新北师大九年级相似三角形的性质.pptx

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1、1.1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形？2.2.你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形三角形.（定义可以做为判定方法哦！）（定义可以做为判定方法哦！）（1 1）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似.（2 2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3 3）三边成比例的两个三角形相似）三边成比例的两个三角形相似.3.3.相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例第1页/

2、共18页情境问题在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。第2页/共18页(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边的对应边之间的关系，对应角之间的关系。之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD(2)ACD与与A AC CD D相似吗？为什么相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。？如果相似，指出它们的相似比。l(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱，那么模型房的房梁立柱CDCD有多高？有多高？第3页/共18页 已知已知ABCAA

3、BCA B B C C，ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k.k.（1 1）如果）如果CDCD和和C CD D分别是它们的分别是它们的对应对应高高,那么那么 等于多少等于多少?请证明。请证明。探索新知：探索新知：结论：结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.ABCDBADC第4页/共18页探索新知：探索新知：已知已知ABCAABCA B B C C，ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k.k.（2 2）如果）如果CDCD和和C C D D 分别是它们的分别是它们的对应角对应角平分线平分线,那么那么 等于多少等于多少?ABCD

4、BADC1 12 2结论：结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.第5页/共18页 （3 3）如果）如果CDCD和和C CD D分别是它们的分别是它们的对应中线对应中线,那么那么 等于多少呢等于多少呢?请证明。请证明。结论：结论：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCDBADC第6页/共18页定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质：相似三角形的性质：第7页/共18页议一议如图,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.点E在BC上，点D,E在BC边上.(1)若BAD=B

5、AC,BAD=BAC,则 等于多少？ABCDABCD第8页/共18页(2）若BE=BC，BE=BC,则 等于多少?ABCEABCE（3）若BAD=BAC,BAD=BAC呢？（4）若BE=BC，BE=BC呢?第9页/共18页例1:如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果 SR=BC呢?ABCSRDE第10页/共18页2 2已知两三角形的相似比是已知两三角形的相似比是2 2：5 5，较大三角形一边，较大三角形一边上的高为上的高为 ，则较小三角形对应边上的高为，则较小三角形对应边上的高为1 1两个相似三角形对应高的比为两个

6、相似三角形对应高的比为 ，则对应角平分线的比为则对应角平分线的比为_ _，对应中线的比为对应中线的比为_ 巩固练习巩固练习3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=30 A=30，CDABCDAB于点于点D D，则，则Rt Rt BCBCD D与与 RtRtABCABC斜边上斜边上的中线之比为（的中线之比为（）ABCDA.1:2 B 1:3C.1:4 D 1:5A第11页/共18页1 1、ABCAABCA B B C C，BDBD和和B B D D 是它们的对应是它们的对应中线，已知中线，已知 ，B B D D=4cm=4cm，求，求BDBD的长的长.解

7、：解：ABCAABCA B B CC，BDBD和和B B D D 是它们的对应中线是它们的对应中线（相似三角形对应中线的比等于相似比）（相似三角形对应中线的比等于相似比）巩固练习巩固练习第12页/共18页如图如图,ADAD是是ABCABC的高的高,点点P P,Q,Q在在BCBC边上，点边上，点S S、R R分别在分别在ABAB、ACAC上上.BC=60cmBC=60cm，高AD=40cmAD=40cm，四边形PQRSPQRS是正方形(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗?为什么为什么?解决问题解决问题(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的边长的边长.ABCSRPQDE第1

8、3页/共18页解：（解：（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRABC.ASRABC.(两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似形相似)ABCSRPQDE第14页/共18页（2 2）ASRABC.ASRABC.设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm,xcm,则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.(相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比)ABCSRPQDEx40cm60cm第15页/共18页CABSRPQDEABCSRPQDE第16页/共18页 同学们：经历了这节课的探索学同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。习，你有什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页