数理方程与特殊函数钟尔杰格林函数.pptx

《数理方程与特殊函数钟尔杰格林函数.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理方程与特殊函数钟尔杰格林函数.pptx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、正变换正变换:逆变换逆变换:核函数核函数:核函数核函数:其中其中:付里叶变换公式付里叶变换公式第1页/共14页付里叶变换的常规习题分类付里叶变换的常规习题分类第第I类：利用公式证明付里叶变换性质；类：利用公式证明付里叶变换性质；第第II类：直接积分求象或原象；类：直接积分求象或原象；第第III类：利用特殊积分求象或原象类：利用特殊积分求象或原象一个常用积分公式一个常用积分公式 c 0证证 令令第2页/共14页习题习题5.1第第3题题(2)求求 的付氏变的付氏变换换解解:利用定义利用定义对二次多项式配方对二次多项式配方所以所以第3页/共14页例例3 3 用付氏变换求解用付氏变换求解由由 得得对方

2、程对方程 作付里叶变换作付里叶变换,得得第4页/共14页二维泊松问题基本解二维泊松问题基本解:在极坐标系下在极坐标系下考虑对称情况考虑对称情况 有有在半径为在半径为 r 的圆域内对两端积分的圆域内对两端积分第5页/共14页三维泊松问题基本解三维泊松问题基本解:在半径为在半径为 r 的球域内对两端积分的球域内对两端积分考虑球对称情况考虑球对称情况 有有第6页/共14页高斯公式高斯公式记记取取第一格林公式第一格林公式取取第7页/共14页第二格林公式第二格林公式取取当当时时,有有第8页/共14页第三格林公式第三格林公式当当得积分表达式得积分表达式(I)第9页/共14页重新考虑第二格林公式重新考虑第二

3、格林公式假设假设结合积分表达式结合积分表达式(I)，得，得第10页/共14页记记如果如果在边界上在边界上则有新的积分表达式则有新的积分表达式称称为格林函数为格林函数(II)(泊松方程狄里克雷问题的格林函数泊松方程狄里克雷问题的格林函数)第11页/共14页1.当当M在区域边界上取值时在区域边界上取值时,格林函数为零格林函数为零;2.当当M在区域内变化在区域内变化(MM0)时时,格林函数满足拉普拉格林函数满足拉普拉斯方程斯方程;3.格林函数是两个函数的和格林函数是两个函数的和,第一个是基本解第一个是基本解,第二个第二个是调和函数是调和函数(对特殊区域可利用几何方法求得对特殊区域可利用几何方法求得).4.特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解,二维二维基本解和三维基本解不同基本解和三维基本解不同：二维二维:三维三维:格林函数格林函数G(M,M0)的特点的特点:第12页/共14页思考题思考题1.泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有何区别；何区别；2.泊松方程的基本解有哪些性质；泊松方程的基本解有哪些性质；3.狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；4.格林函数与基本解有何联系格林函数与基本解有何联系？第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页