不定积分的概念和性质.pptx

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1、第1页/共24页第2页/共24页例例定义定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念第3页/共24页原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？例例（为任意常数）(2)若不唯一,它们之间有什么联系？第4页/共24页关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（为任意常数）证证（为任意常数）第5页/共24页任意常数积分号被积函数不定积分的定义：不定积分的定义：被积表达式积分变量第6页/共24页例例1 1 求解解解解例例2 2 求第7页/共24页例例3 3 设曲线通过点（1，2）

2、，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解 设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为第8页/共24页显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的.先积分后微分，两者作用抵消；先微分，后积分，两者结果相差一常数。第9页/共24页二、基本积分表不定积分是求微分运算的逆运算.也就是说,于是由基本微分公式直接得到下列基本积分公式:第10页/共24页基基本本积积分分表表是常数);说明：第11页/共24页第12页/共24页第13页/共24页例例4 4 求积分解解第14页/共24页证证等式成立.（此性质

3、可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质第15页/共24页例例5 5 求积分解解第16页/共24页例例6 6 求积分解解第17页/共24页例例7 7 求积分解解第18页/共24页例例8 8 求积分解解说明：说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.第19页/共24页解解所求曲线方程为第20页/共24页基本积分表(1)不定积分的性质 原函数的概念：不定积分的概念：(求微分与求积分的互逆关系)四、小结作业：习题5:1(奇)第21页/共24页练习题练习题无穷多常数全体原函数 连续第22页/共24页第23页/共24页谢谢大家观赏！第24页/共24页