物理化学章热力学第二定律.pptx

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1、2023/2/13第二章第二章 热力学第二定律热力学第二定律3.1 自发变化及热力学第二定律3.2 卡诺循环3.3 熵3.4 熵变的计算3.6 亥姆霍兹函数和吉布斯函数3.5 热力学第三定律与化学反应熵变的计算第1页/共136页2023/2/13第二章第二章 热力学第二定律热力学第二定律3.7 热力学基本方程及麦克斯韦关系式3.8 偏摩尔量及化学势第2页/共136页2023/2/133.1 自发变化的共同特征自发变化的共同特征自发变化 某种变化有自动发生的趋势，一旦发生就无需借助外力，可以自动进行，这种变化称为自发变化。例如：自发变化的共同特征不可逆性 任何自发变化的逆过程是不能自动进行的。(

2、1)气体向真空膨胀；(2)热量从高温物体传入低温物体；(3)浓度不等的溶液混合均匀；(4)锌片与硫酸铜的置换反应等，它们的逆过程都不能自动进行。当借助外力，体系恢复原状后，会给环境留下不可磨灭的影响。第3页/共136页2023/2/13热力学第二定律热力学第二定律（The The Second Law of Thermodynamics）克劳修斯（Clausius）的说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化。”开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。”后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”。第

3、二类永动机：从单一热源吸热使之完全变为功而不留下任何影响。第4页/共136页2023/2/13思考:热力学第一定律:几种能量形式的相互转化及其所遵循的规律.违背热力学第一定律的变化一定不能发生.但是不违背热力学第一定律的变化能不能自动发生呢?如果能自动发生,那么变化的方向和限度如何判断呢?由于自发变化具有共性即不可逆性,所以可以借助热功转换的研究来得到任意自发变化的所遵循的规律-热力学第二定律.研究自发变化的意义是什么?对外作功.第5页/共136页2023/2/133.2卡诺循环卡诺循环卡诺循环热机效率卡诺定理第6页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）1

4、824 年，法国工程师N.L.S.Carnot(17961832)设计了一个循环，以理想气体为工作物质，从高温 热源吸收 的热量，一部分通过理想热机用来对外做功W，另一部分 的热量放给低温 热源。这种循环称为卡诺循环。N.L.S.Carnot第7页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：第8页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）过程1：等温 可逆膨胀由 到所作功如AB曲线下的面积所示。第9页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）过

5、程2：绝热可逆膨胀由 到所作功如BC曲线下的面积所示。第10页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）过程3：等温(TC)可逆压缩由 到环境对体系所作功如DC曲线下的面积所示第11页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）过程4：绝热可逆压缩由 到环境对体系所作的功如DA曲线下的面积所示。第12页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）整个循环：是体系所吸的热，为正值，是体系放出的热，为负值。即ABCD曲线所围面积为热机所作的功。第13页/共136页2023/2/13卡诺循环（卡诺循环（

6、Carnot cycle）过程2：过程4：相除得根据绝热可逆过程方程式第14页/共136页2023/2/13热机效率热机效率(efficiency of the engine)任何热机从高温 热源吸热 ,一部分转化为功W,另一部分 传给低温 热源.将热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率,或称为热机转换系数，用 表示。恒小于1。或第15页/共136页2023/2/13卡诺定理卡诺定理卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。卡诺定理推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。卡诺定理的意义：（1

7、）引入了一个不等号 ，原则上解决了化学反应的方向问题；（2）解决了热机效率的极限值问题。第16页/共136页2023/2/133.3 熵熵从卡诺循环得到的结论任意可逆循环的热温商熵的引出熵的定义第17页/共136页2023/2/13从卡诺循环得到的结论从卡诺循环得到的结论 或：即卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。第18页/共136页2023/2/13任意可逆循环的热温商任意可逆循环的热温商证明如下：任意可逆循环热温商的加和等于零,即：同理，对MN过程作相同处理，使MXOYN折线所经过程作的功与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。或(2)通过P，Q点分别作RS和TU两条可逆绝热膨

8、胀线，(1)在如图所示的任意可逆循环的曲线上取很靠近的PQ过程；(3)在P，Q之间通过O点作等温可逆膨胀线VW，使两个三角形PVO和OWQ的面积相等，这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。第19页/共136页2023/2/13任意可逆循环的热温商任意可逆循环的热温商 用相同的方法把任意可逆循环分成许多首尾连接的小卡诺循环，前一个循环的绝热可逆膨胀线就是下一个循环的绝热可逆压缩线，如图所示的虚线部分，这样两个过程的功恰好抵消。从而使众多小卡诺循环的总效应与任意可逆循环的封闭曲线相当，所以任意可逆循环的热温商的加和等于零，或它的环程积分等于零。第20页/共136页2023/2/13熵的引出熵

9、的引出用一闭合曲线代表任意可逆循环。可分成两项的加和在曲线上任意取A，B两点，把循环分成AB和BA两个可逆过程。根据任意可逆循环热温商的公式：第21页/共136页2023/2/13熵的引出熵的引出 说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关，这个热温商具有状态函数的性质。移项得：任意可逆过程第22页/共136页2023/2/13熵的定义熵的定义 Clausius根据可逆过程的热温商值决定于始终态而与可逆过程无关这一事实定义了“熵”（entropy）这个函数，用符号“S”表示，单位为：对微小变化 这几个熵变的计算式习惯上称为熵的定义式，即熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量。

10、或设始、终态A，B的熵分别为 和 ，则：第23页/共136页2023/2/13Clausius 不等式与熵增加原理不等式与熵增加原理Clausius 不等式熵增加原理Clausius 不等式的意义第24页/共136页2023/2/13Clausius 不等式不等式 设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆机和一个不可逆机。根据卡诺定理：则推广为与多个热源接触的任意不可逆过程得：则：第25页/共136页2023/2/13Clausius 不等式不等式或 设有一个循环，为不可逆过程，为可逆过程，整个循环为不可逆循环。则有如AB为可逆过程将两式合并得 Clausius 不等式：第26页/共136页2

11、023/2/13Clausius 不等式不等式 这些都称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定律的数学表达式。或 是实际过程的热效应，T是环境温度。若是不可逆过程，用“”号，可逆过程用“=”号，这时环境与体系温度相同。对于微小变化：第27页/共136页2023/2/13热力学第二定律数学表达式的推导过程小结1.“=”:卡诺循环 任意可逆循环限度2.”“:卡诺定理方向第28页/共136页2023/2/13熵增加原理熵增加原理对于绝热体系，所以Clausius 不等式为 等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不可逆过程。熵增加原理可表述为：在绝热条件下，趋向于平衡的过程使体系的熵增加。或

12、者说在绝热条件下，不可能发生熵减少的过程。如果是一个孤立体系，环境与体系间既无热的交换，又无功的交换，则熵增加原理可表述为：一个孤立体系的熵永不减少。第29页/共136页2023/2/13Clausius 不等式不等式Clsusius 不等式引进的不等号，在热力学上可以作为变化方向与限度的判据。“”号为不可逆过程“=”号为可逆过程“”号为自发过程“=”号为处于平衡状态因为孤立体系中一旦发生一个不可逆过程，则一定是自发过程。第30页/共136页2023/2/13热力学第二定律的本质热力学第二定律的本质 热与功转换的不可逆性 热是分子混乱运动的一种表现，而功是分子有序运动的结果。功转变成热是从规则

13、运动转化为不规则运动，混乱度增加，是自发的过程；而要将无序运动的热转化为有序运动的功就不可能自动发生。第31页/共136页2023/2/13热力学第二定律的本质热力学第二定律的本质气体混合过程的不可逆性 将N2和O2放在一盒内隔板的两边，抽去隔板，N2和O2自动混合，直至平衡。这是混乱度增加的过程，也是熵增加的过程，是自发的过程，其逆过程决不会自动发生。第32页/共136页2023/2/13热力学第二定律的本质热力学第二定律的本质 热力学第二定律指出，凡是自发的过程都是不可逆的，而一切不可逆过程都可以归结为热转换为功的不可逆性。从以上几个不可逆过程的例子可以看出，一切不可逆过程都是向混乱度增加

14、的方向进行，而熵函数可以作为体系混乱度的一种量度，这就是热力学第二定律所阐明的不可逆过程的本质。第33页/共136页2023/2/13 34 熵变的计算熵变的计算&恒温过程的熵变&变温过程的熵变&化学过程的熵变&环境的熵变&用热力学关系式求熵变第34页/共136页2023/2/13熵判据熵判据 熵判据在所有判据中处于特殊地位，因为所有判断反应方向和达到平衡的不等式都是由熵的Clausius不等式引入的。但由于熵判据用于孤立体系（保持U，V不变），要考虑环境的熵变，使用不太方便。在隔离体系中，如果发生一个不可逆变化，则必定是自发的，自发变化总是朝熵增加的方向进行。自发变化的结果使体系处于平衡状态

15、，这时若有反应发生，必定是可逆的，熵值不变。第35页/共136页2023/2/13熵判据熵判据 有时把与体系密切相关的环境也包括在一起，用来判断过程的自发性，即：“”号为自发过程“=”号为可逆过程第36页/共136页2023/2/13环境的熵变环境的熵变(1)任何可逆变化时环境的熵变(2)体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应第37页/共136页2023/2/13恒温过程的熵变恒温过程的熵变(1)理想气体恒温变化(2)恒温恒压可逆相变(3)理想气体（或理想溶液）的恒温混合过程第38页/共136页2023/2/13等温过程的熵变等温过程的熵变 例1：1mol理想气体

16、在恒温下通过：(1)可逆膨胀，(2)真空膨胀，体积增加到10倍，分别求其熵变。解：（1）可逆膨胀（1）为可逆过程。第39页/共136页2023/2/13熵是状态函数，始终态相同，体系熵变也相同，所以：等温过程的熵变等温过程的熵变（2）真空膨胀 但环境没有熵变，则：（2）为不可逆过程第40页/共136页2023/2/13等温过程的熵变等温过程的熵变解:如果是不可逆相变，可以设计可逆相变求 值。例2：求下述过程熵变。已知H2O（l）的汽化热为第41页/共136页2023/2/13不可逆相变对比：计算101.325 kPa，50 C的1mol水变成同温同压下水蒸气的S。已知Cp,m(l)=73.5

17、JK-1mol-1，Cp,m(g)=33.6 JK-1mol-1，100C,101.325 kPa下水的蒸发焓vapHm=40.63 kJmol-1。50C C,101.325kPa,1mol,H2O(l)5 0C C,101.325kPa，1mol,H2O(g)S H S1,H1 S2100C C,101.325kPa,1mol,H2O(l)100C C,101.325kPa,1mol,H2O(g)H2 S3,H3第42页/共136页2023/2/13等温过程的熵变等温过程的熵变例3：在273 K时，将一个 的盒子用隔板一分为二，一边放 ，另一边放 。解法1：求抽去隔板后，两种气体混合过程的

18、熵变？第43页/共136页2023/2/13等温过程的熵变等温过程的熵变解法2：第44页/共136页2023/2/13变温过程的熵变变温过程的熵变(1)物质的量一定的恒容变温过程(2)物质的量一定的恒压变温过程第45页/共136页2023/2/13变温过程的熵变变温过程的熵变1.先恒温后恒容2.先恒温后恒压*3.先恒压后恒容(3)物质的量一定的理想气体,从 到 的过程。这种情况一步无法计算，要分两步计算，有三种分步方法：第46页/共136页2023/2/13例题：1mol理想气体He，由273K，3atm绝热可逆膨胀到2atm，求此过程的S，U，H。解答：（1）绝热可逆膨胀，S=0T=232K

19、He为单原子理想气体，Cv,m=3/2R，Cp,m=5/2R 第47页/共136页2023/2/133.5 3.5 热力学第三定律与化学反应熵变的计算热力学第三定律与化学反应熵变的计算热力学第三定律规定熵值第48页/共136页2023/2/13热力学第三定律热力学第三定律（3）“在0 K时，任何完整晶体（只有一种排列方式）的熵等于零。”热力学第三定律有多种表述方式：（2）在温度趋近于热力学温度0 K时的等温过程中，体系的熵值不变，这称为Nernst 热定理。即：（1）“不能用有限的手续把一个物体的温度降低到0 K”，即只能无限接近于0 K这极限温度。第49页/共136页2023/2/13规定熵

20、值规定熵值(conventional entropy)规定在0K时完整晶体的熵值为零，从0K到温度T进行积分，这样求得的熵值称为规定熵。若0K到T之间有相变，则积分不连续。已知第50页/共136页2023/2/13化学过程的熵变化学过程的熵变(1)在标准压力下，298.15 K时，各物质的标准摩尔熵值有表可查。根据化学反应计量方程，可以计算反应进度为1 mol时的熵变值。(2)在标准压力下，求反应温度T时的熵变值。298.15K时的熵变值从查表得到：第51页/共136页2023/2/13例题第52页/共136页2023/2/13-第53页/共136页2023/2/13第54页/共136页202

21、3/2/133.6 亥姆霍兹函数和吉布斯函数亥姆霍兹函数和吉布斯函数为什么要定义新函数亥姆霍兹函数 吉布斯函数第55页/共136页2023/2/13为什么要定义新函数为什么要定义新函数 热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵作为判据时，体系必须是孤立体系，也就是说必须同时考虑体系和环境的熵变，这很不方便。通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度。第56页/共136页2023/2/13亥姆霍兹函数（亥姆霍兹自由能）亥姆霍兹函数（

22、亥姆霍兹自由能）亥姆霍兹（von Helmholz,H.L.P.,18211894,德国人）定义了一个状态函数A称为亥姆霍兹自由能（Helmholz free energy），是状态函数，具有容量性质。第57页/共136页2023/2/13亥姆霍兹自由能亥姆霍兹自由能不等号的引入根据第一定律当，即体系的始、终态温度与环境温度相等，即（这就是定义A的出发点）判据：代入得：得第58页/共136页2023/2/13亥姆霍兹自由能亥姆霍兹自由能（等温，可逆)或 即：等温、可逆过程中，体系对外所作的最大功等于体系亥姆霍兹自由能的减少值，所以把A称为功函（work function）。若是不可逆过程，体系

23、所作的功小于A的减少值。第59页/共136页2023/2/13亥姆霍兹自由能判据亥姆霍兹自由能判据如果体系在等温、等容且不作其它功的条件下或 等号表示可逆过程，不等号表示是一个自发的不可逆过程，即自发变化总是朝着亥姆霍兹自由能减少的方向进行。这就是亥姆霍兹自由能判据。第60页/共136页2023/2/13吉布斯函数（吉布斯自由能）吉布斯函数（吉布斯自由能）吉布斯（Gibbs J.W.,18391903）定义了一个状态函数：G称为吉布斯自由能（Gibbs free energy），是状态函数，具有容量性质。第61页/共136页2023/2/13吉布斯自由能吉布斯自由能当 ，得：当始、终态压力与外

24、压相等时，即 ，根据第一定律 ，代入得：（这就是定义G的出发点）判据：不等号的引入 第62页/共136页2023/2/13吉布斯自由能吉布斯自由能因为(可逆）所以或即：等温、等压、可逆过程中，体系对外所作的最大非膨胀功等于体系吉布斯自由能的减少值。若是不可逆过程，体系所作的功小于吉布斯自由能的减少值。第63页/共136页2023/2/13吉布斯自由能判据吉布斯自由能判据如果体系在等温、等压、且不作非膨胀功的条件下，或 等号表示可逆过程，不等号表示是一个自发的不可逆过程，即自发变化总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行。这就是吉布斯自由能判据，所以dG又称之为等温、等压位。因为大部分实验在等温、等压

25、条件下进行，所以这个判据特别有用。第64页/共136页2023/2/13 G的计算示例的计算示例等温物理变化中的G等温化学变化中的G等温相变化中的G第65页/共136页2023/2/13等温物理变化中的等温物理变化中的 G根据G的定义式：根据具体过程，代入就可求得G值。因为G是状态函数，只要始、终态定了，总是可以设计可逆过程来计算G值。恒温恒熵第66页/共136页2023/2/13等温物理变化中的等温物理变化中的 G对理想气体：(适用于任何物质)对凝聚体系：第67页/共136页2023/2/13等温、等压可逆相变的等温、等压可逆相变的 G因为相变过程中不作非膨胀功，！可逆相变化中G=0。第68

26、页/共136页2023/2/13例题：1mol理想气体He从200C加热到400C，并保持压力恒定为100 kpa。已知200C时He(g)的标准熵Sm(473.15K)=135.14 JK-1mol-1,计算S，H，G。如果G0，是否意味着此过程不可逆？解:H=Cp,mT=4.2 kJmol-1S=Cp,mlnT2/T1=7.3JK-1mol-1S2=S+S1=142.7JK-1mol-1G=H-(TS)=H-(T2S2-T1S1)=-28.0 kJmol-1恒温恒压下，dG0才作为判据。此过程非恒温，虽然G 因为自发变化的方向是化学势大的向化学势小的进行，所以水从海胆卵体内通过半透膜流出，

27、使体积变小；(3)低渗海水中，则 海水中的水通过半透膜流入海胆卵，使体积变大，甚至胀破。第120页/共136页2023/2/13*非理想气体的化学势f 称为逸度（fugacity），可看作是有效压力。称为逸度系数（fugacity coefficient）。当 ，就是理想气体。非理想气体：非理想混合气体：第121页/共136页2023/2/13RUDOLF JULIUS EMMANUEL CLAUSIUSRUDOLF JULIUS EMMANUEL CLAUSIUS (1822-1888)German mathematical physicist,is perhaps best known f

28、or the statement of the second law of thermodynamics in the form“Heat cannot of itself pass from a colder to a hotter body.”which he presented to the Berlin Academy in 1805.He also made fundamental contributions to the field of the knietic theory of gases and anticipated Arrhenius by suggesting that

29、 molecules in electrolytes continually exchange atoms.第122页/共136页2023/2/13WILLIAM THOMSON,Lord Kelvin WILLIAM THOMSON,Lord Kelvin(1824-1907)Irish-born British physicist,proposed his absolute scale of temperature,which is independent of the thermometric substance in 1848.In one of his earliest papers

30、 dealing with heat conduction of the earth,Thomson showed that about 100 million years ago,the physical condition of the earth must have been quite different from that of today.He did fundamental work in telegraphy,and navigation.For his services in trans-Atlantic telegraphy,Thomson was raised to th

31、e peerage,with the title Baron Kelvin of Larg.There was no heir to the title,and it is now extinct.第123页/共136页2023/2/13NICOLAS LEONHARD SADI CARNOTNICOLAS LEONHARD SADI CARNOT(1796-1832)a French military engineer.His only published work was Reflexions Sur la Puissance Motrice du Feu et sur les Machi

32、nes Propres a Developer catte Puissance(1824),in which he discussed the conversion of heat into work and laid the foundation for the second law of thermodynamics.He was the scion of a distinguished French family that was very active in political and military affairs.His nephew,Marie Francois Sadi Ca

33、rnot(1837-1894),was the fourth president of the Third French Republic.第124页/共136页2023/2/13LUDWIG BOLTZMANN LUDWIG BOLTZMANN(1844-1906),Austrian scientist,is best known for his work in the kinetic theory of gases and in thermodynamics and statistical mechanics.His suicide in 1906 is attributed by som

34、e to a state of depression resulting from the intense scientific war between the atomists and the energists at the turn of the century.On his tombstone is the inscription S=k ln W.第125页/共136页2023/2/13HERMANN LUDWIG FERDINAND von HELMHOLTZHERMANN LUDWIG FERDINAND von HELMHOLTZ(1821-1894)German scient

35、ist,worked in areas spanning the range from physics to physiology.His paper Uber die Erhaltung der Kraft(“On the Conservation of Force,”1847)was one of the epochal papers of the century.Along with Mayer,Joule,and Kelvin,he is regarded as one of the founders of the conservation of energy principle.第1

36、26页/共136页2023/2/13HERMANN LUDWIG FERDINAND von HELMHOLTZHis Physiological Optics was in its time the most important publication ever to have appeared on the physiology of ivsion.In connection with these studies he invented the ophthalmoscope in 1851,still a fundamental tool of every physician.His Se

37、nsations of Tone (1862)established many of the basic principles of physiological acoustics.第127页/共136页2023/2/13JOSIAH WILLARD GIBBS JOSIAH WILLARD GIBBS(1839-1903),American scientist,was a professor of mathematical physics at Yale University from 1871 until his death.His series of papers“On the Equi

38、librium of Heterogenous Substances,”published in the Transactions of the Connecticut Academy of Sciences(1876-1878)was one of the most important series of statistical mechanics.第128页/共136页2023/2/13JOSIAH WILLARD GIBBS The Copley Medal of the Royal Society of London was presented to him as“the first

39、to apply the second law of thermodynamics to the exhaustive discussion of the relation between chemical,electrical,and thermal energy and capacity for external work.”第129页/共136页2023/2/13JAMES CLERK MAXWELL JAMES CLERK MAXWELL(1831-1879),British physicist,presented his first scientific paper to the R

40、oyal Society of Edihburgh at the age of 15.In chemistry he is best known for his Maxwell distribution and his contributions to the kinetic theory of gases.In physics his name is most often associated with his Maxwell equations for electromagnetic fields.第130页/共136页2023/2/13BENOIT PIERRE EMILE CLAPEY

41、RONBENOIT PIERRE EMILE CLAPEYRON(1799-1864),French scientist,was the first to appreciate the importance of Carnots work on the conversion of heat into work.In analyzing Carnot cycles,Clapeyron concluded that“the work w produced by the passage of a certain quantity of heat q from a body at temperatur

42、e t1,to another body at temperature t2 is the same for every gas or liquid and is the greatest which can be achieved”(B.P.E.Clapeyron,Memoir sur la Puissance Motrice de la Chaleur(Paris,1833).第131页/共136页2023/2/13BENOIT PIERRE EMILE CLAPEYRONClapeyron was speaking of what we call a reversible process

43、.Kelvins establishment of the thermodynamic temperature scale from a study of the Carnot cycle came not from Carnot directly but from Carnot through Clapeyron,since Carnots original work was not available to Kelvin.第132页/共136页2023/2/13TroutonTrouton 英国物理学家，他提出了一个近似规则，被称为楚顿规则。该规则说明了许多非极性液体的摩尔蒸发热与其正常沸

44、点之间的线性关系。第133页/共136页2023/2/13WALTHER NERNST WALTHER NERNST(1864-1941),German physical chemist,did much of the early important work in electrochemistry,studying the thermodynamics of galvanic cells and the diffusion of ions in solution.Besides his scientific researches,he developed the Nernst lamp,wh

45、ich used a ceramic body.This lamp never achieved commercial importance since the tungsten lamp was developed soon afterwards.第134页/共136页2023/2/13WALTHER NERNST His electrical piano,which used radio amplifiers instead of a sounding board,was totally rejected by musicians.Nernst was the first to enunciate the third law of thermodynamics,and received the Nobel Prize in chemistry in 1920 for his thermochemical work.第135页/共136页2023/2/13感谢您的观看！第136页/共136页