三角形全等的判定时.pptx

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1、ABC 1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知 ，试找出其中相等的边与角 第1页/共51页ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。三角形全等。六个条件，可得到什么结论？第2页/共51页 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？ABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？第3页/共51页一个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定

2、全等不一定全等2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.第4页/共51页6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：

3、结论：第5页/共51页三个条件呢？1.三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边。两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第6页/共51页结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？第7页/共51页若已知一个三角形的三条边，你能画若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？出这个三角形吗？画一个三角形，使它的三边长分画一个三角形，使它的三边长分别为别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角

4、形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：1.画线段画线段AB=4cm；2.分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、7cm 长为半径作圆弧，交于点长为半径作圆弧，交于点C；3.连结连结AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.第8页/共51页三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 你能得出什么结论？第9页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC第10页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC第11页/共51页动手操作：已知

5、任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC第12页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC第13页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC第14页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第15页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第16页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第17页/共51页动手操作：已知任意ABC，

6、画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第18页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第19页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第20页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第21页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第22页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第23页/共51页动手操作：已知任意ABC，

7、画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第24页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第25页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第26页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第27页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第28页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第29页/共51页动手操作：已知任意ABC，

8、画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第30页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第31页/共51页动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC第32页/共51页BC动手操作：已知任意ABC，画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABCA画法：1、画线段BCBC。2、分别以B，C为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A。3、连结AB、AC，得ABC。剪下ABC，放在ABC上，可以看到ABCABC.第33页/共51页 三边对应相等的两个三角形全等，简写三边对应相等的两个三角

9、形全等，简写为为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等第34页/共51页ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?结论 A=_ B=_ C=_第35页/共51页 ABC ADC（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()证明：在ABC和ADC中=已知已知 公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明 ABC ADC，首

10、先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。第36页/共51页准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：第37页/共51页例2 如图，ABCABC是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接点A A与BCBC中点D D的支架.求证：ABDACD.ABDACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知).SSSACD ABD

11、）（DD(1)(1)(2)(2)(2)(2)BAD=CAD.BAD=CAD.BAD=CAD.BAD=CAD.（2）由（1）得ABDACD，BAD=BAD=CAD.CAD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）第38页/共51页例3 已知BACBAC（如图），用直尺和圆规作BACBAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。ACB第39页/共51页已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C，D D；2.2.画一条射

12、线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于点于点CC；3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD；4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.第40页/共51页 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？OMABNC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等

13、）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）第41页/共51页 小明做了一个如图小明做了一个如图所示的风筝，他想去验所示的风筝，他想去验证证BACBAC与与DACDAC是否是否相等，但手头却只有一相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。明你这样做的理由。A AB BD DC C思思考考第42页/共51页 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD CABDE在AEB和ADC中，AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）A

14、EB ADC (sss)第43页/共51页CBDAFEDB思思考考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD第44页/共51页思思考考FDBABC 中，和在D DD DFBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已证），.SSSFDB ABC ）（D DD DCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要

15、用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？第45页/共51页练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中,AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；在ABD和ACD中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；在DBH和DCH中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.第46页/共51页（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，A

16、F=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .BCBCBCBC DCBBF=DC 或 BD=FCA ABCD练习2解：ABC DCB理由如下：AB=DCAC=DB=ABC ()SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等是否全等？试说明理由。？试说明理由。AE B D F CB D F C 第47页/共51页练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：A=C.DABC证明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）

17、A=C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB CD，AD BC吗？第48页/共51页解：E、F分别是AB，CD的中点（）又AB=CD AE=CF在ADE与CBF中 DE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义BFAD AECFSSS ADECBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB A=C ()=第49页/共51页小 结2.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.第50页/共51页谢谢大家观赏！第51页/共51页