线性系统时域分析法.pptx

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1、 基本要求基本要求1 熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。2了解一阶系统的脉冲响应的特点。3 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。1第1页/共207页 4正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。5熟练掌握计算稳态误差的方法。6掌握系统的型次和静态误差系数的概念。2第2页/共207页控制系统的分析方法控制系统的分析方法分析控制系统 第一步第一步 建立模型建立模型 第二步第二步 分析控制性能分析控制性能分析方法包括 时域分析法 频域分析法 根轨

2、迹法3第3页/共207页3.1 典型输入函数和时域性能指标典型输入函数和时域性能指标 一、时域分析法的特点一、时域分析法的特点它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。优点：直接方法，比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。缺点：求解高阶微分方程困难4第4页/共207页二、典型初始状态，典型输入函数二、典型初始状态，典型输入函数1.典型初始状态典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态。通常规定控制系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶即在外作用加于系统之前

3、，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。于相对平衡状态。5第5页/共207页系统的数学模型由本身的结构和参数决定；系统的数学模型由本身的结构和参数决定；系统的输出由系统的数学模型、系统的初始状态和系统的输入信号形式决定；系统的输出由系统的数学模型、系统的初始状态和系统的输入信号形式决定；典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号；等加速度信号；脉冲信号；正弦信号；典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号；等加速度信号；脉冲信号；正弦信号；典型输入信号的特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。典型输入信号的特点：数学表达简单，

4、便于分析和处理，易于实验室获得。2.典型输入函数典型输入函数6第6页/共207页 阶跃函数阶跃函数tu(t)0 0 =0t00t1)t(1)t(u其拉氏变换为：s1dte1)s(U)t(uL0st=-其数学表达式为：其数学表达式为：7第7页/共207页 斜坡函数斜坡函数0t0t0t)t(1t)t(u =.=其拉氏变换为：其拉氏变换为：20sts1dtet)s(U)t(uL=-tu(t)u(t)0 0 其数学表达式为：其数学表达式为：8第8页/共207页抛物线抛物线函数函数其拉氏变换为其拉氏变换为9第9页/共207页000)()(=ttttud d其拉氏变换其拉氏变换为：1)()(=sFtuL+

5、-=1)(dttd d定义：单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。脉冲函数脉冲函数 其数学表达式为：其数学表达式为：10第10页/共207页其拉氏变换其拉氏变换为：为：220sin)()(sdte tsUtuLst+=-000sin)(=ttttuu(t)其数学表达式为：其数学表达式为：正弦函数正弦函数 分析一个实际系统时采用哪种信号，要根据系统的实际输入信号而定。分析一个实际系统时采用哪种信号，要根据系统的实际输入信号而定。正弦信号主要用来求取频率响应。正弦信号主要用来求取频率响应。11第11页/共207页三、控制系统的时域性能指标三、控制系统的时域性能指标时间

6、响应：时间响应：动态过程动态过程从初始态到接近稳态的响应。从初始态到接近稳态的响应。稳态过程稳态过程t t趋于无穷大时的输出状态。趋于无穷大时的输出状态。对控制性能的要求（1）系统应是稳定的；（2）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求；（3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。12第12页/共207页超调超调误差带误差带稳态误差稳态误差Esstdtrtpts0th(t)10.90.50.1上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间阶跃响应输出阶跃响应输出单位阶跃响应性能指标：单位阶跃响应性能指标：13第13页/共207页1 延迟时间延迟时间td：指：指h(t)上升到稳态的上升到稳

7、态的50%所所 需的时间。需的时间。2 上升时间上升时间tr：指：指h(t)第一次上升到稳态值第一次上升到稳态值 的所需的时间。的所需的时间。3 峰值时间峰值时间tp：h(t)第一次达到峰值所需的第一次达到峰值所需的 时间。时间。上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。4 超调量超调量：h(t)的最大值与稳态值之差与的最大值与稳态值之差与 稳态值之比：稳态值之比：14第14页/共207页5 调节时间调节时间ts：指：指h(t)和和h()之间的偏差之间的偏差 达到允许范围（达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时）时的暂态过程时 间。它反映了系统的快速性。间。它反

8、映了系统的快速性。6 振荡次数振荡次数N：调节时间内，输出偏离稳态调节时间内，输出偏离稳态 的次数。的次数。7 稳态误差稳态误差ess：单位反馈时，实际值（稳单位反馈时，实际值（稳 态）与期望值（态）与期望值（1（t）之差。它反映）之差。它反映 系统的精度。系统的精度。15第15页/共207页注意事项：注意事项：16第16页/共207页3.2 一阶系统的暂态分析一阶系统的暂态分析q定义：定义：由一阶微分方程描述的系统称为一由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。阶系统。1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型17第17页/共207页一阶系统数学模型一阶系统数学模型微分方程：微分方程：动态结构图：

9、动态结构图：传递函数：传递函数：18第18页/共207页输入：输入：输出：输出：2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 在单位阶跃作用下，一阶系统的输出量随时间变化曲线在单位阶跃作用下，一阶系统的输出量随时间变化曲线为一条指数曲线。为一条指数曲线。19第19页/共207页单位阶跃响应曲单位阶跃响应曲线线初始斜率：一阶系统的单位阶跃响一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升应如果以初始速度等速上升至稳态值至稳态值1 1所需的时间应恰所需的时间应恰好为好为T T。20T时刻斜率：t=斜率：第20页/共207页性能指标性能指标1.平稳性平稳性：2.快速性快速性ts：3.准确性准确性 e

10、ss：非周期、无振荡非周期、无振荡，不存在不存在T T越小，系统过渡时间就越短。越小，系统过渡时间就越短。21第21页/共207页举例说明一阶系统如图所示，试求：一阶系统如图所示，试求：1.当当KH0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数放大倍数K2.如果要求如果要求ts0.1秒，试问系统的反馈系数秒，试问系统的反馈系数KH应调整应调整为何值？为何值？22第22页/共207页23稳态误差输出响应3.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应定义：系统在单位斜坡输入r(t)=t1(t)作用下的响应。第23页/共207页24 稳态误差趋于T，T越小，动

11、态性能越快，稳态误差越小，但不能消除。初始速度：第24页/共207页25 单位斜坡响应单位斜坡响应第25页/共207页26一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上升后是时间常数间上升后是时间常数T T的斜坡函数。的斜坡函数。该曲线的特点是：在该曲线的特点是：在t=0t=0处曲线的斜率等于零；处曲线的斜率等于零；稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T T。第26页/共207页27输入：输入：输出：输出：4.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应第2

12、7页/共207页28输入：输入：输出：输出：5.一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应系统的跟踪误差：系统的跟踪误差：跟踪误差随着时间的推移而增大，因此，一阶系统不能实现对单位加速度输跟踪误差随着时间的推移而增大，因此，一阶系统不能实现对单位加速度输入函数的跟踪。入函数的跟踪。第28页/共207页29由上面分析可知，一阶系统仅有一个特征参量由上面分析可知，一阶系统仅有一个特征参量T时间常数，调整时时间常数，调整时间为（间为（3-4T）当当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位脉冲响应的初始值均为时单位阶跃响应的变化率和单位脉冲响应的初始值均为1/T，单位，单位斜坡响应的稳态误差为斜坡响应

13、的稳态误差为T。T越小，系统的动、静态性能越好。越小，系统的动、静态性能越好。第29页/共207页一、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应一、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应q定义：定义：由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来研究，因此研究二阶系统具有很重要的意义。二阶系统来研究，因此研究二阶系统具有很重要的意义。3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析30第30页/共207页单位负反馈系统是典型的二阶系统，开环传函为单位负反馈系统是

14、典型的二阶系统，开环传函为闭环传函为闭环传函为无阻尼自然振荡角频率无阻尼自然振荡角频率二阶系统阻尼比二阶系统阻尼比二阶系统数学模型二阶系统数学模型31第31页/共207页二阶系统数学模型二阶系统数学模型二阶系统的传递函数一般式为：二阶系统的传递函数一般式为：32第32页/共207页二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为s1,s2完全取决于完全取决于 ，n两个参数两个参数。解方程求得特征根：二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应33第33页/共207页1.1.无无(零零)阻尼情况阻尼情况q此时此时s1,s2为一对为一对纯虚根，位于虚纯虚根，位于虚轴上。轴上。qS1,2=j n单位阶跃响应单位阶跃响应

15、q曲线等幅振荡，超调量为曲线等幅振荡，超调量为100%，系统为，系统为不稳定系统。不稳定系统。34第34页/共207页不同不同 时二阶系统阶跃响应时二阶系统阶跃响应35第35页/共207页2.临界阻尼情况临界阻尼情况q此时此时s s1 1,s,s2 2为一对相为一对相等的负实根。等的负实根。s s1 1=s=s2 2=-=-n n36第36页/共207页不同不同 时二阶系统阶跃响应时二阶系统阶跃响应37第37页/共207页3.过阻尼情形过阻尼情形（)38第38页/共207页不同不同 时二阶系统阶跃响应时二阶系统阶跃响应39第39页/共207页过阻尼系统分析过阻尼系统分析衰减项的幂指数的绝对值一

16、个大，一个小。衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；小的离虚轴近，衰减速度慢；衰减项前的系数一个大，一个小；衰减项前的系数一个大，一个小；二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；有振荡和超调，但又不同于一阶系统；离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。应产生的影响小，有时甚至可

17、以忽略不计。40第40页/共207页二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ，它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面41第41页/共207页4.负阻尼负阻尼q此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。42第42页/共207页5.负阻尼负阻尼q此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。43第43页/共207页q此时此时s1,s2为一为一对共轭复根，对共轭复根，且位于复平面且位于复平面的左半部

18、。的左半部。6.6.欠阻尼情况欠阻尼情况阻尼振荡角频率阻尼振荡角频率44第44页/共207页不同不同 时二阶系统阶跃响应时二阶系统阶跃响应45第45页/共207页q二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量值等于值等于1 1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为，暂态分量为衰减过程，振荡频率为d d。46第46页/共207页二阶系统响应特点二阶系统响应特点1 1、=0=0时，等幅振荡；时，等幅振荡；3 3、=1=1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态；时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态；5 5、-1 0-1 0时，振

19、荡发散，系统不稳定；时，振荡发散，系统不稳定；6 6、-11 4 1 时，时，越大，曲线单调上升过程越缓慢；越大，曲线单调上升过程越缓慢；2 2、0 10 1时，时，越小，振荡越严重，超调越大（最越小，振荡越严重，超调越大（最 大超调量大超调量100%100%），衰减越慢；），衰减越慢；47第47页/共207页由曲线进一步知道：由曲线进一步知道：1 1、阻尼比、阻尼比 越大，超调量越小，响应越平稳。越大，超调量越小，响应越平稳。反之，反之，越小，超调量越大，振荡越强。越小，超调量越大，振荡越强。2 2、当取、当取 =0.707=0.707左右时，左右时，TsTs和和%都相对较小，都相对较小，故

20、一般称故一般称 =0.707=0.707为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。3 3、二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。、二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。在一定在一定 下下,欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值；过阻尼系欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，故一般二阶系统都设计成欠阻尼系统。统反应迟钝，动作缓慢，故一般二阶系统都设计成欠阻尼系统。48第48页/共207页阻尼比与极点分布和系统性能的关系(脉冲响应曲线变化情况)49第49页/共207页（1 1）上升时间）上升时间 （2 2）峰值时间）峰值时间 二、二阶系统欠阻尼状态下的时域指标二、二阶系统欠阻尼状

21、态下的时域指标50第50页/共207页（3）超调量）超调量 在在0.40.8之间取值时，超调量在之间取值时，超调量在252.5之间，将之间，将 称为二阶工程最佳参数，此时的超调量为称为二阶工程最佳参数，此时的超调量为（4）调节时间 51第51页/共207页n平稳性平稳性结论：结论：越大，越大，d d越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，稳性越好。反之，越小，越小，d d 越大，振荡越严重，平稳性越差。越大，振荡越严重，平稳性越差。52 在在 一定的情况下，一定的情况下，越大，振荡频率越大，振荡频率 也越高，响应平稳性

22、也越差也越高，响应平稳性也越差。结论：对于二阶欠阻尼系统而言，大，小，系统响应的平稳性好。第52页/共207页n快速性快速性从图中看出，对于5误差带，当 时，调节时间最短，即快速性最好。同时，其超调量0,K0该系统为三阶系统，为使其稳定，各项系数要满足：该系统为三阶系统，为使其稳定，各项系数要满足：求解得：求解得：122第122页/共207页稳定判据只回答特征方程式的根在稳定判据只回答特征方程式的根在S S平面上的分布情况，而不能确定平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。不能保证系统具备满意的动态性能。换句话说，劳根的具体数据。不能保证系统具备满意的动态性能。换句话说，劳斯判据不能表明系统

23、特征根在斯判据不能表明系统特征根在S S平面上相对于虚轴的距离。希望平面上相对于虚轴的距离。希望S S左左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。半平面上的根距离虚轴有一定的距离。相对稳定性或稳定裕量相对稳定性或稳定裕量 ：最靠近虚轴的闭环极点与虚轴的距离最靠近虚轴的闭环极点与虚轴的距离求求相当于坐标轴左移相当于坐标轴左移个单位个单位代入特征方程，代入特征方程，然后用劳斯判然后用劳斯判据去判别该系统是否稳定据去判别该系统是否稳定若稳定，则有若稳定，则有的稳定裕量。的稳定裕量。令（2 2）确定系统的相对稳定性）确定系统的相对稳定性123第123页/共207页例例2：系统特征方程为系统特征方程为判断系统

24、是否有根在右半平面，并验有几个根在判断系统是否有根在右半平面，并验有几个根在s=-1s=-1的右边。的右边。故故S S右半平面无根。右半平面无根。将将s=r-1s=r-1代入原方程得：代入原方程得：故有一个根在故有一个根在s=-1s=-1的右边。的右边。解：劳斯表解：劳斯表124第124页/共207页例例3.用劳斯判据检验下列特征方程用劳斯判据检验下列特征方程是否有根在是否有根在s的右半平面上，并检验有几个根在垂线的右半平面上，并检验有几个根在垂线S=-1的右方。的右方。解：劳斯表解：劳斯表第一列全为正，所有的根均位于第一列全为正，所有的根均位于s左半平面，系统稳定。检左半平面，系统稳定。检验

25、系统是否有稳定裕量验系统是否有稳定裕量1，令，令s=r-1带入特征方程。带入特征方程。125第125页/共207页得新的特征方程为得新的特征方程为列新劳斯表：列新劳斯表：零上面和下面系数的符号相同，表明没有右半平面的根，但零上面和下面系数的符号相同，表明没有右半平面的根，但由于由于S1行的系数为零，故有一对纯虚根。这说明，原系统刚行的系数为零，故有一对纯虚根。这说明，原系统刚好有好有1的稳定裕量。的稳定裕量。126第126页/共207页例311 带控制器的二阶系统如图所示。计算系统稳定时的取值范围；在保证有 的稳定裕量时，的取值范围又是多少？解 解得解得127令 第127页/共207页例例3.

26、设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为1）确定）确定K使闭环系统稳定的取值范围；使闭环系统稳定的取值范围；2）要使系统闭环极点的实部不大于）要使系统闭环极点的实部不大于-1，试确定，试确定K的取值范围。的取值范围。解：系统的闭环传递函数为解：系统的闭环传递函数为系统的特征方程为：系统的特征方程为：128第128页/共207页列劳斯表：列劳斯表：为使系统稳定，劳斯表中第一列元素全为正数，即：为使系统稳定，劳斯表中第一列元素全为正数，即：解得解得2）为使系统闭环极点的实部不大于）为使系统闭环极点的实部不大于-1，将，将s=r-1代入系统代入系统的闭环特征方程，得新的特征方

27、程：的闭环特征方程，得新的特征方程：解得解得129第129页/共207页判据之二：赫尔维茨（Hurwitz)稳定判据系统稳定的充分必要条件是：特征方程的赫尔维茨行列式Dk（k1,2,3,，n）全部为正。130第130页/共207页赫尔维茨判据系统特征方程的一般形式为：系统特征方程的一般形式为：各阶赫尔维茨行列式为：（一般规定 ）131第131页/共207页例例312 应用胡尔维茨判据判定具有如下特征方程式的控制系统的稳定性。应用胡尔维茨判据判定具有如下特征方程式的控制系统的稳定性。解132第132页/共207页例313控制系统的特征方程式为 试应用胡尔维茨判据确定该系统稳定时的取值范围。解解

28、由特征方程式的系数构造如下的胡尔维茨行列式并计算之，得稳定条件满足 133第133页/共207页3.6 稳态误差分析稳态误差分析控制系统的性能：动态性能和稳态性控制系统的性能：动态性能和稳态性能能稳态性能用稳态误差稳态性能用稳态误差 来描述来描述讨论稳态误差的前提是系统是稳定的讨论稳态误差的前提是系统是稳定的134第134页/共207页一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义稳态误差：系统稳定运行时输出响应期望的理论值与实际值之差。稳态误差：系统稳定运行时输出响应期望的理论值与实际值之差。扰动误差扰动误差 如电网电压波动，负载变化如电网电压波动，负载变化结构性误差结构性误差 由系统本身的结构和参数

29、决定的由系统本身的结构和参数决定的测量误差测量误差 提高测量精度减小测量误差提高测量精度减小测量误差后两种称为原理性误差，原理性误差改进系统后两种称为原理性误差，原理性误差改进系统设计减小原理性误差设计减小原理性误差135第135页/共207页控制系统的典型结构图如下：控制系统的典型结构图如下：136第136页/共207页1、从输入端定义的稳态误差、从输入端定义的稳态误差 。输入量象函数与反馈量象函数之差称为误差象函数输入量象函数与反馈量象函数之差称为误差象函数。对应的时间函数对应的时间函数稳态误差定义为稳态误差定义为误差象函数为误差象函数为在实际系统中，输入误差可以直接测量得到，因此由输入端

30、定在实际系统中，输入误差可以直接测量得到，因此由输入端定义的误差在实际中应用较多。义的误差在实际中应用较多。137第137页/共207页2、从输出端定义的稳态误差、从输出端定义的稳态误差 。系统在输入系统在输入量量 r(t)的作用下无稳态误差时的输出量的作用下无稳态误差时的输出量（期望理论值）（期望理论值）为为系统的实际稳态输出为系统的实际稳态输出为则稳态误差为则稳态误差为输入端定义的稳态误差与输出端定义的稳态误差关系输入端定义的稳态误差与输出端定义的稳态误差关系为反馈通道的传输系数为反馈通道的传输系数138第138页/共207页 这个定义容易理解，但是在实际应用中这个定义容易理解，但是在实际

31、应用中存在不容易测量的问题。虽然实际输出值是存在不容易测量的问题。虽然实际输出值是可以测量的，但期望值却不能直接测到，期可以测量的，但期望值却不能直接测到，期望值不但与输入量有关，而且，有系统的结望值不但与输入量有关，而且，有系统的结构和特性所决定，使计算复杂。因此该定义构和特性所决定，使计算复杂。因此该定义一般只有数学意义。一般只有数学意义。139第139页/共207页二、稳态误差的计算1.系统的型别系统的型别不考虑扰动量，对于给定参考输入，输出量和反馈量的象函不考虑扰动量，对于给定参考输入，输出量和反馈量的象函数分别为数分别为140第140页/共207页得得误差传递函数误差传递函数将误差象

32、函数与输入量象函数的比值定义为误差传递函数将误差象函数与输入量象函数的比值定义为误差传递函数根据拉氏变换终值定理，稳态误差为根据拉氏变换终值定理，稳态误差为从上式可以看出，给定稳态误差不仅取决于从上式可以看出，给定稳态误差不仅取决于参考输入参考输入，还取决，还取决于于系统的结构类型和参数系统的结构类型和参数。141第141页/共207页如果不考虑参考输入，对于扰动输入下的输出象函数为如果不考虑参考输入，对于扰动输入下的输出象函数为：得得误差传递函数误差传递函数输入端误差象函数输入端误差象函数142第142页/共207页根据拉氏变换终值定理，根据拉氏变换终值定理，稳态误差稳态误差为为其中，其中，

33、N(s)用典型函数来描述。用典型函数来描述。从上式可以看出，扰动稳态误差不仅取决于从上式可以看出，扰动稳态误差不仅取决于扰动量的性质扰动量的性质，还，还取决于取决于系统的结构类型和参数系统的结构类型和参数。总结以上可知：对于一个给定的稳定系统，当输入信号一定时，总结以上可知：对于一个给定的稳定系统，当输入信号一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。因此，构。因此，按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。分类是必要的。143第143页/共207页 控制系统

34、的结构类型按随动系统跟踪阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号等输控制系统的结构类型按随动系统跟踪阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号等输入信号的能力划分为入信号的能力划分为0 0型，型，I I型，型，IIII型型.设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为式中，式中，K 为系统的为系统的开环增益开环增益；Tj和和i是是时间常数时间常数；为开环传递函数中为开环传递函数中积分环节的个数积分环节的个数。系统按系统按不同取值可以分为不同类型。不同取值可以分为不同类型。=0，1，2时，系统分别称为时，系统分别称为0型，型，型和型和型系型系统统。当。当2 时，除符合控制系统外，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制

35、系统时，除符合控制系统外，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外，外，型及其型及其型以上的系统几乎不用。型以上的系统几乎不用。144第144页/共207页2.给定输入作用下系统的稳态误差给定输入作用下系统的稳态误差系统稳态误差的计算通式可以表示为：系统稳态误差的计算通式可以表示为：系统型别系统型别开环增益开环增益 有关有关输入信号输入信号当系统的结构及型别确定后，稳态误差只与输入信号有关。下面对于不同的典型输入当系统的结构及型别确定后，稳态误差只与输入信号有关。下面对于不同的典型输入函数，讨论和分析系统的稳态误差。函数，讨论和分析系统的稳态误差。145第145页/共207页1 1）阶跃函

36、数输入阶跃函数输入时的稳态误差及静态位置误差时的稳态误差及静态位置误差系数系数对对0 0型系统型系统，有，有对对I I型系统，有型系统，有称为称为位置误差系数位置误差系数其中其中对对IIII型系统，有型系统，有要消除要消除阶跃信号阶跃信号作作用下的稳态误差，用下的稳态误差，开环传递函数中至开环传递函数中至少要有一个积分环少要有一个积分环节。节。但是，积分环但是，积分环节多会导致系统不节多会导致系统不稳定。稳定。146第146页/共207页2）斜坡函数输入斜坡函数输入时的稳态误差及静态速度误差系时的稳态误差及静态速度误差系数数称为称为速度误差系数速度误差系数147第147页/共207页型系统的速

37、度型系统的速度误差系数为误差系数为型系统的速型系统的速度误差系数为度误差系数为稳态误差为稳态误差为稳态误差为稳态误差为要消除要消除斜斜坡信号坡信号作作用下的稳用下的稳态误差，态误差，开环传递开环传递函数中至函数中至少要有两少要有两个积分环个积分环节。节。148对对0 0型系统，有型系统，有稳态误差为稳态误差为第148页/共207页3 3）抛物线函数输入抛物线函数输入时的稳态误差及静态加速度误差系数时的稳态误差及静态加速度误差系数稳态误差为稳态误差为称为称为加速度误差系数加速度误差系数149第149页/共207页型系统型系统型系统型系统要消除抛物线要消除抛物线信号作用下的信号作用下的稳态误差，开

38、稳态误差，开环传递函数中环传递函数中至少要有三个至少要有三个积分环节。积分环节。但但是，积分环节是，积分环节多会导致系统多会导致系统不稳定。不稳定。1500 0型系统型系统第150页/共207页型型别别静态误差系数静态误差系数阶跃输入阶跃输入r(t)=U*1(t)斜坡输入斜坡输入r(t)=Ut抛物线输入抛物线输入r(t)=Ut2/2vkpkvkaess=U/(1+kp)ess=U/kvess=U/ka0K00U/(1+K)IK00U/KIIK00U/K表表3-1 输入信号作用下系统的稳态误差输入信号作用下系统的稳态误差减小或消除误差的措施：减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次提高开环积

39、分环节的阶次、增加开环增益、增加开环增益K。151第151页/共207页结论：结论：为使系统具有较小的稳态误差，必须根据不同的输入选择不同类型的系统，且选取较大的K值。但考虑稳定性问题，一般选择II型系统，且K值也要满足稳定性要求。第152页/共207页例：系统结构如下图：若输入信号为试求系统的稳态误差。解：判别稳定性。系统的闭环特征方程为153第153页/共207页 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统。因此154第154页/共207页例316 某控制系统的开环传递函数为试计算 时系统的稳态误差。解 该系统系型系统。将 看成是三个典型函数的合成

40、。输入时的稳态误差为0；输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为155第155页/共207页注意事项q系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义；q以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差；q公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数。q以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的。156第156页/共207页例314 图示系统，输入量为给定10V直流电压，输出量为电动机的转速，试问：、时，输出量的期望值及由输入端和输出端定义的稳态误差各是多少？、将调大50，上述各量又是多少？解 157第157页/共207

41、页例315 为了消除上例控制系统的稳态误差，在前向通道靠近输入端接入一个积分环节试分析系统稳定时各物理量的状态。解由于稳态误差为0158第158页/共207页例：一单位反馈系统，要求例：一单位反馈系统，要求 1）跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为）跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2；2）设该系统为三阶，其中一对复数极点为）设该系统为三阶，其中一对复数极点为(-1j);求满足上述要求的开环传递函数。求满足上述要求的开环传递函数。159第159页/共207页3动态误差系数动态误差系数动态误差系数可以研究动态误差系数可以研究输入为任意时间函数输入为任意时间函数时系统的稳态误差，并且计算结果能充时系

42、统的稳态误差，并且计算结果能充分显示分显示稳态误差随时间变化的规律稳态误差随时间变化的规律。输入信号输入信号r(t)引起的稳态误差由下式给出：引起的稳态误差由下式给出：其中，其中，C0、C1、C2称为称为动态误差系数动态误差系数。160第160页/共207页C0：动态位置误差系数：动态位置误差系数C1：动态速度误差系数：动态速度误差系数C2：动态加速度误差系数：动态加速度误差系数0型系统：型系统：I型系统：型系统：II型系统：型系统：161第161页/共207页输入端定义的稳态误差输入端定义的稳态误差在在s=0的邻域内将误差传函展开成泰勒级数的邻域内将误差传函展开成泰勒级数对式（对式（3）取拉

43、氏反变换，得到由输入稳态时间函数及其各阶导）取拉氏反变换，得到由输入稳态时间函数及其各阶导数表示的稳态误差数表示的稳态误差（1）（2）将（将（2）代入（）代入（1）得到（）得到（3）（3）1）求导法）求导法162第162页/共207页其中其中将其代入式（将其代入式（2）得）得C0为零阶误差系数，为零阶误差系数，C1为一阶误差系数，为一阶误差系数，C2为二阶误差系数为二阶误差系数（4）163第163页/共207页2）长除法）长除法将系统误差传递函数表达式的将系统误差传递函数表达式的分子和分母分别排列成分子和分母分别排列成s s的升幂多项式的升幂多项式，然后用，然后用分分子多项式除以分母多项式子多

44、项式除以分母多项式，得到一个，得到一个s s的升幂级数的升幂级数于是有：于是有：上式是收敛于上式是收敛于s=0邻域的无穷级数，所以上式中的系数就是待求邻域的无穷级数，所以上式中的系数就是待求C0、C1、C2的动的动态误差系数。态误差系数。164第164页/共207页例317 某控制系统的开环传递函数为试计算输入函数为 时，系统的稳态误差。解解 165第165页/共207页例：已知例：已知0型系统的开环传递函数为型系统的开环传递函数为若给定输入为若给定输入为求给定稳态误差。求给定稳态误差。解：系统给定误差传递函数解：系统给定误差传递函数利用求导法的系统的动态误差系数利用求导法的系统的动态误差系数

45、166第166页/共207页系统的动态误差系数系统的动态误差系数用前三个误差系数得误差函数：用前三个误差系数得误差函数：167第167页/共207页若用终值定理计算所给系统的稳态误差的终值，即若用终值定理计算所给系统的稳态误差的终值，即此时输入象函数为：此时输入象函数为：则则系统误差传递函数系统误差传递函数此结果与由误差级数计算得到的结果完全不符。显然稳态误差终值为零的结论是不此结果与由误差级数计算得到的结果完全不符。显然稳态误差终值为零的结论是不正确的，原因在于给定输入为正弦函数的形式，正确的，原因在于给定输入为正弦函数的形式，其象函数在其象函数在s s平面虚轴上不是解析函平面虚轴上不是解析

46、函数。数。168第168页/共207页4、扰动量作用下的稳态误差、扰动量作用下的稳态误差1、输入端定义的扰动输入稳态误差、输入端定义的扰动输入稳态误差169第169页/共207页当开环传递函数当开环传递函数则系统在扰动作用下的误差则系统在扰动作用下的误差170第170页/共207页由此可见，扰动信号作用下稳态误差的大小由此可见，扰动信号作用下稳态误差的大小与扰动信号与扰动信号N(s)的形式有关外，当的形式有关外，当GK(s)1时，主要取决于时，主要取决于扰动作用点到扰动作用点到E(s)之间传递之间传递函数函数G1(s)中中积分环节的个数积分环节的个数N和放大倍数和放大倍数K1，即取决于扰动作用

47、点的位置。这与输入信，即取决于扰动作用点的位置。这与输入信号作用下的稳态误差主要取决于系统开环传号作用下的稳态误差主要取决于系统开环传递函数中积分环节个数递函数中积分环节个数v和开环放大倍数和开环放大倍数K一一样。样。171第171页/共207页结论：结论：为了改善系统的稳态性能，提高控制精度，应该尽可能增加前向通道中积分环为了改善系统的稳态性能，提高控制精度，应该尽可能增加前向通道中积分环节的个数，增大开环放大倍数。节的个数，增大开环放大倍数。在前向通道中积分环节个数和开环放大倍数确定的前提下，为了在前向通道中积分环节个数和开环放大倍数确定的前提下，为了消除扰动稳态消除扰动稳态误差，应该尽可

48、能增加误差，应该尽可能增加G G1 1(s)(s)中积分环节的个数中积分环节的个数；为了；为了减小扰动稳态误差，应减小扰动稳态误差，应该增大放大倍数该增大放大倍数K K1 1。172第172页/共207页注意注意：增加前向通道中积分环节的个数，增大开环增加前向通道中积分环节的个数，增大开环放大倍数都将影响系统的稳定性和动态性能。放大倍数都将影响系统的稳定性和动态性能。因此必要时进行系统校正，才能改善系统各因此必要时进行系统校正，才能改善系统各方面性能。方面性能。当系统在输入信号和扰动信号同时作用时，当系统在输入信号和扰动信号同时作用时，可用叠加原理计算系统总的稳态误差。可用叠加原理计算系统总的

49、稳态误差。173第173页/共207页1)、单位阶跃函数单位阶跃函数输入输入系统稳态误差系统稳态误差1）N=0，稳态误差为，稳态误差为1/K1,说明说明干扰作用点前的环节不含有积分环节时，系统干扰作用点前的环节不含有积分环节时，系统存在稳态误差存在稳态误差，干扰作用点前环节的放大系数越大，稳态误差越小。，干扰作用点前环节的放大系数越大，稳态误差越小。2）N=1，则稳态误差为，则稳态误差为0，说明，说明干扰作用点前的环节若含有积分环节时，系干扰作用点前的环节若含有积分环节时，系统不存在稳态误差统不存在稳态误差。174第174页/共207页2)、单位斜坡函数输入、单位斜坡函数输入系统稳态误差为：系

50、统稳态误差为：1）N=0，稳态误差为，稳态误差为2）N=1，稳态误差为，稳态误差为1/K1，干扰作用点前的环节的放大系数越大，则稳态，干扰作用点前的环节的放大系数越大，则稳态误差越小。误差越小。3）N=2时，稳态误差为时，稳态误差为0175第175页/共207页3)、单位抛物线函数输入、单位抛物线函数输入系统稳态误差为：系统稳态误差为：1）N=3时，稳态误差为时，稳态误差为0176第176页/共207页输出端定义的扰动输入稳态误差输出端定义的扰动输入稳态误差认为是无扰动作用时的稳态输出，为认为是无扰动作用时的稳态输出，为0 0177第177页/共207页例318 试计算图示系统恒值负载扰动下的