概念在位似多边形的定义中,点O叫做位似中心,k叫做这两个位似多边形的相似比基本图形基本图形由于位似中心的位置不同,位似多边形的基本形式有三种(如图),即点O在两个多边形的同侧;点O在两个多边形之间;点O在两个多边形的内部性质性质(1)位似图形的任

2、意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(2)位似图形的对应点连线交于一点;(3)位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等;(4)位似图形是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质温馨温馨提示提示(1)位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心;(2)一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似栏目索引栏目索引8图形的位似例例1图4-8-1的3组图形中,位似图形有()图4-8-1A.0组B.1组C.2组D.3组解析解析根据位似图形的定义可知相似且每组对应点所在的直线都经过同一个点的两个图形是位似图形,所以第一组和第三组是位似图形.故选C.答案答案C栏目索引栏目索

3、引8图形的位似知识点二知识点二利用位似变换作图利用位似变换作图知识拓展知识拓展几种画位似图形的方法:方法一:未确定位似中心,依照比例画位似图形.如图4-8-2所示,任意取一点O,连接OA,OB,OC,分别在OA,OB,OC上按照栏目索引栏目索引8图形的位似题目要求取A,B,C,得到ABC,ABC即为所求.方法二:位似中心在顶点处,延长图形的边画位似图形.如图4-8-3所示,以C点为位似中心,将AC与BC延长到指定的倍数,得到点A,B,连接AB,得到ABC,ABC即为所求.图4-8-2图4-8-3友情提示友情提示在画位似图形时,一定要注意相似比,不要把相似比弄错,该放大的图形缩小了或该缩小的图形

4、放大了.栏目索引栏目索引8图形的位似例例2画一个三角形,使它与已知ABC位似(如图4-8-4),且原三角形与所画三角形的相似比为31.图4-8-4栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析作法一:(平行截取法)在AB上取一点D,使AD=AB,过D作DEBC,交AC于E,则ADE即为所求,如图4-8-5(1).作法二:(反向延长法)延长CA到C,使得AC=AC,延长BA到B,使得AB=AB,连接BC,则ABC即为所求,如图4-8-5(2).作法三:(位似图形法)任取一点O,连接OA、OB、OC.取OA、OB、OC的三等分点A、B、C(靠近O的点),连接AB,BC、CA,则ABC即为所求,如图4-8-5

5、(3).图4-8-5点拨点拨本题作图方法很多,注意根据题目的要求选择画法.栏目索引栏目索引8图形的位似知识点三知识点三平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的相似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).注意(1)运用此性质可在平面直角坐标系中对图形进行放大(或缩小),并且放大(或缩小)前后的两个图形是以原点为位似中心的位似图形.(2)当k0时,两个图形在位似中心的同侧;当k0时,两个图形在位似中心的两侧.例3在直角坐标系中,五边形ABCDE的五个顶点的坐标分别为A(-2,3)

6、,B(-4,2),C(-3,0),D(-1,1),E(-1,2),以坐标原点为位似中心,将五边形ABCDE放大,使放大后的多边形的边是原五边形对应边的2倍,比较放大后的图形,你能得到什么结论?栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析如图4-8-6所示,把五边形ABCDE各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,得A(-4,6),B(-8,4),C(-6,0),D(-2,2),E(-2,4),依次连接AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDE.把五边形ABCDE各顶点的横坐标和纵坐标都乘-2,得A(4,-6),B(8,-4),C(6,0),D(2,-2),E(2,-4),依次连接AB,BC,CD,DE,E

7、A,得五边形ABCDE.结论:五边形ABCDE和五边形ABCDE关于原点O中心对称.图4-8-6点拨点拨把一个多边形各顶点的横、纵坐标都扩大相同的倍数,得到的图形与原图形是位似图形.这个规律是解题的关键.栏目索引栏目索引8图形的位似题型一题型一位似图形性质的应用位似图形性质的应用例例1如图4-8-7,在水平桌面上有两个“E”,当P1、P2、O这三点在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同.图4-8-7(1)图4-8-7中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,号“E”的测试距离l1=8m,要使测得的视力相同,则号“E”的测试

8、距离l2应为多少?栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)=.理由如下:因为P1D1P2D2,所以P1D1OP2D2O.所以=,即=.(2)由(1)知=,将b1=3.2cm,b2=2cm,l1=8m代入得=,所以l2=5m.故号“E”的测试距离l2=5m.点拨点拨对于实际问题,我们要善于灵活地构建数学模型,再运用所学的数学知识进行解答.栏目索引栏目索引8图形的位似题型二题型二根据位似图形的定义作图根据位似图形的定义作图例例2如图4-8-8,将图中的ABC分别做下列运动,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位;(2)关于y轴对称;(3)以A点为位似中心,放大到原

9、来的两倍.图4-8-8栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)平移后得A1B1C1(如图4-8-9),横坐标不变,纵坐标都加4.(2)A2B2C2(如图4-8-9)为ABC关于y轴对称的图形,纵坐标不变,横坐标为对应点横坐标的相反数.(3)放大后得AB2C3(如图4-8-9),A的坐标不变,B2在B的基础上纵坐标不变,横坐标加AB的长,C3在C的基础上横坐标加AB的长,纵坐标加BC的长.图4-8-9点拨点拨作图时要注意位似中心的位置,要区分对应点在位似中心的同侧和在位似中心的异侧两种情况.栏目索引栏目索引8图形的位似易错点易错点未分类讨论位似中心的位置而出错未分类讨论位似中心的位置而出错例例

10、若已知点A(-2,4),点B(-4,2),以原点O为位似中心,相似比为12,把线段AB缩小,求点A、点B的对应点的坐标.解析解析点A(-2,4),点B(-4,2),以原点O为位似中心,相似比为12,把线段AB缩小,点A,B的坐标都乘或-即可,则点A的对应点的坐标为(-1,2)或(1,-2),点B的对应点的坐标为(-2,1)或(2,-1).易错警示易错警示点A与其对应点在位置上有两种情况,一种是位于点O同侧,另一种是位于点O异侧,解题时易忽略其中一种情况而出错.栏目索引栏目索引8图形的位似例例假山具有多方面的造景功能,与建筑、植物等组合成富于变化的景致.某公园有一座假山,小亮、小慧等同学想用一些

11、测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力.如图4-8-10,在阳光下,小亮站在水平地面的D处,此时小亮的影子顶端与假山的影子顶端E重合,这时小亮的影长DE=2米,一段时间后,小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处,此时小亮的影子顶端与假山的影子顶端H重合,这时小亮的影长GH=2.4米,已知小亮的身高CD=FG=1.5米,点G、E、D均在直线BH上,ABBH,CDBH,GFBH,请你根据题中提供的相关信息,求出假山的高度AB.典例剖析典例剖析利用相似求山高利用相似求山高图4-8-10栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析由题意得:ABD=CDE=FGH=90

12、,CED=AEB,AHB=FHG,AEBCED,AHBFHG,=,=,即=,=,解得AB=15米.假山的高度AB为15米.素养呈现素养呈现本题主要考查了相似三角形的性质,解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题,即把实际问题抽象到相似三角形.首先判定AEBCED,AHBFHG,根据相似三角形的性质可得:=,=,再代数求解.栏目索引栏目索引8图形的位似素养解读素养解读数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决问题的过程,数学运算是数学活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段.复杂图形可转化为基本图形.通过从复杂图形中分离出基本图形,然后运用基本图形的知识解决问

13、题,也就是把复杂程序性知识转化为简单程序性知识.在相似三角形的解题中,复杂图形可转化为基本图形,基本图形是解题的基本线索,因此解决复杂图形的法宝是把复杂图形转化为基本图形,这样可把复杂的问题转化为基本问题.栏目索引栏目索引8图形的位似知识点一知识点一位似变换的定义及性质位似变换的定义及性质1.下列图形不是位似图形的是()答案答案D选项D中的两个图形的对应点连线所在的直线没有经过同一点,故选D.栏目索引栏目索引8图形的位似2.如图4-8-1,已知EFH和MNK是位似图形,那么其位似中心是点()图4-8-1A.AB.BC.CD.D答案答案B位似图形对应顶点的连线交于一点,即位似中心,位似中心是点B

14、.栏目索引栏目索引8图形的位似3.如图4-8-2,ABC与DEF是位似图形,相似比是12,已知DE=4,则AB的长是()图4-8-2A.2B.4C.8D.1答案答案AABC与DEF是位似图形,相似比是12,DE=4,AB的长为4=2.故选A.栏目索引栏目索引8图形的位似4.如图4-8-3所示,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形E-FGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()图4-8-3A.6B.9C.12D.18答案答案CE,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形,且相似比为12,四边形EFGH与四边形ABCD的面积比

15、为14,四边形EFGH的面积是3,四边形ABCD的面积是12.故选C.栏目索引栏目索引8图形的位似5.如图4-8-4,ABC与ABC是位似图形,点A、B、A、B、O共线,点O为位似中心.(1)AC与AC平行吗?为什么?(2)若AB=2AB,OC=5,求CC的长.图4-8-4栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)ACAC.理由如下:ABC与ABC是位似图形,ABCABC,A=CAB,ACAC.(2)由(1)知ABCABC,=.AB=2AB,=.又ABC与ABC是位似图形,=.OC=5,OC=10,CC=OC-OC=10-5=5.栏目索引栏目索引8图形的位似知识点二知识点二利用位似变换作图利用

16、位似变换作图6.如图4-8-5,已知五边形ABCDE,试把它缩小,你能用几种方法?尽可能地用不同方法画图.图4-8-5栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析解法一:在五边形ABCDE的外部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A,B,C,D,E,顺次连接A,B,C,D,E,A,即得五边形ABCDE,如图.解法二:在五边形ABCDE的外部任取一点O,作直线OA,OB,OC,OD,OE;在O的另一侧取点A,B,C,D,E,使OA=OA,OB=OB,OC=OC,OD=OD,OE=OE,栏目索引栏目索引8图形的位似顺次连接A,B,C,D,E,A,即得五边形

17、ABCDE,如图.解法三:在五边形的内部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A,B,C,D,E,顺次连接A,B,C,D,E,A,即得五边形ABCDE,如图.栏目索引栏目索引8图形的位似解法四:在AB边上取一点O,连接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中点A,B,C,D,E,顺次连接B,C,D,E,A,即得五边形ABCDE,如图.解法五:以A点为位似中心,连接AC,AD;分别取AB,AC,AD,AE的中点B,C,D,E,顺次连接B,C,D,E,即得五边形ABCDE,如图.栏目索引栏目索引8图形的位似知识点三知识点三平面直角坐标系中

18、的位似变换平面直角坐标系中的位似变换7.如图4-8-6,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将ABO扩大到原来的2倍,得到ABO.若点A的坐标是(1,2),则点A的坐标是 ()图4-8-6A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)答案答案C已知原点O为位似中心,根据图形的坐标特点得出,对应点的坐标应乘-2,因为点A的坐标是(1,2),所以点A的坐标是(-2,-4).故选C.栏目索引栏目索引8图形的位似8.如图4-8-7,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)以原点O为位似中心,相似比为12,在y轴的左侧,

19、画出ABC放大后的图形A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变换后点D的对应点D1的坐标.图4-8-7栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)根据题意画出图形,如图所示.点C1的坐标为(-6,4).(2)点D1的坐标为(2a,2b).栏目索引栏目索引8图形的位似1.如图所示的四组图形为两个圆或相似的正多边形,其中位似图形的组数为()A.1B.2C.3D.4答案答案C如图,根据位似图形的定义可知第1、2、4组图形是位似图形,而第3组图形对应点的连线不能交于一点,故位似图形有3组.故选C.栏目索引栏目索引8图形的位似2.如图,四边形ABC

20、D与四边形AEFG是位似图形,且ACAF=23,则下列结论不正确的是()A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B.AD与AE的比是23C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是23D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是49答案答案B位似图形一定是相似图形,四边形ABCD与四边形AEFG的相似比为23,而AD与AE不是对应边,它们的比不一定是23,故选B.栏目索引栏目索引8图形的位似3.如图,已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2).(1)求线段AB、BC、AC的长;(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A、B、C的坐标,求AB、BC、AC的长;(3)ABC与A

21、BC的形状相同吗?(4)ABC与ABC是位似图形吗?若是,请指出位似中心和相似比.栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)AB=,BC=,AC=5.(2)A(0,-4),B(-4,2),C(6,4),AB=2,BC=2,AC=10.(3)=,ABCABC,故这两个三角形的形状相同.(4)ABC与ABC是位似图形,位似中心为原点O,相似比为.栏目索引栏目索引8图形的位似1.如图4-8-8所示,在ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是(

22、)图4-8-8A.-aB.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)栏目索引栏目索引8图形的位似答案答案D作BFx轴于点F,作BEx轴于点E,则CE=1+a,因为ABC与ABC的相似比为,所以CF=CE=(a+1),则点F的横坐标为-1-(a+1)=-(a+3),则点B的横坐标是-(a+3).栏目索引栏目索引8图形的位似2.如图4-8-9,线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为.图4-8-9答案答案(7,4)解析解析C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内

23、将线段CD扩大为原来的两倍,A(6,6),B(8,2),E是AB的中点,E(7,4).栏目索引栏目索引8图形的位似3.如图4-8-10,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,-3),ABO是ABO关于点A的位似图形,且O的坐标为(-1,0),则点B的坐标为.图4-8-10答案答案栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析如图,作ABO关于点A的位似图形ABO.过点B作x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D,过点B作x轴的垂线,垂足为E.BEBC,=.ABO是ABO关于点A的位似图形,ABOABO,=,=.A(3,0),O(-1,0),B(2,-3),AO=3,AO=4,BE=3,

24、AE=1,=,BC=4,AC=,OC=AO-AC=3-=,B.栏目索引栏目索引8图形的位似4.如图4-8-11,正三角形ABC的边长为3+.(1)正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形EFPN,且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长.图4-8-11栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)如图,正方形EFPN即为所求.(2)设正方形EFPN的边长为x,ABC是正三角形,易求得AE=BF=x,x+x=3+,x=,即x=3-3.即正方形EFPN的边长为3-3.栏

25、目索引栏目索引8图形的位似1.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为()A.(-,0)B.C.(-,-)D.(-2,-2)答案答案C四边形OABC是正方形,点A的坐标为(1,0),B点的坐标为(1,1),正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1,E点的坐标为(-,-).故选C.栏目索引栏目索引8图形的位似2.如图所示,将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是()A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,

26、-4)答案答案A设AP=x,由题意可得=,解得x=5.由位似图形的定义知点P在A1A的延长线上,P(-4,-3).栏目索引栏目索引8图形的位似3.(2015湖北武汉中考)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)答案答案A根据题意可知,C点横坐标为6=2,纵坐标为3=1,所以C的坐标为(2,1),故选A.栏目索引栏目索引8图形的位似4.阅读下面材料:如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位

27、似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.栏目索引栏目索引8图形的位似(1)选择:如图a,点O是等边PQR的中心,P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点,则PQR与PQR是位似三角形,此时,PQR与PQR的相似比,位似中心分别为()A.2,点PB.,点P C.2,点OD.,点O(2)如图b,用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形,阅读后证明.在AOB内画等边CDE,使点C在OA上,点D在OB上;连接OE并延长交AB于点E,过点E作ECEC,交OA于点C,作EDED,交OB于点D;连接CD,则CDE是AOB的内接三角形.求证:CDE是等

28、边三角形.栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)D观察题图a知,点O是位似中心,根据三角形中位线定理可推出相似比为12,故选D.(2)证明:ECEC,=,CEO=CEO.EDED,=,DEO=DEO,故=,CED=CED.CDE是等边三角形,CE=ED,CED=60.CE=ED,CED=60,CDE是等边三角形.栏目索引栏目索引8图形的位似1.(2018江苏无锡九中期中,5,)在平面直角坐标系中,点A(6,3),以原点O为位似中心,在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)一、选择题一、选择题答案答案A以原点O

29、为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的,则点A的对应点C的坐标为,即(2,1),故选A.栏目索引栏目索引8图形的位似2.(2017河南模拟,7,)如图4-8-12,在正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画A1B1C,使A1B1C与ABC位似,且A1B1C与ABC的相似比为21,则点B1的坐标可以为()A.(3,-2)B.(4,0)C.(5,-1)D.(5,0)图4-8-12答案答案B由题图可知,点B的坐标为(3,-2),以点C为位似中心,在网格中画A1B1C,使A1B1C与ABC位似,且A1B1C与ABC的相似比为21,则点B1的坐标为(4,0)或(0,

30、-8).故选B.栏目索引栏目索引8图形的位似三、填空题三、填空题3.(2017安徽四模,18,)如图4-8-13,在68的网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)以O为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC和ABC位似,且相似比为12;(2)求四边形AACC的周长.(结果保留根号)图4-8-13栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)如图所示,ABC即为所求作的三角形.(2)根据勾股定理,得AC=2,AC=,所以四边形AACC的周长为1+2+2=3+3.栏目索引栏目索引8图形的位似4.(2017湖南永州冷水滩一模,23,)如图4-8-14,图中的小方格

31、都是边长为1的正方形,ABC与ABC的顶点都在格点上.(1)求证:ABCABC;(2)ABC与ABC是位似图形吗?如果是,在图4-8-14中画出位似中心并求出相似比.图4-8-14栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)证明:易知AB=,BC=,AC=2,AB=2,BC=2,AC=4,=,ABCABC.(2)如图所示,两三角形对应点的连线相交于一点,故ABC与ABC是位似图形,O即为位似中心,相似比为2.栏目索引栏目索引8图形的位似1.(2017广东佛山顺德月考,7,)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线

32、段CD,则端点D的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)答案答案D线段AB的两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点D的横坐标和纵坐标都为B点的横、纵坐标的一半,端点D的坐标为(4,1).故选D.栏目索引栏目索引8图形的位似2.(2017甘肃白银景泰四中二模,20,)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6).(1)画出ABC,将它绕点A顺时针旋转90后得到A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为位似中心,画出将A1

33、B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2,并计算A2B2C2的面积.栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)ABC,A1B1C1如图所示,C1(3,3).(2)A2B2C2如图所示.=4SABC=424-12-14-22=12.栏目索引栏目索引8图形的位似1.(2017四川成都中考,8,)如图4-8-15,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()图4-8-15A.49B.25C.23D.一、选择题答案答案A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.栏目索引栏目索引8图形的位似2.(2017四川遂宁中考,14,)如

34、图4-8-16,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于A、B两点,BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为12,则点B的坐标为.图4-8-16二、填空题二、填空题栏目索引栏目索引8图形的位似答案答案(-9,-2)或(3,2)解析解析y=x+1与x轴,y轴分别交于A、B两点,令x=0,得y=1;令y=0,得x=-3,点A和点B的坐标分别为(-3,0),(0,1).BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为12,=,OB=2,AO=6,当点B在第一象限时,B的坐标为(3,2);当点B在第三象限时,B的坐标为(-9,-2),B的坐标为(-9,-2)或(3,2).栏目索引栏目索引

35、8图形的位似3.(2017广西柳州中考,21,)如图4-8-17,以原点O为位似中心,把OAB放大后得到OCD,求OAB与OCD的相似比.图4-8-17三、解答题三、解答题解析解析OAB与OCD是位似图形,OABOCD.由题图得OB=4,OD=6,OBOD=46=23.OAB与OCD的相似比为23.栏目索引栏目索引8图形的位似4.(2017四川凉山州中考,21,)如图4-8-18,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出A2B2C2,使A

36、2B2C2与ABC位似,且相似比为2,并求出A2B2C2的面积.图4-8-18栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)如图所示,A1B1C1就是所求作的三角形.(2)如图所示,A2B2C2就是所求作的三角形.SABC=54-35-13-24=20-4=7.A2B2C2与ABC位似,且相似比为2,=47=28.栏目索引栏目索引8图形的位似1.(2017黑龙江绥化中考,6,)ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB为()A.23B.32C.45D.49答案答案A位似三角形一定是相似三角形,则这两个相似三角形的面积比为49,其相似比是面积比

37、的算术平方根,所以OBOB是23,故选A.栏目索引栏目索引8图形的位似2.(2017湖南长沙中考,16,)如图,ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到ABO,已知点B的坐标是(3,0),则点A的坐标是.答案答案(1,2)解析解析根据位似变换的性质及已知可得,点A的坐标为(1,2).栏目索引栏目索引8图形的位似3.(2017山东烟台中考,16,)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为32,点A,B都在格点上,则点B的坐标是.答案答案解析解析由题意,知

38、将点B的横、纵坐标分别乘-,得点B的坐标.由B的坐标为(3,-2),得B的坐标为.栏目索引栏目索引8图形的位似1.如图4-8-19,正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形(将正方形ABCD的边长放大到原来的3倍),由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1,我们称作了一次变换,再将正方形A1B1C1D1作一次变换就得到正方形A2B2C2D2,依次进行下去,作了2005次变换后得到正方形A2005B2005C2005D2005,若正方形ABCD的面积是1,那么正方形A2005B2005C2005D2005的面积是()图4-8-19A.3200

39、5B.32004C.34010D.34009栏目索引栏目索引8图形的位似答案答案C正方形ABCD的面积为1,AB=BC=CD=DA=1,作一次变换后正方形的边长为3=31,作两次变换后正方形的边长为9=32,作三次变换后正方形的边长为27=33,作n次变换后正方形的边长为3n,故作2005次变换后正方形的边长为32005,此时正方形的面积为3200532005=34010.故选C.栏目索引栏目索引8图形的位似2.如图4-8-20,某小区原有一矩形花坛,现对小区进行规划,按要求作出相应的位似图形.(1)在原地将花坛扩建,使各边的对应边为原来的3倍;(2)在异地修建一块矩形草坪,使它与花坛的对应边的比为41,你能设计出图纸吗?图4-8-20栏目索引栏目索引8图形的位似解析解析(1)取矩形ABCD的对角线的交点O为位似中心,作射线OA,OB,OC,OD;分别在射线OA,OB,OC,OD上取点E,F,G,H,使得=3;连接EF,FG,GH,HE,四边形EFGH即为所求作的图形,如图.(2)能.在矩形ABCD外取一点O为位似中心,作射线OA,OB,OC,OD;分别在射线OA,OB,OC,OD上取点E,F,G,H,使得=4;连接EF,FG,GH,HE,四边形EFGH即为所求作的图形,如图.