数学分析讲义.pptx

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1、五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性一、实数的十进制小数表示二、实数的大小返回返回返回返回第1页/共18页 记号与术语记号与术语第2页/共18页1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.若其中2.有限小数又可表示为一、实数的十进制小数表示一、实数的十进制小数表示第3页/共18页若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.即:若则用无限小数表示实数，称为正规表示.x 可用循环十进制小数表示，3.表示有理数集.第4页/共18页4.无理数为无限不循环小数.第5页/共18页二、实数的大小二、实数的大小定义1 若是正规的十进制小数表

2、示,规定第6页/共18页实数的大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系具有传递性.第7页/共18页三、实数的四则运算三、实数的四则运算实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是实数的四则运算与大小关系,还满足:封闭的.封闭的.第8页/共18页四、实数的阿基米德性四、实数的阿基米德性 实数具有阿基米德性:理由如下：设 为第一个不为零的正整数,第9页/共18页例1 证阿基米德(Archimedes,287B.C.212B.C.,希腊 )第10页/共18页五、实数的稠密性五、实数的稠密性数又有无理数.证 第11页/

3、共18页例2证的无理数.第12页/共18页六、实数与数轴上的点一一对应六、实数与数轴上的点一一对应实数集 R与数轴上的点可建立一一对应关系.1.这种对应关系，粗略地可这样描述：第13页/共18页反之,任何一实数也对应数轴上一点.2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的完备性.我们将在后面有关章节中作进一步讨论.第14页/共18页七、实数的绝对值与三角形不等式七、实数的绝对值与三角形不等式2.实数的绝对值性质:定义为:第15页/共18页(三角形不等式).的证明：3.三角形不等式第16页/共18页复习思考题复习思考题循环节不超过 q 的循环小数？2.为什么 1 和 0.99 表示同一个数?在 R 中稠密.3.如何定义数集 在 中稠密?按你的定义证明第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页