不定积分典型例题讲解.pptx

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1、一、一、求不定积分的基本方法求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型,如掌握 P205P206 公式(16)(24)的推导方法(代换:)第1页/共21页3.分部积分法分部积分法使用原则:1)由易求出 v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为 u,排后者取为计算格式:列表计算第2页/共21页多次分部积分的多次分部积分的 规规 律律快速计算表格:特别:当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便.第3页/共21页例例1.求求解:原式第4页/共21页例例2.求

2、求解:原式分析:第5页/共21页例例3.求求解:原式分部积分第6页/共21页例例4.设设解:令求积分即而第7页/共21页例例5.求求解:第8页/共21页例例6.求求解:取说明:此法特别适用于如下类型的积分:第9页/共21页例例7.证明递推公式证明递推公式证:注:或第10页/共21页例例8.求求解:设则因连续,得记作得利用 第11页/共21页例例9.设 解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又第12页/共21页二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换第13页/共21页2.需要注意的问题需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如,第14页/共21页例例10.求求解:令则原式第15页/共21页例例11.求求解:令比较同类项系数,故 原式说明:此技巧适用于形为的积分.第16页/共21页例例12.解：因为及第17页/共21页例例13.求不定积分解:原式 第18页/共21页例例14.解:I=第19页/共21页例例15.求求解:(n 为自然数)令则第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页