投资学第6章+现代投资理论（1）：资产组合的风险与收益.pptx

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1、1资产(组合)的风险与收益是资产组合与资产定价理论的微观经济基础。本章主要内容：利率单个证券的收益与风险风险厌恶、风险与收益的权衡资产组合的收益与风险第1页/共72页26.1利率现值与终值年金到期收益率即期利率远期利率名义利率与实际利率第2页/共72页36.1.1现值与终值如果一笔投资的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末投资人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元n年期的终值（FV）：第3页/共72页4其现值则为：含义：n年后的1元钱不如现在1元钱值钱。第4页/共72页56.1.2年金 年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。

2、如果每次收（付）都发生在期末，这种年金则称为普通年金；如果每次收（付）都发生在期初，这种年金则称为期初年金；如果年金没有到期日，带来的现金流是永远持续的，则为永续年金。如优先股。一般年金指普通年金。第5页/共72页6其中,A表示普通年金，r表示市场利率，n表示年金持续的时期数。如何推导？1.1.普通年金的终值012AAnA第6页/共72页7例如，某投资者投资10000元保险年金，在以后的20年中每年将得到500元，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，这个年金的终值则为：第7页/共72页82.2.普通年金的现值或者：如何推导？第8页/共72页9上例中，现值为：=5009.8181=4909.

3、05元第9页/共72页103.永续年金的现值当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年金（Perpetuity），其现值公式为：实际上，n期普通年金就等于永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。第10页/共72页116.1.3到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融资产的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。第11页/共72页121.1.附息债券的到期收益率如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：第12页/共72页13例子例如，一张息票率为10%、面额为1000元的1

4、0年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。第13页/共72页14 附息债券价格与到期收益率之间的关系：当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。第14页/共72页152.2.贴现债券的到期收益率 债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。如美国短

5、期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。第15页/共72页16如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，贴现债券（零息债券）到期收益率的计算公式如下：贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。第16页/共72页17例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，第17页/共72页186.1.4即期利率即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期后可以从发行人那里获得一次性现金支付 。第18页/共72页19即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利率一

6、般是已知的，典型的情况是用一年期的折价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算方法为：第19页/共72页206.1.5远期利率远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。第20页/共72页21 一般地，=更一般地，=其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的远期利率，ft,t+n是t年到t+n年的远期利率。第21页/共72页226.1.6名义利率与真实利率 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经

7、常使用的是指事前真实利率。如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由费雪方程式给出。第22页/共72页23第23页/共72页24无风险利率 (The risk(The risk-free rate of free rate of interest)interest)无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。这是一种理想的投资收益。在资本市场上,美国国库券(国债Treasury bond)的利率通常被公认为市场上的无风险利率,这是因为美国政府的公信力被市场认可不会出现违约的行为。无风险利率的选取1：用短期

8、国债利率作为无风险利率。2、用即期短期政府债券收益率作为第一期（年）的无风险利率。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率。3：用即期的长期国债利率作为无风险利率。第24页/共72页256.2 单个证券的收益与风险资本利得股息收入（1）单个证券的收益A、单个证券持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。第25页/共72页26B、单个证券预期回报（Expectedreturn）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得

9、其期望回报。问题：从统计上来看，上面公式的意义？第26页/共72页27（2）单个证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。第27页/共72页28金融风险的种类金融风险的种类 按风险来源分类:汇率风险。包括交易风险和折算风险。利率风险流动性风险信用风险市场风险营运风险第28页/共72页29按能否分散分类系统性风险 由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。非系统性风险与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其

10、他影响所有金融变量的因素无关。第29页/共72页30假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。收益率与风险的计算第30页/共72页31注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为第31页/共72页32（4）风险溢价（RiskPremium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为8。

11、初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。第32页/共72页336.2 风险厌恶（Risk aversion）、风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10，而证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10，显然证券A优于证券B。第33页/共72页34均值方差标准（Mean-variancecriterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅仅当时成立则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是

12、风险厌恶性的。如何定义风险厌恶？第34页/共72页35 如何选择证券？1.占优原则（Dominance Principle）1234期望回报方差或者标准差 2 占优 1;2 占优于3;4 占优于3;第35页/共72页36风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431第36页/共72页37从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则

13、只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。第37页/共72页38风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。Expected ReturnStandard Deviation第38页/共72页39风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviation风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。第39页/共72页40效用函数（Utili

14、ty function）的例子假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。风险偏好和风险中性的效用函数形式呢？第40页/共72页41确定性等价收益率（Certainlyequivalentrate）为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。如何选择证券？2.确定性等价收益率第41页/共72页42例如：对于

15、风险资产A，其效用为它等价于收益（效用）为2的无风险资产结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。第42页/共72页43Standard Deviation回报标准差2第43页/共72页44 如何选择证券？3.夏普比率准则对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用夏普比率（Shaperate）。它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。第44页/共72页45例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和20%，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？第45页/共72页4

16、6作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5%、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？第46页/共72页476.3 资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%第47页/共72页48资产组合（Portfolio）的优点对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。

17、分散化（Diversification）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。第48页/共72页49例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。涨，涨涨，涨 涨，跌涨，跌 涨涨 跌，涨跌，涨 跌，跌跌，跌 跌跌 涨涨 跌跌AB组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。第49页/共72页50（三）两个证券组合收益的衡量 假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,XA+XB

18、=1，则两证券组合的预期收益率 P等于单个证券预期收益 A和 B以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:P=XAA+XB B第50页/共72页51（四）两个证券组合风险的衡量两证券组合的风险用其收益率的方差P2表示为:P2=XA2A2+XB2B2+2XAXBAB=XA2A2+XB2B2+2XAXBABAB其中：AB=AB/AB-1AB+1 第51页/共72页52N种证券构成的组合收益假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为第52页/共72页53N种证券构成的组合风险将平方项展开得到第53页/共72页54第54页/共72页55根

19、据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立。组合的风险变小第55页/共72页56第56页/共72页57第57页/共72页58总结对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为第58页/共72页59例 题例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为第59页/共72页60例2：假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为2，且这些股票之间两

20、两不相关，求组合的收益与方差。第60页/共72页61组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。结论第61页/共72页62风险厌恶度的衡量Hube的问卷调查：1.在你投资60天后，价格下跌20%。假设所有基本面均未改变，你会怎么做？A.为避免更大的担忧，卖掉再试试其他的。B.什么也不做，静等收回投资。C.再买入。它曾是好的投资，现在也是便宜的投资。第62页/

21、共72页632.现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是投资组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达成投资目标。1）如果目标是5年以后，你会怎么做？A卖掉 B不动 C再买入第63页/共72页642）如果目标是15年以后，你会怎么做？A卖掉 B不动 C再买入第64页/共72页65风险厌恶度的衡量3）如果目标是30年以后，你会怎么做？A卖掉 B不动 C再买入第65页/共72页66风险厌恶度的衡量3.在你买入退休基金后1个月，其价格上涨了25%。同样，基本面未变。沾沾自喜之后，你会怎么做？A卖掉锁定收益 B持有看跌期权并期待更多的收益 C再买入，因为可能还会上涨第66页/共72页674

22、.你为了15年后退休而投资。你更愿意怎么做？A投资于货币市场基金或有保证的投资契约，放弃获得大量收益的可能性，重点保证本金的安全。B一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还有固定收入的保障。投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5或10年后有巨额收益的潜力。第67页/共72页685.你刚赢得一份大奖。但具体哪一个，由你自己定。A2000美元现金。B50%的机会获得5000美元 C20%的机会获得15000美元第68页/共72页696.有一个很好的投资机会刚出现。但你得借钱。你会接受贷款吗？A.绝对不会 B.也许 C.会第69页/共72页707.你的公司要向员工出售股票。公司经营者计划在3年内让公司上市。在此之前，你无法卖出股票，也不会得到红利。但当公司上市时你的投资将增殖10倍。你会投资多少钱买这种股票？A.一点也不买 B.两个月的工资 C.四个月的工资第70页/共72页71风险厌恶度的衡量A答案的个数1分 B答案的个数2分 C答案的个数3分分数在9至14分的为保守型投资者 分数在15至21分的为温和型投资者 分数在22至27分的为激进型投资者第71页/共72页投资学第章72感谢您的观看。第72页/共72页