微积分第一类换元法.pptx

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1、问题问题:解决方法解决方法:利用复合函数，设置中间变量利用复合函数，设置中间变量.过程过程:令令一、换元积分法一、换元积分法1.1.第一类换元积分法第一类换元积分法(凑微分法凑微分法)第1页/共63页在一般情况下：在一般情况下：设设则则如果如果（可微）（可微）由此可得换元法定理由此可得换元法定理第2页/共63页第一类换元公式第一类换元公式（凑微分法凑微分法）说明说明:使用此公式的关键在于将使用此公式的关键在于将化为化为定理定理1 1第3页/共63页例例1 1 求求解解第4页/共63页例例1 1 求求解解第5页/共63页例例2 2 求求解解第6页/共63页例例2 2 求求解解第7页/共63页例例

2、3 3 求求解解第8页/共63页例例3 3 求求解解第9页/共63页例例4 4 求求解解第10页/共63页例例4 4 求求解解第11页/共63页例例5 5 求求解解第12页/共63页例例6 6 求求解解一般地一般地第13页/共63页第14页/共63页常见类型常见类型:第15页/共63页第16页/共63页例例7 7 求求解解（一）（一）解解（二）（二）解解（三）（三）第17页/共63页例例8 8 求求解解第18页/共63页例例9 9 求求解解第19页/共63页例例10 10 求求解解第20页/共63页例例1111 求求解解类似可证类似可证:第21页/共63页例例1212 求求解解（一）（一）第2

3、2页/共63页解解（二）（二）第23页/共63页解解（三）（三）类似地可推出类似地可推出第24页/共63页基基本本积积分分表表第25页/共63页例例1313 求求解解第26页/共63页例例1414 求求解解第27页/共63页例例1515 求求解解第28页/共63页例例1616 求求解解用第29页/共63页例例1717 求求解解用第30页/共63页例例1717 求求解解第31页/共63页P.125 例例3(1)解解第32页/共63页P.125 例例3(2)解解第33页/共63页解解第34页/共63页例例1818 求求解解例例18还有其还有其它解法吗它解法吗?第35页/共63页例例1919 求求解

4、解第36页/共63页例例2020 求求解解第37页/共63页例例2121 求求解解第38页/共63页例例 22 求求原式原式第39页/共63页例例2323 求求解解第40页/共63页练习练习:求求解解第41页/共63页例例2424 求求解解第42页/共63页例例2525 求求解解第43页/共63页例例2626解解第44页/共63页求求例例2727解解第45页/共63页解解例例2828 设设 求求 .令令第46页/共63页例例2323 求求解解第47页/共63页例例2424 求求解解第48页/共63页例例2525 求求解解说明说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开当被积函数是三角函数相乘时，拆开

5、奇奇次项次项去凑微分去凑微分.第49页/共63页例例2626 求求解解第50页/共63页例例2727 求求解解第51页/共63页例例2828 求求解解第52页/共63页例例2929 求求解解第53页/共63页例例3131 求求解解第54页/共63页例例3434 求求解解第55页/共63页例例3535 求求解解第56页/共63页例例3636 求求解解第57页/共63页例例3737 求求解解第58页/共63页例例3838 求求解解第59页/共63页例例3939 求求解解第60页/共63页例例4040 求求解解第61页/共63页例例4141 求求解解第62页/共63页感谢您的观看。第63页/共63页