投影变换兼容.pptx

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1、投影变换的方法内内 容容第一节第一节变换投影面法第二节第二节旋转法第三节第三节第1页/共25页a abb 两点之间距离两点之间距离a abb c c三角形实形三角形实形a abb c cdd 直线与平面的交点直线与平面的交点问题的提出问题的提出a b c d abcd 两平面夹角两平面夹角第2页/共25页几何元素处于几何元素处于一般位置时一般位置时怎么办？怎么办？变换投影面变换投影面 换面法换面法投影变换目的改变几何元素相对于投影面的位置改变几何元素相对于投影面的位置使之平行或垂直投影面而简化解题使之平行或垂直投影面而简化解题变换几何元素位置变换几何元素位置 旋转法旋转法第3页/共25页3.1

2、 投影面变换的方法 几何元素保持不动，改变投影面的几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。利解题的位置。1.1.变换投影面法（变换投影面法（变换投影面法（变换投影面法（换面法）换面法）换面法）换面法）2.2.旋转法旋转法旋转法旋转法 投影面保持不动，将几何元素绕某投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。的位置。第4页/共25页3.2 变换投影面法变换投影面法点的一次变换（变换点的一次变换（变换V面）面）aaaxAVHXX1V1ax1a1 XVHaaaxX1H

3、V1a1 ax1第5页/共25页XVHaaaxX1HV1a1 ax1 （1 1）在新投影面体）在新投影面体）在新投影面体）在新投影面体系中，点的一对投影连系中，点的一对投影连系中，点的一对投影连系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴线垂直于新投影轴线垂直于新投影轴线垂直于新投影轴 a aa a X X a a a a1 1 X X1 1 （2 2）新投影到新轴）新投影到新轴之距之距=被代替的投影到被代替的投影到原投影轴之距原投影轴之距 a ax1x1a a1 1 =a=ax x a a 一、变换投影面法的基本规律一、变换投影面法的基本规律一、变换投影面法的基本规律一、变换投影面法的基本规律第6页

4、/共25页点的一次变换（变换点的一次变换（变换H面）面）VHXBb bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb b bXVH第7页/共25页a2X2H2V12X2a2点的二次变换点的二次变换第8页/共25页1.1.将投影面倾斜线变换成投影面平行线将投影面倾斜线变换成投影面平行线 2.2.将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面平行线变换成投影面垂直线3.3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面倾斜面变换成投影面垂直面5.5.将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面垂直面变换成投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成投

5、影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面目标：目标：将一般位置直线和平面转换为特殊位置，将一般位置直线和平面转换为特殊位置，将一般位置直线和平面转换为特殊位置，将一般位置直线和平面转换为特殊位置，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。位置。位置。位置。二、换面法中六个基本问题二、换面法中六个基本问题第9页/共25页一般位置线变换成投影面平行线一般位置线变换成投影面平行线空间分析空间分析当当ABAB为新投影面的为新投影面的平行线时，其投影平行线时，其投影直接反

6、映实长直接反映实长更换哪个投影面？更换哪个投影面？V因为要求因为要求（与（与H H面面倾角），则必须保倾角），则必须保留留H H面而使面而使ABAB平行平行V V1 1。如何确定如何确定X X1 1 1 1轴轴 的位置的位置X1/abX1aba1b1V1H求求ABAB实长及对实长及对H H面倾角面倾角。实长实长一次换面一次换面X1a1b1 实长实长HV1ababOVHX第10页/共25页VHXBabab将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线X1V1X2b1a1 H2a2(b2)两次换面两次换面 将一般位置线将一般位置线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行

7、线 投影面垂直线投影面垂直线A第11页/共25页X1X2a2(b2)a1b1X1 /abX2 a1b1HV1V1H2 将一般位置线将一般位置线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线作图作图XababHV第12页/共25页 例题例题例题例题1 1 求点求点求点求点C C到直线到直线到直线到直线ABAB的距离的距离的距离的距离过点过点K K作直线与作直线与ABAB垂直相交并垂直相交并求其实长求其实长空间分析空间分析在什么情况下所在什么情况下所求线段的投影直求线段的投影直接反映其实长接反映其实长?ABAB P CK/P P CK/P投影分析投影分析如何确定

8、新投影轴的位置如何返回原如何返回原投影面体系投影面体系将将ABAB/线线将将ABAB 线线第13页/共25页第14页/共25页c2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距离第15页/共25页2 1 1121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b 例题例题2 求两直线求两直线求两直线求两直线ABAB与与与与CDCD的公垂线的公垂线的公垂线的公垂线 。第16页/共25页将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某必须使平面内某必须使平面内某必须使平面内某一直线成为该投一直线成为该投一直线成为该投一直线成为该投影

9、面的垂直线影面的垂直线影面的垂直线影面的垂直线取平面内的取平面内的投影面平行线投影面平行线X X1 1 1 1方向如何确定方向如何确定X X1 1 bm bm一次换面一次换面X1mma1c1b1H V1abcbacXVH 第17页/共25页k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题例题3 求求点点点点S S到平面到平面到平面到平面ABCABC的距离的距离的距离的距离距离第18页/共25页e N d dX1VH1k1e1 例题例题例题例题4 4 已知已知已知已知E E到平面到平面到平面到平面ABCABC的距离为的距离为的距离为的距离为N N，求，求，求，求E E点的正面投影点的正面投影点的正面投影

10、点的正面投影e e 。b1a1c1d1第19页/共25页abcbacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面空间分析空间分析平面相对于投影面平面相对于投影面处于何种位置时其处于何种位置时其投影直接反映实形投影直接反映实形投影面平行面投影面平行面 先将平面变换先将平面变换成投影面垂直面成投影面垂直面X1HV1a1a2b1b2c1c2X2V1H211X X1 1 b1 b1 再将平面变换再将平面变换成投影面平行面成投影面平行面X X2 2/c/c1 1b b1 1a a1 1实形实形两次换面两次换面求三角形求三角形ABCABC的实形。的实形。第20页/共25页 例题例

11、题例题例题55 已知已知已知已知E E点在平面点在平面点在平面点在平面ABCABC上，距离上，距离上，距离上，距离A A、B B为为为为1515，求点，求点，求点，求点E E的投影。的投影。的投影。的投影。d db1 a1c1d1X1H1Va2 c2 b2 d2X2V2H11515ee e1e2 第21页/共25页abcbcaXVH 例题例题例题例题6 6 过点过点过点过点A A作直线与作直线与作直线与作直线与BCBC相交成相交成相交成相交成6060。X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mmnnH V1V1H2空间分析空间分析空间分析空间分析在实形图形上直接反映直线夹角在实形图形上

12、直接反映直线夹角大小，实质是求实形问题。大小，实质是求实形问题。投影分析投影分析投影分析投影分析 将平面 投影面垂直面 X1 平面内一投影面平行线 将平面将平面 投影面平行面投影面平行面 X X2 2/平面的积聚性投影平面的积聚性投影6060返回到原投影面体系返回到原投影面体系返回到原投影面体系返回到原投影面体系第22页/共25页例题例题7 ABC与与 ABD夹角为夹角为60，求求ad,bd。空间分析空间分析当两平面的交线当两平面的交线ABAB垂垂直于新投影面时它们直于新投影面时它们在该投影面上的投影在该投影面上的投影反映其夹角反映其夹角 将将将将AB AB AB AB 投影面垂直线投影面垂直

13、线投影面垂直线投影面垂直线投影分析投影分析 将将将将AB AB AB AB 投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线新投影轴新投影轴新投影轴新投影轴 X X X X1 1 1 1/ab/ab/ab/ab 将将将将AB AB AB AB 投影面投影面投影面投影面垂直线垂直线垂直线垂直线新投影轴新投影轴新投影轴新投影轴X X X X2 2 2 2 a a a a1 1 1 1b b b b1 1 1 1acbdacbXVHc1a1b1X1a2 (b2)HV1d1dX2V1H2c2d260第23页/共25页判断填空选择题判断填空选择题1.在在H/V体系中，当变换投影面时，新投影到新投影轴的距

14、离等于体系中，当变换投影面时，新投影到新投影轴的距离等于被变换投影到原来投影轴的距离。（被变换投影到原来投影轴的距离。（）2.应用变换投影面时，必须交替变换应用变换投影面时，必须交替变换H或或V投影面。（投影面。（）3.倾斜线经过倾斜线经过1次变换可变为平行线，再变换次变换可变为平行线，再变换1次可变为垂直线。次可变为垂直线。（）4.倾斜面经过倾斜面经过1次变换可变为平行面，再变换次变换可变为平行面，再变换1次可变为垂直面。次可变为垂直面。（）5.求两条平行倾斜线之间的距离，只需将它们变换成平行线，则求两条平行倾斜线之间的距离，只需将它们变换成平行线，则两平行线投影之间距离即为所求距离。（两平行线投影之间距离即为所求距离。（）6.求两平面的夹角，可将两平面的交线变换成垂直线，即两平面求两平面的夹角，可将两平面的交线变换成垂直线，即两平面均变换成垂直面即可求出其夹角。（均变换成垂直面即可求出其夹角。（）本章练手第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页